第2講 海冰動力學

劉煜，吳輝碇

（國家海洋環境預報中心，海洋災害預報技術重點實驗室，北京 100081）

第2講 海冰動力學

劉煜，吳輝碇

（國家海洋環境預報中心，海洋災害預報技術重點實驗室，北京 100081）

簡單回顧了海冰動力學的發展，介紹了海冰漂移、形變和堆積等動力學過程，對比分析了不同海冰本構關系在海冰流變學的應用。

海冰；動力學；流變學；本構關系

1 引言

影響海冰發生和發展的物理過程主要分為熱力學、動力學兩種過程。大氣和海洋間的熱量交換造成海水凍結和海冰形成。海冰厚度增長和消融的長期趨勢主要依賴于大氣、海洋和海冰間的能量交換，這些過程是構成海冰熱力學模式的基礎。在極地和區域海域，海冰漂移和形變主要依賴于動力過程，受其影響，海冰冰脊和水道的形成可以在短時間內明顯改變海冰厚度及分布。海冰動力過程主要取決于氣-冰-海間動量交換以及冰內應力，上述過程構成了海冰動力學模式的基礎。

海冰運動主要受大尺度氣-冰-海相互作用影響，是決定海冰分布和形變的主要因素。海冰動力學主要包括海洋、大氣動力強迫下海冰的運動變化、動量傳輸、冰內相互作用以及海冰堆積、脊化、破碎、斷裂等相關過程，主要分為以下3個方面：（1）海冰漂移的動量平衡；（2）決定海冰內應力和形變、冰強度關系的流變學；（3）由海冰分布所決定的海冰強度。海冰運動受到以下5種力作用：風應力、科氏力、冰內應力、海流應力和海面高度梯度力。海冰內應力的處理歷來是計算海冰動力學模式的難點和關鍵。

早期海冰動力學研究主要探討海冰自由漂移的規律，并不注重海冰之間相互作用的研究[1-3]。其后海冰流變學的復雜性逐漸成為動力學研究的重點，主要包括：將海冰作為線性粘性流體[4-5]、牛頓粘性流體[6]或塑性物質。20世紀70年代，北極冰動力學聯合試驗（Arctic Ice Dynamics Joint Experiment，ATDJEX）首次提出彈-塑性流變學[7]，于是非線性塑性流變學發展起來[8-9]。1979年，Hibler提出粘-塑性（V-P）流變學海冰模式，該模式已經作為眾多海冰模擬和研究的基礎，同時，它也成功地應用于北極海冰季節循環特征的數值模擬。

在V-P模式中，方程采用迭代方法求解[5,10]，有效地解決了因計算穩定性限制而被迫在海冰密集區采用的時間步長強約束條件。當計算網格加密時，收斂速度非常緩慢。

粘-塑性海冰本構關系主要因模擬極區海冰變化對全球氣候影響而建立。但是因該模型較好地描述了大、中尺度的海冰由于受重疊、堆積、斷裂等作用導致的顯著流變學特征，同時省略了計算中海冰彈性變形作用產生的影響，將冰應力僅作為應變率函數，因此對大、中尺度下中長期海冰數值模擬和預報具有穩定性好，計算量較小等優點，能很好地再現大應變率下海冰所具有的塑性流動行為。目前，這種基于粘-塑性本構關系的動力學模式在包括極區及副極區在內的大中尺度海冰數值模擬及預報中得到了非常廣泛的應用。

自然界中，普遍存在冰隙或冰間水道，大尺度海冰一般承受不了拉應力。為此，對粘-塑性模型中的橢圓屈服函數進行平截，可以避免拉應力產生[5]。此種方法可以簡化粘-塑性模型在輻散過程中對拉伸和剪切應力的計算，實際情況與計算結果相當吻合。Zhang[11]在Baltic海冰數值模擬中也采用了平截橢圓屈服函數的方法，取得很好的計算結果。

