大客車側翻穩定性分析及防側翻魯棒控制

王 超，金智林，張甲樂

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

大客車側翻穩定性分析及防側翻魯棒控制

王 超，金智林，張甲樂

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

為在大客車不發生側翻前提下改善客車的操縱穩定性，進行了大客車側翻穩定性建模分析及主動防側翻控制研究。考慮乘客變化造成的簧載質量和重心位置變化，以及非簧載質量對大客車側翻性能的影響，建立線性四自由度大客車側翻模型。根據汽車側翻運動規律提出客觀評價大客車側翻穩定性的側翻因子。在保證大客車不側翻的約束下，選取防側翻控制系統魯棒性及側傾過程乘客舒適性為博弈雙方，設計基于博弈優化的主動防側翻魯棒控制策略。通過典型工況側翻實例分析大客車側翻穩定性和側傾時操縱穩定性，以及當前輪轉角干擾和乘客數量變化引起參數擾動時的主動防側翻控制系統的魯棒性。為降低實車驗證的危險性，應用Trucksim軟件進行仿真實驗，結果表明：該主動防側翻控制系統可防止大客車側翻并改善客車操縱穩定性。

大客車側翻；操縱穩定性；側翻因子；防側翻控制；汽車主動安全

大客車側翻是汽車主動安全領域廣泛關注的問題[1-4]。大客車側翻在交通事故中所占比率不高，但危害是致命的，且作為載客較多的交通工具，大客車的側翻事故會造成人員“群死群傷”，損失慘重。美國公路交通安全管理局(NHTSA)統計數據表明：2013年美國有568.7萬車次交通事故，汽車側翻事故僅占1.7%，但汽車側翻傷亡人數占交通事故總傷亡人數的19.1%，且大部分來自客車側翻事故[5]。我國客車側翻造成的人員傷亡及財產損失也很大。在2013年全國發生的16起特大交通事故中，與客車側翻相關的事故占11起，造成158人喪生、147人受傷。因此，對大客車進行側翻穩定性及防側翻控制研究是非常必要的。

目前國內外針對SUV及重型汽車側翻的研究主要包括側翻穩定性評價[6]及防側翻控制，而汽車主動防側翻系統主要應用主動懸架[7]、主動橫向穩定器、主動轉向[8]和主動制動[9]等作為執行機構，以減小汽車側傾角、橫擺角速度或橫向角速度，從而實現防側翻。為克服單個執行機構的缺點，幾種執行機構聯合應用成為防側翻的研究熱點。DOUMIATI等[10]聯合主動轉向及主動制動、SEONGJIN等[11]應用聯合主動懸架和主動制動進行了汽車防側翻研究。重型汽車側翻系統則相對復雜，需要考慮非簧載質量的影響[12-13]。但針對客車側翻目前僅關注通過結構強度改進[14]以及對客車結構進行有限元分析及仿真[15-16]來提高客車側翻的被動安全性能。文獻[17]針對充當載客工具的小客車的側翻穩定性及主動防側翻技術進行研究，發現乘客數量及分布的變化會影響汽車側翻穩定性。大客車由于承載旅客多，不僅要考慮乘客數量及分布變化，還需要考慮簧載質量的影響及客車的操縱穩定性等，因此大客車側翻穩定性與主動防側翻控制更具理論探索性。

本文以大客車為研究對象，根據汽車側翻動力學理論建立大客車側翻模型，按照汽車側翻運動規律設計了基于博弈論的H2/H∞混合控制器，選取典型側翻工況進行數值分析，應用Trucksim軟件進行大客車防側翻仿真實驗，驗證了大客車防側翻控制方法的有效性。

1 大客車側翻模型

1.1 整車動力學模型

考慮大客車重心高、非簧載質量大、乘客人數變化大及分布不均等特點，且運動過程中橫擺運動、側向運動及側傾運動的相互影響、相互耦合的情況，忽略縱向和俯仰方向的動力學特征及前后軸不同特性對大客車側翻性能的影響，根據達朗貝爾原理建立客車側翻的線性動力學模型，如圖1所示。

圖1 大客車側翻模型

該模型包括4個運動方向的自由度，其中側向運動微分方程為

(1)

橫擺運動方程為

(2)

簧載質量的側傾運動方程為

(3)

非簧載質量的側傾運動方程為

(2Ff+2Fr)hr+mu(hu-hr)ay=

Kuφu-mug(hu-hr)φu-

(4)

客車質心位置橫向加速度為

(5)

式(1)～(5)中：m為整車質量；ms為簧載質量；mu為非簧載質量；h為側傾臂長，即側傾中心到簧載質量質心距離；hr為側傾中心高度；hu為非簧載質量質心高度；Ff和Fr分別為前、后輪的側向力；Ix為簧載質量繞x軸的轉動慣量；Iz為橫擺轉動慣量；a和b分別為客車重心到前后軸的距離；Ks和Ds為懸架的等效側傾剛度和等效側傾阻尼系數；Ku為軸向等效側傾剛度；r為橫擺角速度；φ為簧載質量側傾角；φu為非簧載質量側傾角；v為橫向速度；Mz為抗橫擺力矩。

