小探中考規律題

李祥

“用字母表示數”是數學發展史上的一件大事，當年中國第一部符號代數教材《代數術》的翻譯者李善蘭（1811-1882）和偉烈亞力（Alexander Wylie，1805-1887）所創“代數”一詞，正是取“用字母代替數”之意。如果繼續追溯歷史，就會發現“用字母代替數”是由算術跨越到代數的橋梁，是人類發展史上的一次飛躍，字母表示數使得數學具有簡潔的語言，能更普遍地說明數量關系，而代數式正是體現這一切的典范，代數式中的規律題則更具代表性.

例1 （2017·遵義）按一定規律排列的一列數依次為：[23]，1，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，按此規律，這列數中的第100個數是 .

【分析】按一定規律排列的一列數依次為：[23]，[55]，[87]，[119]，[1411]，[1713]，…，可得第n個數為[3n-12n+1]，據此可得第100個數.

【解】由條件可知，第n個數為[3n-12n+1]，∴當n=100時，[3n-12n+1]=[299201]，即這列數中的第100個數是[299201].

【點評】本題主要考查數字變化規律，本質上還是用字母表示數，列出代數式.

例2 （2017·十堰）如圖，10個不同的正偶數按下圖排列，箭頭上方的每個數都等于其下方兩數的和，如[a1][a2][a3] ，表示a1=a2+a3，則a1的最小值為（ ）.

A.32 B.36 C.38 D.40

【分析】要使a1取得最小值，則a2+a3應盡可能地小，照這樣分析下去，最后應該a8+a9盡可能地小，取a8=2、a9=4，根據a5=a8+a9=6，則a7、a10中不能有6，據此對于a7、a8，分別取8、10、12檢驗可得，從而得出答案.

【解】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，則a8+a9應盡可能地小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，則a7、a10中不能有6.

若a7=8、a10=10，則a4=10=a10，不符合題意，舍去；

若a7=10、a10=8，則a4=12、a6=4+8=12，不符合題意，舍去；

若a7=10、a10=12，則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合題意；

綜上，a1的最小值為40，故選D.

【點評】本題主要考查數字結合圖形的變化規律，根據題目要求，得出a1取得最小值時候的情況作為切入點是解決本題的關鍵.

（作者單位：江蘇省無錫市新安中學）