因為采用了半隱式求解方法，V-P模式在1d時間尺度內，對于因明顯變化的強迫場導致的風應力反映不太準確[12]。Hunke等[13]在粘-塑海冰模式中使用條件共扼梯度法改進模式計算效率。另外在流變學中加入了彈性特征，即為彈-粘-塑（E-V-P）海冰模式，E-V-P海冰模式中彈性并不是物理意義的彈性，只是為了計算方便而引入的。這種處理方法避免了以往彈-塑模式[14-15]的復雜性。和V-P模式的對比試驗表明[16]：兩種模式在長時間尺度積分時，效果基本一致。模式結果與北極浮標資料對比表明，E-V-P模式對短時間內強天氣尺度強迫的反映更加準確和迅速。在高密集度海冰覆蓋海域，E-V-P模式彈性波對海冰狀態的改變并不明顯。兩種模式冰內應力基本相同：在海冰高密集度海域表現為粘-塑特性，在低密集度海域則顯示出近似于自由漂流的特征。在氣候系統模式中，E-V-P模式比V-P模式具有更好應用前景。

2 海冰漂移

（1）海冰漂移的動量平衡

位于海洋和大氣之間的海冰，受到因冰-氣界面湍流運動產生的大氣拖曳力、海冰-海水之間的拖曳力、冰區內部不同冰塊間和冰塊內部的張力以及海面因傾斜造成的應力和海冰運動所產生的科氏力影響。海冰動量平衡表示如下：

式中：m為海冰在單位面積內的質量。τ→a和τ→w分別是大氣和海水對海冰的應力。H是海洋表面動力高度，-mg?H為傾斜海面梯度力，主要因為海冰的重力位勢存在水平的差異而產生的應力。F→是由于冰內應力的變化所引起的內力。

通過觀測冬季風應力和水應力，Hunkins[17]做出了海冰動量平衡圖（見圖1）。在海冰受力平衡中，風應力、水應力、科氏力和冰內力是主要的。風應力和水應力的量級為0.1 N/m2，如果3 m厚冰的冰速為0.1 m/s，則科氏力是0.05 N/m2。3 m厚的冰15 min內可以加速到0.1 m/s，產生慣性力0.1 N/m2。不過慣性振蕩引起的加速度項會很大。因為每km冰速變化0.1 m/s需0.1 N/m2力，因此動量平流項很小。海面動力高度梯度項很小，在局地問題研究中可以忽略不計。

研究者們對上述各項的量級大小持有不同的看法。Rothrock[18]對式（1）進行尺度分析：海水應力和風應力比時間變化項大3個數量級，后者可以忽略。在海冰動力學研究中發現，各種力平衡的觀測數據和研究結果較為一致。風應力和海水應力是最主要作用力。海冰速度的局地變化、海面傾斜引起的梯度力以及非線性平流項的影響相對比較小，Coriolis力對海冰速度方向影響較大，而對海冰速度值影響較小。在不同條件下，海冰內應力所產生的影響差異較大[19]。近年來，對于海冰內應力（本質是海冰流變學）的研究得到了廣泛關注。在動量平衡中，冰內力的作用不容忽視。圖2表示在大氣邊界層的風場和冰下海洋Ekman層海流的作用下，通過冰內應力響應海冰的漂移。

在海冰受力平衡機制中穩定平均流的作用較小，僅為風驅動作用的百分之幾。然而在長時間的情況下，流和水位梯度的作用都不能忽視。圖3是3個北極漂流站兩年位置變化的觀測和模擬，清楚表明海流和水位梯度的作用。不考慮冰內應力作用，即所謂“自由漂移”。考察大尺度海冰運動對地轉風的響應時[20]，發現北冰洋海冰運動對數月長時間平均海洋環流和地轉風具有同等作用；對數天到1個月短時間尺度地轉風決定了冰速方差的70%。Martinson等[21]在研究南大洋浮冰塊漂移時，發現冰漂移速度大約為風速的3%，約向其左偏23°。