1.2 輪胎動力學模型

輪胎與地面接觸的側向力是提供客車轉向的動力，也是影響客車側翻的作用力，其中前后輪的側偏角及側偏力為：

βf=(v+ar)/u-δ

(6)

βr=(v-br)/u

(7)

Ff=-kfβf

(8)

Fr=-krβr

(9)

式中：δ為前輪轉角；kf、kr分別為前/后輪側偏剛度。

1.3 系統狀態空間模型

(10)

式中：

將式(10)進行線性變化后得到客車側翻動力學模型的狀態空間方程

(11)

其中：

2 防側翻控制策略

2.1 客車側翻因子

橫向載荷轉移率為左右車輪垂直載荷之差與總垂直載荷的比值，因其側翻閾值的絕對值固定為1，適合各種車型，所以成為常用側翻評價指標，但大客車行駛時左右車輪垂直載荷不易直接測量。由圖1的力矩平衡方程可得客車左右車輪垂直載荷FL與FR的差值滿足關系：

(12)

式中Tw為大客車的輪距寬度。由式(3)(12)及橫向載荷轉移率的定義可得客車側翻因子

(13)

2.2 博弈H2/H∞控制

將博弈的思想引入汽車主動懸架[18]及防側翻控制[19]已獲得很好應用。大客車行駛工況非常復雜，包括車載乘客變化大、行駛路況復雜多變、側向風干擾等。主動防側翻控制策略不僅要保障汽車緊急工況下行駛的側翻穩定性，還要在客車不發生側翻時改善汽車側傾過程的操縱穩定性和主動防側翻控制系統的抗干擾魯棒性。因此，以汽車側翻穩定性為約束條件，選擇系統的魯棒穩定性和客車的操縱穩定性作為博弈雙方，設計一種混合H2/H∞魯棒控制器，控制框圖如圖2所示，控制流程見圖3。

圖2 大客車防側翻控制框圖

由汽車側翻狀態空間方程(11)可求出性能評價輸出z∞和z2：

z∞=C1x+D1Mz

(14)

z2=C2x+D2Mz

(15)

其中：z∞反映主動防側翻控制系統的魯棒穩定性；z2反映大客車的側傾過程客車操縱穩定性。加權矩陣C1和C2為對角方陣：

其中：qij>0(i=1,2;j=1,2,3,4,5)；r1/r2為加權系數。

主動防側翻的博弈H2/H∞控制流程如圖3所示。令

(16)

由式(16)可構造博弈雙方的贏得矩陣為

(17)

式中：P1、Q1為保證大客車側翻控制系統的魯棒穩定性最優時P和Q的值；P2、Q2為在大客車側翻控制系統的魯棒穩定性滿足一定條件下，保證最優操縱穩定性時P和Q的值；P3、Q3為在操縱穩定性滿足一定條件時保證大客車側翻控制系統的魯棒穩定性最優時P和Q的值；P4、Q4為保證操縱穩定性最優時P和Q的值。

圖3 博弈H2/H∞控制流程

由贏得矩陣(17)可得大客車側翻控制系統的魯棒穩定性和動態性能的最大最小值為

(18)

(19)

運用納什均衡求解方法，求出選定加權系數組合下的最優魯棒控制器，并根據大客車側翻因子優選加權系數。

3 典型工況數值分析

以某大客車為對象，選取2種典型側翻工況的前輪轉角輸入，即J-Turn工況和Worst-Case工況。設置初始車速為100 km/h。表1為某大客車結構及行駛的基本參數。

表1 某大客車參數

3.1 側翻穩定性

分別應用傳統H2/H∞魯棒控制及博弈H2/H∞控制策略對客車側翻性能進行數值分析，并與未控制的側翻因子進行對比，結果如圖4、5所示。可以看出：2種工況下博弈H2/H∞控制以及傳統魯棒控制方法均能有效防止大客車側翻，保障了客車側翻穩定性；相對傳統魯棒控制方法，博弈H2/H∞控制方法減小了側翻因子最大值和穩態值，縮短了穩定時間，降低了大客車側翻危險。

圖4 J-Turn工況客車側翻性能

圖5 Worst-Case工況客車側翻性能

3.2 操縱穩定性

為分析客車側翻穩定的前提下的客車操縱穩定性，選擇J-Turn工況的前輪轉角輸入獲得客車側傾時側傾角、側傾角速度、側向加速度及橫擺角速度的響應曲線，如圖6所示。

由圖6可以看出：相比于傳統魯棒控制方法，博弈H2/H∞控制方法能有效降低客車行駛過程側向加速度、側傾角及側傾角速度的最大值和穩態值，縮短了穩定時間，減少了震蕩次數。該方法在保障汽車側翻穩定性的前提下可有效改善客車側傾時的操縱穩定性。

