GMSK調制與非相干解調算法研究與仿真實現

楊澤坤， 晉東立，王 楊

(1.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

GMSK調制與非相干解調算法研究與仿真實現

楊澤坤1， 晉東立1，王 楊2

(1.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

高斯最小頻移鍵控(Gaussian Filtered Minimum Shift Keying,GMSK)是一種連續相位非線性調制方式，具有包絡恒定、相位平滑、頻譜特性好和帶外輻射功率小等多種優點，在移動通信和航天測控等領域得到廣泛應用。介紹了GMSK的基本原理，并從頻譜效率和包絡特性兩方面與其他調制方式進行對比分析。同時介紹了幾種典型的非相干解調方式，并利用Matlab軟件對不同解調方法的性能進行仿真。

高斯最小頻移鍵控；差分相位解調；Viterbi算法；最大似然塊檢測

0 引言

隨著科技的進步與發展，現代通信對調制解調技術的要求越來越高，特別是信號的頻譜效率和功率效率等特性要能適應各種條件下的傳輸需要。針對信號頻譜特性的改善，最小頻移鍵控(Minimum Shift Keying,MSK)[1]被提出。它是一種碼元相互正交的全響應調制方法，但是其頻譜的旁瓣衰落速度已經無法滿足現今移動通信對信號帶外輻射功率的限制要求[2]。而GMSK就是在MSK的基礎上改進的結果[3]。MSK調制的相位累計特性僅僅局限于單一碼元內，導致相鄰符號之間的相位變化存在跳變。GMSK通過將相位累計擴展到幾個連續的相鄰碼元周期，來擴大相位路徑的選擇范圍。針對GMSK信號的解調技術也可分為相干解調與非相干解調，相干解調需要進行載波恢復，而非相干解調不需要進行載波恢復[4]，結構更加簡單，因此非相干解調也得到了廣泛的應用。本文將介紹GMSK的調制原理和幾種典型的非相干解調方法，調制信號部分將分析GMSK信號與2FSK、DPSK在頻譜效率和包絡特性上的差異，解調方法部分將對比幾種典型的非相干解調方法的性能差異，從而為不同通信場景中選擇合適的調制信號與解調方案提供了依據。

1 GMSK調制原理

為了使信號頻譜更加緊湊，旁瓣衰落更快，通過在MSK調制前加入預調制濾波器，對基帶矩形波進行濾波，使其本身和較高階的導數都是連續的，得到一種新型的基帶波形，從而得到具有較好頻譜特性的GMSK調制信號[5]。GMSK的調制原理圖如圖1所示。

圖1 GMSK調制原理

預調制濾波器應具有脈沖響應過沖小、帶寬窄和截止特性陡峭等特點，以防止出現過大的瞬時頻偏，并抑制高頻分量，降低帶外輻射功率等。高斯低通濾波器[6]是一種滿足上述特性的預調制濾波器，其單位沖激響應為：

(1)

式中，α與預調制高斯濾波器的3 dB帶寬Bb之間的關系為：

(2)

假設在濾波器前輸入雙極性不歸零矩形脈沖序列s(t)：

(3)

式中，Tb為碼元間隔。高斯預調制濾波器的輸出為：

(4)

式中，g(t)為高斯預調制濾波器的脈沖響應：

(5)

(6)

式中，

(7)

BbTb是時間-帶寬積，BbTb值越小，高斯信號時域上的時延就越長，在頻域所占的帶寬就越小[7]。BbTb在0.1～0.5間的GMSK脈沖形狀如圖2所示。

圖2 高斯濾波器矩形脈沖響應波形

為了進一步探究GMSK信號的特性，可以從頻譜效率和包絡特性2個方面來分析。為此，選擇將GMSK與二進制DPSK、FSK的調制方式進行對比。對于GMSK調制，采用BbTb=0.5，對于2FSK調制，頻率間隔設置為0.5倍的符號速率。

在信息傳輸速率相同的條件下，仿真分析3種調制方式等效基帶信號的功率譜密度，結果如圖3所示。由圖中結果可以看出，2FSK的功率譜最寬，其頻譜效率最低。GMSK信號相比DPSK信號功率譜的主瓣寬度窄，而且GMSK信號功率譜的旁瓣功率遠低于DPSK，因此具有更高的頻譜效率。

圖3 3種調制方式的功率譜密度

進一步對比3種調制方式的頻譜效率，對二進制DPSK信號，采用滾降因子為0.3的根升余弦濾波器進行成形濾波。DPSK信號成形濾波后的功率譜密度曲線如圖4所示。對比3種調制方式可知，GMSK信號功率譜的主瓣寬度與成形后的DPSK信號相近，但GMSK信號仍然具有較低的旁瓣，且旁瓣下降較快。這一特點將使GMSK發射信號具有更穩定的包絡。

