善于發現數學之美

劉仲昊

【摘 要】許多同學都覺得數學課不好上，數學難學，其實這是他們沒有產生學習數學的濃厚興趣。求知欲源于興趣，有了興趣，就會產生探索新知的欲望。濃厚的學習興趣可使大腦處于最活躍狀態，增強人的觀察力、注意力、記憶力和思維力。如果學生對學習不感興趣，那么在學習過程中伴隨的就只能是消極厭學的情緒。正如教育家烏申斯基所說：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。”

【關鍵詞】數學；美

要用一句話概括數學課的特點，是不容易做到的，因為它沒有語文課中華麗優美的語句，沒有歷史課中那扣人心弦的歷史故事，沒有地理課中的奇山異水，也沒有物理、化學課中的試驗效果，它只有繁雜的數式計算、抽象的論證，這樣很容易使學習者產生反感情緒。但是，我們要是從另外一個角度觀察一下，可能會得到迥然不同的印象，即數學是很有美感的。

法國著名數學家龐卡萊曾經說過：“感覺數學美，感覺數與形調和，感覺幾何優雅……這是所有真正數學家都知道的真正美感。”的確，數學具有極強的美感，只是很多同學沒有發現而已。筆者嘗試著發現數學之美，也確有收獲，這些收獲就是：

一、數學具有統一美

統一美是指呈現于基礎上的統一、結構上的統一、方法上的統一。數量關系與空間形式是多種多樣的，因而反映在數學上就是各種不同的數學門類。每門數學都有自己的概念、符號、命題體系，概念、命題和方法相互交叉形成十分龐雜的數學體系，但它們卻有共同的基礎——集合論。例如，在幾何學中，歐氏幾何已經有兩千多年的歷史，人們沒有懷疑它的真理性。而后來出現的羅氏幾何、黎曼幾何卻與歐氏幾何有明顯的矛盾。矛盾之一，關于三角形的內角和，歐氏幾何說是“等于π”，黎曼幾何卻說是“大于π”，羅氏幾何又說是“小于π”。矛盾之二，關于平行公理，歐氏幾何說“平面上過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”，羅氏幾何卻說“平面上過直線外一點至少能引兩條直線與已知直線不相交”，黎曼幾何卻說是“平面上過直線外一點作已知直線的平行線一條都沒有”。到底哪一種幾何真正反映了真實的空間關系呢？隨著學習的深入，我們就會發現，它們都是對真實世界的正確反映。你看，這多么有趣啊！

二、數學具有對稱美

對稱美的含義是指部分與部分之間、整體與部分之間、整體與整體之間可以引起直觀快感的比例關系。純數學與實際應用之間通過應用數學構成關系呈現一種諧調美，同構、同態映射構建、RMI模型構建呈現一種諧調美，最突出當一個整體的幾個部分或幾個整體在構成上的比例為1時，即為對稱，它是諧調美的特例，給人以平衡感，從而作為審美對象給人以對稱的感覺。幾何的軸對稱、中心對稱、位似變換、相似變換，代數中的矩陣、二次型，空間中的向量及其運算等等無不體現了對稱美。圓是畢達哥拉斯學派最推崇的最美的圖形，從各個方面看都是對稱的，讓人感到十分舒適，具有完美的對稱性，其內涵的意蘊更加動人心扉：她是太陽、是清晨的露珠、是愛人的眼睛……難怪有的學者稱之為“宇宙間第一等好詩”。對稱因為易于適應主體追求心理平衡及逆向思維的要求，因而它不僅能激發主體的美感，而且往往成為數學創造的一種動因。

三、數學具有簡潔美

事物的簡潔性給人以簡捷、明快、準確精煉的美感，數學的簡潔美首先表現在語言的簡潔性上，特別是符號語言。數學中的基本概念、命題、公式、運算所呈現的簡潔性就是一種實在的數學美。二次函數形式十分簡單，它既可以描述自由落體運動規律，又可表達質能轉化規律，還可以計算圓的面積……其圖像可描述小石子的拋體運動，也可刻畫行星的運行軌道……它是一首包容萬物的小詩！

阿拉伯數字的簡潔性習慣得讓人遺忘，我國辛亥革命前的記數符號是一、二、三、四……，常數則用甲、乙、丙、丁……表示，使用起來極不方便，幾乎毫無操作性可言。在記數方面，中國人沒有像用紙代替竹簡、用毛筆代替羽毛筆那樣的簡潔實用的發明。從某種意義上可以說，正是由于這種記數法，才阻礙了中國數學的進一步發展，而讓西方人在數學領域中取得了重大突破而誘發了工業革命。歐拉公式被認為是數學里最為迷人的公式，在這個十分簡潔的等式中卻含五個十分重要的常數：0、1來自算術；1是實數單位；i是虛數單位。1來自代數，π來自幾何，e來自分析……這五個常數滲透數學各個領域，至今尚未被人類參悟透徹。它們如此奇妙、簡潔地匯聚在一起，表現出如此神秘、自然、和諧，使人獲得一種強烈的美感！數學中各種各樣的符號——邏輯的、集合的、代數的、幾何的、函數的、拓樸的、分析的……無一不是簡潔、準確地表述了數學概念，呈現出數學的簡潔美。中國人也不是沒有發現數學的簡潔之美，珠算的發明就將數學的簡潔美推向高潮，珠算的進行過程是聲情并茂的藝術呈現過程。

四、數學具有歷史美

數學具有歷史的美感，很多人覺得不可思議。你如果看看中外數學家的傳奇故事，他們從小愛科學、從小愛鉆研的執著精神，是推動他們為數學發展作出突出貢獻的源動力。中國數學的光輝歷史和杰出成就是中國文化的重要組成部分，在數學的實踐和認識的進程中，無數中國數學家為了探索真理、發明創造，以科學務實的精神百折不撓、奮力拼搏，留下了許多可歌可泣的故事。中國的偉大的數學成就更是弘揚愛國主義精神、催人奮發的好教材，對激發我們的民族自尊心也是大有裨益的。

總之，只要我們靜下心來，善于使用自己探索的眼睛，我們就能夠發現數學之美，也就不會覺得學習數學是枯燥無味的了。

【參考文獻】

[1]張玉峰，孟愛紅.數學美的本質[J].數學教育學報，2006（03）endprint