基于云理論與LS-SVM的刀具磨損識別方法

關 山， 康振興， 彭 昶

(東北電力大學機械工程學院 吉林，132012)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.05.022

基于云理論與LS-SVM的刀具磨損識別方法

關 山， 康振興， 彭 昶

(東北電力大學機械工程學院 吉林，132012)

針對刀具磨損過程中產生聲發射信號的不確定性以及神經網絡學習算法收斂速度慢、易陷入局部極小值、對特征要求較高等問題，提出了基于云理論和最小二乘支持向量機的刀具磨損狀態識別方法。首先，對聲發射信號進行小波包分解與重構，濾除干擾頻段對求取特征參數的影響；其次，對重構后的信號利用逆向云算法提取云特征參數：期望、熵、超熵，分析刀具磨損聲發射信號的云特性及磨損狀態與云特征參數之間的關系；最后，將云特征參數組成特征向量送入最小二乘支持向量機進行識別。研究結果表明：所提取的特征可以很好地反映刀具的磨損狀態，云-支持向量機方法可以有效地實現刀具磨損狀態的識別，與傳統神經網絡識別方法相比具有更高的識別率，識別率達到96.67%。

刀具磨損； 狀態識別； 云理論； 支持向量機； 神經網絡

引 言

刀具是數控系統、加工中心等高度集成化和智能化設備中最易磨損和發生故障的部件。刀具磨損狀態監測對保證零件加工質量、機床加工精度和加工效率意義重大[1-2]。金屬在切削過程中會產生豐富的聲發射信號(acoustic emission, 簡稱AE)，這些信號易受加工材料、切削條件和切削用量等綜合因素的影響。多次的切削試驗表明，相同的切削條件下，刀具的磨損量具有不確定性。云模型理論[3-4]是李德毅院士提出的一種定性概念到定量數據的不確定性轉換模型。對于研究不確定性問題，云理論有較強的適應性。云理論已廣泛應用于故障診斷[5-6]、預測[7-8]和識別[9-10]等領域，而用在刀具磨損狀態監測[11]方面還較少。最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, 簡稱LS-SVM)[12-14]是基于結構風險最小化原則的模式識別方法，用于解決非線性、高維數、小樣本和局部極小值等實際問題。

筆者采用逆向云算法對濾波后的AE信號提取期望、熵和超熵三個特征參數，分析刀具磨損AE信號的云特性及磨損狀態與云特征參數之間的關系，并將云特征參數作為LS-SVM的輸入參數對刀具磨損狀態進行識別。

1 試驗系統

試驗使用的材料為退火態高碳鋼T10，硬度≤197HBW。刀片為YT15硬質合金涂層刀片，機床采用CA6140車床。所用R15-ALPHA諧振式聲發射傳感器，頻率范圍為50～200 kHz、中心頻率為150 kHz。較寬的頻帶有利于試驗過程中寬頻信號的采集，對數據的整體把握較好。較高的頻率既能有效地接收到切削AE信號的高頻成分，又可濾除低頻噪聲。傳感器依靠強力磁鐵緊緊吸附在刀柄上。選用的前置放大器為寬帶2/4/6C聲發射放大器，帶寬20 kHz～1.2 MHz，增益40 dB。試驗數據采樣率為2 MHz，利用PXI-6366數據采集卡完成數據采集。數據采集系統示意圖如圖1所示。

圖1 數據采集系統示意圖Fig.1 Diagram of data acquisition system

試驗的目的是研究不同的切削條件下AE信號與刀具后刀面磨損的關系。如果將多種切削條件進行組合，需要做很多次試驗，這在實際試驗中是不可行的。因此利用正交試驗方法來安排不同切削參數和水平進行切削試驗。試驗數據采集的流程圖如圖2所示，圖中VB為后刀面磨損帶的平均寬度。

圖2 數據采集流程圖Fig.2 Flow chart of data acquisition

為了說明研究結果，現以切削速度520 r/min，進給速度0.176 mm/r，切削深度0.4 mm時采集的AE信號為例進行說明。圖3為刀具磨損量分別為0.05，0.10，0.20，0.23，0.30，0.32 mm的時序圖。

圖3 刀具不同磨損階段采樣信號時序圖Fig.3 Different stage of tool wear sampling signal sequence diagram

