掘進機電控箱減振系統建模及參數匹配分析

王 軍， 孫大剛， 張武鵬， 燕碧娟， 張 弘

(1.太原科技大學機械工程學院 太原,030024)(2.晉城金鼎天地煤機裝備有限責任公司 晉城,048001)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.023

掘進機電控箱減振系統建模及參數匹配分析

王 軍1， 孫大剛1， 張武鵬1， 燕碧娟1， 張 弘3

(1.太原科技大學機械工程學院 太原,030024)(2.晉城金鼎天地煤機裝備有限責任公司 晉城,048001)

掘進機作業工況惡劣，機體振動易導致機載振動敏感部件電控箱內電氣元件失靈,進而影響電控箱的可靠性。為研究電控箱的振動特性，建立了掘進機電控箱阻尼緩沖模型，以電控箱的垂向加速度和俯仰角加速度作為評價指標，對電控箱減振器的剛度系數和阻尼系數進行了參數匹配分析，綜合考慮參數間的相互影響，確定了電控箱減振器的最佳匹配參數。匹配后的電控箱垂向振動加速度均方根和俯仰角加速度均方根與原減振器相比分別減小了16.05%,9.45%。該研究對掘進機電控箱減振器結構改進以及動態特性分析具有參考價值。

掘進機；電控箱；減振系統；阻尼

引 言

掘進機在截割巖壁時會受到強烈的振動與沖擊，極易引起電控箱內部電氣元件(如PLC控制器、電壓保護器等)、接線端子和電路板焊接點等重要部件產生破壞失效，造成掘進機斷電停機。因此，減小掘進機機體振動向電控箱的傳遞，提高箱內電氣元件的控制可靠性和對振動環境的適應性[1-4]。黃民等[5]對掘進機進行了整機振動試驗，掌握了其振動分布規律和頻率特征；李曉豁等[6]介紹了縱軸式掘進機的設計理論，并深入研究了掘進機的動力學特性。趙麗娟等[7]建立了縱軸式掘進機的剛柔耦合模型，在掌握其主要模態參數的基礎上，發現增加系統阻尼能有效地減小掘進機的振動。蒲志新等[8]建立了掘進機的多剛體動力學模型，研究了其主要部件質量、剛度和阻尼等參數變化對掘進機振動的影響。陶曉等[9]分析了掘進機電控箱振動的分布情況和優勢頻率，并將鋼絲繩減振器應用于電控箱減振。趙子龍等[10]基于剛體多自由度理論計算了電控箱減振系統的傳遞特性，并提出了電控箱兩級減振的設想。趙江濤[11]等將STABIFIX隔振器用于掘進機電控箱的隔振，并通過截割人工巖壁試驗進行減振效果驗證，該隔振器在垂直方向有較好的減振效果，但水平方向的減振效果不明顯。

國內學者對掘進機電控箱的減振研究，大多數通過分析其人工巖壁試驗數據來預測電控箱的振動特性，或者采用Pro/E、ADAMS等軟件進行動力學方面的分析，而有關電控箱阻尼減振及其參數研究的報道很少[12-13]。筆者以縱軸式懸臂掘進機為研究對象，對其電控箱阻尼緩沖系統進行建模及進行參數特性研究，為研制電控箱用高性能阻尼緩沖裝置提供參考。

1 阻尼緩沖模型的建立

掘進機是通過截割頭的旋轉、懸臂的上下擺動、回轉臺的左右擺動以及行走機構的前進(或頂推液壓缸的推進)來完成當前工作面的截割(圖1)。通過減振器將電控箱聯接在機體尾部，可以減少機體振動向電控箱傳遞。

圖1 掘進機整機簡圖Fig.1 Diagram of roadheader

1.1 力學模型的建立

掘進機是一個復雜的多自由度振動系統，為了研究方便，根據其結構和實際工作狀態作如下假設：a.掘進機關于其縱向面對稱；b.截割頭載荷是主要振動源，且截割時行走機構并不移動，故不考慮地面不平度引起的激勵。經合理簡化得到掘進機電控箱的阻尼緩沖動力學模型，如圖2所示。

圖2 掘進機-電控箱動力學模型Fig.2 Dynamic model of roadheader-electric control box

圖2中,m1,m2,m3,m4分別為截割頭、懸臂、機體(包括鏟運機構、運輸機構及后支腿)和電控箱質量，kg；J1,J2分別為機體和電控箱繞其各自質心的轉動慣量，kg·m2；k1,k2,k3(k4)分別為截割頭與懸臂、懸臂與機體、機體與“非路面”間的剛度系數，N/m；k5,k6分別為電控箱前、后減振器的剛度系數，N/m；c1,c2,c3(c4)分別為截割頭與懸臂、懸臂與機體、機體與“非路面”間的阻尼系數，N·s/m；c5,c6分別為電控箱前、后減振器的阻尼系數，N·s/m；l1,l2,l3,l4,l5,l6分別為截割頭質心、懸臂質心、行走機構后支承中心、行走機構前支承中心、電控箱后支座及電控箱前支座到機體質心的水平距離，m；l7為電控箱支座到電控箱質心的水平距離，m；z0,z1,z2,z3,z4分別為路面激勵、截割頭、懸臂、機體和電控箱的垂向位移，m；θ1,θ2分別為機體和電控箱質心的轉角，rad。

