基于小波包能量變化率的斜拉橋損傷識別淺析

辛 晨， 周筱航， 周 彪

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

基于小波包能量變化率的斜拉橋損傷識別淺析

辛 晨， 周筱航， 周 彪

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

文章根據小波包變換基本原理，構造了小波包能量變化率指標，并將其應用于斜拉橋主梁的損傷識別中。將信息熵作為代價函數，探討了不同小波包分解層次與小波基函數在損傷識別中的效果，給出了最優小波基和分解層次的選取方法，并將選定的小波基和分解層次運用于斜拉橋主梁損傷識別。結果表明，Daubechies小波基尤其是高階Daubechies小波基的識別效果較好，且分解層次越大，識別效果越好，但計算量也會隨之增加，因此實際工程中應綜合信息熵和計算時間來確定分解層次；小波包能量變化率指標對損傷較為敏感，能夠檢測出損傷發生的位置。

結構損傷識別； 斜拉橋； 信息熵； 小波包能量變化率； 小波基函數

損傷識別是結構健康監測的重要內容，最早在航空航天工程、機械工程等領域得以運用，近年來越來越多的學者將其應用于復雜化、大型化的土木工程領域。結構的損傷識別旨在判定結構是否有損傷、損傷的位置、損傷的程度以及對結構的剩余壽命進行評估。在眾多結構損傷識別方法中，小波分析因其優越的時頻域分析能力得到了許多成功的應用。

小波分析的基本思想沿承了Fourier變換，就是將信號在一系列基函數張成的空間上進行投影。小波變換是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析。Deng[1]等對鋼梁施加沖擊荷載，對采集的信號進行小波變換，識別出了沖擊荷載作用的時間和位置。Liew[2]等通過建立帶裂縫梁峰結構模型，推導出了結構力學變量的小波方程，將模型動力響應信號進行離散小波變換，從小波細節系數的突變來定位裂縫。Hou[3]等利用Daubechies小波對結構動力模型加速度相應進行了小波變換，從信號奇異點識別出結構損傷，并認為基于小波的損傷識別技術能很好地用于結構的實時監測。任宜春[4]等利用小波包分解得到的特征能量向量作為損傷指標，對一鋼筋混凝土梁進行了損傷測試診斷。Sun[5]等以一連續梁為模型，利用小波包分解信號的能量來建立損傷指標，結合神經網絡對連續梁的損傷進行了識別，并分析了測量噪聲對識別結果的影響，結果表明識別效果較好。朱勁松和孫雅丹[6]等提出了小波包能量變化率平方和損傷指標，對簡支梁模型進行數值模擬分析，針對單一損傷與兩處損傷時不同損傷程度的情況，證明了該指標的有效性。

小波分析在結構損傷識別領域得到廣泛的應用，但如何選取小波基函數和小波包分解層次，目前尚未有統一的理論準則[7]。實際研究中，選擇合理的小波基和小波包分解層次，對結構損傷識別具有重要的意義。

本文對一座雙塔雙索面曲線斜拉橋的有限元模型進行主梁的損傷識別，通過動力時程分析得到主梁各節點的加速度響應值。將通信學中的信息熵作為代價函數，分別以不同小波基函數和不同分解層次求得主梁上某一節點的信號能量，綜合計算時間，給出了最優小波基和最合適分解層次的選取方法，并將其應用于斜拉橋主梁損傷位置識別中。

1 小波包能量法的基本原理

結構發生損傷時，其動力響應信號的某些頻段會發生一定的波動，導致小波包分解的信號分量中某一個或多個分量的能量發生變化。本文將小波包能量變化率作為結構損傷識別的判斷指標。從數學角度來講，數字信號f(t)的能量就是其各點幅度值的平方和。小波包分解能夠對信號的低頻部分和高頻部分均進行分解，將信息無冗余、無疏漏并且正交地分解到各個子頻帶，因此，原始信號的總能量應為各子空間能量之和。

結構動力響應f(t)經過j水平的小波包分解后可表示為：

定義在j水平下的信號能量Ef為：

再考慮到小波包函數的正交特性，信號的總能量可認為是由不同頻帶內小波包組分能量的總和：

小波包能量變化率指標對于信號變化特征相對敏感，且能夠通過具體數值判斷損傷出現的位置，因此采用該指標來進行損傷識別。

2 斜拉橋主梁損傷識別

2.1 數值模擬

本文以剛果布拉柴維爾大橋試驗模型橋為研究對象進行損傷識別。模型橋為雙塔雙索面曲線斜拉橋，橋跨形式為2.4125 m+4.05 m+14.25 m+4.05 m+2.4125 m=27.175 m。模型橋塔為菱形，采用鋼材制作。主梁上設置1.987 %的縱坡，因此各墩高度略有變化，橋墩為門式，主梁采用Q235鋼板制作且設置有厚度為10 mm的橫隔板，并分為普通梁截面和加寬梁截面。全橋共有120根斜拉索，采用碳素彈簧鋼絲模擬，拉索直徑有三種，分別為3.5 mm、4 mm、5 mm(圖1)。