2 刀具磨損信號特征的提取

2.1 基于小波包分析信號預處理

小波分析[15-16]是近年來發展起來的一種新的時頻分析方法，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力。小波包變換在小波變換對低頻成分進行分解的基礎上進一步對信號分解得到的高頻成分進行分解，在低頻時具有較高的時間分辨率和在高頻時具有較低的頻率分辨率。

對采集的AE信號應用小波包分析進行去噪處理，小波包分析信號預處理流程如圖4所示。

圖4 小波包分析信號預處理流程圖Fig.4 Flow chart wavelet analysis of signal pre-processing

由小波包分解的定義知，給定分解層數j時，共有2j個樹分支，如何確定選擇哪個樹分支對信號進行分解是比較重要的。采用Shannon熵[17-18]來表征噪聲的大小，Shannon熵越大，表示含噪量越多。因此，基于最小Shannon熵準則來確定小波包分解最佳樹。

對不同切削條件AE信號采用Shannon熵，db3小波4層分解計算最佳小波包分解樹。經統計分析發現，對多種切削條件下采集的AE信號小波包分解，最佳小波包分解樹的樹分枝主要集中在第4層的前4個節點。分解結果如圖5所示，其中圖5(a)的A切削條件為切削速度105 r/min、進給速度0.352 mm/r、背吃刀量0.5 mm、磨損量0.10 mm，圖5(b)的B切削條件為切削速度520 r/min、進給速度0.176 mm/r、背吃刀量0.4 mm、磨損量0.20 mm。

圖5 小波包分解的最佳樹Fig.5 The best tree wavelet packet decomposition

依據最佳小波包分解樹得出的結論，對信號進行4層分解后，只選取前4個頻段作為研究對象，就可以包含信號中的絕大多數的目標信息。其次選擇合適的閾值對每一個小波包系數進行處理。最后對小波包分解系數d4,0～d4,3進行4節點重構，得到重構后的時序信號S。

重構信號的去噪效果可以用信噪比改善量ΔSNR(signal noise ratio,簡稱SNR)[19]來表示，對6組數據進行去噪后，信噪比改善量ΔSNR分別為35.943 5，35.089 0，36.722 6，35.553 5，35.021 7，34.866 4 dB。

本研究試驗信號的采樣頻率為2 MHz，依據采樣定理，采集信號的最大有效頻率為1 MHz，重構后的信號包含了0～256 kHz頻段的信號，去噪后信號的頻譜圖如圖6所示。從圖中可以看出，信號的主要頻段集中在100 kHz以下，大于200 kHz時信號的頻率幅值幾乎為零，驗證了去噪的效果。為了便于定量分析，結合試驗條件制定如表1的刀具磨損類別。

表1 刀具磨損類別

Table 1 Tool wear category

mm

圖6 去噪信號的頻譜圖Fig.6 Denoised signal spectrum

2.2 云模型建立及特征提取

在模糊論中，用精確的隸屬來定義亦此亦彼的程度，但隸屬函數的確定很大程度上依賴先驗知識或統計方法；隸屬度獲取過程中的差異性體現在隸屬度的隨機性上，可以通過概率論加以研究。李德毅院士[20]兼顧兩種理論處理不確定問題的優點，提出了定性定量的不確定性轉換模型——云模型。

定義如下：設U是一個用精確數值表示的定量論域，C是U上的定性概念，定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是有穩定傾向的隨機數

μ:U→[0,1]x∈Ux→μ(x)

則x在論域U上的分布稱為云(Cloud)，每一個x稱為一個云滴。

云用期望Ex、熵En和超熵He 3個數字特征來表征定性概念。期望值Ex是云滴在論域空間分布的期望，反映概念的中心值；熵En是定性概念不確定性的度量，反映了論域中可被概念所接受的數值范圍；He是熵的熵，反映了每個數值代表定性概念隸屬度的凝聚性，其數值反映了AE信號采樣數據的離散程度，從而也將數據的隨機性與模糊性關聯起來。

2.3 基于逆向云算法的特征提取算法

云發生器分為正向云發生器和逆向云發生器。正向正態云發生器(forward normal cloud generator)是從定性到定量的映射，它根據云的數字特征(Ex,En,He)產生云滴(drop)；逆向云發生器(backward cloud generator)是實現從定量值到定性概念的轉換，它可以將一定數量的數據轉換為以數字特征(Ex,En,He)表示的定性概念，如圖7所示。

