基于時間序列符號化模式表征的有向加權復雜網絡?

曾明 王二紅 趙明愿 孟慶浩

(天津大學電氣自動化與信息工程學院,機器人與自主系統研究所,天津市過程檢測與控制重點實驗室,天津 300072)

基于時間序列符號化模式表征的有向加權復雜網絡?

曾明?王二紅 趙明愿 孟慶浩

(天津大學電氣自動化與信息工程學院,機器人與自主系統研究所,天津市過程檢測與控制重點實驗室,天津 300072)

(2017年5月19日收到;2017年7月3日收到修改稿)

有向加權復雜網絡,時間序列分析,可視圖建網,Logistic系統

1 引 言

復雜網絡分析方法是把復雜系統內部基元之間的關系抽象為網絡的節點和連邊形式,然后通過量化分析網絡的拓撲結構特性及動力學行為,揭示復雜系統的內在屬性及運行規律等重要信息.復雜網絡分析方法為不同類型的復雜系統(例如生物網絡、腦神經網絡、萬維網、社交網絡等)研究提供全新且形式統一的視角,因此受到了不同學科科研人員的廣泛關注,并取得了一系列可喜的進展[1?7].

近些年來,研究人員進一步發現復雜網絡方法也非常適用于挖掘理論模型難以精確描述的復雜(非線性)時間序列的內在重要信息[8?15].如何將時間序列映射為復雜網絡(即復雜網絡建網)是時間序列復雜網絡分析系統中的關鍵環節.目前,經典的復雜網絡建網方法有:基于偽周期時間序列劃分的建網方法[14]、基于相空間重構建網方法[16?20]和可視圖建網方法[9,21?23].2006年Zhang和Small[14]最早提出了將一維時間序列轉換為復雜網絡的概念,并在此基礎上提出基于偽周期時間序列劃分的建網方法,該方法首先將原始時間序列按照局部極小值(或極大值)劃分為多個連續但不相交的周期子序列(這里的周期為偽周期,即每個周期長度近似相等),然后將每個周期定義為網絡的一個節點,最后通過計算周期間的相關系數或相空間距離大小確定網絡節點的連邊,從而將時間序列映射為復雜網絡.基于相空間重構建網方法是通過嵌入維數和延遲時間估算技術從原始時間序列中抽取一組多維向量作為復雜網絡的節點,然后依據向量之間的相似性確定網絡節點的連邊,從而構造出原始時間序列對應的復雜網絡,該方法在嵌入維數和延遲時間估算過程中存在不穩定因素,且連邊關系判斷的最佳閾值也很難確定,導致該方法應用的魯棒性較差.可視圖建網方法是將原始時間序列中的數據點作為網絡的節點,數據點之間的可視關系作為網絡的連邊.相比相空間重構建網方法,可視圖建網方法參數設置少、原理簡單、易于編程實現.大量實驗測試表明,上述建網方法粗分不同類型時間序列信號(如周期信號、隨機信號、混沌信號、分形信號等)的結果較為滿意,但在同一類型信號的精細分析方面存在明顯不足.此外,以上兩種方法的網絡規模與原始時間序列的長度呈正相關關系,當時間序列長度過長,導致網絡規模太大,普通計算機的計算能力無法滿足要求.不僅如此,分析序列長度受限問題在多數復雜網絡分析中普遍存在.

