并聯型骨外固定器在上肢畸形矯正中的應用

魏夢婷，張習帥，孫 昊，2

（1.河北工業大學 控制科學與工程學院，天津 300130；2.河北工業大學 智能康復裝置與檢測技術教育部工程研究中心，天津300130）

并聯型骨外固定器在上肢畸形矯正中的應用

魏夢婷1，張習帥1，孫 昊1，2

（1.河北工業大學 控制科學與工程學院，天津 300130；2.河北工業大學 智能康復裝置與檢測技術教育部工程研究中心，天津300130）

常規的串聯型骨外固定器無法治療多維畸形的同期矯正.因此，將6-DOF并聯型機器人與骨外固定技術相結合，應用于治療復雜上肢畸形，可同時矯正四維畸形．而此技術存在人為主觀上無法計算各驅動桿伸縮量及觀測畸形骨段狀態信息的問題．由此自主開發配套計算機軟件．醫生將由術后X線片測量的相關參數輸入軟件，通過計算機進行數學運算生成6根驅動桿每日調節量的電子處方，從而指導醫生及患者通過漸進的調整驅動桿伸長或短縮來完成畸形矯正．同時，對整個矯正過程進行位姿三維仿真，使醫生能夠直觀的分析畸形狀態．臨床實驗結果表明，使用并聯型骨外固定器進行上肢畸形矯正獲得了理想的治療效果.應用此技術提高了醫護人員的工作效率和畸形矯正的調整精度，使得畸形矯正過程簡單化、精準化、數字化．

并聯機構；6-DOF；虛擬現實技術；骨外固定器；畸形矯正

上肢畸形[1]矯正一直是骨外科醫生面臨的最為棘手的問題之一．上肢的功能及解剖尤其復雜，從肩部到手上肢關節鏈可實現多個活動自由度．肘關節的屈伸及同步的前臂旋前旋后是上肢功能中最重要的一個．上肢的畸形矯正、功能重建與下肢相比，要求手術創傷小，固定時間短，盡量少的干擾前臂的旋轉與手的靈活運動功能．而傳統的串聯型Ilizarov骨外固定技術[2-3]只能實現單一平面上位移或角度的調整．在矯正多維畸形時通常會出現有殘留畸形的情況，此時需要進行框架調整及部件的置換，每次框架的重新安裝都是一個勞動量相當大的過程，甚至可能導致二次位移，已經遠遠不能滿足日益重視的精準醫療理念．因此迫切需要一種先進的醫療設備，能夠精準、高效地幫助患者進行畸形矯正．

六自由度（Six Degrees of Freedom，6-DOF）并聯機器人不僅具有位姿精度高、結構緊湊、承載能力強等優點[4-5]，而且可實現三維空間中六自由度運動[6-7]．目前在國內，六自由度在畸形矯正領域處于初步發展階段，技術很不成熟.而在國外，以Taylor空間外固定器[8]為代表，但是其價格昂貴，且需要具備專業技能的醫生才能使用，它尚未成為常規醫療設備.在傳統正骨手法[9]的基礎上，將6-DOF并聯型機器人技術與骨外固定技術相結合為并聯型骨外固定器，應用于上肢畸形矯正，通過對任何一種畸形狀態進行六軸分析[10]，完成成角、移位、旋轉、短縮或分離等多維畸形[11]的同期矯正．但在矯正過程中存在2個問題：一方面，6-DOF并聯機構的位姿是6根驅動桿協同工作的結果，而人為主觀上無法計算6根驅動桿的伸縮量；另一方面，由于可視信息的局限性，無法看到矯正過程中的內部結構．因此，通過設計畸形矯正算法，開發配套計算機軟件，生成能夠指導醫生及患者進行桿長調節的電子處方，并引入VRML技術，對畸形矯正過程進行三維仿真，便于醫生觀察并聯型骨外固定器及畸形骨段的位姿狀態．

