PELE彈丸靶后破片尺寸分布研究

樊自建， 冉憲文， 湯文輝， 黃秋生

(1. 國防科技大學 指揮軍官基礎教育學院，長沙 410072；2. 國防科技大學 理學院，長沙 410073；3. 國營806廠，廣東 佛山 528231)

PELE彈丸靶后破片尺寸分布研究

樊自建1,2， 冉憲文2， 湯文輝2， 黃秋生3

(1. 國防科技大學 指揮軍官基礎教育學院，長沙 410072；2. 國防科技大學 理學院，長沙 410073；3. 國營806廠，廣東 佛山 528231)

橫向效應增強型彈丸(PELE)靶后毀傷效果與穿靶后形成的破片數量及大小密切相關。依據Mott-Grady破碎理論和PELE彈丸殼體膨脹過程假設，提出了彈丸殼體破片尺寸分布范圍的理論分析方法，并通過實驗回收彈體破片尺寸的統計分析，驗證了理論分析方法的合理性。理論與實驗研究表明，PELE彈丸殼體破片尺寸分布與殼體材料密度、破碎耗能、臨界破碎應變、應變率等因素相關；破片的環向寬度和數量受內芯材料的影響較大，存在隨著內芯材料的密度和彈性模量的增加前端破片環向寬度減小，數量增多，徑向飛散速度變大的規律；但從實驗結果看，外殼破片軸向長度則受內芯材料的影響較小，主要與彈靶碰撞速度相關。

PELE；橫向效應增強； 動態破碎理論；破片尺寸分布

PELE彈靶后毀傷效應不僅與彈體剩余速度和破片空間分布有關，而且與彈體靶后形成的破片數量與破片大小密切相關，因此研究PELE彈靶后破片的大小分布規律，對于預測與提升PELE彈靶后的毀傷效應有著十分重要的意義。從現有文獻看，有關PELE彈靶后破碎尺寸分布規律的理論研究文獻不多，Jiang等[1-3](2009—2011)利用數值模擬軟件計算討論了PELE彈靶后破片數量、質量分布與彈體著靶速度、著靶角度、彈體自轉速度之間的關系；朱建生等[4]、Tu等[5-6]、Ji等[7]、孟燕剛等[8]分別利用目標靶后設置后效靶的方式，通過實驗研究了殼體材料、彈體內芯材料和靶板厚度等因素對PELE彈丸靶后破片數量的影響； Paulus等[9]通過實驗X射線圖片研究了PE和AL兩種內芯材料的PELE彈丸以900～3 000 m/s速度分別侵徹鋁質和鋼質靶后彈體破碎情況； Verreault[10]通過沖擊波理論和AUTODYN數值模擬軟件分析了PELE彈靶后破片的空間分布。在殼體破裂規律理論研究方面，Lineau(1934)首先對一維桿的破碎進行了理論分析，得到了破片尺寸與累積數量的指數形關系，且通過爆炸破片殺傷戰斗部的破片統計得到了驗證。Mott(1943～1948)在Lineau的研究基礎上，對內部爆炸作用下殼體的破碎進行了大量的研究工作，提出了以統計方法為基礎和以物理過程為基礎的兩類動態斷裂和破片分布理論。Grady等[11-13]對Mott的研究理論進行了實驗驗證，并進一步補充和完善了Mott動態破碎理論。以上有關PELE破片研究的文獻僅從實驗現象和數值模擬結果方面研究了PELE彈丸殼體穿靶后破碎效應以及彈丸殼體破裂的影響因素，但未從理論上對彈丸外殼破片的尺寸分布進行分析研究。Mott和Grady提出的動態斷裂和破片分布理論是基于內部爆炸作用提出的，PELE彈丸外殼的破碎與內爆作用引起的殼體破碎雖然在物理作用機理及作用條件上存在差異，但是對于研究PELE彈丸靶后破片的尺寸分布仍具有借鑒意義。本文依據Mott動態斷裂和破片分布理論以及實驗等方式對PELE彈靶后破片的尺寸、數量分布以及影響因素進行了研究。