圖4 3種調制方式的功率譜密度

DPSK發射信號和GMSK發射信號的時域波形如圖5和圖6所示。對比圖中結果可知，DPSK信號經過成形濾波后，旁瓣能量受到抑制，導致時域信號幅度出現起伏，即包絡不斷起伏變化。GMSK信號由于旁瓣能量較小，因此發射信號的包絡較穩定。

圖5 DPSK調制信號

圖6 GMSK調制信號

綜合對比來看，3種調制方式中FSK信號會占用較大帶寬，頻偏利用率較低；DPSK信號與GMSK信號相比具有相近的主瓣寬度，但旁瓣能量稍大，發射信號包絡起伏；GMSK信號旁瓣下降較快、能量較低，同時具有恒包絡的特性。

2 基于GMSK調制的非相干解調原理

本節將對差分相位解調中的1-bit差分相位解調、2-bit差分相位解調以及基于Viterbi譯碼算法的差分相位解調、最大似然塊檢測的原理進行介紹，并對比幾種非相干解調算法的性能。

2.1 1-bit差分相位解調

GMSK調制方案中相鄰碼元之間的相位變化為±π/2。如果接收信號經過T延時后，再對信號附加π/2的相位變化，則此時相鄰碼元之間的相位變化變為0或π，可以直接通過符號判決進行解調[8]。1-bit差分相位解調原理如圖7所示。

圖7 1-bit差分相位解調原理

假設接收到的信號表示為：

s(t)=A(t)cos(ωct+θ(t))，

(8)

式中，A(t)是由信道衰落引起的時變包絡(理想情況下可看為為常數)。接收到的信號經過1 bit延時和π/2的相移得到F(t):

F(t)=A(t-T)cos(ωc(t-T)+θ(t-T)+π/2)。

(9)

然后F(t)和s(t)相乘后得到x(t)：

{sin(θ(t)-θ(t-T)+ωcT)-

sin(2ωct-ωcT+θ(t)+θ(t-T))}。

(10)

經低通濾波器濾波后，若ωcT=2kπ(k∈Z)，則1 bit差分解調的輸出為：

(11)

在(k+1)T時刻對y(t)進行采樣得到y((k+1)T)，它的符號判決取決于Δθ((k+1)T)，因此就可以得到如下判決規則：

2.1 2-bit差分相位解調

2-bit差分相位解調[11]的原理如圖8所示。

圖8 2-bit差分相位解調原理

接收到的GMSK信號經過一個中頻濾波器濾波，經過限幅器將振幅的影響去掉，然后再與延遲2個碼元周期的信號相乘，得到輸出的信號：

x(t)=w(t)s(t)=A(t)A(t-2T)cos(ωct+θ(t))·

cos(ωc(t-2T)+θ(t-2T))。

(12)

通過低通濾波器后輸出：

(13)

式中，

Δθ(2T)=θ(t)-θ(t-2T)=θ(t)-θ(t-T)+

θ(t-T)-θ(t-2T)。

(14)

若2ωcT=2kπ(k∈Z)時，

{cos(θ(t)-θ(t-T))cos(θ(t-T)-θ(t-2T))-

sin(θ(t)-θ(t-T))sin(θ(t-T)-θ(t-2T))}=

(15)

式中，

M(t)= cos(θ(t)-θ(t-T))×

cos(θ(t-T)-θ(t-2T)),

(16)

N(t)= sin(θ(t)-θ(t-T))×

sin(θ(t-T)-θ(t-2T)),

(17)

在發送端對發送數據ak進行差分編碼，即可以使得N(t)的兩項乘積等效于ck?ck-1。GMSK的差分編碼調制原理框圖如圖9所示。

圖9 GMSK差分編碼調制原理

當限幅器輸出為1，2ωcT=2kπ(k∈Z)時，假定直流分量M(t)=γ≥0，而N(t)的值在kT時刻可正可負。若前一個碼元與當前碼元相同，N(t)>0；如果前一個碼元與當前碼元不同，則N(t)<0。若y(kT)>γ，則表示解調器在第k個碼元和第k-1個碼元輸入信息所對應的差分編碼碼元不一樣，那么判定信息碼(初始絕對碼)為1，否則判定為0。

經過以上分析得到了GMSK 2-bit差分解調的判決規則：

若y(kT)>γ，判決為1；

若y(kT)<γ，判決為0。

由以上分析可以看出，1-bit差分解調和2-bit差分解調共同的特點是均不需要相干載波的恢復，解調結構比較簡單；不同在于1-bit差分解調是對每個碼元進行處理，不需要對初始數據進行差分編碼，而2-bit差分解調需要對初始輸入碼元差分編碼，并且最后的判決門限附加了一個直流分量，并不是零。

