淺談數學廣角

楊杰

小學數學 “數學廣角”是人教版義務教育課程標準實驗教科書新設的一個內容，以單元為呈現形式，獨具特色。它主要是通過借助學生觀察猜想、實驗操作、探究推理等手段，向學生滲透一些數學思想方法。這一內容雖然不多，但其內容新穎，與生活聯系密切，活動性和操作性較強。下面是我幾年來在對《數學廣角》教學的過程中摸索出來的點滴體會。

為了便于研究“數學廣角”，把整套人教版教材中“數學廣角”教學內容整理成如下表：

從表中可以看出“數學廣角”的內容安排上充分體現了《數學課程標準》中提出的：“重要的數學概念與數學思想宜逐級遞進、螺旋上升。”這一理念。

例如在滲透排列和組合的數學思想方法時，教材先在二年級上冊教材中，安排學生初步接觸一點排列與組合知識，讓學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。而在三年級上冊教材中又繼續學習排列與組合的內容。但目標定位為在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數學問題。與二年級上冊教材相比，三年級教材的內容則更加系統和全面分別介紹排列以及組合。同樣的安排也出現在“找規律”這一內容上。其次綜觀整個十二冊教材中的“數學廣角”，無不體現了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進、螺旋上升，向學生逐步滲透這些數學思想方法，以符合數學認知規律。

同時“數學廣角”內容和生活密切聯系。如，通過大家天天要穿的上衣和下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學校常見的參加興趣小組的統計來滲透集合思想；通過家里來客人了沏茶來滲透最優化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透數學建模及編碼思想；在找次品中滲透優化思想等等。無論是這些例題的情境還是習題中的素材選擇無一不是學生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學生探索知識的興趣，更感受到數學思想方法的奧妙以及數學思想方法與實際生活的密切聯系。

“數學廣角”的內容還強調利用直觀手段來幫助學生理解問題情境、感悟思想方法、提高學習效率。比如第三冊教材安排了擺數字卡片和握手的情境來體現簡單的排列組合；第五冊教材利用連線的方式來幫助呈現搭配衣褲的有序思考；第六冊教材利用集體圈把兩個課外小組的關系直觀地表達出來，利用天平的原理來幫助學生體會等量找換的思想方法；第八冊利用線段圖來揭示植樹問題的一般規律；第十冊利用列表、畫圖等方式幫助學生抽象地分析如何找次品等。

基于“數學廣角”的這些特點，我在教學過程中經常利用實物、教具、圖表、生活經驗、幽默語言等直觀教學手段來幫助學生學習數學。

下面我主要談談我在教學中對六年級上冊的 “雞兔同籠”的認識。

在五年級上冊中，曾出現過“雞兔同籠”的問題，那六年級上冊為什么還要單獨有一個單元安排“雞兔同籠”問題？五年級上冊的“雞兔同籠”中雞和兔的數量是相等的，每只雞和每只兔的腿的數量又是隱含條件，所以學生對這樣的題目理解起來相對容易些，很容易建立起題中的等量關系。而六年級上冊“雞兔同籠”中，雞和兔的數量是不相同的，也是對五年級知識的一種延伸。“雞兔同籠”題目是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。所以教材在本單元安排“雞兔同籠”題目，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。

對于六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學題目的方法。學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面需進一步培養。在解決“雞兔同籠”問題時我主要采取不同方法解決這類問題，開拓學生的思維，不拘泥于一種方法，從而培養學生多角度思考數學題目的思維方式。這類問題主要通過猜測、列表、假設或方程等方法來解決題目，在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦。當然猜測和列表不是適合所有的題目，它在解決具體問題時有限制，所以我在講解時主要以假設法和方程法為主。

假設法是一種算術方法，是一個假設 --- 計算--- 推理 --- 解答的過程。

假設法中還有很多巧妙的思路，這種方法有助于培養學生的邏輯思維能力。

列方程式一種代數解法，通過假設雞或兔任何一個量為x，然后根據只數與腳數之間之間的數量關系列出方程并求解即可。這種方法具有一般性，數量關系明確，便于學生理解。

注意這類型題的延伸和拓展。比如：題目中的雞和兔換成了龜和鶴、三輪車和自行車等等，使學生學會知識的遷移。endprint