1 PELE彈丸殼體靶后動態破裂與破片分布分析

1.1 PELE彈丸殼體破裂過程及簡化假設

在彈靶的撞擊作用下，PELE彈丸的殼體和內芯中產生沖擊波，前端彈體在泊松效應的影響下發生徑向膨脹(如圖1所示)，使殼體材料受到環向拉伸作用，當拉伸應變達到殼體材料的斷裂極限應變時，殼體材料首先在外表面出現裂縫，隨著殼體的膨脹，裂縫不斷向殼體內部延伸，直至完全貫穿殼體，形成斷裂面；裂縫出現后，卸載波在裂縫處產生并向兩側傳播，使殼體材料中的拉伸應力卸載，卸載波的強度隨著裂縫向殼體材料內部的發展不斷增大，當裂縫從殼體外表貫穿至內表面時，卸載波強度達到最大。外殼裂縫開裂完成時，兩個相鄰斷裂面形成的卸載區域即為PELE彈丸殼體破片。

圖1 PELE彈丸前端殼體破裂過程示意圖Fig.1 The sketch of PELE projectile jacket fragment

為了從理論上分析PELE彈丸殼體材料破裂過程，作如下假設：

(1) 將PELE彈丸撞擊靶板過程中同時發生的軸向與徑向彈體變形解耦為先后兩個過程，假設第一階段彈體僅發生一維軸向壓縮變形，第二階段彈體僅發生徑向膨脹，即彈體處于一維應力狀態[14]；

(2) 彈丸殼體的軸向破裂主要是徑向膨脹引起，因此對于前端殼體僅考慮彈體變形的第二階段影響，即只考慮彈丸的徑向膨脹效應對殼體軸向破裂影響，忽略軸向壓縮的影響；

1.2基于破碎物理過程的PELE彈丸殼體破片尺寸分析

假設彈丸殼體前端某一裂縫在t=0時刻、h=0位置產生(如圖2所示)，殼體材料的環向速度分布用u(t)表示，裂縫產生t時刻后，卸載波環向位置記為x(t)，由于假設卸載波后材料為剛性，所以卸載波后殼體材料的環向速度分布處處相等。

圖2 PELE彈丸殼體局部材料速度應力分布示意圖Fig.2 The sketch of PELE projectile stress and velocity field

依據以上假設，在t時刻，彈丸殼體裂縫附近材料中的速度分布可表示為

(1)

(2)

根據牛頓第二定律，h0范圍內的環向動量變化率即材料中卸載波波陣面上的拉伸應力，依據Grady的研究結論，可假設在裂縫出現的瞬間，斷裂面上的斷裂拉力為材料屈服應力Y，隨著裂縫的增大，斷裂面上的拉力線性遞減，當材料斷裂面移動yc距離后，裂縫完全貫穿材料，殼體材料完全斷裂，此時斷裂拉力為0；卸載波陣面拉伸應力直接受到斷裂面上斷裂拉力的影響，在材料裂縫出現的初始時刻卸載波開始形成，強度隨著斷裂拉力的減小而逐漸增大，直到殼體材料完全斷裂，此時卸載波陣面上的卸載波強度達到最大，等于材料的屈服應力Y，并在此后保持定常。由以上分析有

(3)

殼體材料裂縫形成過程消耗的能量Γ依據斷裂面的拉力線性遞減的假設可得

(4)

將式(4)中斷裂面的位移yc用裂縫耗能和材料失效應力表達并代入式(3)并整理可得

(5)

外殼材料應變率與斷裂面的運動位置有如下關系：

(6)

由式(5)和式(6)可以得到材料中卸載波陣面的位置為

(7)

將式(7)代入式(6)并求積分可得斷裂面的位移表達式

(8)

假設裂縫完全形成時，斷裂面的位移為yc，則裂縫形成所需的時間tf可表示為

(9)

將式(9)代入式(7)即可得到裂縫完全形成時卸載波陣面在材料中的位置

(10)

假設外殼中相鄰兩裂縫同時出現和形成，則在兩裂縫完全貫通材料前，來自兩裂縫的卸載波不能在材料中相遇，如果提前相遇，就會使得裂縫的發展終止，使得裂縫不能貫穿材料，破片不能形成，因此兩相鄰裂縫間的距離最小應為xf的兩倍，由此可得PELE彈丸外殼破片的環向最小寬度為：

(11)

材料的斷裂耗能可利用Grady定義的材料動態破碎強度Kf進行計算：

(12)

