一種簡易智能倒立擺控制裝置的設計

原帥++張娟

摘 要：本文以瑞薩RL78/G13單片機為核心控制單元設計了一套簡易旋轉倒立擺裝置。單片機輸出PW M控制信號控制直流減速電機轉動，電機轉動使擺桿倒立。本裝置用到兩個角位移傳感器，一個放置在旋轉臂頭部與擺桿相連，用來測量擺桿轉動的角度；另一個與電機平行放置，用來測量旋轉臂轉動的角度。兩個角度值實時反饋給單片機，通過PI D算法調節，從而控制電機驅動旋轉臂使擺桿保持倒立狀態。

關鍵詞：單片機 PWM控制 角位移傳感器 PID算法

中圖分類號：TN39 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）08（c）-0137-03

Abstract： A simple rotating inverted pendulum device is designed based on Renesas RL78/G13 MCU as the core of control units. The PWM signal by MCU controls DC gear motor rotation. The motor rotation makes pendulum rod in handstand. Two angular displacement sensors are used in this device， one is collected to pendulum rod on one side of the rotation arm to measure the angle of rotation of the pendulum rod， another is placed in parallel with the motor to measure the rotation angle of the rotary arm. And the two angle values are feedbacked to the MCU in real time， and the motor can be controlled by the MCU to keep the pendulum rod in handstand by the PID algorithm.

Key Words： MCU； PWM control； Angular displacement sensor； PID algorithm

在過程控制中，按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）進行控制的PID控制器是應用最為廣泛的一種自動控制器。它具有原理簡單、易于實現、適用面廣、控制參數相互獨立、參數的選定比較簡單等優點；PID調節規律是連續系統動態品質校正的一種有效方法，它的參數整定方式簡便，結構改變靈活。國內外對PID算法在倒立擺的應用中做了大量理論分析，本文以PID理論研究為基礎，設計了一套倒立擺裝置，該裝置以瑞薩RL78/G13單片機為核心控制單元，單片機實時監測角位移反饋回來的角度，利用PID算法調節角度值，驅動直流電機轉動，從而使擺桿保持倒立狀態。本文首先以PID算法理論為基礎，分析了用PID算法驅動直流電機的可行性；然后進行了硬件電路的設計以及軟件的編寫，最后進行了整個裝置的測試，結果顯示出本裝置的可行性。

1 系統模塊框圖

根據題目的要求本系統可分為5部分：主控模塊、角位移傳感器、撥碼開關模塊、電源模塊、電機驅動模塊，帶減速齒輪無刷電機。系統模塊框圖如圖1所示。

2 理論分析與計算

2.1 受力分析

單擺能夠穩定在垂直位置的條件有兩個：一是受到與位移（角度）相反的恢復力；二是受到與運動速度（角速度）相反的阻尼力。

如果沒有阻尼力，單擺會在垂直位置左右擺動。阻尼力會使得單擺最終停止在垂直位置。阻尼力過小（欠阻尼）會使得單擺在平衡位置附件來回震蕩。阻尼力過大（過阻尼）會使得單擺到達平衡位置時間加長。因而存在一個臨界阻尼系數，使得單擺穩定在平衡位置的時間最短。

倒立擺之所以不能像單擺一樣穩定在垂直位置，因為在它偏離平衡位置的時候，所受到的回復力與位移方向相同，而不是相反。因此，倒立擺便會加速偏離垂直位置，直到倒下。如何通過控制使得倒立擺能夠像單擺一樣，穩定在垂直位置呢？只有兩個辦法：一是改變重力的方向；二是增加額外的受力，使得回復力與位移方向相反。顯然能夠做到的只有第二種方法。

圖2為擺桿的受力分析圖，圖中加速度a為擺桿頂端所受的加速度。在以加速度a為基準的非線性系參考系下做受力分析，倒立擺所受到的回復力為：

（1）

（1）式中，由于很小，所以進行了線性化。假設負反饋控制是旋轉臂加速度a與偏角成正比，比例為k。如果比例k=g（k是重力加速度），那么回復力的方向便與位移方向相反。因此上式可變為：

