基于拉索的航天器撓性部件在軌增頻技術研究

薛景賽，王智磊，趙枝凱，杜三虎

（上海衛星工程研究所，上海 201109）

基于拉索的航天器撓性部件在軌增頻技術研究

薛景賽，王智磊，趙枝凱，杜三虎

（上海衛星工程研究所，上海 201109）

航天器上的太陽電池陣等撓性部件基頻較低、低頻模態密集，可能會與器上活動部件產生耦合和共振，對航天器姿態及載荷工作等產生不良影響。針對此問題，文章提出用主動張緊拉索裝置來調節撓性部件的頻率。在調研國內外技術的基礎上，分析了懸臂梁模型中支撐剛度對系統模態的影響，建立拉索增頻的動力學模型并進行仿真；依據原理性試驗仿真結果，設計了器上增頻機構，并完成了相關地面試驗驗證和在軌飛行驗證。本研究對于航天器撓性部件的增頻和錯頻等技術措施的實施具有參考價值。

航天器；撓性部件；增頻；張緊拉索；拉索模型

0 引言

大型航天器低剛度撓性部件或者半剛性部件基頻較低，低頻模態密集現象比較明顯，易與陀螺、飛輪等活動部件的運動產生共振和耦合現象[1]，使航天器平臺的穩定運行狀態受到破壞，輕則對航天器姿態產生干擾，重則導致載荷的工作不正常[2-4]。因此，必須根據實際的使用情況，采用有效的手段，對撓性部件的頻率進行一定范圍的改變，使得其固有頻率與器上活動部件頻率錯開。

針對某衛星太陽電池陣的頻率調整需求，本文調研國內外研究進展，進行了建模、仿真分析和原理驗證試驗，并在此基礎上設計主動張緊拉索的裝置。若在軌發生耦合振動，則可通過拉索主動調整，對撓性部件施加一定的外力和約束，以改變太陽電池陣自身的頻率特性，從而達到錯頻設計、抑制耦合振動的目的。

1 國內外研究現狀

1.1 拉索在航天器上的應用

在橋梁建筑領域，鏈結構或拉索結構常被作為結構調節手段用于振動控制[5-6]。隨著航天技術的發展，拉索結構也被用于航天結構振動控制及剛度調節。

圖 1為國外 FAST衛星上磁強計的展開示意圖：用拉索連接磁強計展開桿的中部，在磁強計展開過程中，拉索處于隨動狀態，對展開功能無影響；而在磁強計展開到位鎖定后，當星上活動部件工作與磁強計存在耦合振動時，控制拉索張緊，可在一定范圍內調節展開式磁強計的頻率特性，保證星體姿態的穩定。

Murotsu等[7-8]于1989年將拉索使用到航天器半剛性振動控制中，并通過理論推導和實驗驗證了所提出方案的可行性和有效性[9]。該方案以力控制器和拉索組成調節系統作用在懸臂梁構件上（如圖2所示），調節系統的一端安裝在航天器本體上（剛體），另一端安裝在柔性梁需要進行振動控制的部位，并用傳感器對調節進行監控。

Preumont等[10-12]在衛星展開桁架的末端之間布局了 3套主動拉索控制系統（見圖 3），每套包括1臺拉索張緊控制裝置和1個力傳感器。

1.2 具有輔助支撐的懸臂梁數學模型

張緊拉索相當于在撓性部件上附加單邊約束，可提高系統剛度。對于單邊約束的問題，可以借鑒具有雙邊彈性約束的懸臂梁彎曲的研究方法[13]。圖 4所示為具有彈性約束的懸臂梁模型，梁的長度為L，一端固支，另一端為彈性約束，彈性約束元件的支撐剛度為K1。

設梁材料的彈性模量為E，材料密度為ρ，梁截面慣性矩為I，則梁的彎曲振動方程為

其對應的振型y(x)可由Y(x,t)=y(x)T(t)推導得到，即

式中，k為梁的振動特征值，k=(ω2ρA/EI)1/4。

該梁的邊界條件為

將式(2)代入式(3)，則得

在系數矩陣的行列式為0，即滿足

的情況下，c1和c2才能有解。由式(5)可知：當彈性約束支撐剛度K1=0時，梁模型變為懸臂梁；當K1→∞時，梁模型就變為一端固定、一端鉸支。

設定L=2 m、E=184 GPa等具體參數，梁的一階和二階振動特征值計算結果如圖5所示。

2 拉索增頻仿真分析及驗證

拉索對撓性部件頻率的改變主要體現在 2個方面[14]：一方面張緊拉索增加了對撓性部件在拉索方向的單向約束；另一方面拉索上的力對撓性部件起到消除間隙、增加剛度的作用。仿真模型主要是研究前者對系統模態的影響，驗證拉索剛度和作用點位置等參數對系統頻率的改變，這2個要素也是增頻機構的重要參數。

拉索結構只能承受拉力，在扭轉、彎曲、壓縮等方向上無剛度，因此拉索結構特性具有較強的非線性。本文在仿真中使用某衛星及其太陽電池陣的參數和有限元模型，主要對張緊后的拉索進行建模，使其具備單向拉伸剛度。

