基于BFS的高精度無源電阻發生器研究

徐巧玉，王紅梅，王軍委，王已偉

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽銀杏科技有限公司，河南 洛陽 471003)

基于BFS的高精度無源電阻發生器研究

徐巧玉1，王紅梅1，王軍委2，王已偉1

（1.河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽銀杏科技有限公司，河南 洛陽 471003)

針對一般無源電阻發生器精度低、穩定性差等缺點，提出一種基于廣度優先搜索算法的高精度無源電阻發生器。首先，分析影響無源電阻器輸出精度的硬件影響因素，模擬各誤差疊加作用下的實際輸出電阻值，建立電阻組合與其實際輸出值的定量關系方程，并通過系統校準確定方程初始參數；然后，采用廣度優先搜索算法求解方程，獲得輸出值最接近設定電阻值的最優電阻組合，實現高精度無源電阻輸出。實驗結果表明：此方法在實現1.0Ω～20kΩ的輸出范圍、0.1Ω（1kΩ以內)分辨力的技術指標下，電阻器輸出相對誤差＜2.4%，系統響應時間優于500ms，能夠滿足儀表調校場合對無源電阻器的輸出精度要求，且系統具有一定的穩定性。

無源電阻發生器；廣度優先搜索；最優組合求解

0 引 言

電阻發生器作為儀器儀表校準、電路測試等領域的重要基準源，其精度指標尤為重要。現有高精度電阻發生器主要包括有源電阻發生技術以及無源電阻發生技術兩種。其中，有源電阻發生技術基于歐姆定律U=IR，通過控制電流和電壓的變化模擬出相應的可變電阻[1-2]，此方法能夠實現高精度、寬量程的連續電阻輸出，但功耗大或工作電流受限，設計較為復雜且易對外部應用電路產生電磁干擾。在汽車儀表調校、航空儀表檢測等小功率的儀表調校應用場合，更多采用數字化無源電阻器進行調校。數字化無源電阻器采用單片機或CMOS集成電路控制繼電器切換阻值為8421編碼的精密電阻組合，實現無源電阻輸出[3]。此方法能夠實現連續可調的電阻輸出且結構簡單易于實現，然而由于直接采用以電阻標稱值為基準的8421輸出方式，缺少對硬件誤差影響因素的分析或通過增加高精度的電位器補償硬件因素影響[4]，輸出精度完全依賴于器件精度，使用過程中器件老化將導致輸出精度的降低，在保證電阻器的輸出精度和穩定性方面尚存在不足。

針對上述問題，提出一種基于廣度優先搜索算法的高精度無源電阻發生器。通過對影響無源電阻器輸出精度關鍵問題的研究，模擬各硬件影響因素耦合作用下的實際輸出電阻值，確定各硬件誤差對輸出值的影響規律；通過廣度優先搜索算法依據此規律查找能夠有效補償硬件因素影響的最優電阻組合，并適時系統校準減小器件老化的影響，保證電阻器輸出精度。

1 系統組成及工作原理

高精度無源電阻發生器主要包括按規律逐位串聯而成的電阻和與各電阻并聯的繼電器，通過切換繼電器的開關狀態控制不同的電阻組合輸出。其中，如何控制接入輸出端的電阻組合∑Ri，使其輸出值與設定電阻值R最接近，是保證無源電阻器輸出精度的關鍵問題。

