概率論與數理統計教學在高校新專業設置下的分析

馬玉青

摘 要：概率論和數理統計是高校中的基礎課程，隨著我國經濟的發展，很多高校都設置了金融數學專業，目的在于培養出能力過硬的人才，利用金融數學解決金融問題。在這門課程中，概率論與數理統計占有核心地位，對于中個教學體系來說意義重大，為后續課程的開展奠定基礎。本文與教學實踐相結合，對概率論與數理統計的概念與教學模式進行深入討論，通過對學生的正確引導，讓學生達到學以致用。

關鍵詞：概率論 數理統計 新專業設置

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）09（b）-0209-02

1 概率論與數理統計教學內容的特點與現狀分析

1.1 教學內容具有較強理論性

概率論和數理統計課程是對金融、經濟等很多相關領域進行研究的課程，包括它們的客觀規律與隨機現象。對相關問題進行處理時候和另外的數學問題研究具有較大差異，學生在對相關問題進行學習時候要對思維方式進行轉變，充分發揮學生的理解能力，并對問題進行深入分析。所以，在對這部分知識進行學習時候，學生會覺得較為困難，知識非常抽象，不能對解題方法進行合理運用。

1.2 教學內容單一

統計知識與概率論知識共同組成高校水利統計與概率論課程。概率論里面又包括基本概念、隨機變量等知識，統計相對來說較為簡單，主要分為三部分內容：樣本與抽樣分布、假設檢驗以及參數估計。在具體教學實踐活動中，老師的關注點往往都在理論知識的講解，對于應用實例和思維方式并沒有進行較為深入的講解，這就導致學生在運用相關知識時候會遇到很大障礙。

1.3 單一的教學形式

從該課程的教學形式來看，與其他課程相比非常單一。課堂教學是概率論與數理統計最多采用的教學方式。對學過的課程進行溫習，之后導入新的教學知識，進行講解、練習，這就是慣用的教學模式。面對如此單一的教學方式，學生學習過程非常被動，沒有主動探索的機會。由于學生缺少對相關知識的獨立思考，這就使得學生不能深入地了解這門課程的內涵，也不利于學生對總體知識框架的把握。這樣單一的教學模式學生必然會在學習過程中產生逆反心理，從而影響到課程的學習效果。

2 對條件概率和條件數學期望的理解

對現代的概率論來說，通常開始于講述條件期望，這是對現代概率論進行深入闡述的基本概念。隨著人們對于隨機現象不斷深入的研究，在實際應用問題中條件數學期望得到廣泛運用，對于運籌學金融領域來說，條件數學期望的運用不可缺少，最典型的應用是在最優預測與期權定價等問題上。

下面以金融數學專業為例，對條件概率和條件數學期望進行理解。在已知的隨機變量X=x下，另一相關隨機變量Y的條件數學期望就是E（Y|X=x），這一期望所反映的是Y隨著X取值x的改變而發生的平均變化，在統計學概念上，通常都把條件數學期望E（Y|X=x）看作是以x為變量的函數，一般稱為Y對X的回歸函數。如果將E（Y|X）寫為：當X=x時，它取值E（Y|X），用這種方法進行定義的E（Y|X）就是一個整體的隨機變量，再對其求期望值就會得到條件期望的重要性質，E[E（Y|X）]=EY。這是概率論中得到的結果，它的實際含義非常簡單。如果要計算EY會遇到較大困難，但是在對隨機變量X的值進行限定以后，很容易計算條件期望，之后通過X的概率分布，利用公式E（Y|X）進行EY的計算。此外還可以對它進行直觀的理解，把EY理解為在一個大的范圍里求平均值，要想求出EY，那么就要找到與Y相關的變量X，對X進行不同的取值，將很大的范圍進行劃分成若干小的區域，先對每個小區域進行計算得到Y的平均值，在對各個小區域的值進行求和再平均，這就得到所需要的EY。這項共識是基于條件數學期望，進而得到無條件數學期望。

極值理論的提出是為了對次序統計量極端值分布特性進行研究，它從屬于次序統計理論，這項理論的基礎是1943年建立的極值定理，這項定理表述了極限分布是獨立于本身分布的。對于極值理論的系統性總結于1958年完成，這就是成形的極值理論。它的應用非常廣泛，在研究國債期貨時候都有很好的使用，它能夠對極端市場中的風險損失進行有效測量，能夠對樣本范圍之外的數據進行估計，同時對分布尾部的分位數做出精準的描述。這一理論由兩種模型構成，BMM模型和POT模型，對金融時間序列進行分析，其波動聚集的特點非常顯著，如果借助區組最大值法，有很多有意義的數據會被忽略，所以在這種情況下，POT模型的優勢得到充分顯現。這一理論模型就是以概率統計殼程作為基礎而提出的，它所涉及的是條件數學期望概念。

3 將數理統計思想融入教學改革中

概率統計與生活聯系非常密切，具有很強的應用性，讓概率統計與數學軟件進行有機結合，能夠讓很多應用中的難題迎刃而解，這樣能夠讓學生在學習中充滿興趣。目前在使用最多的統計軟件包括SPSS和SAS，除了這一類專業性能強大的軟件以外，EXCEL的使用率也非常高，它的功能完善、使用方便、容易上手，在概率統計教學中能夠進行很好的應用。統計軟件課程要想得到開展，就需要先完成數理統計的教學，利用EXCEL進行數理統計教學知識的演示，能夠讓教學過程更加簡單，學生易于理解，從而提高學生的課堂學習質量。借助EXCEL進行數值計算、數據分析等操作，課堂教學內容能夠在直觀的實驗中完成，抽象的概率統計變得生動具體，學生在學習過程中能夠培養濃厚的學習興趣。在講解關于方差的有關知識就能夠對EXCEL加以利用，在試驗過程中將常會遇到兩個因素都會對結果產生影響的情況，這就是我們常說的雙因素方差，排除兩個因素的單獨作用，它們還會對實驗結果產生綜合作用，這就稱作有交互作用的雙因素方差。在對其進行分析時候，老師可以借助EXCEL對分析結果進行演示，這樣學生對方差分析的認識更加直觀、深刻，讓教學效果得到顯著提升。

4 結語

我們的社會處于不斷前進的過程中，隨著我國經濟的飛速發展，高校的專業設置也要隨之進行調整，讓高校的課程與社會、市場的需求更加吻合，讓教育出來的人才能夠滿足現代社會的需求。對于概率論與數理統計來說，我們的教學重點不能只放在基本理論知識上，要以基本概念、公式作為基礎，對學生進行更高層次的引導，讓學生學會用概率論與數理統計知識來解決生活中遇到的問題，對理論知識的優缺點進行深入思考與分析。讓學生能夠舍棄傳統死記硬背的學習方法，培養學生主動學習的能力，教會學生對事物的本質進行探究，把方法融入生活，做到學以致用，對理論知識進行科學合理的創新。

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