精神分裂癥主要指個性、情感以及思維等方面出現異常，臨床主要表現為精神活動與周圍環境協調性差，其中青壯年是高發人群[5]，極大影響了患者的身體健康以及生活質量，同時也給社會帶來較大的負擔。首發精神分裂癥往往起病緩慢，發病早期較難引起患者及其家屬的重視，若治療、護理不及時，則會造成病情不可逆性惡化[6]。

圖1 試驗模型橋總體布置(單位：cm)

用大型有限元軟件Midas Civil2015建立了試驗模型橋的有限元數值分析模型，以單元剛度折減來模擬主梁損傷工況，對有限元模型進行瞬態動力響應分析，在Midas時程分析中選擇1940年EI Centro Site地震波作為輸入的激勵荷載，得到相應節點處的加速度信號。圖2中□表示待損傷單元，其中1、5單元位于邊跨跨中，2、3、4單元位于中跨四分點處。圖2中●表示待提取加速度信號的節點，其中1、2和10、11號節點分別位于邊跨跨中，3～9號節點分別位于中跨八分點處。

圖2 損傷模擬示意

2.2 小波基函數和分解層次的選取條件

在進行小波包分析時，小波基函數并不是唯一的，所有滿足小波條件的函數都可以作為小波函數。隨著小波理論及各種數值方法的發展，越來越多的小波基函數得到了廣泛的應用，而根據小波基函數的不同，小波包變換的結果也不盡相同。常用的小波基函數有Haar小波、Daubechies(dbN)小波系、雙正交小波Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系、Coiflet(coifN)小波系、SymletsA(symN)小波系、Morlet(morl)小波、Meyer函數等等。選擇小波基函數時應綜合考慮以下幾個因素。

2.2.1 支撐長度

對于函數f(x)，如果自變量x在0附近的取值范圍內，f(x)能取到值；而在此之外，f(x)取值為0，那么這個函數就是緊支撐函數，具有該性質的小波成為緊支撐小波。如果當自變量x→∞時，函數快速衰減或具有指數規律衰減，那么這個函數就是急衰或急降的。緊支撐性和衰減性是小波的重要性質，但一個函數無法滿足在時域和頻域內同時緊支，最多一個是緊支的，一個是急衰的。一般希望小波函數能在時域上具有緊支撐性，且緊支撐特性越明顯，其檢測奇異信號的能力越強。

2.2.2 消失矩階數

消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，用消失矩大的小波函數分析突變信號時，能更有效地檢測出奇異點。但一般情況下，消失矩越高就意味著支撐長度越長，所以二者需權衡折中處理。

2.2.3 正則性

小波函數的正則性就是其光滑程度的一種描述，也是其頻域能量集中的一種度量，正則性階數越大，意味著函數越光滑，其頻域的能量就越集中。正則性可表現為小波函數的可微性，這對于在小波變換中有效地發現信號奇異點是必要的。對大部分正交小波函數而言，正則性越高，其消失矩也就越高。另外，正則性也與支撐長度有關，支撐長度越大，正則性就越好。因此，實際應用中往往選擇正則性較大的小波函數。

2.2.4 對稱性

對稱性對小波函數而言是非常重要的，具有對稱性的小波函數可用來構造緊支的正則小波基，而且具有線性相位。Daubechies證明除了Haar小波基，不存在對稱的緊支正交小波基。但對于雙正交小波基，可以合成具有對稱或反對稱的緊支小波基。

2.2.5 正交性

實際應用中，我們往往希望小波基函數是有限支集且是對稱或反對稱的，但除了Haar小波外，緊支集的小波一般都不具有對稱性。因此可放松對正交性的要求而采用雙正交小波基。

表1為常用小波基的主要性質。

表 1 常用小波基的主要性質

注：Y表示小波基具有此性質，空白表示不具有此性質。

綜合考慮上述性質，本文重點考察采用Daubechies和SymletsA小波的損傷識別效果。Daubechies小波是離散正交小波，一般寫作dbN，N為小波的階數。SymletsA小波是近似對稱的小波函數，它是對db函數的一種改進，通常寫作symN的形式。對于dbN小波來說，N的取值理論上沒有上限，當N=1時，dbN小波就是Haar小波；對于symN小波來說，N最大可取為8。