通過對此問題的深入研究，提出一種高精度無源電阻發生器。如圖1所示，系統主要包括主控單元、顯示單元、通信單元、溫度監測單元、存儲單元以及電阻網絡。其中，主控單元主要通過控制繼電器切換實現最優電阻值輸出。顯示單元主要顯示用戶輸入的設定電阻值與算法確定的系統預輸出值及其他系統信息，實現人機交互功能。通信單元主要實現主控單元與外部設備的通信。溫度監測單元實時監測系統溫度并將其傳送至主控單元。存儲單元，存儲系統工作所需的初始參數及其他參數。電阻網絡，由串聯電阻、與各電阻對應并聯的常閉繼電器以及繼電器驅動電路組成的程控電阻網絡。其中，串聯電阻采用標稱值能夠組合成為1～10之內任意自然數的4個基數（1、2、2、5 或 1、2、4、8 等)、數量級不同（0.01，0.1，1Ω等)的精密電阻。電阻個數及其數量級根據系統輸出范圍以及分辨力設定。以實現輸出范圍為1Ω～10kΩ、分辨力為0.1Ω的高精度電阻輸出為例，需使用標稱值為上述任一組基數、數量級為0.01Ω～1kΩ的25個電阻，電阻網絡示意圖如圖2所示。

圖1 系統組成示意圖

圖2 電阻網絡示意圖

由系統組成結構可知，系統輸出精度主要受電阻網絡中的硬件影響因素制約，為保證系統輸出精度，對以下兩個關鍵問題進行研究：

1)分析系統輸出精度的硬件影響因素，模擬各因素耦合影響下的系統實際輸出值，建立接入輸出端的電阻組合∑Ri與其實際輸出值的定量模型。

2)依據所建模型，采用廣度優先搜索算法獲得輸出值最接近設定電阻值的最優電阻組合。

通過控制接入輸出端的電阻組合補償硬件因素的影響，使得電阻組合的輸出值最接近設定電阻值，從而保證系統輸出精度。系統工作原理為：通過顯示單元設置設定電阻值，主控單元依據存儲單元中的初始參數以及建立的定量模型，通過廣度優先搜索算法得到最優電阻組合，并控制與其對應的繼電器動作輸出無源電阻。

2 系統影響因素分析及電阻輸出模擬方程建模

系統輸出值主要受電阻網絡中固有硬件因素的影響。由圖2可知，所述影響因素主要包括：電阻誤差，電路中繼電器的觸點接觸電阻以及連接J1～J25、Ji與Ri的PCB板線路電阻。為確定∑Ri與其輸出值的定量關系，對上述影響因素進行分析。

電阻誤差是由電阻制造工藝引起的電阻真值Rit與其標稱值的差值以及電阻溫漂引起的電阻值變化；PCB板線路電阻R0主要受PCB布線方式影響；繼電器接觸電阻受觸點表面材料的電阻率、壓力、形態等諸多復雜因素影響，不同繼電器單次閉合觸點電阻值以及同一繼電器的多次閉合觸點電阻值均存在差異，且均為隨機誤差。其中，為繼電器Ji第n次閉合時的繼電器觸點電阻。

為有效減小∑Ri的實際輸出值與理想值的差異，選用高精度、低溫漂的電阻以減小電阻誤差對電阻輸出精度的影響；遵循串聯電阻間引線、電阻與對應的并聯繼電器間引線、輸出端引出線等線路最短的PCB布局與布線規則以減小R0對電阻發生器輸出范圍下限的限制；選用觸點接觸電阻小、接觸電阻穩定、電氣壽命長的繼電器以減小繼電器觸點電阻對電阻發生器輸出精度的影響。以上方法雖能一定程度上減小硬件因素的影響，但其作用有限，且僅依賴于硬件優化提高系統輸出精度將導致系統對器件精密性要求較高，不僅提高了成本且無法實現較高的精度。

為進一步提高系統輸出精度，分析硬件因素耦合影響下的實際輸出值，采用模擬實際輸出的方法，確定∑Ri與其輸出值的定量關系，建立電阻輸出模擬方程。

某次（假設為第1次，此時溫度為t1℃)系統的輸出值為

（∑Ri)o為繼電器Ji斷開、其他繼電器閉合時輸出端的實際電阻值。 其中，Δri1=αRin×（t1-25)為 t1℃時由溫漂導致的電阻 Ri變化值，Rit+Δri1)為繼電器常閉觸點與電阻并聯值。式（1)中Rit、R0、均為未知量，為確定輸出模擬方程，采用測量法得到包含Rit、R0、的一組多項式，具體測量方法如下：

