基于速度矩守恒的離心泵節能蝸殼斷面幾何參數求解

嚴 敬，胡贊熬，劉小兵，周緒成

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基于速度矩守恒的離心泵節能蝸殼斷面幾何參數求解

嚴 敬1,2，胡贊熬1,2，劉小兵1,2，周緒成3

（1. 流體及動力機械教育部重點實驗室（西華大學），成都610039；2. 西華大學能源與動力工程學院，成都610039； 3. 成都市永益泵業有限公司，成都610300）

螺旋形蝸殼是離心泵的基本壓水室形式，降低蝸殼中的流動損失是提高泵效率的重要措施。分析表明，蝸殼各軸面斷面的周長是決定蝸殼中水力損失的重要因素。在傳統的蝸殼設計方法中，并未重視蝸殼濕周與蝸殼水力損失的關系，也未將改善蝸殼斷面幾何特征作為產生節能產品的設計目標。該文以速度矩守恒原理為依據，在保證蝸殼斷面入口無顯著擴散的條件下，提出了實現蝸殼斷面最小濕周的理念與實現方法。利用等面積圖形中圓具有最小周長的幾何特征，該文給出了與現行蝸殼斷面有區別的斷面確定原則，并根據斷面要求通過的不同流量形成了2種減小斷面濕周的斷面新結構。由于這種斷面幾何參數沒有解析解，該文給出了它們詳盡的數值求解方法與過程。事實證明,該文提出的方法對改善泵效率有積極效果，在設計點附近的提高幅度均達到1.6%。該文設計的斷面蝸殼有望成為實現改善泵效率這一預期目標的可行結構。

離心泵；設計；蝸殼；幾何參數；數值求解

0 引 言

螺旋形蝸殼是離心泵的基本壓水室形式。來自葉輪的水流在蝸殼的后續流動中不可避免地存在水力損失，其值可達到泵內全部水力損失的一半[1-3]。在保證蝸殼實現其基本功能的同時，力求將蝸殼中的流動損失降低到最低值無疑是提高離心泵效率、產生新型節能產品的重要措施。

螺旋形蝸殼的主體為一布置在葉輪周圍且斷面面積不斷增大的螺旋管新型。在蝸殼的設計實踐中，實際只需要正確確定8個夾角一定的螺旋管軸面斷面的幾何形態，這8個斷面不僅決定了蝸殼的基本幾何特征，也基本決定了蝸殼的水力性能。

國內外的水泵技術人員經過長時期的探索，已在蝸殼正反問題的研究中發表了較多成果。Lobanoff等在對大量優秀離心泵產品幾何尺寸分析統計的基礎上提出了在西方有影響的蝸殼各斷面面積計算的經驗公式，并提出了蝸殼斷面形態標準化的理念[4-5]；Johann闡述了基于速度矩守恒原則的傳統梯形斷面幾何參數的數值積分方法與過程[6]；Hamed等分析了蝸殼隔舌位置對泵外特性的影響[7]；高江永等通過系統分析葉輪與蝸殼幾何參數的關系，提出了減小蝸殼中水力損失的優化目標[8]；嚴敬等曾將速度矩守恒原則應用于蝸殼修圓矩形斷面與傳統梯形斷面的參數求解，提出了蝸殼8個斷面的數值求解的原理及步驟[9-11]。以上列舉的研究成果都在一定程度上提升了離心泵蝸殼設計水平，改善了產品的水力性能。

蝸殼軸面斷面的求解長期使用2種經典方法：速度系數法和速度矩守恒方法。應指出，2種方法的應用與改進并未改變蝸殼斷面的基本幾何形態，即應用于低比轉速泵的矩形斷面與應用于中高比轉速泵的梯形斷面。這2種斷面幾何參數的形態的確定都有自身的理論與經驗依據，但也存在一長期以來重視不足的問題:它們都未將蝸殼流動中的摩擦損失最小化作為突出目標，不含有盡量減小這種損失的主觀意圖。

