斜拉橋合理成橋狀態(tài)計算的荷載分項系數(shù)法

戚斌 王雷

【摘 要】斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定方法的實質(zhì)是找出一組斜拉索索力，使結(jié)構(gòu)體系在既定荷載作用下，某種反映受力性能的目標(biāo)達到最優(yōu)；本文引入荷載系數(shù)的概念，建立受調(diào)向量和施調(diào)向量之間的矩陣關(guān)系表達式，并考慮施工全過程，采用正裝迭代法反復(fù)迭代計算來確定斜拉橋的成橋索力及成橋狀態(tài)；算例表明，本文方法具有概念明確、收斂速度快的優(yōu)點。

【關(guān)鍵詞】斜拉橋；索力優(yōu)化；荷載系數(shù)；影響矩陣；正裝迭代法

Load Partial Coefficient Method for Reasonable Bridge State Calculation of Cable - Stayed Bridge

Qi Bin1，Wang Lei2

（1.Bengbu City Traffic Infrastructure Construction Quality Supervision Bureau Bengbu Anhui 233001；

2.Anhui Vocational and Technical College of Communications Hefei Anhui 4100761）

【Abstract】The essence of the method of determining the bridge shape of the cable-stayed bridge is to find out a set of cable-stayed forces， so that the structure of the structure under the action of a certain load， a certain performance reflects the target to achieve the optimal； this paper introduces the concept of load factor， In this paper， the method has the advantages of the relationship between the vector and the vector， and considering the whole process of construction. The iterative calculation is used to determine the bridge force and bridge state of the cable-stayed bridge. The concept of clear， the advantages of fast convergence.

【Key words】Cable - stayed bridge；Cable force optimization；Load factor；Influence matrix

1. 研究背景

（1）斜拉橋是高次超靜定結(jié)構(gòu)，在施工結(jié)束后，整個結(jié)構(gòu)在恒載作用下的應(yīng)力（內(nèi)力）狀態(tài)和幾何線形需要滿足設(shè)計圖紙的要求，這就是所謂的合理成橋狀態(tài)。由于斜拉橋索力具有可調(diào)性，可以通過調(diào)整斜拉索索力來優(yōu)化斜拉橋結(jié)構(gòu)的受力，因此斜拉橋合理成橋狀態(tài)確定方法的實質(zhì)是找出一組斜拉索索力，使結(jié)構(gòu)體系在既定荷載（一般為恒載）作用下，某種反映受力性能的目標(biāo)（荷載效應(yīng)）達到最優(yōu)。

（2）斜拉橋受力性能的好壞并不能僅用單一的目標(biāo)函數(shù)來表示，工程界期望在斜拉橋索力優(yōu)化過程中，既能分別得到不同目標(biāo)函數(shù)、不同加權(quán)的優(yōu)化結(jié)果，又能計入預(yù)應(yīng)力、活載、收縮徐變、約束優(yōu)化等影響，供設(shè)計者進行比選。

（3）國內(nèi)外諸多文獻[1～4]采用無約束的彎曲能量最小法和彎矩最小法來確定合理成橋狀態(tài)，這些方法的優(yōu)點是對于成橋狀態(tài)給出了便于數(shù)學(xué)表達的目標(biāo)函數(shù)（約束條件），但還只適用于恒載索力優(yōu)化，無法考慮活載和預(yù)應(yīng)力的影響，故而成橋索力要進行大范圍的調(diào)整。

文獻[5，6] ]通過調(diào)值計算原理，提出一種索力優(yōu)化方法的影響矩陣法，并開發(fā)了相應(yīng)軟件，影響矩陣法既可用于確定索結(jié)構(gòu)合理狀態(tài)，也可用于施工階段和成橋階段的索力調(diào)整，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)調(diào)值與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的統(tǒng)一，但它對設(shè)計者的理論水平要求較高，不易被推廣采用。

（4）本文將斜拉橋的索力視為多個可調(diào)整的可變荷載，并引入可變荷載系數(shù)及其影響矩陣的概念，在既定的恒載和活載作用下，為實現(xiàn)既定的成橋目標(biāo)而進行考慮施工過程的正裝迭代計算，得到斜拉橋合理成橋狀態(tài)，同時可以獲得斜拉橋各施工階段安裝的無應(yīng)力狀態(tài)[7]初始位形。

