安培力與洛倫茲力關系辨析

磁場對運動電荷的作用力叫洛倫茲力。洛倫茲力公式為f=qvBsin？茲，它是1892年荷蘭物理學家洛倫茲在建立經典電子論時，作為基本假設提出的，但它已為大量實驗所證實。

安培力公式為F=BILBsin？琢，是法國物理學家安培在解決任意兩電流元之間作用力定量規律時，經過精心設計的四個示零實驗加以縝密的理論分析，發現安培定律，從而得到安培力公式。但關于安培力的定義，目前有兩種說法：一是磁場對通電導線的作用力叫安培力。另一種說法是磁場對電流的作用力叫安培力。通電導線和電流兩者是有區別的。通電導線中有電流，但有電流不一定有導線。空間電子流、質子流等帶電粒子的運動都會形成電流。

這些在磁場中運動的帶電粒子會受到洛倫茲力的作用，那么電流有沒有受到安培力的作用？

這里就涉及安培力和洛倫茲力的關系問題。很多教材和參考資料都說安培力就是作用在各個運動的自由電荷上的洛倫茲力的宏觀表現。并且采用如下的方法證明：

設在勻強磁場中，垂直磁場方向放置一段長度為L的金屬導線，設導線中通有如圖1所示的電流I。從微觀的角度看，電流是由導線中的自由電子向下做定向移動形成的。設自由電子定向移動的速度為v，每個電子所帶的電量為e，導體單位體積內的自由電子數為n，導體截面面積為s。每個自由電子所受的洛倫茲力為

f=evB

在△t時間內通過導線某一截面的電量為q=v△tsne

則電流強度為I=■=nesv

導線中的自由電子總數為N=sLn

金屬導線所受的安培力為F=BIL=BnesvL=NevB=Nf

這個證明應該說很完美。但我們來看這樣一個問題：

如圖所示，在勻強磁場中，有兩根平行的光滑的金屬導軌，左端連接了一個電阻，導軌上有一根長度為L的金屬導體棒以速度v1向右勻速運動。

金屬導體棒中的自由電子隨導體棒運動而具有水平向右的速度v1，從而具有向下的洛倫茲力f1，引起自由電子相對于棒沿棒向下運動，設速度的大小為v2，對應的洛倫茲力為f2，電子運動的合速度為v，合洛倫茲力為f。如圖2，f垂直于v，但f不沿棒，也不垂直于棒。這時棒中電流的安培力呢？方向向哪兒？還是與f方向相同，大小為Nf嗎？顯然是錯誤的。

問題出在哪里？

問題出在對安培力產生的理解上。事實上，在圖1中，金屬導線中的每一個自由電子在運動時都受到洛倫茲力的作用，但是自由電子不會越出金屬導線，它所獲得的沖量最終都會傳遞給金屬的晶格骨架。

沖量傳遞的機制可以有多種，但是在最終達到穩定狀態時，導體內將建立一個橫向的霍爾電場，其作用是在自由電子上加一個與洛倫茲力f大小相等、方向相反的力f′，使之相對于晶格不再有橫向的宏觀運動。由于晶格骨架帶的電與電子的電量相等，電性相反，它在霍爾電場中將受到一個與f′大小相等、方向相反的力，此力正好與加在電子上的洛倫茲力f大小相等、方向相同，宏觀看起來是金屬導線本身受到這個力，這正是安培力。

換言之，如果沒有金屬導線，洛倫茲力使自由電荷獲得沖量一直橫向運動，沖量不能傳遞，也就沒有安培力。

在圖2中，分力f1的沖量使自由電子以速度v2運動形成感應電流，分力f2的沖量最終傳遞給金屬的晶格骨架，宏觀表現為金屬導線所受的安培力。

自由電子以速度v2定向移動形成電流I=nesv2

而安培力F=BIL

則F=BIL=Bnesv2L=Nev2B=Nf2，期中N=nsl為金屬導體棒中運動的自由電子總數。

所以安培力是垂直與導線的分洛倫茲力f2的合力。

可見，安培力是磁場對通電導線的作用力，沒有導線的電流只受洛倫茲力，不受安培力。

安培力是洛倫茲力合力的說法是有成立條件的，安培力是垂直于導線的分洛倫茲力的合力。

參考文獻：

[1]趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].2版.高等教育出版社，1985-06.

[2]陳秉乾，王稼軍.電磁學[M].1版.北京大學出版社，2003-05.

作者簡歷：周德學，湖北省武漢市第三中學物理高級教師，教育碩士，湖北省教育學會中學物理專業委員會理事。長期從事高中物理教學，高三物理把關教師。

編輯 謝尾合