本文將以速度矩守恒原理為基礎，以減小蝸殼中流動損失為求解方向，提出與傳統蝸殼斷面有較大差別的斷面幾何形態及其求解方法。為此，先考查管流中水力損失的影響要素。

1 理論基礎

在非圓斷面的等截面直管中，水流的沿程損失h(m)以廣泛使用的Darcy公式計算[12-14]。

式中為管長，m；為管道截面面積，m2；為截面濕周，m；為管中平均速度，m/s；為管中流量，m3/s；為無量綱系數；為重力加速度，m/s2。

離心泵的螺旋管并非等截面直管，但兩者中的流動損失有相同的起因與機理，因而式（1）也定性適合離心泵螺旋管中的水力損失分析。

離心泵過流部件中的流動都在大雷諾數的湍流水力粗糙區[15-16]。式（1）中僅與管壁相對粗糙度有關而獨立于流動雷諾數[17-18]，分析中可視為一常數。在，及也是常數的條件下，式（1）表明，管道中的水力損失將正比于管道斷面濕周，濕周長成為決定管道水力損失的決定因素。這一結論也可從分析反映水力損失與管道雷諾數關系的Moody圖得出。上述事實在過去研究中常被忽視，本文將在保證蝸殼實現其基本功能的條件下，以減小蝸殼斷面濕周作為提高蝸殼效率的主要手段。

本文中提出的蝸殼斷面的幾何特殊性決定了斷面幾何參數沒有解析解，本文將以數值計算方法，通過逐次逼近獲得各斷面控制參數。

2 基于速度矩守恒原則的極小濕周蝸殼斷面設計

盡管在面積一定時，所有平面圖形中圓具有最小周長，但離心泵蝸殼斷面不宜使用圓形。這是因為水流從葉輪進入蝸殼后，由于流線不能突然轉折，有可能在蝸殼下部生成2個漩渦脫流區。本文中，軸面上蝸殼斷面下部仍使用兩對稱直線形成無轉折的順暢邊璧。與傳統的梯形斷面不同處在于，本文以一條與兩直線相切的圓弧代替傳統的修圓梯形結構，其周長將比傳統結構明顯減小。這種斷面形式的下部的兩直線型腰避免了水流在蝸殼入口脫流，上部單圓弧形成的弓形減小了斷面濕周，降低了水流沿程摩擦損失。本文中8個蝸殼斷面的大多數將使用這種新型結構，新型蝸殼斷面如圖1所示。本文將以理論嚴格、已為設計實踐證實可靠的速度矩守恒原理完成蝸殼各斷面的設計計算。

注：b3為蝸殼進口各斷面共同的寬度，m；R3為蝸殼基圓半徑，m；γ為蝸殼下部直線型腰與鉛垂方向夾角，(o)。

蝸殼斷面設計的第一步應確定相關設計常量。在設計工況點，蝸殼中水流的速度矩2在其守恒條件下應等于葉輪出口速度矩2V2。由葉輪基本方程可以導出這一速度矩2V2=/(ηω)，這里和是給定的葉輪在設計點的揚程和葉輪旋轉角速度，η是在葉輪設計階段確定的葉輪水力效率。它們在后續計算中都是常數[19-20]。

按一般原則確定蝸殼進口各斷面共同的寬度3，蝸殼基圓半徑3及蝸殼下部直線型腰與鉛垂方向夾角。為提高蝸殼的工藝性，8個斷面上角應取同一值[21-23]。還應注意，較大的角有利于減小蝸殼徑向尺寸，但會增加蝸殼入口脫流風險。

根據給定的設計流量(m3/s)，及8個斷面在蝸殼中的位置，確定它們各自應通過的設計流量q，比如，對蝸旋線起于基圓的360°的蝸殼，顯然有：

2.1 大流量斷面幾何參數的數值求解

在斷面3，角給定條件下，確定該斷面幾何形狀的核心步驟就是要確定上部單圓弧圓心到下部梯形下底的距離，如圖2中。這是因為，一旦確定了值，圖形的全部相關幾何尺寸都可以由表示。

圖2 新型蝸殼斷面的數值求解

在略去證明條件下，下面給出斷面上其他幾何參數以表達的計算式。上部單圓弧的半徑長記為，(3/(2tan))sin。等腰三角形的底邊，也即下部等腰梯形的上底長記為，cos(3/(2tan))sin2，等腰三角形的高長記為1，1=sin(3/(2tan))sin2；等腰梯形高長記為2，2-1=-(3/(2tan)) sin2。過兩切點、的水平線把斷面分成了兩部分，設在速度矩守恒條件下通過下部梯形和上部弓形的流量分別為1和2

求解一計算斷面的核心任務是確定值，但是，在計算過程中又要用到值本身，因而這一值只能以逐次逼近方法獲取。為此，在處理一斷面前應假定一值。合理假定值的原則在后文敘述。

