在交互白板環境下，引領學生主動探究學習
——以《釘子板上的多邊形》一課為例

江蘇海門市海南小學 劉映娟

在交互白板環境下，引領學生主動探究學習
——以《釘子板上的多邊形》一課為例

江蘇海門市海南小學 劉映娟

學生對于知識的建構過程是主動的、有選擇的。近年來，白板以它的靈便、交互、存儲等功能倍受師生的喜愛，也更有利于學生對知識的主動建構。本文以《釘子板上的多邊形》教學為例，展示白板的交互控制，方便呈現、處理存儲，引領學生主動探究學習。

白板運用 主動建構 主動探究

建構理論認為：學生的學習過程是主動建構的過程，它包含運用已有經驗，超越提供信息的建構，也包含有選擇地加工的建構，這種建構是主動的、有選擇的。近年來，電子白板以它的靈便、交互、存儲等多功能，輕盈走進課堂，倍受師生的喜愛。電子白板的運用，更多地為主動探究學習提供思想和物化環境等條件的支撐，它那逼真生動的畫面，“聲文并茂”的演繹，動靜結合的展示更能使學生活躍思維、主動建構。

2016年12月26日，我參與了海門市小學“校長杯”電子白板教學應用大賽。下面以《釘子板上的多邊形》一課教學為例，談交互電子白板在教學中的運用。

《釘子板上的多邊形》是小學數學五年級下冊教材中的一課，具有一定挑戰性的數學實踐活動。它讓學生們在觀察、操作、猜想、驗證等活動中，發現釘子板上的多邊形與邊上所經過的釘子數，以及內部釘子數的關系，也讓學生們在探尋規律，尋找答案的過程中，學會比較分析、學會簡單推理，感受數學規律的奇妙。因為是探究課，課堂上會生成許多教師無法預料的狀況，需要白板的隨興書寫和留痕比較；因為是探究課，學生會像科學家一樣猜想、實驗、驗證、歸納，需要白板的交互控制和存儲提取；因為是探究課，教師會引出結論背后的動人故事，需要白板的自如鏈接和五彩呈現，這些都是白板運用的基礎所在。

接下來，就來細說白板環境下《釘子板上的多邊形》課程的整個設計流程：

1.精心預設，激趣設疑

課堂以學生熟悉的釘子板引入，分別以圍成的長方形、平行四邊形、三角形幫助學生回憶已學過的平面圖形。接著，用每格為邊長1厘米的點子圖替代引出正方形，讓學生說說面積是多少平方厘米。這里，利用白板的多變交互功能，拉動其中的一個點，讓它變成梯形和三角形，讓學生數或算常見平面圖形的面積。而后，再拉動其中一點，變它變成任意多邊形，在此過程中，老師能很快說出圖形面積。為讓學生們更確信老師的神奇本領，又讓學生在屏幕上自由畫一個多邊形，老師也能很快地說出它的面積。這一環節，利用白板的自由書寫、智能筆自主畫圖功能，師生共同創造多邊形，以教師的快速、精準計算，大大激發了學生的探索熱情，讓學生興趣盎然地參與到學習過程中來。

2.導學引領、自主探究

教師給出一組圖形：

同時出示導學單，讓學生通過自主探究，觀察比較發現：多邊形的面積等于圖形邊上的釘子數除以2。

導學單1：

（1）算一算，數一數，把結果填入表格中。

（2）觀察表中的數據，想一想多邊形的面積和它邊上的釘子數有怎樣的關系。

圖形編號多邊形的面積/平方厘米多邊形邊上的釘子數/枚①②③④

老師說明：為了更簡潔地表示出這個規律，我們可以用字母表示。如果用n表示多邊形邊上的釘子數，用S表示多邊形的面積，得出S=n÷2。

老師又給出一組圖形：

讓學生選擇其中一個圖形，算一算面積，數一數邊上的釘子數，學生發現用“圖形邊上的釘子數÷2”又不適用了。這時，老師再讓學生觀察上面一組圖形，圖形的里面都只有一顆釘子。由此，學生再次生疑，產生進一步深究的欲望：當圖形內部釘子數為2枚時，多邊形的面積與釘子數又是怎樣的關系呢？在這里，白板的即時記錄、靈便存儲的功能又參與到教學過程中，讓師生的學習活動靈活多變、活潑自如。

3.合作深究、適時建模

這一環節，老師出示導學單2和點子圖：

導學單2：

（1）組內畫出4個內部有2枚釘子的圖形，并將S和n的值及時記錄在表格中。

（2）觀察、比較、分析，你們有什么發現？

（3）組內形成統一意見，準備匯報。

多邊形內的釘子數/枚多邊形的面積/平方厘米多邊形邊上的釘子數/枚

讓學生伴隨輕快的音樂自畫圖形，探究多邊形內有2枚釘子時，邊上的釘子數與多邊形面積的關系，建立畫圖形、數面積、說發現、找規律的思維模式。在學生進行成果分享時，老師運用白板的拍攝功能，把學生的作業存儲、留痕，并通過再次觀察比較，得出當n=2時，S=n÷ 2+1。

4.開放拓展、舉例驗證

學生通過合作探究得出a=1和a=2時，多邊形面積與圖形邊上釘子數之間的關系。以此為基礎，利用下表和點子圖，讓學生開放性地選擇當n=3枚或4枚時，引導他們猜想、舉例、驗證，不斷完善規律、感悟規律。那就是S=n÷2+a-1。

5.文化積淀、觸及心靈

數學是一種文化。數學中的概念、規律往往以一種“冰冷美麗”的結論出現在教材里，而它的形成、發展、生成往往經歷了數學家無數次的觀察、分析、實驗、調整、優化。本節課，學生提出猜想，舉例驗證，完善結論，親身經歷了“冰冷美麗”背后的“探究思考”。這種成功的愉悅是無法用語言表達的。課堂又利用白板的超鏈接功能給出微課，引出皮克定理：

在一張方格紙上，畫著縱橫兩組距離都相等的平行線，平行線的交點叫作格點。一個多邊形的頂點如果都是格點，這個多邊形就叫作格點多邊形。奇妙的是，只要數一下多邊形邊上的點數和多邊形內部的點數，就可以用公式算出多邊形的面積。這個公式是由奧地利數學家喬治·皮克在1899年給出的，叫作“皮克定理”，那就是S=n÷2+a-1。其中，S表示多邊形的面積，n表示多邊形邊上的點數，a表示多邊形內部的點數。

同時，介紹由中國數學家閔嗣鶴著的《格點和面積》一書，讓感興趣的學生課外閱讀。微課和書籍的介紹，讓學生感同身受數學文化的現實力量，在充滿張力的數學思考中，感受那種觸及心靈的愉悅。課的結尾又運用白板的自由提取功能，再現學生在第一環節自由畫下的多邊形，揭示教師精準計算的秘密，首尾呼應。

好的數學課堂，應是師生一次美妙的數學之旅。在交互白板的教學環境中，教師以同伴合作的身份引領學習過程，學生以主體地位探究數學規律。整節課，數字化資源的展示更開放、靈便，達到“知識互動生成，思維碰撞激活，過程反思再現”的效果。