一種新型Halbach陣列永磁振動發電機的設計與輸出特性分析*

李佳澤, 王博文, 鄒尊強

(河北工業大學 電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室,天津 300130)

一種新型Halbach陣列永磁振動發電機的設計與輸出特性分析*

李佳澤, 王博文, 鄒尊強

(河北工業大學 電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室,天津 300130)

給出了一種永磁振動發電機感應電動勢的計算公式，設計了一種新型Halbach陣列永磁振動發電機，機體兩側分別固定了兩組永磁體，內部6個線圈串聯。采用有限元法，與普通Halbach陣列和傳統永磁振動發電機進行了對比分析，新型Halbach陣列的應用大幅度提升了振動發電機的性能。正弦規律振動的振源頻率為10 Hz，振幅為3 mm時，新型振動發電機的最大輸出功率為355.85 mW，開路電壓有效值為6.402 9 V。最后，對線圈相對永磁體的位置進行了優化，最大輸出功率達到了414.81 mW，進一步提升了16.57%，此時開路電壓有效值為7.036 6 V。

永磁振動發電機；有限元法；Halbach陣列

0 引 言

振動發電機可以將環境中的振動能轉化為電能，給微機電系統和無線傳感器等供電。按照能量轉換原理的不同，可分為電磁式、壓電式[1]和靜電式[2]。其中，壓電式振動發電機一般工作于100～1 000 Hz的頻率范圍內；靜電式則需要外加電源充電，應用較少；電磁式振動發電機工作于低頻振動的環境中，具有低成本、高性能的特點[3]。Jiabin Wang等人將永磁直線發電機應用到了汽車懸掛系統[4]，并建立了數學模型。南加州大學設計了一種微型磁彈簧發電裝置，可以利用人體運動產生電能[5]。

提高電磁式振動發電機輸出功率的途徑主要有：利用機體結構的諧振頻率[6-7]，改變繞組參數及其相對永磁體位置關系[8]，采用不同的永磁體分布方式等[9]。Halbach陣列將不同充磁方向的永磁體按照一定的順序排列，相鄰永磁體的磁場強度互相疊加，使得陣列一側的磁力線分布密集，另一側磁力線分布十分稀疏，磁場分布呈現單邊性，對外表現出良好的自屏蔽效應。在粒子加速器[10]、高性能直線型電機[11]和無刷直流電機[12]上得到應用。將Halbach陣列應用于振動發電機，尤其是小型發電機，弱磁場區域放置電子器件無須考慮電磁干擾，方便能量采集電路和發電裝置的集成設計。

本文設計了一種新型Halbach陣列永磁振動發電機，利用有限元法對其進行了仿真研究。仿真表明，此新型陣列對振動發電機最大輸出功率和開路電壓有效值的提升效果明顯，可將其應用于低頻率、低振幅環境中。

1 永磁振動發電機的原理

圖1 永磁振動發電機結構示意圖

永磁振動發電機的結構示意圖如圖1所示。由法拉第電磁感應定律，導體回路中磁通密度隨時間改變，或者導體回路和磁場間產生相對位移，導體兩端就會產生電動勢。前者引起的電動勢稱為感生電動勢，后者稱為動生電動勢，分別用Ein和Emo表示。振動發電機中單匝線圈的電動勢Ei可以表示為

式中:B——磁通密度矢量；

v——線圈和磁場的相對運動速度矢量；

S——線圈回路所圍平面矢量；

l——線圈回路的有效長度矢量；

t——時間。

圖1給出的振動發電機結構示意圖，線圈和永磁體發生相對運動，進而產生感應電動勢。磁通密度可表示為B=Bxex+Byey+Bzez，其中Bx、By、Bz分別為線圈上一點的磁通密度在x、y、z軸上的分量大小。軸向位移矢量h=hez，則速度矢量v=vez=(dh/dt)ez。本文中線圈以y軸為軸心進行繞制，磁力線分布平面與x軸垂直，則有dl=dxex。相應的微分面元矢量為dS=dxdzey，將以上各式代入式(1)可得：

