高中數學教學中提高學生清晰表達思考條理的能力

陳春連

在高中數學教學中，教師大都以學生能夠完成數學的基本訓練為滿足，很少關注學生的數學表達.在教學實踐中發現，學生如果不能用相關的數學語言去表達，就很難從真實意義上解決數學問題和形成數學思想.因此，在高中數學教學中，教師要提高學生清晰表達思考條理的能力.

一、促使學生主動探究，提高學生清晰表達思考條理的能力

學生學習數學的語言表達，一般都是學生數學思考的結果.學生語言表達的質量取決于思考程度.如果學生的思考有條理，那么學生的數學語言表達就顯得清晰.應當說，學生的思考有條理，既有外部的因素，也有內部的原因.其內部的原因是學生主動探究.數學學習的主動探究是清晰表達的理想途徑.學生清晰表達思考條理，建立在學生主動探究的基礎上.學生主動探究學習數學，依賴于構建比較理想的教學情境.學生學習數學知識，需要有學生能夠接納的學習氛圍.學生能夠接納的學習氛圍是什么？當是老師給自己以主動探究的時空.在學生遇到難題時，教師要引導學生自主探究、發現并總結解題方法，使學生不再依賴老師講解整個解題過程.

例如，在講“等比數列的前n項和”時，教師可以引導學生理解等比數列前n項和公式，讓學生自主運用公式解決簡單的問題.讓學生用分類討論思想，利用錯位相減法等，發現等比數列前n項和公式的推導與應用.在具體的數學思考中，讓學生特別注意q=1和q≠1的相關情況.然后讓學生在探究的基礎上表達思考過程，使學生的思考條理在逐步表達中清晰起來.

二、讓學生探究見效，提高學生清晰表達思考條理的能力

學生的表達清晰，不僅僅建立在學生口頭表達能力強的基礎上.口若懸河說明語言文字表達功底比較理想，但并不見得學生就已經有了數學語言表達的能力.在數學教學中，能夠清晰表達的學生，是一些在數學學習中探究的成功者；能夠清晰表達的學生，也不是數學學習中的屢屢成功探究者，也有可能是某種程度上的暫時成功探究者.因此，讓學生探究見效是清晰表達思考條理的理想途徑.在數學教學中，教師應當力求讓學生在探究學習中感到柳暗花明又一村，而不是山窮水盡疑無路.要讓學生探究見效，教師就要作好探究引導，在引導上“該下手時就下手”.

例如，在講“復數的向量表示”時，這節課的教學重點是對復數與復平面的向量一一對應關系的理解；復數模概念的理解可以說是難點.復數可以用向量表示，兩者的對應關系只能說復數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內的向量一一對應，這是為什么呢？教師要引導學生理解復數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質，提醒學生要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.在這樣的前提下，學生的重點問題得到解決，難點問題得到突破，對探究的表達就顯得十分清晰.

三、引導學生創新探究，提高學生清晰表達思考條理的能力

高中數學課程目標，要求學生“具有一定的數學視野”，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性思維.要求學生在學習中形成批判性思維，是崇尚數學理性精神的，使學生體會到數學的美學意義，樹立起辯證唯物主義的世界觀.利用批判性思維，學生能獲取表達清晰的結果.學生的批判性思維，不是輕而易舉就能形成的，需要學生創新探究.因此，培養學生清晰表達思考條理的能力，需學生創新探究.

例如，在講“兩條直線的位置關系”時，兩條直線平行與垂直的條件和點到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應用，需要學生掌握兩條直線的平行與垂直、兩條直線的夾角、點到直線的距離等知識.兩條直線垂直條件怎么推導出來？一條直線到另一條直線的角的概念和點到直線距離公式的推導，都需要學生進行探究，而且需要做出創新意義上的探究.學生對兩條直線的平行同位角相等的條件已經非常熟悉.在研究兩直線平行時，教師要引導學生建立聯系：同位角—傾斜角—斜率（直線方程），在求L1與L2的夾角θ時，根據圖形中角的關系，建立θ與傾斜角a1和a2的聯系，使學生在探究中得出有且只有θ=a1-a2或θ=π-（a1-a2）的兩種情況，進而借助三角建立與斜率的關系得出公式.學生在一定意義上創新探究，促進著課堂上表達的清晰.endprint