1.2 振動微分方程的建立

按圖2建立掘進機電控箱阻尼緩沖系統的振動微分方程

(1)

式(1)用矩陣的形式表示為

(2)

其中:F為外載荷矢量，F=[Fz,0,0,0,0,0]T；q為系統位移矢量，q=[z1,z2,z3,z4,θ1,θ2]T；M為系統的質量矩陣，M=diag(m1,m2,m3,m4,J1,J2)；C為系統的阻尼矩陣

K為系統的剛度矩陣，其對應元素的形式類同于C。

1.3 振動特性評價指標

機體上，位于電控箱質心下方處的垂向加速度為

(3)

由于仿真計算所得數據為離散的，故加速度均方根(root meat square，簡稱RMS)[14]為

(4)

其中:aRMS為振動加速度均方根；N為數據點數；ai為各數據點對應的振動加速度。

2 系統參數的確定

2.1 掘進機主要參數

以某型號縱軸式掘進機為研究對象，其主要參數為：m1=862 kg，m2=2 824 kg，m3=31 514 kg，m4=800 kg；k1=3.48×105N/m，k2=3.02×105N/m，k3=k4= 2×106N/m；c1=5.3×104N·s/m，c2=3.4×104N·s/m，c3=c4=2×103N·s/m；l1=3.82 m，l2=2.485 m，l3=1.62 m，l4=1.2 m， l5=3.075 m，l6=1.61 m，l7=0.733 m。

2.2 截割頭載荷確定

掘進機截割頭及截齒的受力示意圖見圖3。

圖3 截割頭受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of cutter head force

截割頭轉速為n并以勻速vb掘進，Mx，My和Mz分別為截割頭在3個坐標軸上的力矩。其截割巖壁時，作用在各截齒上的截割阻力Zi、牽引阻力Yi(鎬形齒)、側向阻力Xi分別為[15-16]

Zi=pk[ktksky(0.25+0.018tdh)+0.1Si]

(5)

Yi=Zi(0.15+0.000 56pk)2.5/h0.4

(6)

(7)

其中：pk為巖石的接觸強度，MPa；kt為截齒的類型系數；ks為截齒幾何形狀綜合影響系數；ky為截角影響系數；td為平均截線間距，mm；h為平均切削厚度，mm；Si為已經磨鈍的截齒后刃面在牽引方向上的投影面積，mm2；C1,C2,C3分別為切削圖影響系數。

截割頭所受各向載荷分別為

(8)

(9)

(10)

其中：φi為第i個截齒在某一時刻的位置角，rad；Fx,Fy,Fz分別為截割頭所受的載荷力，N。

編制MATLAB程序得到截割頭載荷時程曲線如圖4所示。

圖4 截割頭載荷時程曲線Fig.4 Load historic curve of cutter head centroid

3 參數特性分析

利用MATLAB/Simulink模塊對掘進機電控箱阻尼緩沖系統數學模型進行建模，并進行分析計算。

由單自由度減振系統的固有頻率計算公式，得到電控箱前、后減振器剛度系數kg的估算公式

(11)

其中：fg為系統的固有頻率，Hz；mg為前、后減振器的分配質量，kg。

根據參考文獻[7～10]，電控箱的振動能量主要集中在低頻10～50 Hz之間，為了取得更好的減振效果，電控箱的振動頻率(激勵頻率)與系統的固有頻率fg的比值λ應在2.5～5之間。同時為保證橡膠減振器具有足夠的強度支承電控箱重量，系統的固有頻率fg取為3～7 Hz，代入式(11)計算，圓整后得到剛度系數的取值范圍為2×105～ 8×105N/m。

根據減振器阻尼比的計算公式，得到電控箱前、后減振器阻尼系數cg的估算公式

(12)

其中：ξ為系統的阻尼比，橡膠減振器的ξ一般為0.05～0.30。

考慮到振動沖擊較大，取ξ為0.1～0.3，代入式(12)計算，圓整后得到阻尼的取值范圍為2×103～14×103N·s/m。

3.1 剛度系數k5和阻尼系數c5的綜合影響

將k5的取值范圍2×105～ 8×105N/m以1×105N/m的間隔離散為7個點；將c5的取值范圍2×103～ 14×103N·s/m以2×103N·s/m的間隔也離散為7個點。將每個k5和c5進行組合，計算得到相應的電控箱垂向振動加速度均方根和俯仰振動角加速度均方根(圖5)。此時，k5=k6， c5=c6，其他參數為定值(見2.1節)。

圖5 k5和c5對電控箱加速度的影響Fig.5 Effect of k5 and c5 of vibration acceleration of electric control box