圖7 云發生器模型Fig.7 Cloud generator model

逆向云發生器的算法是基于統計原理的?；舅惴ㄓ袃煞N：一種是利用隸屬度信息的；另一種是無需隸屬度信息的。采用改進的逆向云算法[21]實現定量數據到定性概念的轉換。

輸入：n個離散云滴xi；

輸出：云模型的3個特征參數，Ex,En,He。

具體步驟如下：

1) 計算樣本均值

(1)

一階樣本絕對中心矩

(2)

樣本方差

(3)

(4)

(5)

求得超熵Ex,En和He。

3) 改進的一維逆向云算法根據云的統計特性，僅僅利用云滴xi來還原出云的3個數字特征，不需要隸屬度μi，精度高，算法簡單，易于向高維推廣。

利用逆向云發生器和正向云發生器實現定量-定性-定量的轉換，圖8為“中期磨損”定性概念云分布圖。Ex值為0.25 mm，是“中期磨損”這一概念的中心值，100%隸屬于該定性概念，偏離該中心值時的隸屬度減小，磨損量為0.1 mm或0.3 mm隸屬度接近于0，說明該磨損量數值幾乎不屬于這一概念；En值表示“中期磨損”覆蓋范圍的大小，可以用刀具在中期磨損這一過程中持續切削時間的長短來表征；He表示屬于“中期磨損”AE信號的采樣點的離散程度，表征了信號的不確定性。

圖8 刀具磨損量的特征云Fig.8 Tool wear condition characteristic cloud

刀具處于“鋒利”和“磨壞”階段時，定性概念可以用半云模型[22]來表征。刀具開始切削時，處于“鋒利”階段，經過一段時間的磨損將進入下一磨損階段，可以用右半云來表征。刀具經過劇烈磨損后，會逐漸進入“磨壞”階段，可用左半云來表征。這兩個階段都可以用半云模型圖來表示。圖9為用來表示刀具磨損“鋒利”和“磨壞”兩個定性概念半云模型圖。

圖9 刀具磨損的半正態云模型Fig.9 Semi-normal cloud model for tool wear condition

將不同階段AE信號按所選期望值Ex、熵值En及超熵值He進行云模型構建，所得二維云圖見圖10。該圖由不同磨損階段云概念圖和刀具磨損曲線圖疊加而成。由圖可見，隨著切削過程的進行，刀具磨損量的不斷增加，其云圖呈現右半云-正態云-左半云的演化，展現出Ex增大，反映磨損量增大；En由大到小，反映概念覆蓋的范圍由大到小，對應不同磨損階段持續切削時間由長到短；He逐漸增大，反映局部內數據點逐漸離散、整體由正態分布到泛正態分布，對應AE信號不確定性隨磨損過程逐漸增強，整個切削過程具有云特性。

圖10 不同磨損階段云特征圖Fig.10 Different tool wear condition cloud characteristic

為了說明逆向云算法提取特征的有效性，將期望值Ex、熵值En和期望值Ex、超熵值He的二維分布繪成散度圖，如圖11所示，從中可以看出刀具磨損信號的云特征的聚類效果是很明顯的。

圖11 期望與熵、超熵的散度圖Fig.11 The divergence in figure among Ex, En and He

3 基于LS-SVM的刀具磨損狀態識別

支持向量機是建立在統計學習理論的VC維理論基礎上和結構風險最小化原理基礎上的機器學習方法，它在解決小樣本、高維數、非線性和局部極小值方面表現出特有的優勢，并在很大程度上克服了“維數災難”和“過學習”等問題。當訓練集規模很大時，求解標準支持向量機受約束的二次型規劃問題就會出現訓練速度慢、算法復雜和效率低下等問題。因此，文獻[12]改變了標準SVM的約束問題和風險函數，提出了一種新的LS-SVM。支持向量機中的正則化參數和核函數參數對模型的分類性能有很大影響。對于參數的優化目前還沒有統一的方法，常用的有粒子群法、梯度法、遺傳算法等。這些方法雖然具有收斂速度快的優點，但是在優化2個以上參數時，參數之間相互影響，不能使結果最優。