式中：E為材料的彈性模量；Kf可通過實驗確定。將式(12)代入式(11)得到用Kf表示的破片最小寬度：

(13)

式中：ρ為材料的密度；c為材料的彈性波速。

1.3 基于能量的PELE彈丸殼體破片尺寸分析

PELE彈丸軸向受到沖擊壓縮時，彈體在泊松效應的影響下發生徑向膨脹，殼體破碎前的瞬間，從中取一微段作為研究對象，將此微段的速度分解為沿微段中心角對稱線方向的整體水平速度和分別指向微段中心角對稱線兩側的垂直速度vdθ，如圖3所示。

圖3 殼體微段動能分解示意圖Fig.3 The sketch of jacket kinetic energy

假設微段兩側的垂向速度vdθ全部損耗在裂縫的形成過程中，殼體材料單位斷裂面積形成所需的能量為W，殼體徑向厚度為t，殼體軸向取單位長度，則殼體上一個裂縫形成所需損耗的動能為

(14)

式中：v為殼體徑向膨脹速度，θ為微段環向方位角，r為破碎時殼體半徑，α為殼體材料破片方位角上限。因殼體材料的不均勻性和缺陷的存在，使得材料的單位面積斷裂能往往小于理想狀態下的斷裂能，因此，方位角α所對應的外殼微段長度為破片的最大寬度，其大小可表示為

(15)

(16)

1.4 基于數理統計理論的PELE殼體破片尺寸分析

如果PELE外殼材料不存在缺陷且處處均勻，材料的失效準則一致，則理論上破片不能形成或者無限小。但實際當中，材料均存在缺陷，且材料也不可能處處均勻，因此，外殼材料每處的膨脹斷裂應變臨界值并不一致，存在一定的散布范圍，從而造成外殼膨脹過程中裂縫的出現具有很大的隨機性。依據Mott提出的斷裂概率密度函數控制裂縫出現概率的方法，可以得出殼體破片的統計平均寬度為

(17)

式中：γ稱為Gumbel分布常數，此常數與殼體厚度和外力條件無關，僅與材料本身屬性有關。脆性金屬材料的Gumbel分布常數，一般可在50～100內取值。

2 PELE彈丸殼體破片尺寸分布理論實驗驗證

2.1 實驗條件

為了驗證PELE彈外殼破裂分析理論，對小口徑PELE垂直侵徹金屬薄板后的破片進行了回收分析。實驗PELE彈丸外殼為鎢合金，密度18 g/cm3，外殼總長4 cm，內半徑0.3 cm，外半徑0.5 cm，壁厚0.2 cm，內孔深2.7 cm，外殼底部厚0.3 cm，質量約37 g；內芯材料分別采用鋁(AL)和聚四氟乙烯(PTFE)柱體，半徑0.3 cm，高2.7 cm；為了確保實驗彈丸與發射槍管膛線的緊密結合，彈體外殼包裹了一層厚0.15 cm的紫銅，整彈直徑1.3 cm，用口徑12.7 mm實驗槍發射；靶板為0.3 cm厚的鋁板；回收水箱為100 cm×100 cm×150 cm的箱體，內部充滿水。為了減少回收時破片的二次破碎，回收箱與靶板相鄰的一端用聚乙烯編制防水布封住，其他面均為3 mm厚的鋼板；靶板與實驗槍之間設置光幕靶測量彈體著靶速度。靶板后側設置兩塊鋁箔靶，用于測量彈體的靶后剩余速度，同時用于記錄破片的飛散情況。鋁箔靶與靶板間的距離為100 cm，兩鋁箔靶間的距離為50 cm。