圖1 根據觀測所作的動量平衡（引自文獻[17]）

圖2 冰在大氣風和海流驅動下通過冰內應力響應而漂移

（2）海冰與大氣及海洋的動量交換

在海冰受力平衡中，風應力和海水應力是最大項。冰氣界面的動量湍流垂直輸送造成風應力。風應力的量值既與冰表面特征有關，也與大氣層結狀況關系密切。風應力τa包括切向力τ→at和法向力τ→an。τ→an是風作用在水面之上冰側面的力（見圖4），τ→at為冰與氣流間摩擦力。τ→at表示為平均風速垂直梯度的函數：

鑒于表面層對數風速分布，上式轉換為：

式中：Ca=(kln(z+z0)/z0)2，k=0.4是Karman常數，z0為冰面粗糙高度，一般經驗確定，取值為5×10-2±2.5×10-2cm。就上述z0和10 m高的風，阻尼系數Ca=1.64×10-3，其離散度約10%。如不直接給定z0，上述估計的切向應力誤差不小于10%。海冰漂移速度比風速小兩個量級，所以式（3）中的冰速可以忽略。

上述估計的冰面動力粗糙高度適合于平整冰面。通常覆蓋的冰面包括不同程度的堆積冰，從而導致較大的空氣阻尼系數。這時，法向應力起重要作用。堆積冰迎風一側的單位垂直面積受力可用類似于式（3）的公式表示。式中阻尼系數Ca須考慮風向與冰脊軸線的交角φ的訂正（見圖4）。

圖3 北極3個測流站兩年位置變化的觀測和模擬（引自文獻[22]）

圖4 作用于冰面風應力示意圖

式中：法向應力的系數Can尚缺野外現場觀測資料驗證。如果堆積冰脊的總長為l，高為h，則堆積冰脊對風總的阻尼可表示為：

若冰脊側面和水平面的交角為ψ，那么所有堆積冰脊的底面積可表示為：

對于漂移冰塊面積A，其所受法向的風應力為：

式中：Ah/A是堆積冰與冰蓋的面積比，用Nh表示。系數0.5Cntanφ等于堆積冰的阻尼系數3.4×10-2，則Ca=3.4×10-2cosφ。由此可得，冰對風總的阻尼為：

海洋的湍流渦動混合輸送造成了冰水間的應力。假定Ekman螺旋層深度與渦動粘性有關并在邊界層中線性減小[23]，得到：

式中：Vd是解平衡動力高度和科氏力得到的海洋地轉速度，f為科氏參數。在考慮了邊界層的非線性特性同時可以更詳盡地計算水應力。分析前蘇聯和美國北極浮冰漂移站的實驗結果表明，冰下某鄰近層摩擦切應力的垂直變化很小，可表示為：

式中：Cw=(k/ln((z+z1)/z1))2；ρw為海水密度，V→W是z處流速，z1為冰下水的動力粗糙度，Karman常數取k=0.4。有人取得較小，如0.1，z1=2.65cm變化范圍為0.2～10 cm。一年冰的z1為0.8 cm，冬季平均冰厚為1.5～2.0 cm。當k=0.4，z1=1cm，z=0.5～1m，Cw=0.01時，冰脊潛入水下部分比水面上部分大得多，產生的法向應力相對重要很多。

大尺度冰場承受的風應力和水應力：風場和流場根據海面氣壓場和海水動力高度場，通過地轉關系得到地轉風Vg和地轉流Vw，同時考慮風和相對流速的扭轉偏角?和θ，則：

根據線性關系，式中的Ca′和Cw′取為常數；而非線性關系Ca′和Cw′為風和流的函數，即：

式中：Ca和Cw均為無因次量，Mcphee[24]分別取0.001 2和0.005 5作為典型值。

（3）冰漂移數值模擬

式（1）指出決定海冰漂移的外界強迫主要由風和流驅動，可將冰模式和海洋模式耦合并與大氣模式聯接，或提供大氣風場，模擬大氣和海洋對冰漂移的強迫作用。

利用渤海1月海面平均風應力場，模擬不同冰覆蓋情況下的渤海冰漂移場，結果表示冰漂移方向偏向風的右方10°～20°，遼東灣中部冰速最大，達到風速的4%，其他海域約為風速的2%～4%，當然也包含風生環流的影響。