上面提到的建網方法構建的是無權、無向復雜網絡.這類網絡中各基元之間關系非常簡單,如果有關聯,兩基元之間存在連邊,否則不存在連邊.但在很多實際復雜系統中,各基元之間的關聯存在程度上的差異,因此不能簡單地用“0”或“1”表示.此外,很多基元之間關聯還存在方向性,例如基元A可以影響基元B,但基元B可能對基元A的狀態沒有影響,即基元A對基元B具有單向傳遞性.由此看出,無權、無向復雜網絡無法精確反映網絡節點(或基元)之間的關聯程度及方向性差異,導致其在信號精細分析方面存在明顯缺陷.在現實世界中經常會遇到一類復雜信號(如風場信號),這類信號的典型特點是其幅度呈現出跳躍式變化規律而非普通的漸變式變化.針對這類信號的特點,綜合考慮信號基元的關聯程度及方向性差異,本文提出了一種新的基于時間序列符號化結合滑窗技術模式表征的有向加權復雜網絡建網方法.該方法首先依據跳變數據的等概率分布對時間序列進行符號化處理.然后利用滑窗技術獲得有限個數的不同符號化模式確定網絡的節點.最后通過計算符號化模式的轉換頻次確定網絡權重,符號化模式的轉換方向確定節點間的連接方向,最終建立時間序列有向加權復雜網絡.

本文方法的優勢主要體現在如下三方面:1)對復雜跳變數據進行符號化處理,可在保障分析精度的同時大大簡化信號分析的復雜度;2)通過不同符號化模式的轉換頻次和方向確定網絡權重和連接方向,更準確地反映復雜系統內部基元的關聯程度和方向性;3)由于采用有限的符號化模式作為網絡節點,因此本文方法受時間序列分析長度的影響小,可適用于大數據量時間序列分析.通過對經典Logistic信號和自然風場信號進行測試,驗證了本文方法的可行性和先進性.

2 時間序列復雜網絡建網方法

2.1 經典可視圖復雜網絡建網方法

可視圖復雜網絡建網方法是Lacasa等[21]在2008年提出的,時間序列以直方條的形式描繪到坐標軸上,直方條高度代表時間序列的數值大小(如圖1(a)所示),該方法將時間序列的每個數據點映射成復雜網絡中的節點,若兩個直方條末端處相連,且并沒有被其他直方條阻斷,即兩個節點可視,則這兩個直方條所對應的網絡節點有連邊,通過對所有數據點做類似處理,從而確定各節點之間的網絡連接關系(見圖1(b)).

圖1 時間序列可視圖原理圖[21]Fig.1.A time series and the associated graph derived from the visibility algorithm.

大量實驗測試結果表明,可視圖建網方法對不同類型的信號具有較好的區分能力,例如周期時間序列利用可視圖建網方法將得到規則網絡;隨機序列可映射為隨機網絡;分形時間序列可映射為無標度網絡.

2.2 基于符號化模式表征的有向加權復雜網絡建網方法

本文提出的新方法主要針對一類呈現跳躍式變化的復雜時間序列信號(例如自然風場信號)進行建網分析.由于信號具有跳躍式變化特點,所以進行多區域分段劃分處理可保障對原始信號精度損失較小的前提下大大簡化分析信號的難度.為此,本文提出基于等概率符號化[24,25]結合滑窗技術模式表征的有向加權復雜網絡建網方法.該方法首先將原始時間序列進行Z標準化處理,處理后的時間序列滿足均值為0,方差為1的標準正態分布.然后,將其等概率劃分成若干區間,不同區間用不同的字符來表示,實現時間序列的符號化轉換.采用(3)式可將原始時間序列{xh,h=1,2,···,n}進行標準化處理,得到新的標準化時間序列{yh,h=1,2,···,n}:

其中,n為時間序列長度,是原始時間序列的均值,α為原始時間序列的標準差.根據等概率區間劃分的原則,確定每一個區間劃分點,然后將落在每個區間的數值用一個字母符號表示,最后可得到符號化序列

其中,a,b,c,d等為字母符號,如圖2所示.從圖2可以看出,符號化序列較好地保留了原始序列的跳變狀態.下一步設置一個固定長度為l(默認值為4)的滑窗,從符號化序列S的第一個符號開始,自左向右滑動,這樣就得到一系列長度為l的符號化子片段,實現對原始時間序列的符號化模式表征.

