財務管理中單利、復利多角度運用探究

何萍

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A 文章編號：1002-5812（2017）14-0094-02

摘要：財務管理在資本市場運作中發揮著重要作用，其中貨幣時間價值帶來的資本增值效果必須考慮單利復利形式，文章通過對財務管理中單利、復利多角度（財務估價、籌資成本、投資決策）運用的理論分析，為財務管理的學習或實際理財行為提供借鑒依據。

關鍵詞：財務管理 單利 復利 貨幣時間價值

財務管理是組織企業財務活動、處理財務關系的一項經濟管理工作。目前市場上關于財務管理的著作大多是在借鑒西方成熟資本市場的財務管理經驗基礎上，吸收我國現行經濟與財務法規的最新規定，通過介紹貨幣時間價值、風險價值、現金流量等基本方法，系統地對企業籌資管理、投資管理、營運資金管理、利潤分配和財務分析等基本理論進行有機整合。

其中，貨幣時間價值的影響貫穿于整個財務管理理論體系，包括終值現值的計算、債券股票估價、籌資資本成本的比較以及投資決策，都必須考慮時間因素而形成的價值差額，才能解釋資本市場上資金價值的變動實質。但不可忽視的是，不管是財務管理領域的初學者還是富有經驗的理財專家，經常會混淆估價和決策時貨幣時間價值單利與復利不同方式下的合理運用。因此，本文總結財務管理理論體系里涉及到單利復利的常見情況，多角度并簡潔明了地為大家呈現相關知識點。

一、貨幣時間價值的基礎概念

貨幣時間價值，是指一定量貨幣資金在不同時點上的價值差額，來源于貨幣進入社會再生產過程后的價值增值。通常情況下，它是指沒有風險也沒有通貨膨脹情況下的社會平均利潤率。任何企業的財務活動，都是在特定的時空中進行的，不考慮貨幣時間價值，就無法正確計算不同時期的財務收支，也就無法正確評價企業盈虧。貨幣時間價值的計算方法根據“本期利息是否作為下一期本金計算利息”分為單利和復利兩種計算方法。單利是指本期利息不作為下一期本金計算利息的基礎，即由初始本金、利率和計息期數算術乘積確定；復利是把本期利息作為下一期本金計算利息的方法，即通常所說的“利滾利”。一是單利計算公式：I=C×n×i，S=C+ C×n×i；二是復利計算公式：I=C×[（1+i）n-1]，S=C×（1+i）n。其中，I為利息，C為本金，S為本利和，n為期數，i為利率。

二、單利復利的多角度運用

（一）終值現值

根據經濟人假設，所有的理性投資者都會用賺取的收益再投資，企業主體同樣遵循此規律，但由于現實生活中銀行等金額機構都是按復利形式進行財務估值的，因此，貨幣時間價值概念中的終值現值公式也是在此基礎上推導出的。

1.一次性收付款項的復利終值和現值的計算。復利終值公式：F=P×（1+i）n；復利現值公式：P=F×（1+i）-n。其中，i為利息，F為終值，P為現值，n為期數。

2.不等額系列收付款項的復利終值和現值的計算。復利終值公式：F=P1×（1+i）n-1+ P2×（1+i）n-2+…+ Pn-1×（1+i）1+ Pn×（1+i）0；復利現值公式：P=F1×（1+i）-1+F2×（1+i）-2+…+ Fn-1×（1+i）-（n-1）+Fn×（1+i）-n。其中，i為利息，F為終值，P為現值，n為期數。年金系列同樣適用上述公式，不過可將年金提取出公因子后，利用等比數列求和得到更為簡便的普通年金終值現值系數，在此不再贅述。

另外要注意名義利率和實際利率這兩個概念。由于經濟業務形式多樣，復利的計息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日。當利息在一年內要復利多次時，給出的年利率叫做名義利率。實際利率又稱有效年利率，兩者之間的關系為：i=（1+r/m）m-1。其中：r為名義利率；m為每年復利次數；i為實際利率。該公式實質上也是將一年利息由單利形式轉化為復利形式，如將r/m設為i，，上式即變形為（1+ i，）m-1，是典型的復利計息公式。

（二）債券、股票估價

財務估價里有幾組重要概念要理清，分別是內在價值、賬面價值、市場價值和清算價值，而我們要計算的則是內在價值，是指用適當的折現率計算的資產預期未來現金流量的現值。估價后做出比較的參考標準則是市場價值，孰高孰低是股票、債券投資的基本依據。

1.債券估價。債券估價要考慮票面價值、票面利率、到期日、付息方式等因素的影響，常見債券利息可以是到期一次性支付，也可以是在債券償還期內分期支付。債券的計息可能使用單利，也可能使用復利，如我國國內發行的一次還本付息債券多以單利方式計算利息。一次還本付息下，單利：P=[C+C×n×i]×（P/F，i，n）；復利：P= C×（1+i）n×（P/F，i'，n）。分期付息、一次還本情況下，一般是采用單利計息，復利折現的方式，因此計息的利率是票面利率，而折現的利率則是折現率，二者一定不能混為一談，不然估算出來的價值會出現誤差。因此公式為I（P/A，i'，n）+C（P/F，i'，n）。其中，P為債券價值，C為本金，I為利息，i為票面利率，i'為折現率，n為期數。