將海冰動力學模式應用于渤海并與潮流模式耦合，模擬風與潮共同作用下海冰漂移。圖5取自遼東灣4個計算點1個潮周期的冰漂移軌跡，實線是只在潮流作用下的冰漂移軌跡，虛線是風和潮共同作用的模擬結果，非常相似于在遼東灣破冰船跟蹤流冰塊路徑的特點，明顯地反映了渤海流冰隨橢圓主軸來回漂流，以及風與潮共同作用的特點。Zhang等[25]利用渤海海冰模式和二維渤海潮流模式耦合研究了渤海潮流對冰漂移的影響。

3 海冰形變和冰脊、水道的形成

海冰動力學特性非常依賴于冰強度，隨冰厚特性而變化，而凍結、融化、平流和形變過程造成冰厚的變化，即冰厚改變是熱力過程和動力過程共同作用的結果。海冰動力過程主要由于形變通過脊化而形成厚冰，通過水道形成而產生開闊水和薄冰。

圖5 風與潮流共同作用下渤海海冰漂移軌跡的模擬結果

為了表示地球物理尺度造脊過程，Thorndike等[27]引用冰厚分布函數，通過薄冰再分布形成不同類型厚冰。在冰厚分布方程中引用形變再分布函數ψ，表示冰非均勻運動引起水道和壓力脊形成的動力學過程，在模式中參數化地表示。形變再分布函數也是應變率張量的函數，如果冰各向同性，則ψ僅依賴與冰速散度和切變有關的兩個應變率張量的恒量。假如一塊冰被一些不規則裂縫分隔成若干準剛體塊，平行于裂縫的位移不影響冰厚分布，但垂直于裂縫位移會引起類似于脊和水道形成的局地形變和冰厚再分布。

冰速場散度引起冰脊和水道形成是顯而易見的，圖6也明顯地表示純切變作用下仍能出現有些裂縫斷開，有些閉合。和純輻合、輻散形成脊和水道一樣，切變也會改變厚度分布。應指出實際冰塊內既有氣泡又有鹵水，以及其他雜質。海冰復雜成分既影響它的熱力學特性，又決定它的力學強度，影響它的動力學特性。

圖6 純切變形變時水道和壓力脊形成示意圖

海冰模式中采用參數化方法表示非均勻運動引起水道和冰脊形成的動力學過程。將上述模式與大氣模式聯結，由大氣模式和邊界層模式提供冰模式海面風場，圖7是1993年1月13日的平均堆積冰厚和冰漂移軌跡的3 d和5 d遼東灣預報結果，明顯地表示在強東北風驅動下，沿遼東灣西北沿岸海域堆積冰的形成及5 d內迅速發展的過程，預示了該海域堆積冰的形成。該模式還能成功地預報和模擬出水道和遼東灣底開闊水域的形成。

3 海冰流變學

海冰運動的動量平衡分析和數值試驗表明，海冰內應力對海冰漂移和形變非常重要。海冰流變學主要探討海冰切變和抗壓斷裂的線性和非線性性質、切變和抗壓強度的相對量級、冰區內冰塊隨機碰撞產生的無約束壓力項及冰強度與冰厚、冰塊大小特征的關系等。

（1）本構關系

海冰的變形與海冰內應力關系密切，根據形變場可以確定內應力。在早期海冰季節變化數值模擬中采用速度相關方法近似這種作用：Parkinson等[3]采用了迭代訂正方法，即所謂“空化模型”[9]；更合理方法是根據海冰流變學，即采用海冰形變和厚度與冰內應力關系的本構定律進行科學計算。