（2）

按照上面的控制方法，可把倒立擺模型變為單擺模型，能夠穩定在垂直位置。因此，可得控制旋轉臂加速度的控制算法：

（3）

式中，為傾角，為角速度，k、j均為比例系數。兩項相加后作為旋轉臂加速度的控制量。只要保證k>g、j>0，就可以使得擺桿像單擺一樣維持在直立狀態。其中、k、j為控制參數，k決定擺桿是否能夠穩定到垂直平衡位置，它必須大于重力加速度；j決定擺桿回到垂直位置的阻尼系數，選取合適的阻尼系數可以保證擺桿盡快穩定在垂直位置。

2.2 理論計算

在2.1節分析中，通過類比倒立擺得到擺桿直立的控制方案。本節將對擺桿直立進行數學建模，然后進行速度的比例、微分負反饋控制，根據基本控制理論來討論旋轉臂通過閉環控制保持穩定的條件。

圖3為倒立擺的倒立擺動示意圖。設倒立擺高度為L，質量為m。假設由于外力干擾，引起擺桿產生角加速度x（t）。沿著垂直于擺桿方向進行受力分析，可以得到擺桿傾角與旋轉臂運動加速度a以及外力干擾加速度x（t）之間的運動方程。endprint

當擺桿靜止時，系統輸入輸出的傳遞函數為：

（4）

此時系統具有兩個極點。由于一個極點位于s平面的右半平面，因此擺桿不穩定。引入比例、微分反饋之后的系統框圖如圖4所示。

系統傳遞函數為：

（5）

此時兩個系統極點：

（6）

如果系統穩定則需要兩個極點都位于s平面的左半平面。要滿足這一點，需要k1>g，k2>0，這與2.1中的結論是一致的。

在角度反饋控制中，與角度成比例的控制量稱為比例控制，與角速度成比例的控制量稱為微分控制（角速度是角度的微分）。因此式（6）中系數k1和k2分別稱為比例和微分控制參數。其中微分參數相當于阻尼力，可以有效抑制擺桿震蕩。

3 硬件電路設計

3.1 RL78/G13單片機最小系統模塊

RL78/G13單片機最小系統包含LQFP64引腳貼片封裝的RL78/G13芯片和芯片所需的基本指示燈電路、仿真接口以及IO口引出排針。

3.2 電源模塊

此模塊功能是給單片機以及主控板上其他器件供電。它由接線端子、自鎖開關、ASM1117-5V、ASM1117-3.3V穩壓芯片、電源指示燈以及其他濾波電容組成。

3.3 電機驅動模塊

本設計采用4個場效應管及其前端的開關三極管構成的H橋電路。H橋的4個橋臂由兩對N溝道和P溝道的場效應管IRFR1205和IRFR5305構成。其特點是價格低廉，輸入電壓可達40V，輸出電流高達20A，開關頻率可達10kHz。并且這4個場效應管使用靈活，便于檢修更換和散熱。

4 測試方案與測試結果

4.1 測試儀器

量角器、秒表、5g砝碼。

4.2 測試方法

從擺桿處于自然下垂狀態開始，控制旋轉臂做往復旋轉運動，盡快使擺桿擺起倒立，保持倒立狀態時間不少于10s；施加干擾后擺桿能繼續保持倒立或2s內恢復倒立狀態。

4.3 測試結果

測試結果如表1所示。

4.4 測試結果分析

由于量角器的安裝位置不合適，造成擺桿位置角的測量值有誤差。測試結果表明要實現的功能全部實現，本套裝置符合設計要求。

5 結語

本文首先以PID算法理論為基礎，分析了用PID算法調試驅動直流電機的可行性；然后以瑞薩RL78/G13單片機為核心控制單元設計了一套簡易旋轉倒立擺裝置，最后進行了整個裝置的測試，測試結果顯示，PID算法很好地應用到了本套裝置中，測試成功。

參考文獻

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