高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合途徑分析

盛雨瑤 湖南省長沙市南雅中學

高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合途徑分析

盛雨瑤 湖南省長沙市南雅中學

幾何是高中數學知識學習過程中的重點，同時難點。在數學幾何類型的題目當中，常常與方程、函數以及不等式結合起來，在這樣的情況下加大了幾何解題的難度。學生在幾何學習的過程中，由于對相關定理以及判斷方法掌握不全面，導致了在解題的過程中出現了一定的困難。通過數形結合的方式能夠在最大程度上提高解題的效率以及技巧，從而有力提高學生數學成績?；谶@樣的背景之下，本文對數形結合技巧在高中數學幾何當中的具體運用進行了分析，以此指導相關學習活動的順利進行。

數量關系 幾何解答 數形結合 運用

高中數學幾何知識點的綜合能力較強，部分學生由于未能全面掌握相關的知識點，導致了在解題的過程中出現了一定的困難。運用數形結合的方法就能夠將相關的數量關系直觀的表示出來，學生在解題的過程中才能夠對數量關系進行清楚、有效的分析，從而提高解題的效率以及解題的技巧。

1 基本概念以及解題思路介紹

關于幾何求解，基本定義就是通過代數的方式對相關的數量關系進步分析，同時將各個數量關系之間的性質以及特點通過相關的式子表示出來。在高中幾何題型分析的過程中，主要有兩種形式，第一就是對平面幾何問題進行分析求解；第二種就是對立體幾何問題進行分析求解。平面幾何和立體幾何的根本區別就是前者在二維坐標上進行分析，后者是在三維坐標上進行分析，通常情況下在三維坐標上將幾何的數量關系表示出來將會使數量關系更加直觀以及具體，同時也會大大提高學生對數量關系的分析能力以及解題的效率。

學生在對幾何問題進行求解的時候，首要的一點就是要理清解題的思路。根據題干當中給出的已知條件或者是通過推導得出的隱含條件，將數量之間的關系進行充分分析。然后再通過數形結合的方式將幾何數量之間的關系通過圖形的形式表示出來，在這樣的情況下學生就能夠很快地找到解題的切入點。學生在解題的過程中可以按照以下具體的思路進行分析：第一就是分析題干當中給出的已知條件建立解題的概念和方法；第二就是將題干當中數量關系的幾何意義進行構建；第三就是將幾何數量關系通過圖形直觀的表示出來；第四就是根據圖形所表現出來的數量關系將方程表達式解答出來。

2 具體的運用

根據相關的教學實踐以及學習活動證明，運用數形結合的思維模式以及解題方法對解決平面圓相關的幾何問題有著很大的幫助，通過數形結合的模式，能夠將平面圓當中的數量關系直觀、充分的表示出來。這是因為在解決平面圓這一類型的題目的時候，主要解決圓與直線、圓與圓之間的位置關系以及平面圓的方程等問題，這些問題都可以通過建立圖形的方式來進行解決。但是在解題的過程中，學生只有掌握了解題的步驟才能夠對相關的問題進行有針對性的解答。在這個過程中，學生可以通過數量關系建立圖形模型，然后再根據圖形對數量關系進行分析，運用這種方法進行平面圓幾何問題解答，是基本的方法之一。下面本文就將這種解題模式運用到具體的例題當中進行分析，以此來更好地體現出數形結合解題模式的優點。

例1：已知曲線有兩個不同的相交點，根據已知條件求出k的取值范圍。與直線

圖1

解題思路：在解答這道題之前，學生應對這兩個方程式進行觀察，然后在此基礎之上對進行變形就可以得到根據這個變形過后的方程式就可以得出點A（0,1）是曲線的圓心，這個圓的半徑是2。同時根據可以得出y的值域是大于1的，所以可以推斷出這個圓是一個上半圓。

圖2

解題思路：學生在解答這一道題的之前，首先還是要對這兩個方程式進行觀察，然后在此基礎之上對原不等式進行變形，因此就可以得到：根據不等式的特點令，然后將進行再次變形，就可以得出：，根據對這兩個式子進行觀察可以得知，其所體現出來的圖形都是半圓，根據圖形可以得出兩個半圓相交的點就是原不等式的解集，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜4}。

數形結合的解題方法在高中幾何當中運用十分廣泛，對數形進行有效的結合，不僅能夠將幾何數量關系直觀的表示出來，提高解題的效率，同時還能使學生加深相關知識點的記憶能力以及理解能力，從而提高學生解題的技巧。在平時的學習當中，應該加強數形結合相關題目的練習，通過大量的練習總結解題的經驗和技巧，從而不斷提高數學成績。

[1]張藝璇.關于高中數學幾何解題技巧之“數”“形”結合策略[J].亞太教育,2015,34:73.