海冰是非連續介質，在足夠大的空間尺度上，可以被近似地描述為二維連續介質，最普遍的本構關系表示為[28]：

圖7 1993年1月13日渤海遼東灣堆積冰形成及冰漂移

式中：σij是二維應力張量，εij是二維應變率張量，δij是Kronecker算子，ζ和η是塊體和切變粘性系數，εkk=trεij=ε11+ε22，p是壓力項，p、ζ和η通常為應變率張量的恒量的函數。其正應力和偏應力分別為：

這種本構關系既包含粘性流變學又包含塑性流變學。在粘性流變學中，只有形變才能有應力，流量的耗散是不可逆的。在塑性流變學中，非形變或能量耗散可逆形變（即彈性形變）也可維持應力。在海冰研究中，通常采用流變學的特殊情形：

（a）線性粘性模型

對于線性粘性，應力與應變率成線性關系，p、ζ和η是常數。

理想固體塑性：應力狀態不定或與應變率無關，應力狀態是固定的，ζ和η與應變率恒量成非線性關系；對零應變率狀態不能確定ζ和η，此時為剛體運動，由外力平衡決定內應力。

海冰的線性粘性流變學允許兩種應力狀態，即切變粘性（Newton粘性，η=常數，ζ=p=0）和塊體粘性（ζ=常數，η=p=0）。

對于切變粘性

其應變率張量為：

或：

應變張量為：

式中：Si為位移分量。

對塊體粘性，介質對膨脹和壓縮有阻尼，對切變無阻尼，因此

既包含切變粘性又包含塊體粘性的更為一般的線性粘性情況

或

式中：j是單位張量。Glen提出海冰對壓縮的阻尼大，而對拉伸的阻尼小。

忽略粘性梯度，則內應力F為：

即

該式已經應用于海冰漂移模式中，通過附加屈服判據考慮當海冰密集度接近于1時的塑性性質。

（b）彈-塑性模型

線性彈性本構定律也被用于海冰動力學研究。理想的彈性過程是等溫過程，當外力撤除時可回復到初始狀態。由于大尺度海冰變形幾乎總是不可逆，對海冰而言，線性彈性甚至非線性彈性假定通常都不合理，通常海冰表現為塑性性質。Coon等[7]提出彈-塑性本構關系，采用彈-塑性材料的屈服判據確定是否出現塑性性質。

即：當F(σ1,σ2)＜0時為彈性，當F(σ1,σ2)=0時為塑性。

式中：F(σ1,σ2)為屈服條件。

AIDJEX研究組曾提出新屈服判據：

在彈-塑性模式中，假定彈性性質是線性和各向同性的，則屈服函數為圓屈服函數：

于是得到：

這里

該關系常用于拉格朗日模式中，數學處理比較復雜。

圖8 海冰塑形流變學的屈服曲線

（c）粘-塑性模型

對于理想塑性本構定律，應力狀態位于某種固定屈服曲線之上或其內，即圖8表示的橢圓屈服曲線。對塑性流變學來說，應力狀態和應變率成唯一關系，最一般的關系為給定應力狀態，應變率之比是垂直表面的矢量之比，即所謂的法向流定律。對于剛體運動，應力狀態位于橢圓內，上述兩種線性粘性定律允許大的抗壓強度（即正壓力）。然而，這種特殊塑性定律僅允許小的抗拉強度。Hibler[5]將海冰當作非線性粘性可壓縮流體，提出粘-塑性本構定律，這是最一般情況的流變學。冰內壓力與冰厚、密集度相關，可表示為：