2. 荷載系數(shù)法的基本原理

在結(jié)構(gòu)布置確定的狀態(tài)下，斜拉橋的成橋合理狀態(tài)僅與恒載分布和斜拉索索力有關(guān)，一般的，設(shè)計者希望得到最優(yōu)的目標(biāo)荷載效應(yīng)（如結(jié)構(gòu)關(guān)心截面的內(nèi)力、位移或應(yīng)力等），當(dāng)僅考慮線彈性效應(yīng)時可表達如下：

{M}= {Mg}+[C]{T} （1）

式中： {M}為目標(biāo)荷載效應(yīng)，為結(jié)構(gòu)關(guān)心截面的內(nèi)力、位移或應(yīng)力等； {Mg}為恒載效應(yīng)； [C]為斜拉索索力對荷載效應(yīng)的影響矩陣； {T}為可調(diào)整優(yōu)化的斜拉索索力。

由于成橋最終斜拉索索力未知，在傳統(tǒng)的計算方法中可以根據(jù)某種適當(dāng)?shù)姆椒ǔ醪綌M定索力（如內(nèi)力平衡法、最小彎曲能量原理等），本文考慮整個施工過程的影響，可任意給定一組不太離譜的索力，記為 {T0}，則調(diào)整后索力{T} 可以采用一組系數(shù)與 {T0}相乘的形式表達如下：

{T} = [F] {T0} （2）

式中： {T0}為斜拉索初始索力； [F] 為是荷載系數(shù)矩陣，為對角矩陣

[F] =diag [f1 f2…fn] （3）

需要指出的是，索力 {T}中顯然包含由索的自重引起的索力，若考慮施工階段的影響，在某一施工階段結(jié)束后的索力也包含在{T} 中，因此可以不改變初始索力{T0} ，將荷載系數(shù)[F]endprint

分解成固定的荷載系數(shù)和可變的荷載系數(shù)兩個部分，這樣的處理結(jié)果可以考慮整個施工過程的影響，有利于實現(xiàn)各施工階段索力的線性疊加，同時也有利于程序的編制和實現(xiàn)。

令：

[F]= [F0]+ [Fv] （4）

式中： [F0]是固定的荷載系數(shù)，表征斜拉索初始索力或是某施工階段結(jié)束后的累計索力； [Fv] 是變化的荷載系數(shù)，表征需索力的調(diào)整量。

將（2）、（4）式代入（1）式，可得

需要指出的是，在考慮整個施工階段時， {M}為該施工階段結(jié)束后的目標(biāo)荷載效應(yīng)，而{Mg} 為該階段的恒載效應(yīng)；當(dāng)初始索力或某個施工階段結(jié)束后的累計索力確定時，采用（7）式可以求得待定的可變荷載系數(shù) [Fv]。

3. 計算步驟

根據(jù)上述的基本計算原理，本文荷載系數(shù)法確定斜拉橋合理成橋狀態(tài)的方法如下：

3.1 設(shè)定斜拉橋成橋狀態(tài)控制目標(biāo) {M}。

控制目標(biāo)通常取為主梁和主塔彎矩（應(yīng)力）或是主梁和主塔彎矩的位移，對于中小跨徑斜拉橋主要以彎矩（應(yīng)力）控制為主，常用的方法為彎矩可行域法【3】等；對于大跨徑斜拉橋主要以線形（位移）控制為主。

3.2 初步擬定斜拉索索力{T0}

傳統(tǒng)方法均采用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定初始索力，由于本文采用荷載系數(shù)的方法調(diào)整索力，故可任意給定一組不太離譜的索力，且不影響后續(xù)的迭代計算。

3.3 計算初始的固定荷載系數(shù)。

首次計算時，需將由于安裝斜拉索后的索的自重引起的索力{Tg} 采用固定荷載系數(shù) {Tg} =[F0]{T0}與{T0} 相乘的形式，即有

{Tg} = [F0]{T0} （8）

對于既定的斜拉索， {Tg}為確定量，因而可通過（8）式求解出初始的固定荷載系數(shù)。

3.4 按照施工階段進行前進分析，求解出每一施工階段結(jié)束后的固定荷載系數(shù)和可變荷載系數(shù)，直至成橋狀態(tài)。

3.5 檢查是否滿足成橋狀態(tài)控制目標(biāo)，若不滿足，則根據(jù)（7）式計算出可變荷載系數(shù)[Fv] 并累加索力作為初始斜拉索索力 {T0} ，返回3）重新進行前進計算，直至滿足成橋狀態(tài)控制目標(biāo)。