最后,將長度為l的不同符號化模式作為復雜網絡的節點,模式之間的轉換頻次和轉換方向確定網絡節點之間連邊的權重和方向.如果當前模式到下一時刻的模式發了變化,那么這兩個模式之間存在連邊且連接權重加1,連接方向為從當前模式指向下一個模式.如果當前模式與下一時刻模式相同,網絡不發生變化.這樣,就可將原始時間序列映射為符號化模式表征的有向加權復雜網絡.

圖2 時間序列符號化處理 (a)標準化時間序列;(b)符號化序列Fig.2.Time series symbolic process:(a)Standardized time series;(b)symbol series.

3 經典混沌信號的復雜網絡分析實驗

為了驗證新型有向加權復雜網絡的有效性和先進性,以Logistic映射系統在不同參數下的時間序列為例,分別采用經典可視圖和本文提出的建網方法對具有不同拓撲結構的序列進行對比分析.

3.1 Logistic映射系統

Logistic映射系統是產生混沌時間序列的經典模型,它通過倍周期分叉進入混沌[26].Logistic映射系統模型方程如下:

其中,μ為影響系統狀態的主要參數,參數μ的不同取值對應不同的狀態.

本文設定Logistic系統的初始值為0.5,步長為0.01,時間為100 s.參數μ分別取3.5,3.6,3.628,3.7,3.74,3.8,3.83,3.9,3.99這9個值時,可以得到不同的周期態和混沌狀態的時間序列(見表1和圖3).為了更清晰地顯示波動狀態,圖3只繪制了每個時間序列前200個數據點.

表1 Logistic映射系統在不同參數下的狀態Table 1.The state of Logistic system with different parameters.

圖3 Logistic系統在不同參數下的時間序列Fig.3.Time series of Logistic system with different parameters.

3.2 不同建網方法性能測試

3.2.1 可視圖建網方法的測試結果

將9個不同參數下對應的Logistic系統時間序列分別進行建網分析.采用UCINET中的NETDRAW工具實現網絡結構圖的可視化.由于該軟件無法實現大量數據量的可視化,因此僅給出前1000個數據點可視圖建網的網絡結構圖(見圖4).從圖4可以看出,當參數μ為3.5,3.628,3.74,3.83時(系統為周期態),網絡拓撲結構存在一定的差異,但結構差異與系統的解集數之間沒有直接的關聯.而參數μ取值為3.6,3.7,3.8,3.9,3.99時(系統為混沌態),其網絡拓撲結構差異較小,都呈現出相似的簇團結構,無法區分系統不同的混沌強度差異.總體來看,可視圖建網方法大致能區分周期態和混沌態,但對系統的細節差異區分度不明顯.

3.2.2 新型有向加權復雜網絡構建

依照2.2節中描述的建網步驟,將數據長度均為10000的不同狀態Logistic時間序列映射為相應的有向加權復雜網絡,其中滑窗長度l默認值為4.當符號化級數取值較小時,信號的失真較大,而當符號化級數取值較大時,可能的符號化模式數量會急劇增大,影響網絡的分析效率.折衷考慮信號分析的復雜度和精度,我們通過大量測試,最終確定優選的符號化級數為12.圖5給出了符號化級數為12時不同狀態的Logistic時間序列映射的網絡拓撲結構.

表1給出了Logistic映射系統在不同參數下的狀態列表.從表1可以看出,當參數μ為3.5,3.628,3.74,3.83時,對應的時間序列為解集數固定的周期變化序列,解集數分別為4,6,5,3,這與圖5給出的時間序列對應的復雜網絡的規模(節點數)完全一致.當參數μ取值為3.6,3.7,3.8,3.9,3.99時,對應的時間序列為混沌強度遞增時間序列,圖5中對應的復雜網絡規模也同樣呈現出逐漸遞增的趨勢.由此可以看出,本文提出的有向加權復雜網絡的拓撲結構不僅能直觀地區分周期信號和混沌信號,且對周期序列和混沌序列的細微變化具有較好的敏感性.此外,圖5顯示雖然分析數據長度為10000,但相應的網絡規模卻不大(最多為140),由此可以看出,本文方法在處理大數據方面明顯優于傳統的可視圖和相空間重構等建網方法.