對于匝數為N的線圈，總感應電動勢E可以表示為各線圈感應電動勢的疊加：

從式(3)可以看出，影響振動發電機輸出電動勢的因素有：速度v，磁通密度在y軸上的分量By和?By/?h，以及線圈回路所圍面積S和線圈回路的有效長度l。

2 新型Halbach陣列永磁振動發電機的結構與有限元仿真

2.1新型Halbach和普通Halbach陣列永磁振動發電機輸出特性對比

新型Halbach陣列永磁振動發電機(以下簡稱新型振動發電機)的縱向剖面結果如圖2所示。圖3則采用普通Halbach陣列。圖2、圖3均給出了靜態下的磁力線分布特點：兩者磁力線分布都呈現明顯的單邊性，但是前者分布更為集中、緊湊。兩發電機除永磁體結構不同外，其他參數保持一致，如表1所示。新型Halbach陣列的永磁體縱向截面為等腰三角形，底邊長30 mm，高8 mm，7個一組固定放置在機體兩側；普通Halbach陣列的永磁體縱向截面為30 mm×8 mm的矩形，永磁體陣列長度保持不變。

圖2 新型Halbach陣列永磁振動發電機縱向剖面

圖3 普通Halbach陣列永磁振動發電機縱向剖面

參數名稱參數值永磁體規格/mm30×8×80永磁體間距/mm50氣隙寬度/mm2線圈匝數300線圈空隙d/mm9線圈橫截面/mm12×6.5

考慮到環境中的振動大多為低頻率、低振幅，給定正弦規律振動的振源頻率為10 Hz，振幅為3 mm。利用有限元軟件對兩種發電機進行分析，得到了其感應電動勢隨時間變化的曲線，如圖4所示。兩發電機感應電動勢的峰值分別為18.11 V和7.092 V，開路電壓有效值分別為6.402 9 V和2.507 4 V，最大輸出功率分別為355.85 mW和54.57 mW ，新型Halbach陣列具有明顯優勢。根據式(3)，在其他各項參數一致的條件下，By和?By/?h值是影響兩種振動發電機輸出感應電動勢大小的關鍵因素。圖5給出了兩種振動發電機左側永磁體內側2 mm處By-h和?By/?h-h曲線：相比后者，新型振動發電機By值大部占優，并且By-h曲線在相同距離上有兩個完整周期，符合圖2中機體內部磁場分布的特點；兩者?By/?h值的數量級為10-2，并且數值差異不大，對感應電動勢影響較弱。通過對Halbach陣列永磁體的改進，新型振動發電機內部磁場分布得到了優化，最大輸出功率也隨之大幅提升。

圖4 新型Halbach和普通Halbach陣列永磁振動發電機感應電動勢

圖5 新型Halbach和普通Halbach陣列永磁振動發電機By-h及?By/?h-h曲線

2.2新型Halbach陣列和傳統永磁振動發電機輸出特性對比

相比普通Halbach陣列，新型Halbach陣列的磁場分布得到了明顯改善，應用新型陣列的振動發電機的輸出功率明顯提高。圖6給出了傳統永磁振動發電機的縱向剖面結構，機體左右兩側各固定了4個橫向充磁的永磁體，內部6個線圈串聯，發電機各項參數參照表1 。新型Halbach陣列和傳統永磁振動發電機具有相似的內部磁場分布，但后者磁場分布不具備單邊性。

圖6 傳統永磁振動發電機縱向剖面

振源參數保持不變，兩種振動發電機的感應電動勢如圖7所示，傳統永磁振動發電機的開路電壓有效值為5.272 9 V，最大輸出功率為241.35 mW。新型振動發電機在此基礎上分別提升了21.43%和47.44%，保證發電機體積不變的同時，提高了發電機的最大輸出功率。

圖7 新型Halbach陣列和傳統永磁振動發電機感應電動勢

圖8 新型Halbach和傳統永磁振動發電機By-h及?By/?h-h曲線

圖8給出了兩種振動發電機左側永磁體內側2 mm處 的By-h和?By/?h-h曲線。兩發電機By-h曲線的走勢和周期大致相同，符合兩發電機內部磁場分布相似的特點；新型振動發電機內側磁力線分布更加密集的特點在圖8中也有顯現，該結構下By-h曲線峰值具有明顯優勢，?By/?h值也大部占優。新型振動發電機不僅保持了傳統永磁振動發電機內部磁場變化周期短的優點，還進一步提升了By值，并且磁場分布具有優秀的單邊性。另一方面，通過對比兩種發電機內部的磁場分布情況和By-h及?By/?h-h曲線的特性，普通Halbach陣列性能較差的原因就在于機體內部磁場變化周期長、磁力線分布略顯均勻，相同距離僅有一個完整的磁場變化周期，而其他兩種振動發電機都擁有兩個完整的磁場變化周期。