2.2 實驗結果分析

圖4和表1分別給出了不同彈芯材質的PELE彈丸穿靶后，破片在緊鄰靶板的后效靶上留下的穿孔和實驗測定的彈丸著靶速度、穿靶后的剩余速度以及緊鄰靶板后效靶上破片穿孔的分布半徑(下文對Al質內芯PELE彈體簡稱“A種彈”，外殼破片簡稱“A種破片”，對于PTFE內芯PELE彈體簡稱“B種彈”，外殼破片簡稱“B種破片”)。從圖4可以看出，B種彈后效靶孔眼大、數量多，但孔眼較為集中，分布半徑小。由以上實驗結果可以推斷，B種彈在穿靶的過程中形成的破片較大，破片數量較多，；A種彈后效靶穿孔數量較少，孔眼較小，分布較為分散，分布半徑較大?？梢酝茢郃種彈因內芯AL材料彈性模量大，彈靶撞擊沖擊波轉化的徑向勢能釋放集中、峰值高，從而導致彈體破碎主要集中在彈體前端較小范圍，因能量高使得殼體形成破片較小，因此在后效靶上所留彈孔小且數量少；B種彈內芯PTFE材料的彈性模量小，彈靶撞擊轉化的徑向勢能釋放峰值低，在彈體外殼上分布較為分散，從而使得B種彈穿靶后外殼破碎范圍較大，因能量峰值低，外殼形成的破片較大，因此在后效靶上所留彈孔大且數量較多。由表1中彈丸靶后軸向速度實驗實測數據可以看出，在相同的靶板和穿靶速度下，兩種材料彈芯的PELE彈丸在穿靶過程中引起的速度損耗相當。

圖4 PELE彈丸破片后效靶穿孔分布圖Fig.4 The penetration distribution target of PELE fragmentation表1 實驗實測彈丸速度及破片分布Tab.1 Experimental date of projectile velocity andfragmentation distribution

彈體內芯材質著靶速度/(m·s-1)靶后軸向速度/(m·s-1)破片分布半徑/cmAL1280679879378613.212.1PTFE128098027977909.68.6

表2和表3是彈體外殼破片回收的統計表。從表2中回收破片質量百分比可見，彈體質量的84%以上都已成功回收，因此，所得破片的數量和形態分布可以較完整的反應彈體穿靶后的破碎情況；從表2中破片統計數量來看，破片的數量受彈丸侵徹速度的影響較明顯，隨著侵徹速度的增大，破片數量增多。從表3中彈體前端破片環向寬度分布測量結果看，無論是最大值、最小值還是平均值，A種破片環向寬度均小于B種破片，即A種彈前端形成的破片數量大于B種彈，這說明PELE彈丸外殼破片環向寬度與數量受內芯材料的影響較大，在實驗條件下，存在隨著內芯材料的密度和彈性模量的增加前端破片環向寬度減小，數量增多的規律；但從A、B兩種破片軸向長度測量結果看，兩者度基本相同，由此可見PELE外殼前端破片軸向長度主要與彈體撞擊靶板的速度有關，受內芯材料的影響較小。

同時從表2還可以看出，在相同侵徹速度情況下，A種彈比B種彈彈丸外殼形成的破片數量要多，這一點與圖5中后效靶上的破片穿孔所得結論相反，這主要是因為，A種彈體在穿靶后外殼破碎較B種彈少，彈體剩余體積大，因此在進入水中時，殼體與水的撞擊作用強度大，從而使得A種彈體穿靶后未破裂的剩余部分發生了較大得二次破碎，二次破碎形成的破片數量較多；B種因穿靶后破碎范圍較大，剩余彈體較少，形成破片體積與A種彈剩余彈體相比較小，因此在進入水中時，與水的撞擊作用強度相當較低，破片發生二次破碎的概率較少，因此二次破碎形成的破片數量少。此外，從圖5和圖6的破片外形分析也可看出，A種彈因軸向壓力引起的與軸向成45°剪切破裂形成的破片比B種彈的要多。

