氣流作用下同軸帶電射流的不穩定性研究1)

李帥兵 楊 睿 羅喜勝 司 廷

(中國科學技術大學近代力學系，合肥230027)

氣流作用下同軸帶電射流的不穩定性研究1)

李帥兵 楊 睿 羅喜勝 司 廷2)

(中國科學技術大學近代力學系，合肥230027)

通過對氣體驅動同軸電流動聚焦的實驗模型進行簡化，開展了電場力和慣性力共同作用下同軸帶電射流的不穩定性理論研究.在流動為無黏、不可壓縮、無旋的假設下，建立了三層流體帶電射流物理模型并得到了擾動在時間域內發展演化的解析形式色散關系，利用正則模方法求解色散方程發現了流動的不穩定模態，進而分析了主要控制參數對不穩定模態的影響.結果表明，在參考狀態下軸對稱模態的最不穩定增長率最大，因此軸對稱擾動控制整個流場.外層氣流速度越高，氣體慣性力越大，射流的界面越容易失穩.內外層液--液同軸射流之間的速度差越大，射流越不穩定.表面張力對射流不穩定性起到促進作用.軸向電場對射流不穩定性具有雙重影響：當加載電場強度較小時，射流不穩定性被抑制;當施加電壓大于某一臨界值時，軸向電場會促進射流失穩.臨界電壓的大小與界面上自由電荷密度和射流表面擾動發展關系密切.這些結果與已有的實驗現象吻合，能夠對實驗的過程控制提供理論指導.

同軸射流,帶電射流,電流動聚焦,射流不穩定性,過程控制

引言

電流體力學(electrohydrodynamics,EHD)是流體力學和電動力學之間的交叉學科.隨著納米技術、微機電系統和生物技術的迅猛發展，EHD研究在納米材料、微流動、生物醫學等領域顯示了巨大的應用價值.電霧化(electrospray，ES)是EHD的一個重要分支，可描述為利用單軸或復合結構的毛細管，在電場力作用下促使流體界面拉伸成微細射流[13].在ES中，帶電液體射流周圍的氣體是靜止的.不同于ES，近年來另一種有效的微細液體射流產生方法被提出，稱之為流動聚焦( fl ow focusing，FF)，也就是從毛細管流出的液體由高速運動的氣體驅動，經小孔聚焦后形成穩定的錐射流結構[35].可以看出，在FF中液體射流周圍的氣體是高速運動的.FF和ES形成的液體射流將破碎成微納米量級的液滴、顆?；蚰z囊，具有相似的射流不穩定性機理.Ga?n′an-Calvo等[6]和司廷等[7]將FF與ES相結合，提出了電流動聚焦(electro- fl ow focusing，EFF)技術，能夠使霧化更穩定，制備的產物尺寸更小，因而具有重要的應用前景.

單軸結構的ES,FF和EFF相對簡單，目前實驗和不穩定性理論研究都已取得一定進展[5,89].Si等[1011]采用時間線性不穩定性方法分析了各個參數對不穩定模的影響，采用時空線性不穩定性方法分析了參數對鞍點的位置以及雷諾數--韋伯數(Re-We)平面上絕對和對流不穩定性的轉換曲線的影響，均取得了一定成果.Li等[12]采用時間不穩定性方法進行了軸向電場作用下有黏及無黏單軸射流不穩定性研究.理論和實驗結果吻合，一定程度上證明了不穩定性理論分析方法的可靠性.

同軸結構的ES、FF和EFF變得復雜，不僅多了一層流體，還增加了一層界面[1315].目前相應的實驗研究已經開展，但是同軸帶電射流不穩定性的理論和實驗研究仍十分有限[5,1623].在ES方面，根據加載電場方向的不同，Li等分別就徑向[18]、軸向[19]電場作用下同軸射流無黏穩定性進行了理論分析，取得了一定成功.根據射流流體性質的不同，Li等[19]將軸向電場同軸射流分成4種情況，并針對每種情況進行了射流的不穩定性分析.本文是這一工作的延續，選取內層為導體外層為電介質的同軸射流在軸向電場作用下的情況，進一步研究慣性力和電場力共同作用下的同軸帶電射流不穩定性，為氣體驅動同軸EFF實驗提供理論指導.