圖6 客車側傾響應曲線

3.3 魯棒穩定性

客車行駛時的主要干擾有前輪轉角干擾及參數變化引起的擾動。圖7為前輪轉角干擾的客車側傾角與側傾角速度的相平面圖。可以看出：相平面圖從原點出發，干擾去除后很快收斂到原點，且側傾角及側傾角速度值均在安全范圍內。這表明在前輪轉角干擾下傳統魯棒控制方法和博弈H2/H∞控制方法均具有良好的魯棒穩定性。

圖7 前輪轉角干擾下相平面圖

客車空載和滿載以及乘客分布不均勻時，客車的簧載質量、重心位置等參數會發生變化。圖8為客車側翻因子最大值隨簧載質量變化的關系曲線。可以看出：乘客數量增加時側翻因子最大值均有所減小，且隨著乘客數量變化側翻因子最大值變化很小。表明2種控制策略均在滿載時具有更好的防側翻效果，且在乘客數量變化時具有一定魯棒性。

圖8 側翻因子最大值與簧載質量關系

圖9為重心高度變化時客車側翻因子最大值變化曲線。可以看出：隨著側傾臂長增大(重心高度增加)客車側翻因子最大值增大，且2條曲線斜率相近。表明2種控制策略在側傾臂長參數擾動下具有一定魯棒性，即博弈H2/H∞控制降低了客車側翻危險且保持了側傾臂長參數擾動下的魯棒性。

圖10為重心縱向位置變化時客車側翻因子最大值變化曲線。可以看出：相對傳統的魯棒控制方法，應用博弈H2/H∞控制策略時客車側翻因子最大值隨重心縱向位置變化曲線平緩。表明博弈H2/H∞控制策略不僅能降低客車側翻危險，且明顯改善了主動防側翻控制系統在重心縱向位置參數擾動時的魯棒性。

圖9 側翻因子最大值與側傾臂長度關系

圖10 側翻因子最大值與重心縱向位置關系

4 仿真實驗

Trucksim仿真實驗不僅可降低客車側翻實驗的危險性和成本，且因其結果更具可靠性而得到廣泛認可。為驗證大客車側翻模型的正確性及采用博弈H2/H∞控制方法后的客車防側翻效果，應用Trucksim進行接近大客車實際運行工況的仿真實驗。圖11和圖12為不同工況下數值分析與仿真實驗的結果對比。

圖11 J-Turn工況數值分析與仿真實驗結果

圖12 Worst-Case工況數值分析與仿真實驗結果

由圖11可看出：由于仿真實驗考慮了非線性輪胎及車身阻尼等實際因素，未控制時數值分析結果及仿真實驗結果有所差別，但側翻趨勢一致，均在2.5 s左右客車側翻因子值達到1，發生側翻危險。從圖11和圖12可看出：相對于理想的數值分析，仿真實驗防側翻控制效果略差，但客車側翻趨勢一致，且不同工況下應用博弈H2/H∞控制策略均能防止客車側翻。

5 結論

1) 建立的側翻模型簡單且能反映大客車的側翻運動規律。

2) 博弈H2/H∞防側翻控制策略可在保障客車側翻穩定性前提下改善客車的操縱穩定性。

3) 博弈H2/H∞防側翻控制策略可在保障客車側翻穩定性前提下改善控制系統的抗干擾及參數擾動魯棒性。

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(責任編輯劉 舸)

AnalysisofRollStabilityandRobustControlofRolloverPreventionforaBus

WANG Chao, JIN Zhilin, ZHANG Jiale

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Bus rollover is a serious traffic accident. To obtain rollover stability and improve the handling stability caused by vehicle rolling, the rollover stability and anti-roll control strategy of a bus are studied. Taking the unsprung mass and the number of passengers variation into consideration, a linear four degrees of freedom model is established to describe vehicle motions, including lateral, yaw and roll motion of the sprung and unsprung mass. From the law of vehicle rollover dynamics, a rollover index is put forward to evaluate the rollover performance of the bus. Also, the game theory and the theory of Nash equilibrium are applied to design a robust control strategy. Furthermore, the rollover stability，the handling stability of the bus, and the robustness of the anti-roll control system are analyzed by typical numerical cases. And the theoretical results are verified by the Trucksim simulation experiment. The results show that the robust control strategy can prevent bus rollover with good dynamic performance and robust stability.

bus rollover; handling stability; rollover index; anti-roll control; vehicle active safety

2017-02-24

江蘇省普通高校專業學位研究生實踐創新計劃項目(SJLX16_0098)

王超(1992—)，男，碩士研究生，主要從事汽車安全技術研究，E-mail:atop1290@126.com; 通訊作者 金智林(1978—)，男，江西人，博士后，副教授，主要從事汽車安全技術研究，E-mail:7513363@qq.com。

王超，金智林，張甲樂.大客車側翻穩定性分析及防側翻魯棒控制[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(10):12-19.

formatWANG Chao, JIN Zhilin, ZHANG Jiale.Analysis of Roll Stability and Robust Control of Rollover Prevention for a Bus[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(10):12-19.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.10.003

U461

A

1674-8425(2017)10-0012-08