圖4 Logistic映射可視網絡拓撲圖Fig.4.The topological structures of Logistic map from the visibility graph network.

圖5 Logistic系統有向加權復雜網絡拓撲圖Fig.5.The topological structures of Logistic system from the directed weighted complex network.

4 自然風場信號的復雜網絡分析實驗

4.1 自然風場數據獲取

本實驗主要目的是測試所構建的復雜網絡對時間序列信號的量化分析能力,即網絡特性指標的分析性能.為此,采集了一組具有特定空間位置關系的自然風場信號.九個二維超聲波風速儀(WindSonic,Gill公司)相鄰間隔為1 m排成一列(如圖6所示),距地面高度為0.6 m,數據采集時間為1 h,采樣頻率為4 Hz.測得的風速時間序列如圖7所示,各風速時間序列的均值如表2所列.

圖6 風速儀空間排布示意圖Fig.6.Deployment of nine two-dimensional ultrasonic anemometers.

圖7 九個二維風速儀采集的風速時間序列Fig.7.Wind speed time series of nine two-dimensional ultrasonic anemometers.

表2 九個風速時間序列的均值Table 2.The means of nine wind speed time series.

4.2 風場信號的網絡特性分析

利用本文提出的方法,將實驗采集到的風速時間序列映射成有向加權復雜網絡.下面選用加權聚類系數[27]和平均路徑長度[28]兩個網絡特性指標量化地分析或挖掘時間序列的內在規律.

加權網絡的聚類系數[27]由于具有連邊權重的非均勻化特性,在衡量網絡相鄰節點之間的聚集度時,需考慮節點之間相關強度的影響.計算加權網絡的節點i的加權聚類系數

其中,ωij是從節點i到節點j連邊的權重.從(6)式可以看出,網絡中節點i的加權聚類系數越大,表明模式i與相鄰模式之間存在規則且頻繁的轉換.網絡的加權聚類系數WCC即為各個節點的加權聚類系數的均值,

其中,N表示網絡節點個數.加權聚類系數越大表明網絡的連接越緊密、連接強度越高,但相比于無權網絡,加權網絡的聚類系數會明顯較小.

有向加權網絡中,兩個節點i和j之間的加權最短路徑dij[28]是指在從節點i到j的所有可能路徑中最小的連邊權重和,

所以網絡的平均路徑長度L定義為

通過計算不同位置的風速時間序列有向加權網絡的網絡規模、加權聚類系數和平均路徑長度這三個網絡特性參數,分析這些參數與采集位置之間的關聯性,并與可視圖建網方法的網絡特性指標做對比.

圖8為不同位置風速信號可視圖建網的網絡特性分析結果,其中U1—U9代表順序排列的9個風速儀位置.對于本文風速信號采集的實驗環境,已有研究結果表明[29],雖然氣態流場隨時間不斷變化,但在一定區域內(通常在10 m范圍內)的風速/風向變化近似一致(如圖7所示,9個風速時間序列大尺度波動基本一致,但在小尺度波動上存在一定的差異),且采集點距離越近波動的相似性越高.從圖8可以看出,可視圖建網的網絡特性呈現無規律跳變,以聚類系數網絡參數為例,風速儀U1與U5相距4 m,其相應聚類系數值大小相當,而與U1相距1 m的U2,其相應聚類系數值差別較大,這顯然是不合理的,即網絡特性大小與風速儀空間位置沒有直接的關聯.圖9為本文提出的有向加權網絡的網絡特性分析結果.三個網絡特性參數(網絡規模、加權聚類系數和平均路徑長度)大小隨著風速儀排布的空間位置變化呈現出一致的增長或衰減趨勢,這與參考文獻[29]測試結果符合.