2.2 基于Viterbi譯碼算法的差分相位解調

維特比在1967年提出了基于最大似然序列檢測的Viterbi譯碼算法[12]。Viterbi譯碼是使整個信息比特序列譯碼的差錯概率最小的最佳譯碼算法。Viterbi算法的基本思路是對接收信息序列和狀態網格圖上所有的可能序列進行比較，尋找與接收序列距離最小的路徑作為譯碼輸出。

由于GMSK固有的碼間串擾，使得直接判決的解調器的誤碼率性能較差。為了提高其誤碼率性能，在差分解調的基礎上，可利用Viterbi算法對GMSK進行解調[13]。基于Viterbi算法的差分相位解調原理框圖如圖10所示。

圖10 基于Viterbi算法的差分相位解調原理

以1-bit差分相位解調為例，相位差分信號在第k個符號周期的采樣點可以表示如下：

Δθ(kT)=θ(kT)-θ(kT-T)=

(18)

假設高斯脈沖長2L+1個符號周期，可以定義

(19)

差分相位表達式可以簡化為:

(20)

對于給定BT參數的GMSK信號，由于其成形脈沖g(t)已知，因此φk-i可以確定。定義狀態Sk=(ak-L,…,ak-1,ak+1,…,ak+L)，則差分相位Δθ(kT)可以由狀態Sk和輸入ak決定。狀態轉移過程與卷積編碼類似，因此可以利用Viterbi算法進行最大似然判決。

Viterbi算法中，從狀態Sk轉移到Sk+1時，所有對應的分支度量可以定義為：

BM(Sk,Sk+1)=((Δθk-L-P(Sk,Sk+1))mod2π)2,

(21)

式中，P(Sk,Sk+1)表示理想條件下從狀態Sk轉移到Sk+1時的差分相位標準值，可以根據所有可能的輸入序列通過下式計算得到:

(22)

根據得到的分支度量和幸存路徑度量，可以得到第k+1個碼元的總相位路徑度量：

M(Sk+1)=M(Sk)+BM(Sk,Sk+1)。

(23)

按照總路徑度量最小的原則，淘汰度量較大的路徑，得到GMSK 信號的最優相位路徑，進而可以判決恢復出發送的信息序列。

2-bit差分的Viterbi譯碼算法原理上與1-bit差分相位Viterbi譯碼算法基本一致，只是差分運算時時延變為2個符號周期。相位差分信號在第k個符號周期的采樣點可以表示為：

Δθ(kT)=θ(kT)-θ(kT-2T)=

(24)

可見，差分相位Δθ(kT)可以由(ak-L-1,…,ak-1,ak+1,…,ak+L)和輸入ak決定，一個符號周期內狀態數變為22L+1個，每個碼元間隔結束時需要計算的分支度量為22L+2個，比1-bit差分Viterbi譯碼增加了一倍，同時解調性能得到改善。

2.3 最大似然塊檢測

假設GMSK調制信號成形脈沖約束長度為L個符號周期，則信號的相位在時間t可以表示為:

θ(t,a)=φ(t,Cn)-θn，

(25)

式中，φ(t,Cn)和θn分別為：

(26)

(27)

將GMSK信號相位表達式代入接收信號r(t)關于參考信號s(t,a)和初始相位θ的條件概率中，可得：

P(r(t)|s(t,a),θ)=

(28)

式中，A為參考信號幅度；N0為高斯白噪聲功率譜密度。β定義為：

(29)

式中，Cn=(an-L+1,…,an)。對似然函數關于初始相位取平均，消除未知變量的影響，可得

(30)

式中，F′ 為與參考信號無關的常量；I0(x) 為零階修正貝塞爾函數，是自變量的增函數。因此，選擇使似然函數最大的參考信號，就是選擇發送符號序列，使得|β|達到最大值。

(31)

參數Dk可以通過下式遞歸運算得到:

(32)

圖11 最大似然塊檢測原理

3 仿真實現及結果分析

建立GMSK調制解調系統模型，仿真分析3類非相干解調方案的性能。發送端采用BT值為0.5或0.7的GMSK調制方式；接收端分別采用1-bit差分相位、2-bit差分相位、基于Viterbi算法的1-bit差分相位、基于Viterbi算法的2-bit差分相位和最大似然塊檢測5種非相干解調方法，最大似然塊檢測算法中的觀測符號數N設定為4。

BT值為0.5時5種非相干解調方案的誤碼性能如圖12所示。

圖12 非相干解調方案誤碼性能

由圖12可知，差分相位解調方案的性能相對較差，1-bit差分相位解調性能最差。基于Viterbi算法的差分相位解調方案通過增加Viterbi譯碼，能夠獲得相比差分相位解調更優異的性能。最大似然塊檢測方案的誤碼性能與基于Viterbi算法的2-bit差分相位解調相近，并且在低信噪比條件下性能稍好。