本文采用的不穩定性研究方法為模態展開法(即正則模法).在穩定性分析過程中，當考慮黏性對流體影響時，控制方程存在非線性項，使得求解過程變得較復雜[24].李廣濱等[25]在單軸EFF研究中，采用無黏假設研究了表面張力、外層氣體流速等參數對射流的影響，取得了一定研究成果，對實驗結果進行了定性預測.本文采用類似的基本假設和無黏情況下的時間不穩定性分析方法，將小擾動展開成Fourier級數的形式，推導并求解出解析形式的色散方程，從而分析擾動在時間域中的發展，開展同軸結構的EFF理論研究.

1 理論模型

1.1 模型簡化及基本假設

完全按照實驗情況建立物理模型需要考慮的因素較多且十分復雜，因此在開展理論研究之前需要對物理模型進行簡化.在前期工作中，Li等[1819]建立了同軸ES中的同軸帶電射流模型，Li等[12]建立了單軸EFF中的氣體作用下的帶電射流模型，取得一定進展.本文在以上兩個模型基礎上，開展同軸射流在外部氣流裹挾下向下游運動的理論建模和不穩定性分析.由于復合液體射流流出小孔后在一段距離內穩定運動，直徑幾乎保持不變，可以將其近似為圓柱形內部液體，環形中間層液體以及外部高速氣流，如圖1所示.

與Li等[12]的假設類似，本模型給出下列假設或近似并對符號含義進行說明.同軸射流由半徑為R1的圓柱射流(內層流體)和半徑為R2的環形射流(中間層流體)組成；同軸射流外部為壓強差推動的氣體(外層流體).本文假設流動無旋、無黏、不可壓，忽略流體間溫度差異，假設三種流體等溫且不互溶，界面無質量傳遞.忽略磁場對射流的作用，假設內層流體為導體，電導率為σ1，電容率為ε1；中間層流體為電介質，電容率為ε2.內層流體以及中間層流體之間界面為“界面1”，中間層流體以及外層氣體射流之間界面為“界面2”.內層、中間層以及外層流體密度分別為ρ1,ρ2,ρ3，速度為u1,u2,u3.流體無擾動情況下的速度型為均勻速度型；射流處在場強為E0的理想軸向電場下.

圖1 氣流作用下液--液同軸帶電射流的簡化模型，其中1,2,3分別表示內層、中間層和外層流體Fig.1 Simpli fi ed model of electri fi ed coaxial liquid-liquid jet in a co fl owing gas stream.1,2 and 3 stand for the inner,middle and outer fl uids

下面從量綱分析的角度解釋忽略重力、體電荷以及流體黏性的合理性.在流體力學中無量綱參數Fr數 (慣性力/重力)以及 Bo數 (重力／表面張力)與重力相關.取一組同軸射流實驗[26]的參數作為參考狀態：速度 U0=2m/s；長度 L0=30μm；密度ρ0=1000kg/m3；黏度 μ0=10?3kg/(s·m)；氣體壓力差?pg=5kPa，液體流量速度Q0=50mL/h，表面張力系數γ0=7.17×10?2N/m,重力加速度g=9.8m/s2.可得

可見在同軸射流中，重力相對于慣性力以及表面張力均為可忽略的小量.雷諾數量級為102，當液體流量速度或氣體壓力差繼續增大時，雷諾數量級可以增大到103.因此，本文不考慮重力以及黏性影響是合理的.