3 新型Halbach陣列永磁振動發電機的優化

圖8(a)中兩種發電機By-h曲線分布特點相似，在h=15 mm、45 mm、75 mm、105 mm處，也就是橫向充磁永磁體底邊中點附近，兩發電機By-h曲線達到峰值，?By/?h-h曲線達到零點。兩者By-h曲線峰值附近正負10 mm的區間內差異較大，正是提高發電機性能的關鍵所在，如果線圈盡量多地在此區間內振動，那么新型振動發電機的輸出感應電動勢理論上會進一步得到提升。

改變線圈空隙d的大小，隨著d的增加線圈外邊緣會逼近h=15 mm、45 mm、75 mm、105 mm處。根據表1所示，d的最大取值應小于17 mm，故分別在線圈空隙d取值為1 mm、3 mm、5 mm、7 mm、9 mm、11 mm、13 mm、15 mm、16 mm時，對新型振動發電機進行了三維有限元仿真，得到各參數下發電機的感應電動勢，如圖9所示。開路電壓有效值分別為3.845 2 V、4.667 0 V、5.362 0 V、5.933 3 V、6.402 9 V、6.770 5 V、7.033 6 V、7.269 1 V和7.325 6 V，依次增大，驗證了之前對有限元仿真曲線分析的正確性。

圖9 新型Halbach陣列振動發電機不同線圈參數下的感應電動勢

從圖9可以看出，當d達到13 mm之后，感應電動勢增大不再明顯，故取定d=13 mm為最終設計參數。在振幅3 mm、振動頻率10 Hz的正弦振動激勵下，優化后的新型振動發電機開路電壓有效值為7.033 6 V，最大輸出功率達到了414.81 mW，相比優化前提升了16.57%。

4 結 語

利用有限元軟件對Halbach陣列應用于振動發電機的問題進行了研究，設計了一種新型Halbach陣列永磁振動發電機，并對其進行了優化。正弦規律振動的振源頻率為10 Hz、振幅為3 mm時，新型振動發電機最大輸出功率達到了414.81 mW,開路電壓有效值為7.033 6 V。相較同參數的傳統永磁振動發電機的241.35 mW 和5.272 9 V，分別提升了71.87%和47.44%，發電機性能得到了大幅提升，解決了普通Halbach陣列振動發電機最大輸出功率低的問題，Halbach陣列的優良特性得到了發揮，為電磁式振動發電機性能的優化提供了一種可行方案。

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DesignandOutputCharacteristicsofPermanentMagnetVibrationGeneratorUsingNewHalbachArrays*

LIJiaze,WANGBowen,ZOUZunqiang

(Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability,Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

A formula of induced electromotive force of leaner vibration generators was presented. Linear permanent magnet vibration generator equipped with the new Halbach arrays was designed, two sets of permanent magnets were fixed on two sides of the body, and the inner six coils were connected in series. Compared with those using the conventional Halbach array and traditional permanent magnets, finite element analysis used, the application of the new Halbach array greatly improves the generators’ performance. The maximum output power was 355.85 W, and the open circuit effective voltage was 6.402 9 V, with the sinusoidal vibration frequency was 10 Hz, and the amplitude was 3 mm. At last, the coils’ relative positioning to magnets was optimized, the maximum output power was up to 414.81 mW, 16.57% improved, and the open circuit effective voltage was 7.036 6 V.

permanentmagnetvibrationgenerator;finiteelementanalysis;Halbacharrays

國家自然科學基金項目(51171057)

李佳澤(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為振動發電技術。

王博文(1956—)，男，博士，教授，研究方向為磁性材料與智能器件。

TM 351

A

1673-6540(2017)10- 0067- 05

2017 -02 -24