基于ANSYS Workbench的弧面分度凸輪軸的諧響應分析

龔青山，劉剛，吳岳敏，曾國華

(1.湖北汽車工業學院機械工程學院，湖北十堰 442002；2.竹山縣職業技術集團學校，湖北十堰 442200)

基于ANSYS Workbench的弧面分度凸輪軸的諧響應分析

龔青山1，劉剛2，吳岳敏1，曾國華1

(1.湖北汽車工業學院機械工程學院，湖北十堰 442002；2.竹山縣職業技術集團學校，湖北十堰 442200)

應用Pro/E建立弧面凸輪軸三維模型，將三維模型導入到ANSYS Workbench中完成網格劃分，然后對弧面分度凸輪軸進行諧響應分析，分析激振力對凸輪分度精度的影響，為高速弧面分度凸輪軸的應用提供理論指導。

弧面分度凸輪軸；諧響應分析； ANSYS Workbench

0 引言

機械動力學是研究機械在運轉過程中的受力情況以及在這些力作用下的運動狀態的一門學科。傳統的弧面分度凸輪機構的動力學分析采用集中參數模型對真實機構進行簡化，包括連續系統的離散化、非線性系統的線性化以及對一些次要因素的適當忽略，在這一系列繁雜的簡化過程中，將很難獲得精確的解析解，以至于所得結果偏差較大，更精細地描述凸輪結果的動力學行為可采用有限元法。

有限元法是把真實的連續系統離散化為有限多個單元體，單元體彼此間只在數目有限的節點處連接，組成一個有有限多個自由度的單元集合體，以代替原來的連續體，并在節點上引進等效力，使問題簡化為適合于數值解法的結構型問題。

諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦規律變化的載荷的穩態響應的一種技術。在弧面分度凸輪機構的運動過程中，弧面凸輪的工作輪廓面與分度盤滾子之間接觸時產生的相互作用力非常復雜。它不但和系統的結構尺寸相關，同時還和外部激振力的大小和激振頻率有聯系。文中的分析思路是：查閱凸輪設計手冊得到凸輪在轉盤節點處的最大受力，并將其簡化為一個簡諧力，然后研究這個簡諧力的大小和頻率對凸輪軸的響應位移和響應應力的影響。由于凸輪軸向力是影響分度盤分度精度的關鍵，這里只做了軸向的諧響應分析。

1 凸輪機構有限元模型的建立

1.1 結構動力學分析的有限元法理論

由于計算技術以及結構振動理論所取得的成就，機構動力學模型的建立逐步形成了以離散方法和模態綜合法為基礎的機構動力學模型理論。在離散單元中根據對質量處理方法的不同，可分為集中質量、分布質量兩種模型。另外建立在彈性力學基礎上的有限元模型也得到越來越廣泛的應用。

1.2 離散化與自由度

實際構件都是連續體，它的運動可以用沿構件分布的無限個坐標來描述，但是計算量太大，所以還是需要用有限多個參數來代替實際系統。較復雜的模型可以精確地描述系統，但是它要求更加復雜的數學求解和模態分析。動力等效系統包括質量和力的等效。振型耦合即不同振型之間的耦合可能產生較低的共振頻率。

2 弧面分度凸輪軸諧響應分析

2.1 尺寸及材料性能

作者運用Pro/E對弧面分度凸輪軸進行三維建模，然后導入到ANSYS Workbench中。導入后模型如圖1所示。

圖1 弧面凸輪軸

其材料的物理性能如表1所示。

表1 弧面分度凸輪軸的物理參數

2.2 單元選擇

單元的選擇取決于實體的幾何特征及行為特征。根據構成這些模型的幾何特征、行為特征來選擇單元形狀。選擇體單元中的四面體單元Solid187，因為四面體單元適用于不規則模型的分網，同時此單元是分析彈性結構空間問題中應用較廣的一種元素。由于四面體單元Solid187是二次三維10節點單元，在每個節點有3個自由度：X、Y、Z方向,該元素具有空間的任何方向,具有二次位移行為，非常適合于不規則網格模型。網格劃分如圖2所示。

圖2 網格劃分圖

2.3 加載及求解

根據實際情況準確建立物理模型，將弧面凸輪軸簡化為一端只允許繞軸中心線旋轉其余的為約束狀態，另一端允許繞軸中心線旋轉和移動的力學模型,力學模型如圖3所示。通過計算對比發現，Fr的值相比于Me和Fa很小，在此忽略不計。計算如下:

圖 3 力學模型

2.3.1 凸輪參數確定

根據已加工出的弧面分度凸輪的材料和相關尺寸，計算出以下相關參數：

凸輪質量m=20.32 kg；

工作臺最大轉動慣量J1=150.5 N·m；

轉盤與工作臺最大負荷力矩與最大摩擦力矩之和：

(Mr2+Mf2)max=0.15(Mi2)max=0.15×150.5 N·m=22.57 N·m

轉盤與工作臺的最大慣性矩：

轉盤與工作臺最大阻力矩：

(Me2)max=(Mi2)max+(Mr2+Mf2)max=(150.5+22.57)N·m=173.07 N·m

凸輪上最大驅動力矩：

凸輪工作廓面上節點處最大軸向力:

