高中數學概率教學中滲透數學思想

吳光亮

在高中數學概率論中，包含觀念、方法、過程、思想等.概率論的最大特點是不確定性，是在隨機中尋找規律，在學習方法、解題思路上都與線性代數、高數有很大不同.學習概率，需要用到歸納與辯證思維，還需要學生在生活中找到概率的規律.在實際教學中，教師要啟發學生用創造性的思維思考問題，挖掘學生的潛力，體現學生的特長.

一、統計推斷的數學思想

數學統計、概率論的研究，離不開統計推斷，這和邏輯推理有本質區別.統計推斷本身有一定的概率，是以“小概率事件”為指導進行的.我們可以理解為在實驗中發生小概率事件的幾率是零.概率論的推斷思想解決的一大問題是假設檢驗，它的基本思想正是前文所說的實驗中小概率事件幾乎沒有發生的可能性這一原則.

從局部到整體的推理思想始終貫穿在統計學學科中，它是一門以隨機發生的現象為研究對象的方法論學科，最典型的特點就是推斷.通過統計完成對事物的認知，需要經歷四個步驟：研究、抽樣調查、統計推斷、得出結論.第一步是制定整個調查、實驗方案，第二步是搜集各種資料，第三步是分析資料.推斷有兩種方式，一是從部分資料中推斷出總體；二是不完全歸納法.比如，通過樣本推斷總體，首先要分析具體的數據，讓學生明白抽取的樣本是隨機的，其中的信息呈現出與總體相關的一些特征，但終究是推斷，不會與總體完全吻合.

二、模型化的數學思想

將實際問題過渡到數學問題，然后建立數學模型，通過分析模型解決最初的實際問題，即為模型化的數學思想.比如，幾何概型、古典概型.相當一部分隨機數學，能夠通過概率模型來呈現.比如，正態分布、伯努利概型，均可從隨機問題中尋找出具體的特點，基于此構建抽象模型或者現實模型來描述這個隨機問題，呈現隨機問題的本質規律，再通過數學方法來解答數學模型.這個過程，就是從實踐回歸理論最終再到實踐.在教學中，教師應簡化復雜的計算，傾向于引導學生理解和運用概率模型，讓學生通過多個實例總結出相應的概率模型，感受各個實例的共同之處，幫助學生構建識別模型，提高學生構建模型的能力.歸納思維最具代表性的運用形式就是通過概率模型來解答實際問題，學生必須具備細致的觀察能力、合理的實驗操作能力以及嚴密的推理能力，這是形成數學思想、數學意識的過程，有利于學生將理論數學知識應用于實踐，從而提高學生解決問題的能力.

有關數理統計的內容，在概率論課程中也有所涉及，主要目的是向學生呈現針對某個實際問題建立數學模型，之后通過現有的概率論知識來進行客觀、準確、科學的判斷.在這個過程中，既讓學生看到了將理論運用到實踐中操作和演示，又鞏固、拓展了理論知識的內涵，糾正了很多學生在學習中只重視短期效應的問題，也改變了他們認為數學學科沒有實際用途的偏見.

三、隨機的數學思想

通過研究數量的層面，而了解整件事情出現的偶然性與必然性，是學習概率論最關鍵的數學思想.在教學中，教師要創造有利于學生體驗原始、隨機環境的條件，讓學生抓住其中的典型特點，運用實例，使學生深刻地理解概率知識.通過大量的舉例，使學生明白這些不確定事件的存在性.從本質上說，概率論的學習，就是從課本中滲透出的思維方法.以往的邏輯推理方法和概率論的思維方式完全不同，后者存在很大的不確定，也就是隨機思想，相當于一瞬間的靈感，體現了學生的思維能力水平.歸納法是統計、概率學的起源.從歸納法發展到概率歸納法，最終形成概率論.基于數學思想的歸納法的應用便是統計思想.它是一個從部分到總體、從抽象到具象、從特殊到普通的過程.

鑒于概率學的隨機性特點，學生要改變傳統的數學學習方式，對每個問題做出針對性的分析，并在此過程中深入理解概率論的定義、原理、法則和公式.在學習過程中，學生既要對解決概率問題的數學模式進行總結，也要注意提高自己的辨識能力、構建數學模型的能力，并通過分析、探究、辨別等，培養隨機性的數學思想.

總之，在高中數學概率教學中，教師要滲透數學思想，體現數學學科的實用價值.教師要立足于學生所學的專業知識，靈活地設計教學案例，把數理統計與概率論的理論性的知識和學生在實際生活中遇到的問題結合起來，培養學生將課本知識應用于實踐的能力.

參考文獻

周章權.淺析數學思想在高中數學教學中的運用[J].文理導航（中旬），2015（11）.endprint