J1～J25全部閉合（假設為第 2 次、溫度為 t2℃)時，測得的空載電阻值：

由此式可導出：

J1～J25單個依次斷開時，測得各電阻值為

以此類推，得到各測量電阻值的表達式：

由式（3)可導出：

將式（2)、式（4)代入式（1)可得：

式中 Rim、R0m均為已知量，且∑（Δri1-Δri2)=∑αRin×（t2-t1)中電阻的溫度系數α固定，t1、t2可由溫度監測單元獲取，式中所有自變量均為已知量。式（6)即為確定了∑Ri與其實際輸出值之間的定量關系的電阻輸出模擬方程。至此，完成定量模型的建模。

3 基于BFS的最優電阻組合搜索算法

式中d1為算法得到的最優電阻組合值與設定值的偏差。對于設定的R，需依據式（7)查找與其最接近的電阻組合。 其中，由相應繼電器Ji的通斷控制，故依據式（7)可建立以下數學模型。

目標函數：求N，使得：

式中Xr為由組成的7×4矩陣X的第r行電阻，r∈[1，7]。Knr為r行電阻所對應繼電器的通斷狀態的編碼組合，Knr=[knr1，knr2，knr3，knr4]，knr1～knr4∈{0，1}。n為組合編碼序號，N為由最優電阻組合編碼序號組成的矩陣，N=[n1，n2，n3，n4，n5，n6，n7]。

為實現 1 Ω～20 kΩ 的輸出范圍，0.1 Ω 的分辨力，以采用標稱值為1、2、2、5為基數的電阻為例，所述電阻矩陣X為

其中，x11、x21～x74分別對應于，kn11、kn21～kn74對應于J1～J25的通斷狀態。本電阻器的理想輸出方程為

針對矩陣X中元素數值的排列特點，依據理想輸出方程對電阻組合進行編碼，得到表1所示的電阻組合編碼表。

通過上述分析，采用基于廣度優先搜索原理的搜索算法求解此問題[5-6]。為求得目標函數的最優解N，將其分為以下兩個子問題進行研究：

1)求所有可能為 N 的矩陣 U=[N1，N2，N3，N4，N5，…]。

2)求得最優解N。

3.1 求所有可能解的矩陣U

針對子問題1)，為求得U的所有解，依據矩陣X中的元素排序方式，逐層查找各層中的可能組合編號nr0。子問題1)分為以下兩步求解[7-10]：

表1 電阻組合編碼

1)確定搜索起始層

為加快算法執行速度，減小搜索范圍，通過設定剪枝優化條件 1：KnrXr≤R+ν（n=1)，并控制 r由初始值1開始以1為步長遞增，逐層查找滿足剪枝條件1的電阻組合，查找到第1個電阻組合所對應的r，即為可能組合的起始層r0。其中，ν為X中的最小值。

2)由r0開始向下逐層搜索，確定由所有可能組合編碼nr0組成的矩陣U。

各參數的初始值如下：r=r0，m=0，n=0，U=0，f（r)m=0，f（r)=0，g（a)=0，為加快算法執行速度，設定剪枝優化條件2：

狀態轉移條件：

根據各參數初始值，以n的遞增為外循環、m的遞增為內循環，依次查找第r層中所有滿足剪枝優化2的組合編碼nr0，每查找到一個nr0執行一次動態函數。當連續查找到兩個滿足上述狀態轉移條件的組合時，進入下一層的搜索。依據上述方式依次搜索各層直至r＞7，即完成所有可能組合的搜索，得到矩陣U。