2.股票估價。由于假設股票期限較長，多為復利折現，即在不考慮“本金”的基礎上將每期股利按期折現。

（三）籌資資本成本

在各種籌資方式中，長期借款和債券的個別資本成本會涉及到貨幣時間價值的影響，因它們處理方式類似，因此統一進行推導。不考慮貨幣時間價值的影響：K=I（1-T）/L（1-F）；考慮貨幣時間價值的影響：L（1-F）={[I（1-T）/（1-K）]+L/（1-F）} +{[I（1-T）/（1-K）2]+L/（1-F）2}+……{[I（1-T）/（1-K）t]+L/（1-F）n} 。上式中，K表示資本成本，I為年利息額，T為所得稅稅率；L為籌資額，F為籌資費率，即手續費，n為銀行借款的期限。

（四）商業信用的成本endprint

應付賬款即賒購商品，是企業購買貨物暫未付款而欠對方的款項，即賣方允許買方在購貨后一定時期內支付貨款的一種商業信用，它是一種典型的商業信用形式。它與應收賬款相對應，也有付款期、現金折扣等信用條件。如果賣方沒有現金折扣政策，買方企業在規定的折扣期內付款，所獲得的商業信用是免費信用。如果賣方有現金折扣政策，買方企業放棄現金折扣，則獲得的商業信用是有代價的信用。如果買方放棄現金折扣則產生機會成本，該項機會成本就是應付賬款或放棄現金折扣成本。

（五）投資決策

對投資項目評價時使用的指標分為兩類：一類是貼現指標，即考慮了貨幣時間價值因素的指標，包括動態投資回收期、凈現值、現值指數與內含報酬率等；另一類是非貼現指標，即沒有考慮貨幣時間價值因素的指標，包括投資回收期、會計收益率等。（1）投資回收期法。靜態分析：投資回收期=M+（第M年沒收回的投資額/M+1年的現金流量）；動態分析：投資回收期=N+ （第N年沒收回的投資額/N+1年的現金流量）。其中，M、N均為在此期間能收回的投資額時間。（2）收益率。不考慮貨幣時間價值：會計收益率=年平均利潤/原始投資額。考慮貨幣時間價值：（P/A，i，n）=投資總額/各年現金凈流量。其中，內含報酬率i的計算需要利用年金現值系數表或插值法才能得出。

三、結論及建議

從以上分析可以看出，貨幣時間價值的作用是財務管理中最為核心的基本方法，只有正確認識貨幣時間價值的產生原因、真正來源和表現形式才可以利用資金的循環周轉實現貨幣增值，周期越短、次數越多，資金增值的幅度將會以幾何倍數增長。在認識了貨幣時間價值重要性的基礎上，又該如何為企業或個人的投資籌資做出科學決策呢？這時針對不同主體的可行性分析必不可少，首先，做好充分的市場調查，收集決策所需資料；其次，合理確定投資籌資資金需求量，優化資本結構，提高資金使用效益，使資本增值效應得到最大程度的發揮；最后，總結歸納上期資金使用過程的經驗教訓，改進不足之處，為下期資金預算方案提供有利借鑒。

（一）具體問題具體分析

結合企業經營狀況、市場環境、產品競爭力來評估合理的資本結構，確定流動資金與長期資金之間的比例。流動資金的周轉速度和長期資金的保險儲備要根據資金的收益現狀和風險進行預測，建立科學使用機制。此時，單利形式下的價值評估、投資回收期、成本分析可在短時間內快速靈活地提供相關依據，并且計算簡單、便于理解，可以解決復利形式下流程復雜、信息傳遞周期長的問題，并且有助于給不具備財務管理相關專業知識的管理者解釋結果的含義。相對應的，復利形式下的財務分析步驟嚴謹、科學規范、數據準確，也更符合市場規律，能夠利用信息技術的輔助精準地把握經濟脈絡，實現風險與收益的均衡，保證企業價值最大化目標的順利實現，還能在長期的經營管理過程中建立屬于企業自己的數據庫，不斷更新升級，使得分析結果更為方便快捷。

（二）舉一反三，殊途同歸

雖然上文中分析了各種狀態下單利復利的運用方式，但歸根結底還是回到了數學層面的基礎公式，單利只是復利模型的簡單化、模糊化，復利是單利模式的進一步推導，即使最終結果會因為運算方式的不同產生些許誤差，但不應否認兩者各有適用的范圍和時點。只要是為了給企業資金使用提供最有效的決策依據，不管是成本還是收益率的測算，都可以在基礎公式的基礎上結合實際利率與名義利率的換算，以及計息方式的變化對期數的調整，得到一般模型和多變模型。這也體現了貨幣時間價值概念中資本增值的兩大基本要求：一是資金必須投入周轉使用中；二是必須要有一定的時間間隔，充分實現了不同學科上的兼容。因此，如何運用單利復利還是要明白舉一反三、殊途同歸的道理。

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