下面對本文方法的三個網絡特性參數(網絡規模、加權聚類系數和平均路徑長度)分析得到的一致增長或衰減結果做進一步的說明.從9個采集點風玫瑰圖統計結果顯示,測試實驗的主風向為東北方向,隨著風的流動方向能量逐漸減弱(如表2所列),即風速儀U9采集的風速時間序列平均風速最大,自東向西逐漸減小(U2位置例外).參考文獻[29]的研究結果表明,在小的局部空間范圍內(通常小于10 m)平均風速越大,氣流的隨機波動幅度和頻率都會越弱,即波動的復雜性越小.從圖7給出的數據直觀來看,U9和U1兩個序列的大尺度波動基本一致,但U9序列(平均風速最大)的小尺度波動明顯比U1序列(平均風速最小)弱,因此U9序列的復雜度比U1序列小.網絡規模參數的大小反映時間序列中符號化模式的多少,符號化模式越多在一定程度上說明時間序列越復雜.U1序列由于波動的復雜度最大,因此網絡規模值最大,其他位置U3—U9由于復雜度逐漸減小,所以網絡規模值出現一致衰減的趨勢.U2位置由于平均風速異常地變大,其網絡規模值出現異常也是合理的.另外兩個特性參數:加權聚類系數和平均路徑長度也準確地反映了采集風速信號的復雜性差異,即信號的復雜度降低導致網絡的符號化模式減少,同時模式之間的轉換頻次增加,使得網絡的聚集度和平均路徑長度增大,因此U1—U9序列的上述兩個網絡特性參數呈現出一致增長的趨勢.上述分析表明,三個特性參數均能準確反映分析信號的相似性及復雜性差異.

圖8 風速時間序列的可視圖網絡特性 (a)聚類系數;(b)平均路徑長度Fig.8.The visibility graph network characteristics of the wind speed time series:(a)Clustering coefficient;(b)average path length.

在電力系統中風能的預測、氣象學中風場分區等應用中,經常要對不同空間位置采集的風場信號進行相似性及復雜性分析.由于自然風場信號是一類復雜的非線性非平穩信號,因此其相似性及復雜性準確度量至今沒有有效的解決方案.本文提出的有向加權網絡特性分析的方法為該難題的解決提供了一種有效的工具.此外,后續還可以在新的復雜網絡基礎上挖掘更豐富的網絡拓撲結構信息,提出新的網絡特性指標更深層次地揭示物理對象(如風場)的動力學機理.

圖9 風速時間序列的有向加權網絡特性 (a)網絡規模;(b)加權聚類系數;(c)平均路徑長度Fig.9.The directed weighted network characteristics of the wind speed time series:(a)Network scale;(b)weighted clustering coefficient;(c)average path length.

5 結 論

本文提出了一種新的基于時間序列符號化結合滑窗技術模式表征的有向加權復雜網絡建網方法.首先對標準化后的時間序列幅度進行等概率量化處理,將原始時間序列轉化為更簡潔的符號化序列;然后結合滑窗技術提取出一系列符號化模式作為復雜網絡節點;最后將符號化模式的轉換方向和轉換頻次作為連邊方向和權重,從而構建出有向加權復雜網絡.通過對不同參數條件下的Logistic映射系統的時間序列分析表明,本文提出的有向加權復雜網絡的拓撲結構不僅能直觀地區分周期信號和混沌信號,且能準確地反映周期時間序列和混沌時間序列的細微變化.另外,通過多點規則排列采集的風速信號的網絡特性指標分析表明,本文方法的網絡參數大小能較準確地預測風速儀的空間位置鄰近關系.上述網絡指標的量化分析結果,進一步證實了本文提出的方法相比經典的可視圖方法,對于分析復雜的時間序列具有更高的靈敏度和準確性.