3.2 剛度系數k5和k6的影響

當k5≠k6時，以0.25×105N/m的間隔將k5和k6的取值范圍4×105～ 5×105N/m離散為5個點，各離散點進行組合，計算得到相應的電控箱垂向振動加速度均方根和俯仰振動角加速度均方根(圖6)。此時c5=c6，且為定值。

圖6 k5和k6對電控箱振動加速度的影響Fig.6 Effect of k5 and k6 of vibration acceleration of electric control box

當k5為定值時，電控箱垂向振動加速度隨k6的遞減而減小(圖6(a))。但從整體來看，當k5=k6時，電控箱垂向振動加速度都較小。當k5減小、k6增大時，電控箱俯仰角加速度呈現減小趨勢；整體表現為：當k5

3.3 阻尼系數c5和c6的影響

同樣地，當c5≠c6時，以1×103N·s/m的間隔將c5和c6的最佳取值范圍8×103～14×103N·s/m離散為7個點，各離散點進行組合，計算得到相應的電控箱垂向振動加速度均方根和俯仰振動角加速度均方根(圖7)。此時k5=k6，且為定值。

圖7 c5和c6對電控箱加速度振動的影響Fig.7 Effect of c5 and c6 for electric control box vibration acceleration

圖8 機體和電控箱垂向振動加速度曲線Fig.8 Vertical acceleration curve of body and electric control box

電控箱垂向振動加速度隨阻尼系數c5和c6的增加而減小(圖7(a))。從整體趨勢來看，當c5=c6時，電控箱垂向振動加速度相對都較小。當c5減小、c6增大時，其俯仰角加速度呈現減小趨勢，表現為：當c5

對比圖6(a)和圖7(a)，整體變化趨勢表現為：電控箱垂向振動加速度隨剛度系數的減小而減小，即剛度與垂向振動加速度呈正相關；其垂向振動加速度隨阻尼系數的增大而減小，即阻尼與垂向振動加速度呈負相關。對比圖6(b)和圖7(b)，剛度系數和阻尼系數對電控箱俯仰角加速度的影響趨勢相同，即：當阻尼系數為定值， k5

4 減振效果對比

對于電控箱的減振，目前的通用做法是在電控箱底部安裝幾個相同的減振器[9]，故前、后減振器的剛度和阻尼系數相同，即k5=k6，c5=c6；根據前節所述，在設計減振器時，使電控箱前、后減振器具有不同的參數，可提高減振效果，即k5

表1 參數配置

圖9 機體和電控箱俯仰角振動加速度曲線Fig.9 Pitching angular acceleration curve of body and electric control box

評價指標垂向加速度/(m·s-2)俯仰角加速度/(rad·s-2)MaxMinRMSMaxMinRMSI22.19124.3325.78110.183-12.6014.869II20.092-21.6234.90410.866-12.0455.193III20.086-21.6294.8537.487-9.0394.049

Max為最大值；Min為最小值；RMS為均方根值。

電控箱的垂向加速度曲線衰減較快，在1 s左右就趨近于穩定(圖8)。電控箱的俯仰角加速度最大值大于機體(圖9)，這是因為機體的質量較大，轉動慣量大，故俯仰角加速度相對較小，而電控箱安裝在機體尾部，與機體屬黏彈性聯接，故其俯仰角加速度較大。從表2可知：對比I組和II組，匹配后的垂向加速度最大值、最小值、均方根分別減小了9.45%,11.13%,15.17%，而俯仰角加速度卻有一定程度的增大。對比II組和III組，電控箱的垂向加速度基本不變，而俯仰角加速度最大值、最小值、均方根分別減小了31.1%,24.95%,22.04%。前、后減振器的參數不同，對俯仰角振動影響較大。對比I組和III組，電控箱的垂向加速度最大值、最小值、均方根分別減小了9.49%,11.12%,16.05%，其俯仰角加速度最大值、最小值、均方根分別減小了26.48%,28.26%,9.45%。

5 結束語

掘進機工況復雜、機體振動劇烈，易引起機載電控箱故障。建立了掘進機電控箱阻尼緩沖模型，以電控箱的垂向加速度和俯仰角加速度作為評價指標，對電控箱減振器的剛度和阻尼系數進行了匹配分析，研究其對電控箱振動的影響。

參數匹配分析發現，電控箱前、后減振器的剛度和阻尼系數對其垂向加速度和俯仰角加速度的影響具有耦合性，綜合考慮確定最佳匹配參數為k5=4×105N/m,k6=4.5×105N/m；c5=1.1×104N·s/m,c6=1.4×104N·s/m。參數匹配后，電控箱的垂向加速度均方根和俯仰角加速度均方根與原減振器相比分別減小了16.05%，9.45%。研究結果對掘進機電控箱減振器的結構改進和減振分析具有參考價值。

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山西晉城市科技計劃資助項目(201501004-11);國家青年科學基金資助項目(51405323)

2016-05-27；

2016-08-20

TH113.1；TD421

王軍，男，1982年7月生，博士生。主要研究方向為機械振動的控制與利用。曾發表《履帶式推土機橡膠減振器沖擊特性分析》(《機械設計與制造》2015年第28卷第2期)等論文。

E-mail: wj3201239@163.com