2.3 最優小波基和分解層次的選取

信號的小波包分解實質上就是信號在小波基函數上的投影，從而可求得一系列用來表達原始信號特性的系數。當這些系數差別很大時，那么僅用少數系數就可以完整地刻畫原始信號的特性，顯然這樣的小波基是最優小波基；當這些系數彼此接近時，就難以刻畫原始信號的特性，與之相對應的小波基就不是最優小波基。

通過刻畫這些系數的性質來評定小波基函數的優劣，需要定義一個代價函數M，使得M在小波包系數序列u={uk}上滿足：

將分解層次取為3～7，小波基選擇db15、db20、db25、db30、db35和sym2、sym4、sym6、sym8。分析時，先確定小波包分解層次，計算并比較不同階次小波基函數的代價函數，通過比較代價函數值確定小波基函數。確定小波基函數后，再用相同的方法，分析比較選擇合適的分解層次。選擇出最優小波基和合適的分解層次后，即可對結構動力響應信號實施小波包分解。

以完好工況下5號節點測得的時程信號為例。首先確定分解層次為7，利用不同小波基函數對信號進行小波包分解，計算信息熵，結果見表2。

表 2 不同小波基函數的信息熵

由表2可知，當小波基函數選為db30時，信息熵值僅為0.026，相對其他結果較小，因而小波基函數可選為db30。確定小波基函數后，分解層次取3～7。

由于信號經第j層小波包分解后，有2j個子頻帶，因此隨著分解層次增加，計算負擔也會加重。因此，在確定小波基函數后，分解層次取3～7，計算不同分解層次下的信息熵值并記錄計算時間，結果見表3。

表 3 不同分解層次的信息熵

由表3可知，當分解層次為8時，代價函數值為0.0152，計算時間為1 s，兩個參數相對其他分解水平均較小，因此，后文采用分解層次為8的db30小波基函數對信號進行小波包分解。

2.4 主梁損傷位置的識別

在進行主梁損傷位置識別過程中，理論上需要對斜拉橋主梁全部節點進行加速度響應測試，通過小波包變換求得每個節點處的損傷指標，從而準確地進行損傷識別。這就意味著實際應用中需要大量的傳感器，無論從經濟性還是實際操作來講都是很難實現的，因此本文選用上一節提到過的11個節點進行損傷識別。

用小波包能量變化率指標計算這11個節點在不同損傷工況下的值，并將節點編號和損傷指標值繪成柱狀圖。本文選擇兩種損傷工況，分別為1號單元損傷和2號單元損傷，損傷程度均為50 %(圖3)。

(a) 1號單元損傷

(b) 2號單元損傷圖3 損傷指標

從圖3中可看出，1號單元損傷情況下，2號節點處的指標值較其他節點發生了明顯的變化，即損傷可能發生在2號節點附近，在有限元模型中2號節點與1號單元最為接近，理論上1號單元發生損傷時2號節點的損傷指標值應最大，因此識別效果較好。2號單元損傷情況下，4號節點的指標值最為突出，理論上2號單元發生損傷時4號節點的指標值應最大，因此識別效果較好。

3 結束語

小波包分析時所采用的分解層次和小波基函數具有多樣性，不同的選擇會產生不同的結果，因此，選擇最優分解層次和最優小波基是小波包能量法應用于結構損傷識別中的一個關鍵問題。本文介紹了小波基函數選取時需要考慮的因素，采用雙塔斜拉橋模型橋有限元模型數據，通過定義信息熵為代價函數，考察了不同小波基和分解層次的損傷識別效果并選出了最優小波基和分解層次。以小波包能量變化率為損傷指標，成功對數值模型橋主梁進行了損傷位置的識別。得到如下結論：

(1)以信息熵作為代價函數來選取最優小波基和分解層次，可通過具體數值進行判理論上小波基函數的階次越大越好，分解層次也越高越好，本文通過信息熵最終選擇db30小波基，再綜合計算時間將分解層次取為8，說明以信息熵作為代價函數的方法可行。

(2)將選擇的小波基和分解層次應用于斜拉橋主梁損傷位置的識別，以小波包能量變化率為損傷指標，可以很好地判斷出損傷的位置，說明小波包能量變化率指標對損傷較為敏感。

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U441+.4

A

[定稿日期]2017-05-11

中國路橋集團重大科技項目(編號：2014C008)

辛晨(1993～)，男，碩士研究生，研究方向為結構健康監測；周筱航，男，博士研究生，研究方向為結構健康監測與施工控制。