3.2 求最優解N

依據深度搜索算法[11]查找矩陣U中的最優電阻組合編碼矩陣N。

算法參數初始值：j=0，min=|f（N0)-R|。 判定條件：

若 min≤|f（Nj)-R|，則 j=j+1；

4 系統校準

系統校準主要包括系統初始校準以及系統使用過程中的校準。

系統初始校準主要得到系統工作所需的初始參數Rim、R0m，校準方法為：主控單元通過RS232通信將高精度萬用表置于遠程模式[12]，并控制其依據電阻輸出模擬方程建模中所采用的測量步驟得到Rim、R0m，并將 R0m、存入存儲單元，作為保證系統工作的初始參數。

為保證初始參數的準確性，采用Agilent 34401A高精度萬用表作為基準設備，以開爾文四線電阻測量方式多次測量Rim、R0m并求其平均值，最小化測量引線的影響，測量方法示意圖如圖3所示。

圖3 四線測量法示意圖

系統執行初始校準后，電阻發生器即可正常工作。然而，在系統使用過程中繼電器接觸電阻的失效、電阻的老化都將對系統精度產生影響。其中繼電器的失效速度比電阻老化速度快，故校準頻度以繼電器的失效為主要依據。

繼電器失效對系統精度的影響主要體現在校準時的基準值Rim、R0m中，由于本系統以基準值為輸出依據，為更精準地模擬系統的實際輸出值，隨著繼電器使用過程中觸點阻值的變化，需進行適時的系統校準以更新Rim、R0m，減小繼電器失效對系統輸出精度的影響。

系統對每一個繼電器的動作次數都進行統計，并將統計數據存放于存數單元中。依據所選用繼電器的閉觸點接觸電阻-動作次數曲線，設置不同的校準點進行校準。

5 實驗結果及分析

為驗證系統的輸出精度和響應速度，以本電阻發生器為實驗平臺在室溫下進行實驗驗證，實驗裝置如圖4所示。

圖4 實驗裝置示意圖

其中，主控單元主頻為72 MHz，電阻網絡中采用精度為0.1%、老化系數為每年25×10-6、溫漂系數為20×10-6/℃的25個電阻，繼電器采用觸點為鍍金銀材質、初始接觸電阻為75mΩ的繼電器。實驗抽取1.0Ω～20.0kΩ范圍內的3000個設定值作為實驗樣本，主控單元首先進行校準以獲取實時的基準值，然后通過搜索算法得到各設定值對應的最優電阻組合并控制其依次輸出，通過串口讀取34401A的四線方式測量結果，并將測量結果寫入外部Flash。當完成所有樣本值的測量，通過虛擬U盤方式讀出實驗結果，進行統計分析。部分實驗結果如表2所示。

實驗結果統計表明，本電阻發生器在實現1.0Ω～20kΩ的輸出范圍內，算法確定的計算值與設定值的最大偏差值為±0.008Ω。系統在總輸出范圍內，輸出響應時間優于500ms。實驗結果中實測值與設定值在輸出范圍內的絕對偏差統計信息如圖5所示，實測值與設定值的相對偏差統計信息如表3所示。

由圖5可知，設定值與實測值的絕對偏差在1.0～12000.0Ω范圍內小于0.75Ω。絕對偏差與相對偏差在12000.0Ω以后發生明顯跳變。通過對34401A的電阻測量特性研究發現，由于20%的超量程測量，當被測電阻值超過12000.0Ω萬用表切換至100.0000kΩ量程進行測量，此量程內絕對偏差明顯跳變，此量程內測量誤差為影響實測值的主要因素。由34401A萬用表技術規格準確度表可知，此量程的準確度E=（讀數×0.01%+量程×0.001%)，其中量程誤差 1Ω 為固定值。

表2 部分實驗結果

表3 設定值與實測值相對偏差

圖5 設定值與實測值絕對偏差統計圖

表3中，cmax為輸出范圍內計算值與設定值最大偏差。tmax為輸出范圍內實測值與設定值的最大偏差范圍。由表3可知，算法確定的預輸出值與設定值偏差cmax對系統輸出偏差tmax的影響較小。