表2 彈丸殼體破片回收數量、質量統計Tab.2 The statistical of amount and mass of fragment

表3 彈丸殼體前端回收破片外形尺寸統計Tab.3 The statistical of size of fragment of projectile shell

圖5 AL內芯PELE彈丸回收破片Fig.5 Al filling PELE’s fragment

圖6 PTFE內芯PELE彈丸回收破片Fig.6 PTFE filling PELE’s fragment

圖5和圖6給出了利用回收水箱，收集的外殼破片。從圖中可以看出，A種彈穿靶后，Al質彈芯僅頭部發生塑性變形，整體結構完整；B種彈穿靶后，PTFE內芯完全破碎，在水箱中未回收到相應的破片。從圖片中破片外形看，彈體外殼破裂時未發生厚度方向的破裂，只發生了環向和軸向的斷裂。兩種彈體外殼形成的破片依據破裂形式可分為三類。第一類破片長寬比較大(A種3.5∶1，B種2.5∶1)，斷裂面平直，破片有一個面平整光滑，是彈體加工時切割形成，因此可以判定是彈體前端；測量此類碎片厚度可發現，彈體前端破片厚度發生了平均0.075的塑性應變，其他位置的破片無此類塑性變形，這主要是因為彈靶撞擊在彈體中產生的沖擊波強度，在靶板背部稀疏波的影響下，很快被卸載到材料的屈服應力以下；此外，對破片厚度的測量還可發現，破片的厚度并沒有因為殼體的徑向膨脹而發生減小性塑性變形，這主要是因為彈體外殼鎢為抵抗動態壓應力和拉應力的能力不同的脆性材料，鎢外殼在發生較小的徑向膨脹變形時，彈體就已經破碎，因此彈體外殼厚度未出現減小性塑性變形。從圖片中還可以看出，B種破片較A種破片環向寬度大，數量少，同時，因B種破片因環向寬度較大，在進入水中時部分破片發生了二次破片，因此部分前端破片明顯小于其他前端破片。

第二類破片長寬比較小(A、B兩種破片長寬比均小于1)，破片環向寬度和質量較大，有些斷裂面與彈丸軸向成約45°夾角；此類破片是彈丸中后部殼體材料形成；形成的原因有兩種，一種是因為彈丸前端破裂耗能和靶后卸載波的影響，使得接下來的彈體中的軸向壓力減小，彈體的軸向膨脹速度變慢，由破片環向寬度預測式(15)～式(17)可知，此時破片的環向寬度變大，由此原因形成的破片兩側斷面多與彈體軸向平行；另外，隨著軸向壓力的進一步降低，此時彈丸向徑向轉化的動能已經不能使得殼體破碎，殘余未破碎彈丸在進入回收水箱時，因與水的撞擊發生二次破碎，此破碎是因為彈體外殼受到的軸向壓力超過了材料所能承受的壓力，發生剪切斷裂，由此原因形成的破片斷裂面與彈體軸向成約45°。由圖中可以看出，A種彈此類破片斷裂面與軸線成45°的破片多于B種彈，說明A種彈進入回收水箱時二次破碎形成的破片較多。

第三類破片質量較小(通常質量小于0.2 g)，外側斷裂面規則性差，有些僅有三個斷裂面，此類碎片一是由于外殼斷裂時裂縫分叉形成，二是由于破片在進入水中時二次破碎形成，因此不能分辨出其原來在彈體中所處的位置。

2.3 破片尺寸分布理論與實驗結果對比分析

表4列出了實驗彈體外殼材料鎢的性能參數值，其中材料的密度為實驗測量值，材料聲速、失效應力、斷裂強度因子和Gumbel分布常數均來自參考文獻[10-14]，因鎢合金斷裂應變值未查到相關參考值，根據Mott的研究結論，金屬材料殼體在內部爆炸、撞擊作用下破裂的臨界應變在一個平均值附近變化，且這一臨界應變值與外界條件和材料應變率無關，僅與材料本身屬性相關?？紤]到鎢是脆性材料，且實驗的徑向應變率在102以內，忽略應變率因素對材料彈性模量的影響，依據文獻[10，15]給出的鎢的最大動態斷裂拉應力為2.8 GPa，彈性模量360 GPa，可近似估算出鎢的斷裂臨界拉應變。

表4 外殼斷裂尺寸計算材料參數(鎢)Tab.4 Material parameter of shell fragment (Tungsten)

依據表1的實驗數據可以計算出兩種彈丸穿靶破片徑向飛散速度，A種破片為105 m/s，B種破片為77 m/s; 此徑向速度可以近似認為是彈體外殼破裂前的徑向速度。 將此速度代入式(13)、(17)和(18)便可計算出相應的破片環向寬度。