2.3.2 激振力

一個完整的激振力由幅值、相位角和激振頻率組成，即：

P(t)=P1cos(ωt+φ)

其中：P1、ω和φ分別為幅值、激振角頻率和相位角。

將上式按傅里葉級數展開得：

P(t)=P0+P1cos(ωt+φ1)+P2(ωt+φ2)+……

忽略高階項，忽略常量部分，取φ1=0，則有:

P(t)=P1cos(ωt)

弧面凸輪軸的一端約束狀態如圖4所示， 弧面凸輪軸的另一端約束狀態如圖5所示。對網格劃分和加載約束后的凸輪軸實體模型進行諧響應分析。

圖4 弧面凸輪軸的一端約束狀態

圖5 弧面凸輪軸的另一端約束狀態

2.4 凸輪的軸向響應

凸輪軸向最大受力取P1=(Fa1)max=2 234 N，凸輪轉速n=300 r/min，激振頻率f=n/60=5 Hz,激振角頻率ω=2πn/60=10π(rad/s)。

在加速度達到最大值處施加激振力(前面已經表述該處位置)，由于凸輪和分度盤是線接觸，所以激振力加載在此處的分度盤與滾子的接觸線上。

弧面分度凸輪軸位移云圖見圖6，弧面分度凸輪軸向響應位移見圖7，凸輪軸軸向力的響應應力圖見圖8，表2是最大位移和最大應力值。

圖6 弧面分度凸輪軸位移云圖

圖7 弧面分度凸輪軸向響應位移圖

圖8 凸輪軸軸向力的響應應力圖

項目響應位移/mm響應應力/MPa最大值0.008088629.675

弧面分度凸輪的軸向最大響應位移δ=0.008 043 9 mm,這個變形位移轉化為分度盤的轉角誤差為:

高精度的弧面分度凸輪的分度精度可達到10″～20″。由以上分析得到的變形量大于它的整體分度精度而且這過程還忽略其他誤差，所以要對弧面分度凸輪的加工工藝進行改善，充分發揮弧面分度凸輪機構分度精度高特點。從工藝方面入手，可以選擇剛性比較好的材料(如38CrMoAl),然后進行熱處理提高表面硬度，再進一步也可以研發專用的磨床進行磨削加工。凸輪的接觸應力比較小，可以不用重點考慮。

3 結論

利用ANSYS把弧面分度凸輪軸和分度盤軸所受載荷簡化為諧載荷，分析了弧面分度凸輪軸在諧載荷作用下的位移響應和應力響應。從諧響應分析結果圖可以方便地得到弧面分度凸輪的響應位移和應力變化情況,然后根據位移和壓力的變化計算出凸輪軸的分度精度，為高精度凸輪的使用提供理論指導。

[1]李成平,葛正浩,張興鈺，等.基于ANSYS的弧面分度凸輪機構從動件的模態分析[J].機械傳動,2015,39(8):145-148.

LI C P,GE Z H,ZHANG X Y,et al.Modal Analysis of Driven Part of Globoid Indexing Cam Mechanism Based on ANSYS[J].Journal of Mechanical Transmission,2015,39(8):145-148.

[2]劉昌祺,牧野洋,曹西京.凸輪機構設計[M].北京：機械工業出版社,2005.

[3]王其超,初嘉鵬.空間分度凸輪機構的通用計算公式[J].機械設計,1995(9)：52-54.

[4]薛風先,胡仁喜,康士廷.ANSYS 12.0機械與結構有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業出版社,2010.

[5]趙韓,OLHOFF N，LAURISTEN S.凸輪機構運動幾何學的通用解析公式[J].機械工程學報,1995,31(3):22-26.

[6]劉義,許志沛.機械設計中基于有限元方法的模態分析[J].機械,2003,30(s1):96-98.

LIU Y,XU Z P.The Modal Analysis in Mechanical Design Based of FEM[J].Machinery,2003,30(s1):96-98.

TheHarmonicResponseAnalysisofRollIndexingCamBasedonANSYSWorkbench

GONG Qingshan1，LIU Gang2，WU Yuemin1，ZENG Guohua1

(1.School of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Shiyan Hubei 442002,China;2.Zhushan Technical Group School,Shiyan Hubei 442200,China)

The roll indexing cam shaft 3D model was designed with the Pro/E,then the 3D model was imported into ANSYS Workbench.After mesh generation for the roll indexing cam shaft was complete, harmonic response analysis could be done. The influence of the excited force to the indexing accuracy of the roll indexing cam when it worked at high speed was analyzed.All these provide guidance for the application of the high-speed roll indexing cam shaft.

Roll indexing cam shaft; Harmonic response analysis; ANSYS Workbench

2017-05-30

湖北省教育廳科學技術研究項目(Q20171804)

龔青山(1982—)，男，博士研究生，從事綠色制造、裝備設計相關研究工作。E-mail:gongqingshan@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.10.002

TH112.2

A

1674-1986(2017)10-006-04