一種衛(wèi)星分步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

徐皓 姚雯 趙勇 王寧 都柄曉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

一種衛(wèi)星分步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

徐皓 姚雯 趙勇 王寧 都柄曉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073)

在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了在滿足各種工況條件下有效實(shí)現(xiàn)減重，基于優(yōu)化驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的思想，文章提出了一種分步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法：第一步采用固體各項(xiàng)同性懲罰微結(jié)構(gòu)法(SIMP)進(jìn)行多工況下最小柔順度的拓?fù)鋬?yōu)化，通過(guò)將多工況下的優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化求解得到最優(yōu)構(gòu)型；第二步，提取第一步優(yōu)化方案的拓?fù)錁?gòu)型關(guān)鍵特征，以質(zhì)量最小、整星結(jié)構(gòu)基頻最高為目標(biāo)，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-II)對(duì)形狀和尺寸參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化；第三步，根據(jù)得到的形狀尺寸參數(shù)，考慮實(shí)際加工和設(shè)計(jì)要求，經(jīng)過(guò)人工修改迭代，得到最終設(shè)計(jì)。此方法應(yīng)用于天拓-3衛(wèi)星的支撐腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了考慮多工況的拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)的形狀尺寸優(yōu)化。按照工程設(shè)計(jì)制造要求進(jìn)行處理，獲得的優(yōu)化方案在滿足各項(xiàng)約束條件下使支撐腿結(jié)構(gòu)有效減重44.57%，整星結(jié)構(gòu)基頻提高3.97%，說(shuō)明該方法具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

衛(wèi)星；拓?fù)鋬?yōu)化；形狀尺寸優(yōu)化；多工況；多目標(biāo)

1 引言

現(xiàn)有衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化包括拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，其中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化是最高層次的優(yōu)化，其次是形狀優(yōu)化，最后是尺寸優(yōu)化。形狀和尺寸優(yōu)化已經(jīng)發(fā)展的非常成熟，廣泛運(yùn)用在各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。目前，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究大多集中在材料、形狀及尺寸優(yōu)化方面，例如文獻(xiàn)[1]通過(guò)遺傳算法對(duì)衛(wèi)星的空間展開(kāi)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化，提高這一結(jié)構(gòu)的隔振效果，最終得到一個(gè)能量通過(guò)時(shí)衰減較多的結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[2]為降低對(duì)地觀測(cè)小衛(wèi)星單機(jī)安裝點(diǎn)加速度響應(yīng)均方根值，提出了一種使加速度響應(yīng)均方根值最小化的微小衛(wèi)星主承力結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法；文獻(xiàn)[3]基于拓?fù)鋬?yōu)化的概念設(shè)計(jì)，綜合實(shí)際火箭短殼的可制造性，通過(guò)形狀和尺寸的協(xié)同優(yōu)化策略得到了一個(gè)合理的設(shè)計(jì)方案。但是，上述文獻(xiàn)有的未考慮拓?fù)鋬?yōu)化，有的未進(jìn)行后續(xù)的尺寸與形狀優(yōu)化，直接給出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，有的未考慮多工況以及多目標(biāo)的情況。據(jù)此，本文提出了一種分步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，且同時(shí)考慮多個(gè)工況、多個(gè)目標(biāo)，并通過(guò)對(duì)某微小衛(wèi)星的支撐腿結(jié)構(gòu)進(jìn)行從拓?fù)鋬?yōu)化到形狀尺寸優(yōu)化的完整優(yōu)化過(guò)程，對(duì)該方法進(jìn)行了工程驗(yàn)證，結(jié)果表明這一優(yōu)化方法可以加快設(shè)計(jì)進(jìn)程，提高結(jié)構(gòu)性能，并能根據(jù)實(shí)際要求從多個(gè)Pareto最優(yōu)解中尋找合適的設(shè)計(jì)參數(shù)。