2.1 ADAMS仿真

星體為由 Pro/E導入的剛體模型，太陽電池陣為有限元建立的柔性體模型，采用剛柔混合建模，在星體和太陽電池陣之間建立彈性元件代表具有一定剛度的拉索，施加的位置為第 2塊電池板接近星體的位置，其模型如圖6所示。由于重點關注太陽電池陣的第一階模態與星上活動部件的耦合，所以后續仿真與分析重點關注太陽電池陣基頻的變化。

在彈性元件剛度不變的情況下，在拉索上施加4檔不同的預緊力，其對太陽電池陣頻率改變的結果如表1所示。可知在剛度不變時，拉索上的預緊力在10 N范圍內變化時，對頻率的影響很小，變化幅度在1%以內。

表1 拉索上預緊力變化對太陽電池陣模態的影響（K=1000 N/m）Table 1 Influence of pulling force of tension cable on solar array’s modes (K=1000 N/m)

固定預緊力為 10 N，改變彈性元件的剛度，分析其對太陽電池陣頻率的改變，見表2。可知與預緊力相比，拉索剛度對太陽電池陣的模態影響更大。

表2 拉索剛度變化對太陽電池陣模態的影響（F=5.0 N）Table 2 Influence of cable stiffness on solar array’s modes(F=5.0 N)

修改ADAMS模型，變彈性元件拉力為星體對太陽電池陣的力，取消剛度的約束，單獨考核力的影響，結果如表3所示。可知力值在10～20 N間變化時，對太陽電池陣的模態影響很小，變化在1%以下。

表3 單純力的作用對太陽電池陣模態的影響Table 3 Influence of force on solar array’s modes

2.2 Nastran有限元模型

按照Pro/E建模的情況，在太陽電池陣第1塊電池板遠離星體的一側施加梁單元，分析其對電池陣頻率的影響，建立有限元模型。參數與ADAMS仿真完全相同，最終模態的變化幅度也是基本一致的。根據仿真結果可知，預緊拉力的大小對電池陣頻率的影響不大，而拉索剛度為電池陣頻率主要影響因素：拉索剛度增大時，電池陣的頻率增大。

2.3 仿真結論

綜合以上ADAMS及有限元模型的分析結果，可得到以下結論：

1）拉索剛度對太陽電池陣頻率的影響最大，拉索剛度越大，則電池陣的頻率增量越大；

2）在小范圍變化時，預緊拉力對頻率改變的影響可忽略不計。

2.4 驗證試驗及結論

為了驗證仿真分析的結論，并為正樣設計提供參數，根據設計加工了太陽電池陣的展開式構件（如圖7所示）。不采用任何增頻措施，測量基板-鉸鏈條件下，展開式構件自身的頻率為5.9 Hz。從拉索的剛度、拉力、角度及位置這4方面因素分析其對展開式構件頻率的影響。

試驗選用了4種不同剛度的星上常用拉索，分別為：高剛度拉索（0.6 mm鋼絲繩）、中等剛度拉索（凱芙拉線）、低剛度拉索（星上電纜綁扎帶）以及零剛度拉索（普通橡皮筋）；試驗中分別在拉索上施加5 N和10 N的力進行試驗對比。對除橡皮筋以外的其他3種拉索，截取相同長度進行剛度測試，結果依次為：42、10.7及4.4 N/mm。

工況I如圖8所示，拉索安裝點為展開式構件的第2塊板下部遠離安裝支架上的點，拉索與平板的夾角為90°，拉索的長度設定在1000 mm左右。

工況I的測量結果如表4所示。可以看出，拉索剛度越大，構件頻率測量值的增加量也越大；拉索上拉力的變化對頻率的影響不大。

表4 工況I結果Table 4 The results of working condition I

工況II如圖9所示，拉索為中等剛度拉索，安裝點位置不變，預緊拉力為 10 N，圖 9(a)～(d)中拉索與構件平板的夾角分別為 90°、45°、15°、0°，拉索的長度設定在1000 mm左右。

工況II的測量結果如表5所示：隨著拉索與平板夾角的變小，構件頻率也逐漸降低。由于展開試驗構件的第一階為彎曲模態，拉索在板面法向的剛度對頻率影響最大（拉索與平板夾角為0°時，基頻無變化可證明拉索分配到面內的剛度對頻率無影響），工況II的拉索與平板夾角的變化也表明拉索剛度與展開構件的正相關性。

表5 工況II結果Table 5 The results of working condition II

綜合以上2個工況的分析結果，可知試驗與仿真的結果一致，拉索剛度為改變構件頻率的關鍵因素，拉索上的力基本不會影響構件的頻率。因此，進行增頻機構設計時應注意：

1）選用高剛度拉索（鋼絲繩為優先的選擇）；

2）雖然拉索上的拉力不是調整頻率的關鍵因素，但是在實際工程設計中應盡量降低拉索的預緊拉力，保證太陽電池陣等撓性部件的安全性。

3 增頻機構設計

針對某衛星撓性部件與星上活動部件間存在振動耦合的情況，設計拉索增頻機構裝置。該裝置的主結構安裝在衛星本體上，接口支架連接在撓性部件上。根據仿真和試驗的結果以及衛星上使用要求，增頻機構必須具有以下特點：