水的電導率為 σw=1.4×10?4S/m，介電常數εwε0≈ 7.1×10?10C2/(N·m2).可得電松弛時間以及對流運動特征時間為

可見電松弛時間相對于對流運動特征時間很小.又因內層流體為導體，中間層流體為電介質，由電磁場知識可知，在軸向電場作用下，電荷有充足時間松弛到內層和中間層流體間的界面上并保持平衡狀態.因此，可以認為內層、中間層及外層流體中不存在體電荷，電荷存在于導體和電介質之間的界面(即內界面)上.而電荷的這種分布一方面會在最內層流體中提供徑向電場，另一方面會和軸向電場相互作用產生切向電應力.在不考慮黏性剪切力情況下，該切向電應力將孤立存在[16].為此本文假設模型中自由電荷密度足夠小，以致可以忽略其對射流穩定性的影響.

1.2 控制方程及邊界條件

由于假設流體為不可壓流體，射流滿足連續性方程為：▽·ui=0.其中i=1,2,3分別表示內層、中間層以及最外層流體.因為流動無旋，故可引入速度勢函數?i

忽略重力，電場力，磁場力以及黏性作用的動量方程為

忽略磁場和體電荷的Maxwell方程為

本文假設射流處于定常狀態，故只需對模型提出邊值條件.

(1)射流對稱軸上的擾動量有限以及無窮遠處的擾動為零其中為速度勢擾動量，為電勢擾動量.

(2)交界面上的運動學邊界條件

假設擾動后界面i(i=1,2表示界面1,2)離開平衡位置距離為ηi，則因分界面為一個物質面，可得

展開上式，去掉二階及二階以上的小量得到線性化后的運動學邊界條件

(3)交界面動力學邊界條件

界面1上法向應力有壓力、電場力以及表面張力，三力滿足平衡關系

同樣在界面2上有

其中n為界面上法向單位矢量，T為水動力學張量Th與電應力張量Te之和T=Th+Te

其中ε為介電常數，δ為Kronecker函數.

將Th以及Te代入平衡方程(8)和式(9)得

(4)電場邊界條件

Ei(i=1,2,3)分別表示內層、中間層以及外層流體中的電場強度，εi表示介質的絕對介電常數，Di=εiEi表示電位移矢量，qs為界面1上的自由電荷密度，σi為物質的電導率，Ji=σiEi表示電流密度.忽略磁場作用，由法拉第感應定律得

上式也是電場分量在切向方向連續的條件.

由高斯定律得

由界面上電流密度連續條件可得

1.3 基本流場和電場

假設流動無黏，采用 Kelvin-Helmholtz速度型,Ui(r,θ,z)=(0,0,Uz).

基本電場為軸向均勻電場：Ei=E0ez，i=1,2,3.

2 色散關系

2.1 線性穩定性分析

當界面受到任意小擾動時，它們將離開平衡位置發生微小的位移，新位置可以表示為：ri=Ri+ηi(i=1,2表示界面1和界面2).

內層、中間層以及外層流體中，流體速度、壓力、電勢等物理量可以分解成基本量加擾動量的形式式中 uir,uiθ,uiz,pi,Vi,?i分別表示流體 i(i=1,2,3分別表示內層、中間層和外層流體)中的徑向速度分量、周向速度分量、軸向速度分量、壓力、電勢以及速度勢.為相應物理量的擾動量；Uiz,Pi0,Vi0,Φi,Qis分別表示無擾動情況下的軸向速度分量、壓力、電勢、速度勢、自由電荷密度.

本文采用正則模法處理穩定性問題.假設內外界面受到的是任意無限小的擾動.這些擾動相互獨立，每一個擾動都可以分解成Fourier級數，寫成擾動量乘以 exp[ωt+i(kz+nθ)]的形式

其中?=ωt+i(kz+nθ).擾動量是r的函數.