2 分步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

完整的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般包括拓?fù)湓O(shè)計(jì)、形狀設(shè)計(jì)及尺寸設(shè)計(jì)，分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)、初步設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)階段[4]。拓?fù)鋬?yōu)化的構(gòu)型一般作為概念設(shè)計(jì)的重要參考，這時(shí)，局部應(yīng)力約束和穩(wěn)定性約束一般可通過(guò)后續(xù)的初步設(shè)計(jì)和詳細(xì)設(shè)計(jì)來(lái)精細(xì)地滿足[5]。本文全面考慮所有的優(yōu)化過(guò)程，結(jié)合多工況及多目標(biāo)優(yōu)化方法，提出了分步優(yōu)化方法。如圖1所示，首先，建立結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)的柔度最小化的拓?fù)鋬?yōu)化模型，在得到多個(gè)工況下最優(yōu)的載荷傳遞構(gòu)型后，再根據(jù)拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行參數(shù)化建模，由于拓?fù)錁?gòu)型往往較為復(fù)雜，無(wú)法對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化建模，因此這一步需要進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，用有限個(gè)幾何和形狀參數(shù)描述結(jié)構(gòu)；其次，進(jìn)行多目標(biāo)多工況的形狀尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后，考慮最小尺寸要求、應(yīng)力集中、安裝干涉、倒角大小等要求進(jìn)行人工迭代設(shè)計(jì)，通過(guò)這三個(gè)優(yōu)化步驟得到的結(jié)構(gòu)就可以直接運(yùn)用到實(shí)際工程中。

注：Abaqus為有限元軟件，Isight為多學(xué)科優(yōu)化軟件，NSGA-Ⅱ?yàn)閹Ь⒉呗缘姆侵渑判蜻z傳算法。圖1 分步優(yōu)化方法示意圖Fig.1 A multi-step structure optimization method

2.1拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化大多以應(yīng)力、位移等為約束，考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小化問(wèn)題，但是直接建立這樣的拓?fù)鋬?yōu)化模型較為復(fù)雜，求解也較為困難，本文采用了分步優(yōu)化的方法，因此拓?fù)鋬?yōu)化階段采用目前應(yīng)用最廣泛的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，即指定體積約束下最小化柔度的模型，這種優(yōu)化方法被很多文獻(xiàn)證明是有效的[6-7]。拓?fù)涿枋霾捎米兠芏确ǎ兠芏确ㄒ赃B續(xù)變量的密度函數(shù)形式顯示地表達(dá)單元相對(duì)密度與材料彈性模量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不須引入微結(jié)構(gòu)和附加的均勻化過(guò)程，以每個(gè)單元的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，假定相對(duì)密度和材料彈性模量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。變密度法中常見(jiàn)的插值模型有：固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型(SIMP)、材料屬性的合理近似模型(RAMP)[8]。SIMP或RAMP通過(guò)引入懲罰因子對(duì)中間密度值進(jìn)行懲罰，使中間密度值向0-1兩端聚集，使連續(xù)變量的拓?fù)鋬?yōu)化模型能很好地逼近0-1離散變量的優(yōu)化模型。

目前，對(duì)于連續(xù)體結(jié)構(gòu)研究最多的是單工況下的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，多工況條件下的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，很少能找到一個(gè)使所有目標(biāo)都最優(yōu)的解，本文為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)多工況應(yīng)變能是在多載荷步的情況下，每個(gè)載荷單步的應(yīng)變能加權(quán)和[7,9]。如果用Ck表示k工況下的應(yīng)變能，則目標(biāo)函數(shù)多工況應(yīng)變能為

(1)

式中：X=(x1,x2,…,xn)表示單元相對(duì)密度設(shè)計(jì)變量組成的向量；M為工況數(shù)；wk為權(quán)因子，和為1。wk的取值根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定，權(quán)因子較大的載荷表示其對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度貢獻(xiàn)較大，權(quán)因子的合理選擇依賴于工程經(jīng)驗(yàn)。

由此得到多工況下柔度最小化問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化模型[8]為

(2)

式中：n為設(shè)計(jì)變量數(shù)目；Vfrac是體積比約束；V是原始體積；Ej表示插值后的第j個(gè)單元彈性模量；E0為固體部分的材料彈性模量；p為對(duì)中間密度的懲罰因子；xj和Vj分別為每個(gè)有限元單元的相對(duì)密度和體積，xmin為單元相對(duì)密度的最小值，通常設(shè)置為0.000 1，以防止有限元計(jì)算時(shí)產(chǎn)生奇異現(xiàn)象。

2.2尺寸及形狀優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

實(shí)際衛(wèi)星結(jié)構(gòu)往往要在多個(gè)工況下工作，并且設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮多個(gè)指標(biāo)，以得到一個(gè)性能均衡的結(jié)果，例如同時(shí)考慮頻率、質(zhì)量和成本等多個(gè)目標(biāo)。因此本文建立起多工況、多目標(biāo)優(yōu)化的尺寸形狀優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：[O1(X),O2(X),…,OP(X)]為目標(biāo)函數(shù)，P為目標(biāo)個(gè)數(shù)，QM(X)為第M個(gè)工況下的響應(yīng)函數(shù)，F(xiàn)i(Q1(X),Q2(X),…,QM(X))為第i個(gè)約束函數(shù)，K為約束個(gè)數(shù)。優(yōu)化過(guò)程如圖2所示。