1 畸形矯正原理

首先，醫生選取畸形骨參照斷裂處的近端或遠端為參照骨段，則另一端為移動骨段．然后手術安裝參照環，使之與參照骨段骨干縱軸垂直，安裝移動環于移動骨段在患者舒適的位置，2個環分別與對應的骨段成為2個整體．最后連接6根驅動桿后拍攝正側位X線片．以起始點為原點建立全局坐標系，對畸形狀態進行六軸分析，并測量畸形參數、框架參數及初始桿長參數，將測量后的數據輸入計算機軟件，生成驅動桿每日調節量的電子處方．通過同時調整6根驅動桿的伸長量從而改變移動環的位姿，使其帶動移動骨段進行與參照骨段間的相對運動，達到畸形矯正的目的．

圖1 參數測量Fig．1 Parameter measurement

2 畸形矯正算法

2.1 數學模型

分別以參照環和移動環的中心為原點，建立笛卡爾右手局部坐標系{P}和{B}．Xp軸正方向指向p1、p2的連線，Zp軸垂直于參照環指向上．Xb軸正方向指向b1、b2的連線，Zb軸垂直于移動環指向上．定義pi與Xp軸的夾角為λi，bi與Xb軸的夾角為Λi，參照環與移動環短邊所對中心角分別為θp與θb．則pi點和bi點的位置向量分別為：

式中：i=1，2，…，6；rp和rb分別為參照環和移動環外接圓的半徑．

圖2 參照環和移動環各連接點定義Fig．2 Definitions of the connection points in the reference ring and the moving ring

定義6-DOF并聯機構的2個工作空間為移動環位姿向量 [x0y0z0α0β0γ0]T和6根驅動桿長度向量[l1l2l3l4l5l6]T．兩者關系為：已知移動環位姿，求得6根驅動桿桿長的過程為反解；已知6根驅動桿桿長，求得移動環位姿的過程為正解．

2.2 位姿反解

移動環繞坐標軸Xp、Yp、Zp旋轉的角度為α、β、γ，位移為x、y、z，則移動環與參照環間的位置關系為

其中：R為移動環在坐標系 {P}下的方向余弦矩陣；q為移動環在坐標系 {P}下的位置矢量[x y z 1]T．

則各驅動桿長度為

2.3 位姿正解

要想得到畸形矯正時6根驅動桿的最終桿長，就必須知道移動環的位姿．此正解過程采用三維優化算法進行求解．

進而得出另外形式的6個獨立方程如下：

因為式（6） 中3組方程間相互獨立，經化簡結果表明dij均可由XP、YP、ZP來表示，最后得出僅包含三維變量（XPYPZP）的方程．

構造目標函數式（12），給定6根驅動桿的初始桿長，通過優化理論進行求解，最終即可求得移動環相對參照環的初始位姿．

3VRML仿真

在畸形矯正中，由于無法看到患者畸形骨段的狀態信息，因此采用VRML技術對處方調整過程中隨機一天的并聯型骨外固定器支架及畸形骨段進行位姿三維仿真．醫生既可將矯正前的初始位姿狀態仿真結果與實際狀態做對比，又能根據對矯正過程的位姿仿真，確定治療方案是否可行．

運用Transform坐標變換節點創建并聯型骨外固定器支架和畸形骨段的整體造型時，需將方向余弦矩陣轉化為等效旋轉軸 [x′y′z′]及旋轉角θ的形式．

4 實驗

4.1 仿真實驗

以左上肢畸形為例，給定初始6根驅動桿的桿長為：197 mm，180 mm，184 mm，169 mm，168 mm，190 mm．定義畸形參數：正位位移，內側12.9 mm；側位位移，前部15.0 mm；軸向位移，過長11.0 mm；正位角度，外翻10.0°；側位角度，屈曲10.0°．框架參數：參考環中心正位偏移，前部5.0 mm；參考環中心軸向偏移，65.0 mm．

給定療程15 d，經計算機程序進行數據處理后求得最終驅動桿桿長為：172 mm，165 mm，177 mm，170 mm，163 mm，167 mm.并生成電子處方如圖3．同時，模擬仿真得到骨外固定器及畸形骨段的位姿圖像．其中，矯正前的位姿如圖4a）所示，按照處方調整過程中，隨機第7 d的位姿圖像為圖4b），最終療程結束時，其仿真圖像如圖4c），通過位姿三維仿真，可看出畸形狀態明顯改善，對治療過程及最終效果有直觀的分析．