系統的輸出絕對誤差為

由式（15)可知，系統輸出絕對誤差為實測值與設定值偏差與測量誤差的疊加，依據式（15)對實驗結果進行分析，得到的系統輸出絕對誤差區間統計信息如圖6所示，系統輸出值在各范圍內的輸出相對誤差統計信息如表4所示。

圖6 系統的輸出絕對誤差區間統計圖

表4 系統輸出相對誤差統計

表4中A%為系統輸出相對誤差范圍。由式（14)可知，影響系統輸出精度的因素主要包括，搜索算法確定的計算值與設定值的差值d1、測量基準電阻時引入的測量誤差的疊加∑（±ei)±e0、繼電器不同次閉合的接觸電阻差值的疊加Re等3項誤差。并由表3中tmax/%列可知，算法的計算偏差在表4中A%列所占比例較小，此偏差主要由電阻制造誤差以測量誤差導致的基準電阻測得值偏差引起；∑（±ei)±e0為搜索算法確定的最優電阻組合中各基準的測量誤差疊加，測量基準時采用多次測量取平均法雖可以減小其中的測量隨機誤差，但測量系統誤差不能忽略；Re由繼電器切換狀態時，觸點接觸狀態的不同引起，其對系統精度有較大影響?？刹捎酶呔鹊臄底秩f用表作為基準源獲取基準值，設計工作電流穩定的繼電器控制電路并選用接觸電阻較小、穩定性好的繼電器，從而進一步提高系統精度。

6 結束語

設計了一種基于BFS的高精度無元電阻發生器，可依據器件老化狀況執行校準修正系統參數。系統利用接入電路的電阻組合補償硬件誤差的影響，實現不完全依賴于電阻精度的高精度電阻輸出，克服了現有無源電阻發生器輸出精度完全依賴于電阻精度且輸出精度低的缺陷。實驗結果表明，此補償方法在實現1.0Ω～1kΩ的輸出范圍、0.1Ω分辨力，1～20 kΩ、1 Ω分辨力的技術指標下，系統輸精度高、輸出響應快，能夠滿足對無源電阻器的精度要求，并具有一定的穩定性。本高精度無源電阻發生器解決了現有電阻發生技術存在的主要問題，具有較高的應用價值。

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Research on high-precision passive resistance generator based on BFS algorithm

XU Qiaoyu1， WANG Hongmei1， WANG Junwei2， WANG Yiwei1
（1.School of Mechatronics Engineering，He'nan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China；2.Luoyang GINGKO Technology Co.，Ltd.，Luoyang 471003，China)

To overcome the problems of low precision and weak stability of general passive resistance generators，a high-precision passive resistance generator based on breadth-first search（BFS)algorithm is presented.Firstly， the hardware affecting the output accuracy of passive resistance generator is analyzed，the actual output resistance under different error superposition is simulated， a quantitative relation equation between the resistorcombination and itsoutput resistance value is established and the initial parameter of the equation is determined through system calibration.And then，use the BFS algorithm to solve the equation to get the optimal resistor combination whose output resistance value is closest to the preset resistance value to realize the high-precision passive resistance output.Experimental results show that，in an output range of 1.0Ω-20.0kΩ and resolution of 0.1Ω（within 1 kΩ)， the relative error of resistor output is less than 2.4%and the system response time is less than 500ms，showing that the resistance generator can meet the requirements for precision in instrument calibration and has certain stability.

passive resistance generator； breadth-first search（BFS)； optimal combination solution

A

1674-5124（2017）10-0059-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.10.012

2017-01-08；

2017-03-03

國家自然科學基金項目（51205108)；河南省高校重點科研基金項目（15A535001)

徐巧玉（1979-)，女，河南洛陽市人，副教授，博士，碩導，研究方向為嵌入式儀器儀表、工業測量。

（編輯：劉楊）