圖2 Isitht集成NSGA-II算法和Abaqus軟件示意圖Fig.2 Integration of NSGA-II and Abaqus

上述優(yōu)化模型采用多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight中的NSGA-II算法集成Abaqus軟件求解，具有很好的收斂速度和魯棒性，已成為多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域的基準(zhǔn)算法之一，并成功地用于解決實(shí)際工程中的力學(xué)優(yōu)化問(wèn)題[10]。

3 分步結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在微小衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

天拓-3微納衛(wèi)星是國(guó)防科技大學(xué)微納衛(wèi)星工程中心研制的由6顆衛(wèi)星組成的集群衛(wèi)星，如圖3所示，其主星主體為一個(gè)近似的立方體，尺寸為398 mm×398 mm×516 mm，質(zhì)量約20 kg。衛(wèi)星主體由4個(gè)板狀支撐腿支撐(見(jiàn)圖4)，固定在星箭分離底座(適配器)上，支撐腿的作用是連接衛(wèi)星主體與分離底座，保護(hù)衛(wèi)星天線，發(fā)射過(guò)程中，避免衛(wèi)星與火箭共振，保證衛(wèi)星主體內(nèi)部器件在各種載荷作用下不被破壞。

圖3 天拓-3微納衛(wèi)星及分離底座Fig.3 Tiantuo-3 satellite and separation mechanism base

圖4 天拓-3有限元分析模型Fig.4 Tiantuo-3 finite element analysis model

3.1支撐腿的三維拓?fù)鋬?yōu)化

為了驗(yàn)證分步優(yōu)化方法的有效性，本文以天拓-3微納衛(wèi)星的支撐腿為例進(jìn)行優(yōu)化。這是一個(gè)分步多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，在拓?fù)鋬?yōu)化階段，目標(biāo)為多個(gè)工況下的柔度最小，約束為體積比函數(shù)。根據(jù)衛(wèi)星飛行極限載荷條件，共有4種極限工況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定它們的權(quán)因子值相同，均為0.25，如表1所示。衛(wèi)星的設(shè)計(jì)載荷為飛行極限載荷乘以1.5倍的安全系數(shù)，拓?fù)鋬?yōu)化階段考慮到支撐腿要承受較大的載荷，同時(shí)具有較好彈性，原始設(shè)計(jì)選用的是60Si2CrA彈簧鋼，其屈服極限為1200 MPa。

表1 整星的4種極限工況

基于支撐腿的原始設(shè)計(jì)，建立優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)區(qū)域如圖5所示，為了與衛(wèi)星主體結(jié)構(gòu)和分離機(jī)構(gòu)相配合，支撐腿上端和下端均設(shè)為不可設(shè)計(jì)域。由于在施加X(jué)和Y方向的過(guò)載后，整星狀態(tài)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，僅發(fā)生平移，由4個(gè)支撐腿變形狀態(tài)一致，推得它們的受力狀態(tài)一致， 4個(gè)支撐腿均勻承擔(dān)了整星X和Y方向的過(guò)載力，可以認(rèn)為支撐腿的橫向過(guò)載大小為整個(gè)主星橫向過(guò)載力的1/4。在支撐腿上端設(shè)置了參考點(diǎn)，衛(wèi)星主體的過(guò)載通過(guò)加在參考點(diǎn)上的集中力來(lái)實(shí)現(xiàn)，大小為整星過(guò)載力的1/4，也就是5 kg對(duì)應(yīng)的過(guò)載力。

圖5 支撐腿拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域Fig.5 Topology optimization design region of supporting leg

由線彈性假設(shè)、小變形假設(shè)以及對(duì)稱(chēng)條件，認(rèn)為整星結(jié)構(gòu)僅發(fā)生平移，得到支撐腿邊界條件見(jiàn)表2。

表2 支撐腿邊界條件

注：UX、UY表示X、Y方向的位移，θX、θY、θZ表示X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)角。

為了得到較為規(guī)則的構(gòu)型，本文設(shè)置了對(duì)稱(chēng)幾何約束，讓支撐腿關(guān)于XZ、YZ平面對(duì)稱(chēng)。為比較不同約束函數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，保持目標(biāo)函數(shù)不變，約束函數(shù)值分別取0.4、0.3、0.2，對(duì)支撐腿進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Structure after topology optimization