圖3 電子處方模塊Fig．3 Electronic prescription module

圖4 三維仿真模塊Fig．4 Three-dimensional simulation module

4.2 臨床實驗

女，18歲，左側肘關節攣縮畸形，伸直功能受限，活動度50.0°，影響日常自行進食，其外觀像如圖5a）．跨肘安裝并聯型骨外固定器，近側全環以肱骨及肘關節縱軸為基準安裝參照環，遠側前臂安裝移動環．手術后6根驅動桿桿長為：145 mm，148 mm，199 mm，208 mm，221 mm，193 mm．根據圖5b）拍攝的正側位X線片，以肘關節為起始點進行測量，其畸形參數為：屈曲50.0°；框架參數為：參考環中心軸向偏移，87 mm．通過圖6a），將測量的相關參數輸入計算機軟件，依據生成的電子處方，如圖6b），矯正單一屈曲畸形．同時，計算機軟件對調整過程中隨機一天的外固定器支架及畸形骨段進行三維位姿仿真，如圖7所示．矯正完成時最終6根桿長為：209 mm，216 mm，214 mm，179 mm，193 mm，201 mm.外固定支架拆除后，及時進行肘部主動及被動功能訓練，恢復肘的活動度．最終治療效果滿意，無感染及并發癥情況發生，如圖5c）．

圖5 患者外觀像及X線片Fig．5 Appearance and X-ray of the patient

圖6 臨床患者電子處方Fig．6 Electronic prescription of the patient in clinical

圖7 臨床患者位姿三維仿真Fig．7 Three-dimensional simulation of the patient′s correction process

5 結論

實驗結果表明，將6-DOF并聯機器人技術與骨外固定技術相結合，應用于畸形矯正領域，獲得了滿意的治療效果．此技術以醫學理論為依據，根據并聯機構的結構特點，建立并聯型骨外固定器的數學模型及分析工作空間，設計畸形矯正算法，以數學運算為基礎，計算機輔助下指導醫生及患者完成桿長調整，達到畸形矯正目的，是微創治療下數字化、精準化及智能化的結合體．并且在矯正過程中實現對并聯型骨外固定器及畸形骨段的三維模擬仿真，便于醫生直觀地分析治療方案的正確性及可行性．

通過設計雙坐標系，將局部坐標系擬合到全局坐標系，對畸形進行六軸分析，將Ilizarov原理中在單一平面上的調整擴展為三維空間中的任意運動，可同期矯正多維畸形，縮短了治療時間，減輕患者痛苦．而對于復雜畸形，又可轉化為單一畸形分多次生成處方逐步矯正，避免了二次手術引起并發癥的風險．

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The application of parallel external fixation in the upper limbs deformity correction

WEI Mengting1,ZHANG Xishuai1,SUN Hao1,2

（1.School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Engineering Research Center of Intelligent Rehabilitation,Ministry of Education,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China）

Conventional serialexternal fixation can't correct multidimensional deformitysimultaneously.Therefore,the 6-DOF parallel robot combined with external fixation technology to correct the complex upper limb deformity.It can correct four-dimensional deformities simultaneously.However,there are problems that the elongations of the six struts can't be calculated subjectively and the state of the deformed fragmen can't be observated.So,a computer software with independent intellectual property rights has been developed.Doctor use postoperative radiographs to measure the relevant parameters,then the measurement parameters are inputted into softwareto perform mathematical operations with computer-assisted.It will get the daily adjustment elongations of six struts with the time schedule,that is,electronic prescription.Gradual correction will be achieved through the lengthening or shortening of the struts.A three-dimensional pose simulation of the correction process is made,so that doctors can intuitively analyze the deformed state.Clinical results show that the use of parallel external fixator in correction of upper limb deformity can achieve satisfied outcomes.It improves the doctor's working efficiency and the adjustment accuracy of deformity correction.Besides,the correction process can be simplified,precise and digitized.

parallel manipulator;6-DOF;virtual reality technology;external fixation;deformity correction

TP 242.6；TP 391.4

A

1007-2373（2017） 05-0094-07

D OI：10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.016

2017-07-08

國家科技支撐計劃（2012BAI33B06）；2017河北省研究生創新資助項目（220056）

魏夢婷（1992-），女，碩士研究生，201532502021@stu.hebut.edu.cn.通訊作者：孫昊（1979-），男，副教授，sunhao@hebut.edu.cn.

[責任編輯 楊 屹]