初二學生解幾何應用題策略類型分析

巨姣麗

摘 要：為了了解初二學生在解幾何應用題時的策略類型，對某次的數(shù)學測試進行了卷面分析，發(fā)現(xiàn)學生的解題策略可以分為俯瞰型、經(jīng)驗型、盲試型三個類型。

關鍵詞：初二學生；幾何應用題；策略類型

分析初二學生在解幾何應用題時的策略類型，可以幫助教師了解學生的學習情況，并針對不同學生的學習水平，有針對性地進行教學，從而提高整體學生的成績。

一、俯瞰性

這類學生學習成績優(yōu)秀，有著牢固的數(shù)學基礎，他們在解題過程中能夠?qū)︻}目要求、條件及需要的知識及其之間的關系完整深入地理解掌握，解題目的明確。因為他們對題目理解得比較透徹，所以能夠迅速正確地確定所需運用的知識，對題目中已知條件與問題、已知條件與未知關系、中間轉(zhuǎn)換與問題之間的轉(zhuǎn)化過程有清晰的認識，從而很快就能得出解題步驟并驗證。

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點。求證：AF⊥CD

這類學生在解答上圖中的問題時，通過審題可以明確知道這道題考查的是學生對全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的性質(zhì)等知識的掌握與靈活運用。學生通過已知條件AB與AE的長度相等，∠ABC=∠AED，所以可以連接AC、AD，得到了三角形ABC和AED，接下來就要想辦法證明這兩個三角形全等，根據(jù)兩條邊及夾角相等的兩個三角形全等可以判定這兩個三角形是全等的。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得出AC與AD相等，則三角形ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊的性質(zhì)，可以判定F作為CD的中點，AF垂直于CD。學生對知識的熟練掌握和運用，使其整個解題思路清晰、順利、完整，卷面整潔。

學生在讀完題目后能夠很快了解問題解決所需運用的知識及它們之間的關系，分析整理出題目中的已知條件和隱含條件，選擇有用的條件利用相關知識解決問題，有時問題的解決不是一步到位的，這時就要找到中間過渡點來解決問題，可以稱為是“俯瞰型”的解題策略。這種學生解題策略的特點是：能夠用數(shù)學語言描述理解問題；熟練掌握并靈活運用問題、條件、知識的關系，并能熟練創(chuàng)造中間條件以解決問題；能夠?qū)忸}過程中的各種要素自如地把握調(diào)控。

二、經(jīng)驗型

這類學生數(shù)學成績中等，對所學的數(shù)學知識有一定的了解掌握，但是對這些知識的理解與掌握還不夠靈活，他們沒有牢固地掌握數(shù)學知識，導致其在做題過程中常常因為遺漏相關知識點而不能順利正確地解決問題，對知識的掌握不牢固也就進一步使他們對知識的運用不夠靈活。這類學生在解決上圖中的問題時對三角形全等的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)沒有熟練理解和掌握。他們雖然明白這道題考查的是全等三角形的有關知識，但是在進行問題的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造過渡條件解題時卻遇到了困難，在做輔助線的時候出現(xiàn)了問題，他們把B、E連接在一起，想證明由此形成的兩個三角形全等，從而使他們的解題過程進入誤區(qū)，走了彎路，不能順利清晰地解決問題。還有的學生能夠正確地做出輔助線，利用相關知識證明三角形ABC和三角形AED全等，卻因為沒有熟練掌握等腰三角形ACD的性質(zhì)，使解題過程遇到了阻礙，不能證明AF垂直于CD。此類學生在解題過程中不能熟練掌握、運用問題、條件、已學知識之間的關系，刻板地依賴以往的學習經(jīng)驗、解題經(jīng)驗，導致解題遇到阻礙。這種解題策略可以稱為“經(jīng)驗型”解題策略，具有以下特點：能夠運用一定的知識和解題經(jīng)驗把問題條件聯(lián)系起來進行分析，但是分析過程過于機械化，不能全面地理解問題；不能靈活地掌握問題和條件之間的關系，缺乏對新問題的適應性。

三、盲試型

這類學生的數(shù)學成績和基礎都比較差，對數(shù)學知識的掌握和運用程度都遠遠低于以上兩種類型的學生，導致其在解答幾何應用題時胡亂嘗試，進行了大量缺乏意義和依據(jù)的推理，導致其解題步驟混亂，卷面不工整。這類學生有的放棄解答上圖中的問題，還有的學生在解答這道問題時根據(jù)F是CD的中點而得出CF和FD相等的結(jié)論，但是這個結(jié)論對問題的解決并沒有幫助，只是把自己能夠推理出的條件盲目地堆積出來，缺乏解決問題的指向性。這種解題策略可以稱為“盲試型”解題策略，具有以下特點：缺乏解決問題的目的性、指向性；不能正確認識利用問題、條件、知識之間的關系；通過盲目嘗試的方式解題，導致出現(xiàn)沒有意義或錯誤的結(jié)果。

教師在幾何教學過程中應該采取多種教學方法，加強學生對幾何基礎知識的理解與掌握，并加大學生的練習，促進學生對知識的靈活運用；在解題過程中要重視解題思路的清晰明確，使學生逐漸形成正確的解題思路；創(chuàng)新題目及解答方法培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，使學生遇到新問題時能夠很好地適應。

參考文獻：

[1]張錦坤，連榕.初二學生解幾何應用題策略類型的研究[J].心理科學，2007，30（2）：320-324.

[2]袁靈.認知風格對初中生幾何應用題解決的影響[D].南京師范大學，2015.

編輯 趙飛飛