由圖6的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以看出：最優(yōu)拓?fù)錁?gòu)型由多根肋交叉組成，成網(wǎng)狀，隨著體積比約束的減小，結(jié)構(gòu)的三角形空洞逐漸清晰。

3.2支撐腿形狀和尺寸優(yōu)化

3.1節(jié)得到的拓?fù)錁?gòu)型較為復(fù)雜，因此提取主要特征進(jìn)行參數(shù)化建模，得到的參數(shù)作為形狀尺寸優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，得到用于精細(xì)優(yōu)化的參數(shù)化支撐腿模型如圖7所示。

圖7 參數(shù)化的支撐腿精細(xì)優(yōu)化模型Fig.7 Model for shape and size optimization

圖7中，Wi,i=1,…,9為截面尺寸參數(shù)，Li,i=1,…,5為結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)，T為厚度參數(shù)。在這一優(yōu)化階段，將整星與4個(gè)支撐腿裝配起來(lái)，分析整個(gè)裝配體，優(yōu)化過(guò)程包括兩個(gè)主要目標(biāo)，即支撐腿質(zhì)量最小的同時(shí)整星的結(jié)構(gòu)基頻最高，約束為在過(guò)載條件下支撐腿所受最大應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求并且滿足屈曲穩(wěn)定性要求，即屈曲因子大于1，這一優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(4)

本文將主要的形狀尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量在有限元軟件Abaqus上進(jìn)行參數(shù)化建模，利用Isight中的NSGA-II算法優(yōu)化這些參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖8、9。

圖8 整星結(jié)構(gòu)基頻與支撐腿質(zhì)量的近似Pareto前沿Fig.8 Pareto front of lateral fundamental frequency and mass of supporting leg

將圖7中的參數(shù)化模型按照?qǐng)D2所示優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，得到圖8所示滿足約束的近似Pareto前沿,以及圖9所示的優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線，左側(cè)坐標(biāo)為質(zhì)量?jī)?yōu)化目標(biāo)，右側(cè)為整星結(jié)構(gòu)基頻優(yōu)化目標(biāo)。由圖8可以得到多目標(biāo)優(yōu)化的近似Pareto前沿呈拋物線狀，可以直觀地看出最小化支撐腿質(zhì)量和最大化整星結(jié)構(gòu)基頻是互相矛盾的，這一點(diǎn)由圖9也可以由兩個(gè)目標(biāo)的迭代呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的趨勢(shì)看出。如果更加傾向于減重，則應(yīng)沿著拋物線選擇左上角的點(diǎn)作為結(jié)果，如果傾向于提高整體基頻則應(yīng)沿著拋物線選擇右下角的點(diǎn)作為結(jié)果。一般往往會(huì)選擇折衷的設(shè)計(jì)，即中間部分的點(diǎn)作為結(jié)果，以保證結(jié)構(gòu)性能的均衡。

圖9 多目標(biāo)迭代過(guò)程Fig.9 Iteration history of multi-objective optimization

本文選擇圖8中A點(diǎn)作為最終設(shè)計(jì)，這是一個(gè)折衷的選擇，支撐腿質(zhì)量性能和整星結(jié)構(gòu)基頻性能均滿足設(shè)計(jì)要求，得到表3、4、5的最終參數(shù)值。其中，表3給出了形狀和尺寸優(yōu)化結(jié)果的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)值，表4及表5給出了優(yōu)化結(jié)果的形狀參數(shù)值和尺寸參數(shù)值以及相應(yīng)的優(yōu)化初始值和設(shè)計(jì)上下限取值。

表3 目標(biāo)及約束值

表4 形狀參數(shù)值

表5 尺寸參數(shù)值

3.3考慮加工和實(shí)際要求的人工迭代優(yōu)化

零部件在制造加工過(guò)程中，往往有一個(gè)最小尺寸要求，小于該尺寸范圍的特征將很難鑄造或用刀具加工，另外工程上不希望出現(xiàn)過(guò)于細(xì)長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，并且需要考慮應(yīng)力集中、安裝干涉、倒角大小等要求，上一部分得到的支撐腿設(shè)計(jì)由于沒(méi)有考慮這些約束，并不能直接應(yīng)用。因此這一部分以上一步優(yōu)化得到的優(yōu)化結(jié)果作為參考，通過(guò)幾輪人工設(shè)計(jì)迭代，不斷修正設(shè)計(jì)，使支撐腿符合這些約束，最終獲得一個(gè)可以應(yīng)用于實(shí)際工程上的零件結(jié)構(gòu)，如圖10(b)所示。可以看出，支撐腿挖孔形狀和尺寸參數(shù)的最終設(shè)計(jì)與完全憑借經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)相比有了很大的改變，由原先單純挖橢圓減重孔變成了十字交叉的肋形式，直觀上，這一多三角構(gòu)型也會(huì)更加的穩(wěn)定，并且孔洞面積顯著增加。