圖7和圖8給出了實驗回收PELE彈體外殼前端破片環向寬度分布和依據理論公式計算出的破片環向寬度分布。從圖上結果可以看出，兩種內芯的PELE彈丸外殼前端形成的破片環向寬度分布除PTFE內芯有一個超出理論分析范圍外，其他破片環向寬度分布均在理論分析的最大值與最小值范圍以內；實驗破片的平均值鋁質內芯的為2.05 mm，理論分析的統計平均值為2.23 mm，誤差為9%；PTFE內芯的破片平均寬度為3.15 mm，理論分析的統計平均值為2.95 mm，誤差為6%。由此可見理論分析與實實驗結果較為符合。

圖7 AL內芯PELE彈外殼前端破片環向寬度分布圖Fig.7 The distribution of fragment of Al filling PELE

圖8 PTFE內芯PELE彈外殼前端破片環向寬度分布圖Fig.8 The distribution of fragment of PTFE filling PELE

2.4 PELE彈體外殼破片尺寸影響因素分析

依據以上PELE彈丸殼體破碎尺寸分布分析理論可見，PELE彈穿靶后形成破片環向寬度與材料破碎耗能和臨界失效應力呈正相關，材料的破碎耗能和材料的失效應力是由材料的彈性模量、材料的均勻性和內部缺陷多少確定，彈性模量越高、材料均勻性越好、內部缺陷越少的材料單位長度或面積上產生裂縫所需能量越高，材料的失效應力也越高，形成的破片環向寬度也會越寬；外殼破片環向寬度與材料密度、破碎臨界應變、應變率及材料的Gumbel分布常數呈負相關，隨著材料密度、臨界應變、應變率和材料的Gumbel分布常數的增加破片環向寬度會減少；因此為了提高PELE彈靶后破片的數量可以通過采用破碎耗能少、密度高，破碎臨界應變小得脆性材料，同時還可通過提高彈丸侵徹速度以提高彈體的徑向膨脹速度，從而提高彈體的徑向應變率來增加彈體的破片數量。

3 結 論

(1) 基于PELE彈丸殼體材料破裂三點假設提出的PELE外殼破片環向寬度分布理論與實驗所得結果較為一致，可以用于預測分析PELE彈體破片的尺寸分布。

(2) PELE彈丸前端外殼破片環向寬度與數量受內芯材料的影響較大，在實驗條件下，存在隨著內芯材料的密度和彈性模量的增加前端破片環向寬度減小，數量增多，徑向飛散速度變大的規律；從實驗破片軸向長度測量結果看，破片軸向長度主要與彈體撞擊靶板的速度有關，受內芯材料的影響較小。

(3) PELE破片環向寬度分布主要受彈體外殼破碎耗能材料臨界失效應力、材料密度、破碎臨界應變、應變率及材料的Gumbel分布常數等的影響，可以通過采用破碎耗能少、密度高，破碎臨界應變小得脆性材料，同時還可通過提高彈丸侵徹速度以提高彈體的徑向膨脹速度，從而提高彈體的徑向應變率來增加彈體的破片數量。

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AstudyonfragmentationdistributionofPELE

FAN Zijian1，2, RAN Xianwen2, TANG Wenhui2, HUANG Qiusheng3

(1. College of Basic Education Commanding Officer, National University of Defense Technology, Changsha 410072, China；2. College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；3. State-Operated 806 Company，Foshan 528231, China)

Target plate rear damage effect is closely related to the fragment’s size and quantity which are produced by penetrator with enhanced lateral effect (PELE). In order to study the factors influencing the scale of projectile shell fragments and determine the fragment distribution scale, the expansion process of PELE projectile shell was analyzed, according to the Mott-Grady fragmentation theory. The theoretical analysis method of the distribution range of the fragment scale was given. The correctness of the theoretical analysis was tested by experiments. By theoretical analysis and experimental study, the results show that projectile shell fragment size distribution is mainly affected by material density, crushing energy consumption, critical fracture strain and strain rate. The fragments width and number are greatly influenced by inner core material. With the increasing of density and elastic modulus of the inner core material, the width of front-end fragment decreases the number, the radial velocity becomes large. The shell fragment length is determined by projectile impacting target speed and less affected by the inner core material.

penetrator with enhanced lateral effect(PELE); enhanced lateral effect; dynamic fracture theory; fragment size distribution

國家自然科研基金項目(11002162)

2016-04-01 修改稿收到日期： 2016-08-30

樊自建 男，博士生，副教授，1978年生

湯文輝 男，博士，教授，1964年生

O383

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.20.012