通過上部弓形的流量2只能獲取數值解[24]。在圖2中，以等距水平的平行線將之上的弓形部分劃分成等份（≥300），得到個微矩形，它們有相等的高d，d=(+1)/=((3/(2tan)+)sin+(3/(2tanγ)+)sin2)/。

2.2 臨界流量qcri的數值求解

1.1中所述的梯形弓形斷面的應用要受到限制，因為這種結構允許的通過流量有一最小值。當圖2中的斷面退化為僅含一弓形，即形成弓形的單圓弧通過3兩端點且與假想的方向不變的兩直線腰相切時，以同一速度矩通過這一特殊斷面的流量顯然比任何一個含有下部梯形的斷面要小一些，這一最小流量稱臨界流量q。這一流量也只能以數值求解方法獲得。圖3中即為這一特殊斷面。

圖3 通過臨界流量的特殊斷面

2.3 小流量斷面幾何參數的數值求解

如前文所述，蝸殼起始斷面要求通過的流量q可能小于臨界流量q，這時，可用如圖4所示的曲邊梯形形成這種小流量的斷面。斷面的兩腰為過3兩端點且與假想的與垂直方向夾角為的兩射線相切的兩圓弧。盡管斷面上部分有一水平直線段，但由于以圓弧代替了傳統梯形的直線型兩腰及過渡圓弧，濕周因此有所減小。同時，在斷面入口兩圓弧切線夾角和仍為，避免了入口處由軸面突然擴散可能引起的脫流與旋渦。

圖4 小流量斷面

圓弧的圓心顯然應在通過3兩端點且與底邊夾角為的射線上，如圖4。如果確定了圓弧半徑的長，則可確定斷面幾何形態，繪形斷面。為保證在速度矩守恒條件下通過斷面的要求流量q,也必須以數值計算方法獲取。

將所得值與本斷面事先預定流量q比較，如果落入含有q的一個任意小的閉區間，說明事先假定的值正確，輸出值。否則應根據與q的比較關系，適當增大或減小值，重新計算，直到問題收斂為止。

2.4 蝸殼8個斷面計算過程

根據已確定的23,3，值，計算蝸殼臨界流量q，見1.2。確定8個斷面各自應通過的流量q（=1,2,3…,8）。在求解某一斷面時，應以此斷面通過的流量q與臨界流量q比較，如果q>q，則此斷面應使用梯形弓形結構斷面（見1.1）；反之，應使用曲腰梯形斷面（見1.3）?？筛鶕拔乃鲈砑坝嬎悴襟E編寫算法語言程序，以快速獲得8個蝸殼斷面的計算結果。

以本文介紹方法作為依據，改型設計了3臺中比轉速離心泵蝸殼。產品的驗收試驗在2級精度試驗臺上完成。試驗臺由中國農業機械化科學研究設計院設計并配置測試儀表及數據收集處理、特性曲線繪形等軟件[25]。經計算比較，試驗泵各蝸殼斷面濕周都有不同程度的顯著減小，結果導致各泵在大約0.6～1.4倍設計流量區域內，泵的揚程與效率都有所提高，在設計點附近的提高幅度均達到1.6%，證明本文所述的方法有一定工程應用價值。

3 結 論

離心泵螺旋形蝸殼軸面斷面濕周值是影響蝸殼能量指標的重要因素，減少這一值對改善泵的水力效率有重要意義。在傳統的蝸殼設計方法中，不論是使用速度系數法還是利用速度矩守恒原理，都未將減小蝸殼斷面周長作為追求目標。本文提出了一有別于傳統設計理念的蝸殼設計方法，方法的核心在于確保蝸殼的基本性能的同時，力求蝸殼斷面濕周最小化以降低蝸殼中的水力損失，由此提升泵的效率性能。這一方法決定的蝸殼斷面與傳統蝸殼斷面有較大的幾何差異。本文利用速度矩守恒原則及等面積圖形中圓具有最小周長的特點，形成2種特殊的結構以分別適應大流量及小流量蝸殼斷面。兩種斷面的幾何特性決定了斷面參數無解析解，為此，本文給出了2種斷面的幾何參數數值解的求解原理及過程。事實證明，本文提出的方法對改善泵效率有積極效果，在設計點附近提高幅度均達到1.6%。