其中

將ui代入動量方程(2)得

由式(4)可引入勢函數Vi：Ei=?▽Vi(i=1,2,3)又由式(3)可得

由式(12)～式(14)得

2.2 色散方程及無量綱化

選擇中間層射流半徑R2，密度ρ2，無擾動速度U2，表面張力系數γ2以及空氣介電常數ε3作為特征尺度.設定無量綱參數：α=R2k為無量綱波數；β= ωR2/U2為無量綱復頻率；ρ12= ρ1/ρ2為內層流體與中間層流體密度比；ρ32=ρ3/ρ2為外層流體與中間層流體密度比；U12=U1z/U2z為內層流體與中間層流體的速度比；U32=U3z/U2z為外層流體與中間層流體的速度比；a=R1/R2為無擾動時界面1與界面2的位置比；Γ=γ1/γ2為界面1與界面2的張力系數比；ε13=ε1/ε3為內層流體與外層流體的介電常數比；ε23=ε2/ε3為中間層流體與外層流體的介電常數比；We= ρ2U22R2/γ2為 Weber數；Eu= ε3E20/ρ2U22為電Euler數.

將 p1,p2,p3,E1,E2,E3代入動力學邊界條件(10)和(11)，經過運算，最終得到無量綱化的色散方程

同時可得擾動后界面偏離平衡位置的距離比

其中φ1?φ2表示界面運動的相位差，φ1?φ2=0表示界面同向運動，φ1?φ2=π表示界面反向運動.

當E0=U3z=0時色散方程轉化為

此為無黏不帶電同軸射流色散關系，與李廣濱[26]所得結果相同.

3 理論結果

3.1 無量綱參數的參考值

無量綱色散關系式(22)是關于無量綱復頻率β的四次代數方程，給定一組(n,α)可得兩對四個復特征值 β.由 ? =ωt+i(kz+nθ)及 β= ωR2/U2可知，β的實部βr為正值對應于射流的不穩定狀態.

L′opez-Herrera等[27]以水作為導體以及葵花籽油作為電介質開展了同軸ES實驗.相應試劑的物理參數見表1.葵花籽油與空氣之間界面表面張力系數γ2為 32.8mN/m，葵花籽油與水之間界面張力系數γ1為16.6mN/m.實驗裝置包括內外直徑為200μm和 400μm的內部針管以及內外直徑為 420μm和800μm的外部針管.這樣內層流體為半徑約100μm的圓柱射流，中間層流體為半徑約10μm的環形射流.作為中間層流體的葵花籽油流速U2≈1m/s，又因R2≈110μm.加在同軸射流上的電壓約為1kV，電極距離約為1cm[19]，可得E0≈105V/m.空氣的絕對介電常數為 εair=8.85× 10?12C2/(N·m2). 根據實驗參數，本文擬設定無量綱參數的參考值近似為ρ12=1.19,ρ32=0.001,ε13=80,ε23=3.4,Γ =0.51,a=0.9,U12=1.25,U32=2,We=3,Eu=10?4.

表1 實驗試劑的物理特性Table 1 Physical property of the tested material

3.2 周向波數的影響

n代表周向波數，n=0表示軸對稱不穩定性，n≥1代表第n類非軸對稱不穩定性.由圖2可知在參考狀態下只存在軸對稱不穩定性.為方便，本文主要圍繞軸對稱不穩定模態開展相關的研究.

圖2 周向波數n對擾動增長率βr的影響Fig.2 E ff ect of the azimuthal wave number n on the temporal growth rate βrof perturbations

3.3 電歐拉數的影響

電場對射流穩定性影響是通過電歐拉數Eu來體現的，對色散方程賦不同的Eu，在給定(n,α)情況下得到不同的β.通常會有一至兩個β實部為正，對應同軸帶電射流的不穩定狀態.色散關系的曲線存在一個最大擾動軸向波數及其對應的最大擾動增長率：(αmax,βrmax).同時存在若干區間 (α1,α2)，使得對于任意α∈(α1,α2)，對應的擾動增長率實部βr＞0.本文采用李芳[16]的模態分析法將不穩定波數區間劃分為不同模態進行穩定性分析.將實部為正的無量綱復頻率β代入關系式(23)中發現κ2并不嚴格地等于0和π.如圖3所示：相位差約為0的模態稱為類反對稱模，相位差約為π的部分稱為類對稱模，而相位差隨著軸向波數不同在0和π之間連續變化的對應過渡模.