Simplex優化算法通過折射、反射和擴張的迭代方法達到最優點[23-24]。同時，舍一交叉驗證(leave-one-out cross validation,簡稱LOOCV)是一種模型選擇的優良方法，可以根據這種方法構建最優模型[25]。因此在Simpex算法中應用交叉驗證法來對每組參數組合的性能進行綜合判斷。參數X=(sig2,γ)，分別對應正則化參數和核函數參數。選取最小輸出編碼方案(minimum output coding,簡稱MOC)將多分類問題轉換為SVM處理的兩類分類問題。

以提取的不同磨損階段重構信號S的云特征參數為輸入樣本，采用90組(每種刀具磨損類別各30組)訓練樣本進行訓練，60組樣本識別。利用交叉驗證方法進行優化得到的sig2為1 371.763 8，γ為111.801 7，核函數類型為RBF。測試樣本的分類效果見圖12。用于識別的60組樣本中正確識別的為58組，識別正確率為96.67%。選用不同的核函數類型時，以及優化前后對比識別的正確率如表2所示，從表中可以得知，核函數為RBF_kernel時優化后的識別率是最高的。

圖12 LS-SVM測試樣本的分類圖Fig.12 LS-SVM the classification of the test sample

表2 3種核函數識別率對比

Tab.2 Comparison of recognition rate among three kernel functions %

為了研究在相同條件下，LS-SVM的識別能力，分別采用PNN(probabilistic neural network, 簡稱PNN)神經網絡和BP(back propagation, 簡稱BP)神經網絡來進行識別對比。

采用相同的訓練樣本及測試樣本送入PNN網絡，PNN神經網絡正確識別出49組，識別率為81.67%。通過試驗驗證發現，PNN神經網絡的擴散速度Spread的值在0.062～0.078之間，PNN神經網絡的識別效果最好，識別正確的組數為56組，識別正確率為93.33%。Spread值為0.078，PNN神經網絡測試樣本識別的三維效果圖如圖13所示。

圖13 測試樣本分類的三維圖Fig.13 Three dimensional diagram of the test sample classification

另外構造3-6-3的BP神經網絡，并采用附加動量方法進行學習。采用相同的訓練樣本及測試樣本，測試樣本識別正確率為91.67%。磨損類別分類效果圖如圖14所示。

圖14 磨損類別的識別效果圖Fig.14 The identification figure of wear category

表3為3種分類器的識別率比較，從中可以看出，LS-SVM的識別率明顯高于傳統神經網絡的識別率。由表3知，3種分類器的識別率都達到90%以上，說明所提取的云特征參數能很好地表征刀具的磨損狀態。進一步分析發現，3種方法中錯誤識別的樣本都集中在刀具磨損的過渡階段，這是因為在多次切削試驗中發現，后刀面磨損量αVB值是不均勻的。刀具磨損邊緣有時存在著后刀面磨損屬于鋒利階段，但同時出現較大的邊緣磨損(αVB>0.3 mm)的情況，這些磨損邊緣的出現會影響AE信號，這些樣本的歸類將會影響LS-SVM的訓練和分類。為了進一步提高識別的準確率，建立能夠準確反應實際磨損狀況的試驗方法和磨損量分類方法在刀具磨損狀態監測應用中將顯得更加重要。

表3 3種分類器識別率對比

4 結 論

1) 在對刀具磨損AE信號采用最優小波包濾波的基礎上，提取的云特征參數：期望、熵和超熵可以很好地表征刀具的磨損狀態；針對刀具磨損“鋒利”和“磨壞”階段構建的半云模型更符合刀具磨損規律。

2) 云-支持向量機方法相結合可以較好地實現刀具磨損狀態識別，進一步研究發現，LS-SVM核函數的選取和交叉驗證參數對識別結果有很大影響，參數優化選擇能明顯提高模型的識別準確率。

3) 在相同的條件下，LS-SVM方法用于刀具磨損狀態識別在實驗驗證中優于BP神經網絡和PNN神經網絡，識別率很高。

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吉林省科技廳科技公關計劃資助項目(20140204004SF)；吉林省教育廳“十二五”科學技術研究資助項目(20150249)

2016-05-06；

2016-06-14

TH165+.3； TP206

關山，男，1970年6月生，博士、教授。主要研究方向為機械制造及其自動化。曾發表《基于多特征融合的刀具磨損識別方法》(《振動、測試與診斷》2014年第34卷第3期)等論文。

E-mail:guanshan1970@163.com