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Geometric parameters numerical calculation for energy saving volute cross sections of centrifugal pumps based on conservation of angular momentum

Yan Jing1,2, Hu Zanao1,2, Liu Xiaobing1,2, Zhou Xucheng3

(1.(),610039,; 2.610039,; 3.610300,)

Volute casings are extensively used in centrifugal pumps. Minimizing hydraulic losses generated in casings is an effective approach to improve pump efficiency. After water from impellers enters volute casings, as no external forces do work on the water, mechanical energy of water can’t be increased. On the contrary, energy dissipation is inevitable due to the friction in casings. Based on previous research, it is found that hydraulic losses in volute can account for half of the total losses in the pump. Analysis revealed that, as the flow in the volute is fully rough flow of high Reynolds number, the friction loss is independent of Reynolds number, but is only determined by the relative roughness of casing wall and is proportional to the length of wetted perimeters of volute cross sections. However, in 2 leading conventional designs, i.e. the calculation based on statistical data and the theorem of conservation of angular momentum, the relationship between perimeters of casing cross sections and friction losses is always neglected and no effort has been made to shorten the perimeters as a measure to increase pump efficiency. In this paper, we proposed a novel method to minimize the cross sectional perimeters and the friction losses in the volute. In all figures with identical area, circle has the shortest perimeter. The new design method provided in this paper takes the geometrical advantages of circles and forms new volute cross section shapes, which is different from the commonly used traditional trapezoidal section. In meridional sections, as streamlines of flow from the impeller can not change their directions abruptly, 2 eddies may appear at volute entrance if the volute section is constructed using circles. That is why full circles are not applicable for pump volute design. In order to make use of circle advantages and avoid its side effect, this paper suggested 2 types of volute sections, which are neither circular nor trapezoidal. The flow rates passing different volute sections are not identical and are related to the section positions in the volute. For high flow rate sections, the new sections involve a trapezoid located at lower portion and a single arc located at upper portion, while for low flow rate sections, the sections are formed by quadrangles with curved sides. It is evident that the perimeters of both types of new cross sections are shorter than the corresponding perimeters of conventional trapezoidal sections. The volute section outlines are controlled by its geometrical parameters. The first step in the volute design process is calculating all these parameters. As the theorem of conservation of angular momentum is widely used for volute design, the sectional parameters in this paper are obtained based on this theorem. Due to the complexity of both types of volute cross sections, it is impossible to gain analytical solutions of the section parameters. Therefore, numerical calculations are employed for parameter establishment. The flow circulation at impeller exit at design point is determined, as well as the entrance width of the volute cross sections, the angle between 2 volute sides in the meridional section and the vertical plane, and the radius of the base circle; and among all geometrical parameters to be decided, only one parameter is dominant and others can be obtained by this crucial parameter. In the calculation process for a particular section of any type, the first step is to assume the dominant parameter and divide the section into finite small elements. The second step is to calculate the flow rates passing all individual elemental areas based on the theorem of conservation of angular momentum. The sum of all flow rates is the total discharge passing the section considered. The last step, in terms of the comparison between the calculated total flow rate and the specified flow rate for the particular section, is to adjust the previously assumed parameter properly and repeat the computing process until 2 flow rates become identical. As a result, the last assumed value for the parameter is the final solution. The principles and the detailed numerically calculating procedures for 2 types of cross sections are presented in this paper. Tests indicated that expected results can be achieved by using the new approach described in the paper, and the new method is applicable in volute designs.

centrifugal pumps; design; volute; geometrical parameters; numerical calculation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.20.007

TH311

A

1002-6819(2017)-20-0056-05

2017-05-18

2017-08-31

國家自然科學基金資助項目（51279172）；流體及動力機械教育部重點實驗室（西華大學）項目（SZJJ2015-41）

嚴 敬，教授，主要從事葉片泵過流部件設計新方法研究。 Email：jingyan16@aliyun.com

嚴 敬，胡贊熬，劉小兵，周緒成. 基于速度矩守恒的離心泵節能蝸殼斷面幾何參數求解[J]. 農業工程學報，2017，33(20)：56－60. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.20.007 http://www.tcsae.org

Yan Jing, Hu Zanao, Liu Xiaobing, Zhou Xucheng. Geometric parameters numerical calculation for energy saving volute cross sections of centrifugal pumps based on conservation of angular momentum[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(20): 56－60. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.20.007 http://www.tcsae.org