圖3 (a)類反對稱模,(b)類對稱模,(c)過渡模Fig.3(a)parasinuous mode,(b)paravaricose mode,(c)transitional mode

當Eu≈10?4甚至更小時，存在類反對稱模、類對稱模以及過渡模 3種模態[16]，所得結果與文獻[19]所得結果相近.此時類反對稱模對應的擾動增長率顯著大于另兩種模態的擾動增長率起主導作用.圖4(a)顯示的是Eu＜10?3時的類反對稱模.由圖4(a)可知電歐拉數Eu從0增長到10?3時，擾動增長率βr變化很小，且擾動增長率βr隨著Eu增大而減小.可見界面電荷密度以及加載軸向電場很小時，軸向電場雖然能夠抑制射流不穩定性但其作用較小.司廷等[7]在其單軸射流實驗中研究了電場對射流穩定性的影響，發現當加載電壓V0從0kV提高到0.5kV時射流破碎長度增大，表明加載電場較小時電場強度的增大有助于抑制射流不穩定性.本文結果與實驗結論吻合.

當Eu在10?3和10?2之間時只出現類反對稱模.此時不同 Eu下 βr與 α關系如圖 4(b)所示.隨著Eu的增大，最大擾動增長率βrmax減小，即軸向電場的增大對擾動不穩定性仍有抑制作用.值得關注的是，圖4(b)中當Eu→0.1時，Eu的變化對最大擾動增長率的影響迅速減小，即?βrmax/?Eu逐漸減小，所以Eu→ 0.1時電場對不穩定性的抑制作用減小.而當Eu＞0.1時(圖4(c))，最大擾動增長率βrmax顯著變大，且對應的最不穩定波數αmax變大，不穩定模由長波不穩定性向短波不穩定性轉換.

圖4 電歐拉數Eu對擾動增長率βr的影響Fig.4 E ff ect of the electric Euler number Eu on the temporal growth rate βr

由上述分析可知在Eu=0.1附近存在臨界點Eu=Ecri，當Eu? Ecri時3種不穩定模態共存，類反對稱模起到主導作用；當0?Eu＜Ecri時只存在類反對稱模；在這兩種情況中軸向電場對射流的不穩定性起到抑制作用.當Eu＞Ecri時軸向電場能夠促進射流的不穩定性.司廷等[7]在其實驗中發現，加載電場小于0.5kV時能夠抑制射流不穩定性，但加載電場大于0.5kV時有助于促進射流不穩定性.在本文所列參數下，臨界點Ecri在0.1附近遠大于實驗中Eu的臨界值.原因在于：一方面理論中忽略了界面上的自由電荷；另一方面當電壓較大時非軸對稱運動劇烈，破碎的液體會變形、扭曲并進一步破碎，這些情況均會導致臨界點Ecri減小.

3.4 外層氣流的影響

外層流體的流速對射流不穩定性的影響是通過改變U32來實現，如圖5所示.當U32＜10時最外層流體對射流不穩定性的影響較??；U32→0時，擾動增長曲線(α,βr)以U32=0時的擾動增長曲線為界，并不斷趨近于此邊界.當U32逐漸變大后，最大擾動增長率βrmax增大且射流不穩定模態由長波不穩定性向短波不穩定性演化.可見外層流體低速流出時，對射流不穩定性影響較?。划斊湟暂^高流速裹挾同軸射流流出小孔時，更易使射流破碎.這類似于帶電單軸射流情況中最外層氣流流速對射流不穩定性的影響[25].