時間序列復雜網絡分析包含兩個研究分支:一是研究時間序列復雜網絡建網方法;二是在建網基礎上挖掘豐富的網絡特性指標.本文的研究側重點是構建新的時間序列復雜網絡建網方法,后續可以在此基礎上探尋具有普適性的有向加權網絡的新的特性指標或針對特定研究對象設計新的特異性指標.另外,除進一步完善復雜網絡分析方法外,后續還可以做大量涉及時間序列分析的推廣應用研究.例如本文的風場實驗證實了新提出的有向加權復雜網絡的拓撲結構特征是一種非常有效的風場信號特征提取策略,未來在風能預測、風場模式分類、風場動力學及演化機理等研究中將有廣闊的應用前景.

[1]Watts D J,Strogatz S H 1998Nature393 440

[2]Barabasi A L,Albert R 1999Science286 509

[3]Albert R,Barabási A L 2002Rev.Mod.Phys.74 47

[4]Buldyrev S V,Parshani R,Paul G,Stanley H E,Havlin S 2010Nature464 1025

[5]Rubinov M,Sporns O 2010Neuroimage52 1059

[6]Zhuang E,Small M,Feng G 2014Physica A410 483

[7]Hao X,An H,Qi H,Gao X 2016Appl.Energy162 2016

[8]Zhou L,Gong Z Q,Zhi R,Feng G L 2008Acta Phys.Sin.57 7380(in Chinese)[周磊,龔志強,支蓉,封國林2008物理學報57 7380]

[9]Lacasa L,Toral R 2010Phys.Rev.E82 036120

[10]Xu X,Zhang J,Small M 2008Proc.Natl.Acad.Sci.USA105 19601

[11]Donges J F,Donner R V,Kurths J 2013Europhys.Lett.102 10004

[12]Zou Y,Small M,Liu Z 2014New J.Phys.16 013051

[13]Huang X,An H,Gao X 2015Physica A428 493

[14]Zhang J,Small M 2006Phys.Rev.Lett.96 238701

[15]Gao Z K,Fang P C,Ding M S,Jin N D 2015Exp.Therm.Fluid Sci.60 157

[16]Takens F 1981Dynamical Systems and Turbulence,Warwick 1980898 366

[17]Yang Y,Yang H 2008Physica A387 1381

[18]Gao Z,Jin N 2009Chaos19 033137

[19]Tang J,Liu F,Zhang W,Zhang S,Wang Y 2016Physica A450 635

[20]Webber C L,Zbilut J P 1994J.Appl.Phys.76 965

[21]Lacasa L,Luque B,Ballesteros F,Luque J,Nuno J C 2008Proc.Natl.Acad.Sci.USA105 13

[22]Gao Z K,Hu L D,Zhou T T,Jin N D 2013Acta Phys.Sin.62 110507(in Chinese)[高忠科,胡瀝丹,周婷婷,金寧德2013物理學報62 110507]

[23]Liu C,Zhou W X,Yuan W K 2010Physica A389 2675

[24]Lin J,Keogh E,Lonardi S,Chiu B 2003Proceedings of the 8th ACM SIGMOD workshop on Research Issues in Data Mining and Knowledge DiscoverySan Diego,USA,June 13,2003 p2

[25]Lin J,Keogh E,Li W,Lonardi S 2007Data Mining and Knowledge Discovery15 107

[26]Lü J H,Lu J A,Chen S H 2001Chaotic Time Series Analysis and Application(Wuhan:Wuhan University Press)p12(in Chinese)[呂金虎,陸君安,陳士華 2001混沌時間序列分析及其應用(武漢:武漢大學出版社)第12頁]

[27]Shirazi A H,Jafari G R,Davoudi J,Peinke J,Tabar M R R,Sahimi M 2009J.Statist.Mech.:Theory and Experiment2009 P07046

[28]Antoniou I E,Tsompa E T 2008Discrete Dyn.Nat.Soc.2008 1

[29]Li J G,Meng Q H,Wang Y,Zeng M 2011Autonomous Robots30 281

PACS:05.45.Tp,88.50.jj,05.45.–a,89.75.–k DOI:10.7498/aps.66.210502

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61271321,61573253).

