探析數學教學中的反證法

代昊

【摘 要】數學是一門理科性較強的學科，難度性相對較強，需要學生們有一定的邏輯能力和探究學習的能力。在數學的教學中，有一個很重要的環節就是解題，如何高效、快速的解答題目，需要教師們的有效教學和學生們的認真學習和探究。反證法是本文探討的主要解題方法之一。

【關鍵詞】數學 反證法 假設 矛盾

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.19.133

在初中數學的學習中，做題是少不了的環節，而且還是一個重要關鍵的環節。我們經常會遇到一種現象就是有些題目會有很多種的解題方法，但是解題方法的選擇不同，過程的計算和準確度也會受影響。針對一題多解的狀況，本文主要是探討解題方法中的反證法。反證法大都是在數學證明題目中運用，是一種直接、有效地解題方法。很多時候根據題目的要求按照正常的解題思路，和方法進行解答可能過程較為復雜或者很難解答，但是換一種思維和方式，改為從逆命題出發，就有可能很好的解答。筆者根據自身的數學教學經驗，淺談一下數學教學中的反證法。

一、反證法的簡述

反證法主要是在數學證明題目中進行運用，當論證題目從正面角度不能簡單、有效地進行解答時，可以考慮使用反證法。不能直接從正向思維進行解答的問題，通過反向的方式進行解答可以很好的解決問題，那么這屬于一種間接的解答方式。具體來說，就是從否定結論出發，通過嚴謹、詳細的推理和證明，得到了與已知的數學命題相矛盾的結果，從而推出假定結論的錯誤性，進而得到給定結論的正確性。反證法不僅僅在數學解題中有很重要的作用，也在我們日常的生活中有很重要的作用。這種解題方法和思維模式，可以很好的進行推廣和應用，使得更多的問題得到簡單、有效地解決。

二、反證法的重要性

（一）可以很好的打開學生們的解題思路，提升學生們的數學思維能力

反證法跟常規的解題方法和思路是有差距的，并且是相反的解題思路。學生在日常的數學解題過程中，總是首選從正面入手進行解決，運用常規的方法和思路對問題進行思考和分析，從中找到解決問題的辦法。但是很多問題不是從正面思考就能解決的，需要學生從反面進行思考和解答，并能夠得到簡單有效地解題方法。因此，在數學的解題過程中，有效地運用反證法，可以很好的打開學生們的解題思路，讓學生們一改以往的解題思維，更好地培養他們的數學思維能力。反證法是一種有效提升學生思維和能力的方法，可以打破以往的慣性思維模式，運用新的方法和思路進行問題的解答。

（二）是新課改以及素質教育下的要求

在數學的學習和解題中，很多時候學生都是運用正向思維進行的，長期運用這種思維模式會使得學生在解決問題時形成一種定性的思維，不利于學生思考方式的多樣化，也不利于學生對問題的多角度、深層次的挖掘。因此，新課改下，要求學生們在數學的學習中，不僅僅是要扎實的掌握基礎的數學知識，還要不斷的培養學生們多角度、多思維的對問題的思考解答。這對于日常生活中一些特殊問題的解決有很好的幫助，也可以很好的貫徹落實素質教育下的新要求，不斷的推動教育的新發展。

（三）促進教師們教學方法的改進以及教學質量的提升

反證法是在數學教學方法中很重要的一種解題方法，是一改學生日常解題思維和模式的方法。教師為了貫徹落實新課改的要求，必然要不斷的學習一些新的解題方法和思維模式，這是新時期對教師的新要求。反證法的有效運用，可以很好的促進問題的簡單、直接的解決，也可以很好的縮短解題過程，讓問題得到有效地解決。教師在對反證法的有效運用中，可以不斷的提升他們對教學方法的思考，在以后的教學中，不斷的改進和調整自己的教學方法。試想，教師在教學中，不斷的運用新的方法和思路進行教學，可以很好的激發學生們的學習興趣，讓學生們從方法中體會到解題的樂趣，從而提升數學整體的教學質量。

三、反證法運用需要注意的問題

首先，反面假設要正確。在數學的解題中，對于一些證明題在運用反證法進行解決時，首先，要能夠正確的將結論否定，這是正確解答問題的前提。對于一道證明題，學生要認真的解讀題目，然后好好的分析題目的條件，尋找突破口，找到簡單有效地解題方法。對于一些特殊的命題，可以選擇反證法，在反證法有效運用前，必須要認真的做出正確的否定假設，這是學生提高解題速度和準確性的前提。試想，如果在運用反證法前，沒能夠做出準確的假設，那么后面的證明過程再詳細、在準確也是徒勞無益的。因此，學生要想準確的進行證明，必須要做出正確的假設。

其次，推理過程要明確。反證法的有效運用，就是要否定給出的結論，然后推出否定結論的矛盾，從而導出原命題結論的正確性。因此，學生在反證法的運用過程中，要明確自己的推理過程，不能根據否定結論粗略的進行證明，這會破壞證明過程的嚴謹性和邏輯性。正確的前提假設是條件，因此，正確的推理過程就是主心骨，教師要引導學生們進行有效地推理和證明。不僅僅要懂得推理運用的知識，還要懂得推理的思路和方法。試想，有了正確的假設，然后在推理的過程中再做出清晰、明確的證明過程，那么證明就會顯得有邏輯、嚴謹性高，也會提升學生們的證明能力以及后期反證法的有效運用。

最后，要靈活的運用。反證法相比較直接證明會顯得簡單、有效，但是學生在數學的證明題中，不能盲目地總是運用反證法，很多題目是不適合運用的，運用也可能使得證明顯得復雜、難解。因此，對于一些證明題目的解答，學生在選取解題方法時要靈活多變，不能一味地總是使用反證法，要靈活變通，具體問題具體分析。學生們在日常的習題練習中，要不斷的思考和分析，對于一些證明題的解答，首先要選擇直接證明法，若無法解決，那么再考慮反證法，并能靈活有效地進行運用，不斷的提高學生們的解題能力。

四、結束語

總之，在初中數學的學習中，對于一些特殊題目的解答，學生們要選擇合適的解題方法，比如反證法的有效運用。教師在數學的教學中，要有效地指導學生們對反證法的使用，并能夠清晰的懂得如何運用以及運用的條件和注意事項。反證法在數學證明題的解答中，如果適時有效地運用，就可以使得問題得到有效地解決，并能夠提高解題效率。有效地運用反證法，不僅僅可以提升學生們的解題能力以及打開解題思路，還能促進教師更好地調整解題方法，推動數學教學質量的整體發展。因此，教師要培養學生們反證法的運用能力。endprint