圖10 原始和最終的支撐腿設(shè)計(jì)Fig.10 Original and final design of supporting leg

3.4最終設(shè)計(jì)的有限元校驗(yàn)

本節(jié)將3.3節(jié)得到的最終設(shè)計(jì)與其他部件裝配起來(lái)，進(jìn)行有限元仿真，與由完全憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原始支撐腿設(shè)計(jì)進(jìn)行性能對(duì)比，以驗(yàn)證分步優(yōu)化方法的有效性。

將得到的支撐腿最終設(shè)計(jì)與衛(wèi)星主體和底座裝配起來(lái)，進(jìn)行有限元分析得到的結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 原始設(shè)計(jì)和最終設(shè)計(jì)的有限元分析結(jié)果

由表6可以看出，經(jīng)過(guò)一系列優(yōu)化過(guò)程后，相比于原始設(shè)計(jì)，本文成功地在滿足約束的條件下，將支撐腿的質(zhì)量減少了44.57%，整星結(jié)構(gòu)基頻提高了3.97%，說(shuō)明支撐腿的剛度沒(méi)有下降，性能得到了保證。這些都表明盡管這兩個(gè)目標(biāo)是矛盾的，但仍然可以通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化使得結(jié)構(gòu)性能比原始設(shè)計(jì)均有所提升。由于支撐腿的質(zhì)量降低了，更加薄弱，導(dǎo)致最大Von Mises應(yīng)力和屈曲因子提高，但仍然具有相當(dāng)大的安全余量，從另一個(gè)角度也說(shuō)明原始設(shè)計(jì)確實(shí)過(guò)于保守，因此，可以認(rèn)為本文介紹的分步優(yōu)化方法是有效的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)工程實(shí)際經(jīng)常面對(duì)的多工況、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于拓?fù)鋬?yōu)化以及形狀尺寸優(yōu)化，考慮多工況、多目標(biāo)的分步優(yōu)化方法，并利用Abaqus拓?fù)鋬?yōu)化模塊以及多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight。以天拓-3微小衛(wèi)星為例，通過(guò)在4種工況下同時(shí)降低質(zhì)量和提高整星結(jié)構(gòu)基頻的多目標(biāo)優(yōu)化，得到了滿足工程實(shí)際要求的優(yōu)化方案，使得支撐腿性能比原始設(shè)計(jì)均有所提升，與原始設(shè)計(jì)相比，支撐腿成功減重44.57%，整星結(jié)構(gòu)基頻提高3.97%，驗(yàn)證了本文介紹的分步優(yōu)化方法的有效性及其在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)用中的良好效果。可為衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

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A Satellite Multi-step Structure Optimization Method

XU Hao YAO Wen ZHAO Yong WANG Ning DU Bingxiao

(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

During the design of satellite structure, in order to achieve weight reduction under various working conditions, a multi-step optimization method to optimize and design structure is proposed. First step, an optimal topology configuration is obtained by utilizing Solid Isotropic Material Penalty (SIMP) approach, considering minimization of compliance. The optimization objective under multiple loading cases is transformed into a single objective. The second step is to extract the topology configuration of the first-step, and the multi-objective optimization of shape and size parameters is achieved utilizing the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II(NSGA-II) method. The third step, engineer conducts several rounds of redesign considering requirements of manufacture and assemblage and a new design is given. This method is applied to the design of the supporting leg of Tiantuo-3 satellite, which considering the topology optimization and multi-objective shape and size optimization under multi-loading cases. The mass reduction of supporting leg is 44.57% and the satellite structural fundamental frequency is increased by 3.97%, which indicates that the method has strong engineering application value.

satellite；topology optimization; shape and size optimization; multiple loading cases; multi-objective

V423.4

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.04.004

2017-03-24；

2017-05-06

國(guó)家自然科學(xué)基金(51675525)

徐皓，男，碩士，研究方向?yàn)楹教炱鹘Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Email：15616265054@163.com。

(編輯：李多)