BT值為0.7時5種非相干解調方案的誤碼性能如圖13所示。圖13中結果顯示，5種非相干解調方案的誤碼性能與BT值為0.5時的規律基本一致。GMSK調制參數BT值變為0.7時，最大似然塊檢測方案的性能優于基于Viterbi算法的2-bit差分相位解調。

圖13 非相干解調誤碼方案性能

4 結束語

本文介紹了GMSK調制的基本原理以及1-bit差分相位解調、2-bit差分相位解調、基于Viterbi譯碼算法的差分相位解調、最大似然塊檢測4種非相干解調方法，并從頻譜效率、包絡特性、解調性能幾個方面進行仿真實現，分析的結果可以為根據通信實際需求在方案選擇時提供參考。例如，在高速跳頻衛星通信中，受限于衛星信道和跳頻通信的特點，調制方式應該具有恒包絡特性并支持非相干解調，而GMSK不僅滿足這2個條件，在頻譜效率方面相比其他的調制方式也更具有優勢。

[1] SIMON M.A Generalization of Minimum-Shift-Keying (MSK)-Type Signaling Based Upon Input Data Symbol Pulse Shaping[J].IEEE Transactions on Communications,2003,24(8):845-856.

[2] 朱磊.突發GMSK信號分析與解調技術的研究與實現[D].長沙：國防科學技術大學,2013.

[3] MUROTA K,HIRADE K.GMSK Modulation for Digital Mobile Radio Telephony[J].IEEE Transactions on Communications,1981,29(7):1044-1050.

[4] 漆鋼.小BT參數突發GMSK信號解調技術研究[D].綿陽：中國工程物理研究院,2013.

[5] 趙彥惠.基于相位累加實現GMSK調制的技術分析[J].無線電工程,2013,43(3):20-23.

[6] 張騫,邵寶杭.一種基于軟件無線電思想的GMSK調制設計[J].電子設計工程,2012,20(19):151-153.

[7] 楊雪麗,鄭碧月,朱廣良.GMSK調制信號的仿真[J].信息技術,2004,28(3):13-15.

[8] 熊于菽.GMSK調制解調技術研究[D].重慶：重慶大學,2007.

[9] 丁興文,朱智勇,李海濤.基于維特比算法的GMSK信號非相干解調技術研究[J].遙測遙控,2011,32(1):18-21.

[10] 張夢瑤,張有志.一種π/4-DQPSK和GMSK調制可變信號一體化解調技術[J].無線電工程,2015，45(2):30-33.

[11] 吳團鋒.基于2比特差分的GMSK信號解調算法[J].軍事通信技術,2002(1):36-41.

[12] FORNEY G D J.The Viterbi Algorithm[J].Proceedings of the IEEE,1993,61(5):268-278.

[13] 曾佐祺,李贊.基于Viterbi算法的GMSK信號解調性能分析與仿真[J].重慶郵電大學學報(自然科學版),2008,20(2):132-138.

ResearchandSimulationImplementationofGMSKModulationandNoncoherentDemodulationAlgorithm

YANG Ze-kun1,JIN Dong-li1,WANG Yang2

(1.BeijingInstituteofTrackingandTelecommunicationsTechnology,Beijing100094,China; 2.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

Gaussian Filtered Minimum Shift Keying (GMSK) is a kind of nonlinear continuous phase modulation,with advantages of constant envelope,smooth phase,good spectrum characteristics,lower out-of-band radiation power,widely used in mobile communications and aerospace telemetry and control.This paper introduces the basic principle of GMSK,compared with other modulation methods in spectrum efficiency and envelope characteristics.In the meantime,several typical noncoherent demodulation methods are introduced,and their performance are simulated by using Matlab software.

GMSK;DPD;Viterbi algorithm;MLBD

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.12.14

楊澤坤,晉東立,王楊.GMSK調制與非相干解調算法研究與仿真實現[J].無線電工程,2017,47(12):61-66，82.[YANG Zekun,JIN Dongli,WANG Yang.Research and Simulation Implementation of GMSK Modulation and Noncoherent Demodulation Algorithm[J].Radio Engineering,2017,47(12):61-66，82.]

TN911.22

A

1003-3106(2017)12-0061-06

2017-05-17

中國博士后科學基金資助項目(2016M601286)。

楊澤坤男，(1993—)，碩士研究生。主要研究方向：信道編碼、衛星通信。

晉東立男，(1963—)，碩士生導師，研究員。主要研究方向：無線通信。