式中：η和ζ分別表示非線性切變和塊體粘性，可寫作：

因此冰內應力可表示為：

采用粘-塑性流變學對于強非線性海冰動力學數值模擬是很有效的方法，其原因在于它能有效避免彈-塑性流變學中彈性波所引起的問題[29]，在固定歐拉網格上可以更容易導出差分方程。當模式采用隱式方案時，可以選取較大時間步長，這樣非常有利于模擬海冰長期季節性變化。Pritchard[14]指出，粘-塑性流變學比彈-塑性流變學包含著更普遍的本構關系，同時粘-塑性流變學也適用于冰邊緣帶研究。

圖9表示了幾種流變學的比較情況。對于線性粘性，應力與形變率成正比；塑性流變學無論對于大的形變率還是小的形變率，冰塊都允許相當大的應力，另外它還允許冰能強抗壓和切變形變，但只允許幾乎沒有形變的膨脹。圖9還表明：

圖9 幾種流變學的比較情況

（1）在彈-塑性情況下，冰抗壓應力不變，而且對輻散應變無阻尼；

（2）在粘-塑性情況下，具有類似性質，但應力狀態由形變率而不是由應變率來決定；

（3）上述兩種塑性和線性粘性的不同在于，即使對于小的應變率，應力也可相當大，并且除了很小的形變率外，應力與形變率無關。另外，在彈-塑性情況下，無任何冰的相對運動，強應力也能維持。

（d）海冰碰撞流變學

Shen等[30-31]和Lu[32]應用粒狀流體理論于海冰邊緣帶的海冰運動，并假定海冰運動象“剛體微粒流”那樣，系統內通過碰撞來傳遞動量消耗動能。Shen等[30]對格陵蘭海資料分析發現，觀測結果與根據碰撞流變學預報的冰速變化之間相關很大。

碰撞流變學假定流冰塊為均勻圓盤，由冰速隨機變化產生碰撞，碰撞頻率依賴于冰速大小和密集度，碰撞性質用回復（或非彈性）系數表征，碰撞產生的應力受動量變率控制，在系統內轉換，因此應力與流冰塊質量成正比。為閉合系統，還需要確定隨機速度變化面，根據冰形變的能量耗散，通提供冰速變化面的機械能方程來進行。因此假如形變為0，則變化面和應力為0。

應力與質點碰撞轉換平均動量的關系為：

式中：σmn是垂直于Xm的面上，作用于Xn方向的應力。pm是垂直于Xm的單位面積的質點數，f為每個質點的碰撞頻率是方向每次碰撞的平均動量輸送。為了利用粒子流理論得到冰應力場，需要知道以下3個因子：所考慮面上的流冰塊數，每塊的碰撞頻率，每次碰撞的動量輸送。因為冰塊的大小和形狀變化多樣，所以又假定：所有冰塊具有相同形狀，即盤形；所有冰塊具有同樣的物理性質（密度、鹽度、孔隙率和溫度等）；在同一計算網格上，冰塊具有相同厚度。

（e）空化流體模型

冰內應力依賴于表示冰速（形變）和外強迫之間關系所選取的特殊參數。空化流體流變學是一種特殊參數化方法，在數值模擬中考慮海冰最主要特性。它是在考慮海冰大尺度性質基礎上經過某些簡化假定而得到的。其基本假定是：將冰當作理想的兩相介質，一相為幾乎沒有強度的開闊水，另一相為相當硬的冰；這種理想化介質沒有切變和抗拉強度，當輻散時允許開闊水的覆蓋面積自由地增加（海冰密集度減小），而當壓縮時，由于“剛體”位相的原因，這種介質具有某種阻尼。但冰位相不是完全剛體，它有可壓縮強度，當超過此強度，海冰可以輻合和增厚，這種可壓縮強度是海冰厚度合密集度的函數。這樣的理想性質非常便于數學處理。

（2）不同流變學的對比試驗

（a）粘-塑性流變學參數敏感性試驗

粘-塑性流變學已較廣泛地應用于不同海冰模式，其橢圓屈服曲線各種參數的重要性已引起許多學者重視。各模式所采用參數差別也較大，且至今尚無定論[33]，應用上述模式，采用海冰粘-塑性流變學模擬加拿大東海岸拉布拉多海域海冰漂移，并試驗橢圓屈服曲線主要控制參數冰強度參數P*對模擬冰速的影響。當P*減小，模擬的冰速增大；反之，P*增大，冰速減小。