1）拉索具有高剛度：高剛度拉索能保證增頻的效果；

2）張緊保持功能：在張緊起到增頻效果后，增頻機構需要保持鎖定以維持拉索的張緊狀態；

3）拉索上力控制：為保證衛星安全和可靠性，拉索上的力要求不過大或者能夠感知其大小即可；

4）對撓性部件的展開無影響：拉索裝置連接星體和撓性部件，應對撓性部件的在軌展開無影響。

根據以上具體要求對增頻機構進行設計，其外形及基本的工作原理分別如圖10和圖11所示。

增頻機構選用的拉索為鋼絲繩，具有高強度、高模量、低密度的特點，能滿足增頻機構對拉索剛度、強度、韌性和空間環境使用的要求；驅動元件為步進電機，使用脈沖信號進行開環控制，方法簡單，重量較輕，在衛星上使用較為成熟；角位置傳感器和限位傳感器可以感知拉索上的拉力，保證拉力不會過大。最終設計的機構，拉索末端的實測剛度為2000 N/mm。

4 星上試驗結果

為驗證設計的效果，讓增頻機構參與衛星太陽電池陣的模態試驗及相關測試，如圖12所示。用FFT分析方法對比增頻前后的模態數據（如圖13、圖14所示），可知增頻后太陽電池陣的前3階模態均有所提高。由具體的改變量數據（如表6所示）可知，增頻機構對彎曲模態的提高更為明顯，太陽電池陣的第二階頻率可提高約20%。這與ADAMS等仿真結果是一致的，說明增頻達到了設計目的。

表6 太陽電池陣和增頻機構模態試驗結果Table 6 The modal test result of the solar array with the frequency adjustment mechanism

5 在軌飛行試驗結果

衛星在軌穩定運行后，針對增頻機構進行拉索張緊及松開的試驗，以陀螺測量的衛星偏航角速度（采樣頻率為0.5 s）作為判讀依據。其中星上某大型活動部件轉動的頻率為0.3 Hz，太陽電池陣在軌展開狀態下的初始（增頻機構鋼絲繩未張緊）實測基頻為0.25 Hz。

觀察增頻前后的全段數據（圖15），明顯看到衛星偏航角速度數據可分為6段：0～135 s為增頻機構拉索張緊前平穩狀態；135～155 s為拉索張緊后的星體的振蕩過程；155～353 s為增頻機構拉索張緊后的平穩段；353～405 s為增頻機構拉索放松后的振蕩過程；405 s后為增頻機構拉索松開后的平穩段。

放大觀察增頻機構拉索張緊和松開后的數據（圖 16和圖 17），可知增頻機構將太陽電池陣的頻率從0.24 Hz提高到預張緊狀態下的0.3 Hz。在增頻后，發生耦合（0.3 Hz對應的振幅比增頻前要大，可知此部分除了星上某大型活動部件轉動頻率引起的部分外，還有太陽電池陣頻率提高到0.3 Hz所疊加引起的）。

6 結束語

本文針對衛星上撓性部件與活動部件產生耦合和共振的問題，提出了用主動張緊拉索的裝置調節撓性部件的頻率。在調研國內外技術的基礎上，建立拉索增頻的動力學模型，進行仿真和原理性驗證試驗，并以此為依據設計制作了增頻機構樣機。地面驗證和在軌試驗均表明增頻機構的頻率調節效果良好，與仿真結果一致。

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Frequency-increasing technology of spacecraft flexible attachment based on tension cable system

XUE Jingsai, WANG Zhilei, ZHAO Zhikai, DU Sanhu
(Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The flexible appendages feature a relatively low fundamental natural frequency and closely distributed low-frequency coupling modes, so for a satellite with flexible appendages and moving parts, the frequency coupling and the resonance might be an issue to affect the attitude of the satellite. To solve this problem, a method is proposed in this paper to regulate the natural frequency of the flexible appendages. Firstly,the relevant domestic and foreign studies are reviewed. Then simplified model of a spring with unidirectional stiffness on a simple beam is established, and the effect of the brace stiffness on the system modes is analyzed. A dynamical model of the active tension cable and the flexible appendages is built for simulations, to test the influence of the stiffness of cable on the system modes, and to obtain the force on and the best position of the cable. At last, the complete device is designed, with validation by ground test and flight experiment.

spacecraft; flexible appendages; increase of natural frequency; tension cable; cable model

V414

A

1673-1379(2017)05-0457-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.05.001

2017-05-10；

2017-09-18

國家自然科學基金資助項目（編號：51505294）

薛景賽, 王智磊, 趙枝凱,等. 基于拉索的航天器撓性部件在軌增頻技術研究[J]. 航天器環境工程, 2017, 34(5):457-463

XUE J S, WANG Z L, ZHAO Z K, et al. Frequency-increasing technology of spacecraft flexible attachment based on tension cable system[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(5): 457-463

（編輯：張艷艷）

薛景賽（1985—），男，碩士學位，從事衛星結構與機構設計。E-mail：xuejingsai@126.com。