穿層抽采鉆孔抽采效果的數值分析

鄧鵬江

摘 要：文章對穿層抽采鉆孔條件下瓦斯運移規律進行了探討，以某礦工程實例為背景，運用數值模擬軟件COMSOL Multiphysics模擬了鉆孔孔徑分別為94mm、180mm、300mm的瓦斯流場壓力、壓力梯度的分布，結合模擬結果分析了大孔徑鉆孔對穿層抽采鉆孔抽采效果，結果表明：鉆孔半徑越大，瓦斯的抽采效果越好，但綜合大鉆孔作業的成本與其對瓦斯抽放效果的貢獻，大鉆孔對某些礦井的瓦斯抽放來說意義不大。

關鍵詞：穿層抽采鉆孔 瓦斯抽采 抽采效果 COMSOL Multiphysics

中圖分類號：TD713 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）07（c）-0099-03

煤層是非勻質且各向異性介質，是瓦斯賦存和運移的場所。瓦斯在煤層中的運移規律屬于滲流力學知識體系，穿層抽采鉆孔條件下的煤層瓦斯流動規律屬于徑向不穩定流動，遵循質量守恒定律、理想氣體狀態方程與運動方程。

目前，煤礦抽采半徑的確定方法主要分為井下實測法與理論計算法，本文通過數值模擬軟件COMSOL Multiphysics對提出的變系數非線性滲流方程進行模擬計算，模擬了穿層抽采鉆孔模式下，不同鉆孔半徑對抽采效果的影響，為穿層抽采鉆孔模式下抽采鉆孔的合理布置提供進一步的理論計算依據。

1 煤層瓦斯流動理論方程的建立

為便于對穿層抽采鉆孔條件下瓦斯運移規律研究，特做以下假設：（1）煤層為均勻連續性介質；（2）煤層頂底板圍巖不透氣且不含瓦斯；（3）煤層的透氣性和孔隙率不受瓦斯壓力變化影響；（4）瓦斯是理想氣體且在煤層中的流動屬于層流滲透，服從達西定律；（5）瓦斯在煤層中的流動按等溫過程處理；（6）煤層中的瓦斯含量可由煤層瓦斯含量方程近似表示，如式（1）所示：

穿層抽采鉆孔條件下瓦斯的運移屬于徑向不穩定流動，描述該流動的偏微分方程為：

式（2）中：t為煤層瓦斯向鉆孔流動的時間，d；r為煤體內的點距鉆孔中心的距離，m；λ為煤層透氣性系數，m2/（MPa2·d）；α為煤層瓦斯含量系數，m3/（m3·MPa1/2）；p0為煤層原始瓦斯壓力，MPa；p1為鉆孔中的瓦斯壓力，MPa。

2 COMSOL Multiphysics的數值計算及分析

2.1 應用實例

某礦實測數據：煤厚m；煤層透氣性系數m2/（MPa2·d）；煤層原始瓦斯壓力p0=2.6MPa；吸附常數a=32.27；吸附常數b=0.89；灰分A=18.34%；水分M=0.59%；孔隙率=0.9；煤層視密度m3/t；經擬合后求得的瓦斯含量系數15.48m3/（m3·MPa1/2）。

2.2 建立模型

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元分析的數值仿真軟件，能夠通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現對單場或多場的物理現象進行仿真模擬。

穿層鉆孔條件下，選取與鉆孔平行的矩形平面為研究對象，通過COMSOL Multiphysics中二維軸對稱模塊對該矩形進行旋轉得到模擬所需的幾何模型，且為更逼近實際情況與計算收斂性更好，定義模型右邊界極距為dGeomCharm、物力寬度為1E3*dGeomCharm的無限元域，即該無限元域代表了長為1000m的煤層，如圖1所示。

式（2）是二階變系數偏微分方程，調用COMSOL Multi

physics系數型偏微分方程模塊，選擇在瞬態條件下求解的方式，模型的假設方程如式（3）所示：

由式（2）知，式（3）中：擴散系數c=1且各向同性；阻尼或質量系數；對流系數β在r方向為-1/r，z方向為0；其余各項系數均為0。

設置如圖（1）所示瓦斯流場的初始瓦斯壓力平方P=p，在該模型左側邊界處新增狄氏邊界條件P=r=P12；在該模型右側邊界處新增狄氏邊界條件P=r=P02。

網格劃分合理與否與方程解算結果收斂性直接相關，為提高該模型的解算精度，除選擇特別細化的自由剖分三角形網格之外，在網格模塊下，調整模型左側邊界的邊界層屬性，設置邊界層數為8，邊界層拉伸因子為1.2，模型的網格剖分圖如圖（2）所示。

在瞬態求解器中采用向后拆分公式并將求解器采用的步長改為精確，時間步長設為0.1d；根據實際需要調整計算的總天數與鉆孔半徑。

2.3 結果分析

圖（3）為鉆孔半徑R=94mm、抽放時間t=100d后煤層瓦斯壓力分布圖。

由圖（3）可知，穿層抽采鉆孔條件下，鉆孔周圍瓦斯壓力呈同心圓狀分布，靠近鉆孔周圍的瓦斯壓力變化幅度大且距鉆孔距離越近瓦斯壓力越低。由達西定律可知，煤層中的瓦斯流速與瓦斯壓力梯度成正比，在煤層滲透率一定的條件下，瓦斯流速將隨距鉆孔距離的增加而減小，當鉆孔瓦斯壓力梯度為零時（瓦斯壓力不隨距鉆孔距離發生改變）瓦斯流速亦為零。

分別以R=94mm、R=180mm、R=300mm的鉆孔半徑為模擬條件，繪制t=60d的鉆孔周圍瓦斯壓力梯度分布圖，如圖4所示。

由圖4可知，鉆孔周圍瓦斯壓力梯度在煤壁處取得最大值，且隨鉆孔半徑不斷增大而減小，這與圖3表現一致；對不同半徑的鉆孔而言，瓦斯壓力梯度的最大值隨鉆孔半徑的不斷增大而減小，而抽采影響半徑隨鉆孔半徑的不斷增大而擴大。

3 結語

文章對穿層抽采鉆孔條件下的煤層瓦斯徑向不穩定流動規律進行了探討，通過借用數值模擬軟件COMSOL Multiphysics，以某礦穿層鉆孔實例為研究背景，模擬了不同鉆孔半徑條件下，煤層瓦斯流場的壓力與壓力梯度分布。

由模擬結果可知：鉆孔周圍瓦斯壓力呈同心圓狀分布且隨距鉆孔距離的增加而增大，而瓦斯壓力梯度隨距鉆孔距離的增加而減小；不同鉆孔半徑條件下，抽采影響半徑隨鉆孔半徑的增加而擴大，但擴大并不明顯。理論上為擴大瓦斯的抽采效果應選取鉆孔半徑較大的鉆孔，但綜合大鉆孔作業的成本與其對瓦斯抽放效果的貢獻，大鉆孔對該礦瓦斯抽放來說意義不大。

參考文獻

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