?Corresponding author.E-mail:zengming@tju.edu.cn

Directed weighted complex networks based on time series symbolic pattern representation?

Zeng Ming?Wang Er-Hong Zhao Ming-Yuan Meng Qing-Hao

(Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control,Institute of Robotics and Autonomous Systems,School of Electrical and Information Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

d 19 May 2017;revised manuscript

3 July 2017)

Complex networks are capable of modeling different kinds of complex systems in nature and technology,which contain a large number of components interacting with each other in a complicated manner.Quite recently,various approaches to analyzing time series by means of complex networks have been proposed,and their great potentials for uncovering valuable information embedded in time series,especially when nonlinear dynamical systems are incapable of being described by theoretical models have been proven.Despite the existing contributions,up to now,mapping time series into complex networks is still a challenging problem.In order to more effectively dig out the structural characteristics of time series(especially the nonlinear time series)and simplify the computational complexity of time series analysis,in this paper we present a novel method of constructing a directed weighted complex network based on time series symbolic pattern representation combined with sliding window technique.The proposed method firstly implements symbolic procession according to the equal probability segment division and then combines with the sliding window technique to determine the symbolic patterns at different times as nodes of the network.Next,the transition frequency and direction of symbolic patterns are set as the weights and directions of the network edges,thus establishing the directed weighted complex network of the analyzed time series.The results of test using the Logistic system with different parameter settings show that the topological structures of the directed weighted complex network can not only intuitively distinguish the periodic time series and chaotic time series,but also accurately re flect the subtle changes of two types of time series.These results are superior to those from the classical visibility graph method which can be only roughly classi fi ed as two types of signals.Finally,the proposed technique is used to investigate the natural wind field signals collected at an outdoor open space in which nine high precision two-dimensional(2D)ultrasonic anemometers are deployed in line with 1minterval.The topological parameters of the network analysis include the network size,weighted clustering coefficient,and average path length.The corresponding results of our approach indicate that the values of three network parameters show consistent increase or decrease trend with the spatial regular arrangement of the nine anemometers.While the results of the visibility graph network parameters are irregular,and cannot accurately predict the spatial deployment relationship of nine 2D ultrasonic anemometers.These interesting findings suggest that topological features of the directed weighted complex network are potentially valuable characteristics of wind signals,which will have broad applications in researches such as wind power prediction,wind pattern classi fication and wind field dynamic analysis.

directed weighted complex network,time series analysis,visibility graph,Logistic system

時間序列復雜網絡分析近些年已發展成為非線性信號分析領域的一個國際熱點課題.為了能更有效地挖掘時間序列(特別是非線性時間序列)中的結構特征,同時簡化時間序列分析的復雜度,提出了一種新的基于時間序列符號化結合滑窗技術模式表征的有向加權復雜網絡建網方法.該方法首先按照等概率區段劃分的方式將時間序列做符號化處理,結合滑窗技術確定不同時刻的符號化模式作為網絡的節點;然后將待分析時間序列符號化模式的轉換頻次和方向作為網絡連邊的權重和方向,從而建立時間序列有向加權復雜網絡.通過對Logistic系統不同參數設置對應的時間序列復雜網絡建網測試結果表明,相比經典的可視圖建網方法,本文方法的網絡拓撲能更簡潔、直觀地展示時間序列的結構特征.進而,將本文方法應用于規則排列采集的自然風場信號分析,其網絡特性指標能較準確地預測采集信號的排布規律,而可視圖建網方法的網絡特性指標沒有任何規律性的結果.

10.7498/aps.66.210502

?國家自然科學基金(批準號:61271321,61573253)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zengming@tju.edu.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society