圖5 外層流體與中間層流體流速比U32對增長率βr的影響Fig.5 E ff ect of the velocity ratio U32between the outer layer fl uid and middle layer fl uid on the growth rate βr

比較圖4(c)及圖5發現，不同Eu下射流擾動規律與不同U32下射流擾動規律相似：長波區域(α,βr)呈線性關系；在短波區域Eu及U32對射流的不穩定性影響顯著.Eu及U32對帶電同軸射流的影響主要體現在短波區域.相較而言射流不穩定性更依賴于Eu的變化，但由于實驗條件限制加載較高Eu不切實際，故通過提高外層氣流速度更方便控制射流不穩定性.實驗中，往往通過改變氣體壓力差?pg來控制流速u3.定常狀態下忽略重力對射流的影響，由伯努利方程得：.司廷等[11]在研究單軸流動聚焦時發現，氣體壓力差?pg對液體射流的形態影響較大，隨著?pg的增大，在頻閃燈下，實驗圖像表明擾動波長λ不斷減小，振幅不斷變大.李廣濱[26]在研究帶電單軸射流以及不帶電同軸射流的過程中發現，隨著?pg增大，射流內外徑減小，液體射流穩定性越差，擾動由長波不穩定性向短波不穩定性過渡.本文結果與上述結論相符.

3.5 同軸射流速度比的影響

同軸射流內層流體與中間層流體之間的速度比由U12表示隨著U12變化同軸射流速度比對穩定性的影響可分為3個階段.

內層流體流速相對于中間層流體流速很小時，即當U12較小時，如圖6(a)所示，擾動增長曲線有兩種模態：在長波區存在類對稱模(左峰)，短波區存在過渡模(右峰)，此時最大擾動增長率βrmax往往出現在短波區域，過渡模起到主導作用.βrmax隨著內層射流流速增大而減小，類對稱模逐漸起到主導作用.

內層流體流速與中間層流體流速比進一步增大，當U12～1時只出現類反對稱模.如圖6(b)，U12變化并未對最大擾動增長率和不穩定波長區間產生較大影響，其影響主要在長波區.可見同軸射流內外層流體流速相差較小時，也即同軸射流內外層流體壓力差較小時，壓力差的變化對射流穩定性影響較小.

圖6 同軸射流間速度比U12對增長率βr的影響Fig.6 E ff ect of the velocity ratio U12between the coaxial jet on the growth rate βr

圖6 同軸射流間速度比U12對增長率βr的影響(續)Fig.6 E ff ect of the velocity ratio U12between the coaxial jet on the growth rate βr(continued)

當內層流體流速相對于中間層流體流速較大時(U12＞1)，在長波區出現類對稱模，短波區出現過渡模.如圖6(c)所示，隨著流速U12的增大，過渡模的影響愈來愈顯著，最大擾動增長率βrmax變大，射流不穩定性由長波不穩定性向短波不穩定性轉化.

可見內外層同軸射流流速相差較大時，存在兩個不穩定模態，隨著流速差減小，雙模中過渡模的作用衰減，類對稱模不穩定作用凸顯.當內層以及中間層同軸射流流速差較小時僅存在類對稱模.隨著流速差增大，射流不穩定由長波不穩定性向短波不穩定性過度，最大擾動增長率βrmax增大，射流不穩定越明顯.

3.6 表面張力的影響

當同軸射流實驗針頭內外徑以及實驗材料確定時，兩層界面之間We1與We的關系只依賴于射流流速U12的大小.上文已研究了同軸射流速度比對射流不穩定性的影響，在此我們僅討論界面2上表面張力的影響，即考慮不同We下增長率βr的變化.

圖7 韋伯數We對增長率βr的影響Fig.7 E ff ect of the Weber number We on the growth rate βr

如圖7(a)所示，當We≤1時存在類反對稱模以及類對稱模，兩種模的不穩定波數區間相近，但前者起到主導作用.當We＞1時，只存在類反對稱模，此時不同We數下(α,βr)關系如圖7(b)所示.隨著We不斷增大，表面張力作用逐漸減弱，擾動增長率βr逐漸減小，射流軸對稱不穩定性被抑制.說明表面張力對時間不穩定性起到促進作用，這與單軸情況[25]波數α＜1時的結果相同.