對于主梁為混凝土的斜拉橋，在本文的前進迭代計算中可以同時計入預(yù)應(yīng)力及混凝土收縮與徐變效應(yīng)，這樣合理成橋狀態(tài)一經(jīng)確定，各施工階段的合理狀態(tài)也就確定下來了，而無需進行倒拆分析，在概念與方法上都是明確的。

4. 最小二乘法原理

4.1 在式（7）的控制目標(biāo) 中的個數(shù)可能會超過荷載系數(shù)的個數(shù)，從而成為一矛盾方程組，可求其廣義解【5】（即最小二乘解），其原理為求[Fv] ，使

Q=‖[C] [Fv] {T0}- {ΔM}‖2=∑ mi=1 ΔMi-∑ nj=1 cijfjT0j2 （9）

為最小。其中 m，n分別為{ΔM} 和 {T0}的元素個數(shù)。根據(jù)極值原理，滿足 Q（f）最小的ΔTK 必須：

Q（f） fk=2∑ mi=1 [ΔMi-∑ nj=1 cijfjT0i]·（-iikT0K）=0，（k=1，2，…，n） （10）

或者：

∑ nj=1 ∑ mi=1 （cikcij）fjT0j= ∑ mi=1 cikT0KΔMi ，（k=1，2，…，n） （11）

上式寫成矩陣形式為：

[C]T [C] [Fv]{T0}= [C]T {T0}T {ΔM} （12）

4.2 上式是 n個未知量 n個方程的線性方程組，當(dāng) [C]列滿秩時，上式有唯一解，可以求出可變荷載系數(shù)矩陣 [Fv]。

5. 算例

5.1 本文以一座52+168+168+52m的斜拉橋為例，主塔距橋面高度為85m，主梁采用鋼箱梁，斜拉索處于中跨，每跨對稱布置8根；中跨采用懸臂澆筑的施工方法，共分為29個施工階段，空間計算模型如圖1所示：

5.2 斜拉索的初始索力均假定為100KN，成橋目標(biāo)約束條件按設(shè)計要求，為每根斜拉索對應(yīng)的主梁彎矩不超過5000KNm，采用TDV軟件按施工階段進行正裝迭代計算，得到成橋優(yōu)化后的斜拉索索力如圖2所示，索力及荷載系數(shù)如表1所示（成橋優(yōu)化索力分布圖見圖2）。

5.3 主梁彎矩圖如下圖3所示，從圖中可以看出，在斜拉索布置區(qū)域內(nèi)，斜拉索支點處主梁彎矩最大為4800 KNm，滿足設(shè)計要求（主梁彎矩圖見圖3）。

5.4 同時，可以得到各施工階段的預(yù)拱度設(shè)置線形（立模標(biāo)高），如圖4、5、6所示。

6. 結(jié)束語

（1）引入荷載系數(shù)的概念，建立受調(diào)向量和施調(diào)向量之間的矩陣關(guān)系表達式，并考慮施工全過程，采用正裝迭代法反復(fù)迭代計算來確定斜拉橋的成橋索力及成橋狀態(tài)；算例表明，本文方法具有概念明確、迭代計算收斂速度快等優(yōu)點；

（2）本文算例所涉及到除斜拉索索力外的荷載均為恒載，對于混凝土斜拉橋，這些荷載還可以包括預(yù)應(yīng)力和混凝土收與縮徐變的影響力；

（3）采用正裝迭代法進行成橋索力優(yōu)化及確定合理成橋狀態(tài)，可以同時獲得各施工階段理想的斜拉索索力和相應(yīng)的施工安裝線形（預(yù)拱度）；

（4）本文的計算方法主要針對斜拉橋，對于其他類似的橋型（如懸索橋、系桿拱橋等）也可以參考采用。

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[文章編號]1619-2737（2017）09-20-798

[作者簡介] 戚斌（1975-），男，籍貫：安徽省蚌埠人，學(xué)歷：碩士，職稱：高級工程師，從事公路與橋梁工程試驗檢測技術(shù)研究與質(zhì)量管理工作。endprint