（b）不同流變學對冰邊緣帶（Margrinal Ice Zone，MIZ）海冰的動力學影響

Zhang[34]利用理想的MIZ海冰模式，采用浮冰塊碰撞，Hibler粘-塑性和Mohr-Coulomb 3種流變學本構關系計算冰內應力。第1種海冰看作為一種微粒流體，而后兩者看作為塑性流體。給定風場強迫，模擬結果顯示冰流變學對MIZ冰漂移有明顯影響（見圖10）。

（c）不同屈服曲線對浮冰線性運動學特性的影響

Wang[35]根據浮冰塊內應力場的特性分析發展了一種壓縮浮冰的屈服曲線觀測方法。分析指出屈服曲線斜率和線性運動學特性（Linear Kinematic Features，LKFs）的交叉角有關。因此根據這種交叉角測量可以反演屈服曲線。Wang等[36]進一步利用2-level粘-塑性海冰模式研究不同模式網格分辨率和不同屈服條件對浮冰塊線性運動學特性（LKFs）模擬的影響。采用的網格分辨率包括10.5和2 km，采用3種屈服曲線（橢圓、修正的Coulomb及彎曲菱形屈服曲線，見圖11）。應用NCEP/NCAR再分析風場資料，并采用RADARSAT GPS海冰運動資料做比較。結果顯示應用彎曲的菱形屈服曲線，LKFS能很好地再現，而應用修正的Coulomb屈服曲線，增加網格分辨率僅能稍改進LKFS模擬結果。圖12采用2 km格距，穩定風場3種不同屈服曲線模擬的最大切應變率(MSSR)和用RGPS處理得到MSSR的比較。

圖10 冰邊緣帶定常風場不同流變學本構關系對MIZ冰運動的影響

圖11 模擬中所采用的3種屈服曲線橢圓（實線），修正的Coulomb（虛線）及彎曲菱形（點虛線）

圖12 1997年12月5—11日MSSR場的比較（網格距為2 km；穩定風場引自文獻[36]）

4 討論

在上述不同的海冰動力學本構模型中，應用最廣泛的是Hibler的粘-塑性本構關系，它不僅應用于極區及邊緣區域的大尺度海冰數值模擬，還應用于像Baltic海、渤海等中尺度海冰的數值研究及數值預報。Hunke等在粘-塑海冰模式基礎上發展了彈-粘-塑海冰模式，可以采用較大時間步長的顯式差分計算，進而可用于海冰動力學的并行計算，在氣候系統模式中得到了越來越廣泛應用。另外，基于海冰碰撞流變學的顆粒流模型可以應用于小尺度冰塊間的碰撞、堆積、斷裂和重疊等過程的數值模擬，其優點在于物理意義明確，計算精度高，但因其計算量很大，從而限制了它在大、中尺度海冰動力學的數值模擬。

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Sea ice dynamics

LIU Yu，WU Hui-ding
（National Marine Environment Forecasting Center,Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting,Beijing 100081 China）

In this paper,the development of sea ice dynamics is briefly reviewed.The dynamic processes of sea ice drift,deformation and accumulation are introduced.The applications of different sea ice constitutive equations in sea ice rheology are compared and analyzed.

sea ice；dynamics；rheology；constitutive equations

P731.15

A

1003-0239（2017）05-0099-12

10.11737/j.issn.1003-0239.2017.05.011

2017-09-22；

2017-10-09。

國家重點研發計劃（2016YFC1401502）；國家自然科學基金（41676189；41506109）。

劉煜（1973-），男，副研究員，碩士，主要從事海冰預報和研究工作。E-mail：liuyu@nmefc.gov.cn