4 結論

通過對氣體驅動同軸電流動聚焦的實驗模型進行簡化，構建了三層流體帶電射流物理模型.利用正則模方法研究射流不穩定性，得到解析形式的色散方程.數值求解色散方程，分析了電歐拉數Eu，外層氣流流速U32，同軸射流速度比U12，韋伯數We等控制參數對射流穩定性的影響.得到如下結果：

(1)軸向電場對射流不穩定性具有雙重影響.電場強度存在臨界值Ecri，當電場小于臨界值Ecri時，軸向電場能抑制射流的不穩定性；當電場大于臨界值Ecri時，軸向電場會大幅增強射流不穩定性.臨界值Ecri的大小與界面自由電荷密度以及射流表面擾動發展關系有關；

(2)氣體壓力差?pg增大，外層氣體射流流速提高，慣性力變大，能夠促進短波區域射流不穩定性，但對長波區域穩定性影響有限.此結論與實驗現象及單軸情況下相應結果吻合；

(3)同軸射流流速差越大，不穩定性越顯著，過渡模主導作用越強.流速差由大向小過渡時類對稱模的不穩定性逐漸占據主導地位.當最內層以及中間層同軸射流流速相差很小時，只存在類反對稱模，此時流速差變化對射流不穩定性幾乎無影響；

(4)表面張力對射流不穩定性起到促進作用，與單軸情況所得結論相同.

下一步我們將嘗試利用穩定性分析方法，研究黏性情況下各物理參數特別是Re對射流不穩定性的影響，并探討實驗中觀察到的各種現象的物理機制.

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INSTABILITY STUDY OF AN ELECTRIFIED COAXIAL JET IN A COFLOWING GAS STREAM1)

Li Shuaibing Yang Rui Luo Xisheng Si Ting2)
(Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China)

Instability study of electri fi ed coaxial jet coupling the electric and inertial forces is performed based on the simpli fi ed experimental model of gas-driven coaxial electro- fl ow focusing.Under the assumption that the fl uids are inviscid,incompressible and irrotational,a triple-layer electri fi ed fl uid jet model is established and an analytical dispersion relation in the temporal regime is obtained.The dispersion equation is solved by the normal mode method,the unstable modesofthe fl owarecalculatedand thee ff ectsof mainly controllable parameterson the unstable modes areanalyzed.The results indicate that the axisymmetric mode dominates the complete fl ow as the maximum growth rate of the axisymmetric modeisthelargestamongallunstablemodes.Asthevelocityofoutergasstreamincreases,theinertialforcecande fi nitely promote the jet instability.The jet will become more unstable as the velocity di ff erence between the inner and outer liquid jets increases.The surface tension also promotes the jet instability.The axial electric fi eld has two-fold in fl uence on the axisymmetric jet instabilities.There is a critical value for the axial electric voltage which is related to the free electric charge density at the interface and the perturbation propagations on the jet surfaces.The applied axial electric fi eld can suppress the jet instability when its intensity is smaller than the critical value;otherwise,the applied axial electric fi eld can promote jet instability.These results are in good agreement with the existing experimental results and can provide guidance on the process control of experiments.

coaxial jet,electri fi ed jet,electro- fl ow focusing,jet instability,process control

O361.5

A

10.6052/0459-1879-17-082

2017–03–12收稿，2017–05–26 錄用,2017–06–05 網絡版發表.

1)國家自然科學基金(11472270,81327803,11621202)和中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目.

2)司廷，特任教授，研究方向：實驗流體力學、微納尺度流動、流動穩定性.E-mail:tsi@ustc.edu.cn

李帥兵,楊睿,羅喜勝,司廷.氣流作用下同軸帶電射流的不穩定性研究.力學學報,2017,49(5):997-1007

Li Shuaibing,Yang Rui,Luo Xisheng,Si Ting.Instability study of an electri fi ed coaxial jet in a co fl owing gas stream.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(5):997-1007