非完整城市排水管道機器人反演跟蹤控制

涂 君， 陳 浩

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

非完整城市排水管道機器人反演跟蹤控制

涂 君， 陳 浩

(湖北工業大學機械工程學院， 湖北 武漢 430068)

近年來，用于城市排水管道檢測的輪式移動機器人因其靈活性而受到人們的關注。輪式移動機器人為欠驅動系統，具有非完整約束，對其控制策略的研究可以促進非完整控制理論的發展。基于輪式移動機器人的動力學模型，提出一種反演跟蹤控制方法，實現其高精度跟蹤控制。通過建立機器人動力學模型，對模型進行解耦，針對解耦后的子系統分別設計線速度和角度跟蹤控制器。仿真結果驗證了所提控制方法的有效性。

非完整約束； 管道機器人； 輪式移動機器人； 反演跟蹤控制

隨著城市排水管道系統越來越錯綜復雜，其管理、養護、維修、疏通的任務也越來越重，特別是排水管道的清通和檢修，己成為一項不可忽視的重要工作[1]。采用人工開掘進行檢測，不但勞動強度大，效益低，而且往往會妨礙路面道路交通。因此，可沿管道內行走用于代替人工檢測的管道機器人應運而生[2-3]。輪式移動機器人[4-5]具有高度的靈活性，車輪與地面之間為點接觸，且接觸點處只發生純滾動而不發生相對滑動，同時移動機器人是基于兩個后輪的不同速度來實現其速度和方向的控制，故而輪式移動機器人只具有兩個控制輸入；根據機器人的運動狀態可知，其具有X軸方向位置、Y軸方向位置和航向角三個自由度。因此，輪式移動機器人屬于欠驅動系統[6]，具有非完整約束[7]。

哈佛大學的 Brockett 教授提出了著名的 Brockett 必要條件，即對非完整約束系統而言，不存在將被控系統鎮定到非奇異位光滑時不變靜態狀態反饋控制律[8]；Pomet 拓展了Brockett 的結論，指出光滑時不變動態狀態反饋律同樣也不存在[9]。這樣，非完整約束系統的鎮定控制律的可能形式受到了極大限制，線性理論中已有的成果就無法直接應用于這類系統的鎮定控制器設計，這就要求必須尋找新的方法與工具來解決這個問題。因此對管道移動機器人的研究不僅具有一定的實際應用價值，而且具有重要的理論價值。

針對非完整城市排水管道移動機器人，本文提出了一種基于動力學方程的反演控制方法以實現其跟蹤控制。首先，建立管道移動機器人的動力學模型，分析其為線性耦合系統；其次對機器人狀態方程進行解耦，將其轉化為兩個獨立的子系統，即以線速度為狀態變量的子系統S1和以角度為狀態變量的子系統S2；然后，針對子系統S1，基于線速度跟蹤控制目標構造Lyapunov函數，并設計控制器，針對子系統S2，通過引入虛擬控制量，基于角度跟蹤控制目標設計反演控制器；最后，仿真結果驗證所提控制方法的有效性。

1 動力學建模

管道輪式移動機器人的結構模型如圖1所示。其中，L為左右輪到移動機器人重心的距離，φ為移動機器人的位姿角，ur為右輪控制輸入，ul為左輪控制輸入，r為車輪半徑，v為機器人的線速度，vr為右輪的線速度，vl為左輪的線速度。

圖 1 管道輪式機器人結構模型

本文利用牛頓定理建立管道輪式移動機器人的動力學模型[10]。首先，根據牛頓定律，有

(1)

其中:M為機器人的質量；Dl和Dr分別為左右輪的驅動力。

對于車輪，根據力矩平衡原理有

(2)

其中：Iω為機器人的車輪轉動慣量；c為粘性摩擦系數；k為驅動增益；θ為車輪的轉角。

根據移動機器人的原理知

(3)

因此，將方程組(2)兩式相加代入式(1)中，并結合式(3)，可整理得到

(4)

則

(5)

其次，對于車體，根據力矩平衡原理有

(6)

其中，Iv為繞機器人重心的轉動慣量。

因此，將方程組(2)兩式相減代入式(6)中，并結合式(3)，可整理得到

(7)

則

(8)

綜合式(5)和式(8)，可得管道輪式移動機器人的動力學模型，即

(9)

2 反演控制器設計

(10)

其中

為了使機器人更好地完成城市排水管道檢測工作，控制目標取為跟蹤給定的機器人線速度及角度，顯然，機器人系統狀態方程(10)是線性耦合系統，因此，針對該系統的控制律設計，首先要進行解耦。

解耦公式為

(11)

則ur=u1-u2，u1=u2，將式(11)代入(10)中，則系統式(10)可解耦為兩個獨立的子系統，即以線速度為狀態變量的子系統S1：

(12)

和以角度為狀態變量的子系統S2：

(13)

接下來，針對系統(12)和(13)，以線速度跟蹤和角度跟蹤為控制目標，分別設計控制律。

2.1線速度跟蹤控制器設計

根據線速度的控制目標，構造Lyapunov函數為

(14)

其中，vd為機器人的理想線速度。對V1求導，可得到

(15)

則根據子系統(12)，可知，

(16)

因此，取線速度跟蹤控制律為

(17)

其中，c1為控制器設計參數，正實數，則

根據Lyapunov穩定性理論，子系統S1在控制率(17)的作用下漸進穩定，即控制器(17)可實現機器人的線速度跟蹤控制。

2.2角度跟蹤反演控制器設計

根據角度跟蹤控制目標，構造Lyapunov函數為

(18)

其中，φd為機器人的理想角度。對V2求導，可得到

(19)

令z1=φ-φd，并引入虛擬控制量

(20)

其中，c2為正實數。將式(20)代入式(19)中，則得到

(21)

(22)

為了保證系統穩定，機器人角速度亦需要跟蹤理想角速度。因此，重新構造Lyapunov函數為

(23)

對V3求導，則有

(24)

同時結合，

(25)

因此，

(26)

取角度跟蹤控制律為

(27)

其中，c3為正實數。

將式(27)代入式(26)中，則

(28)

因此，根據Lyapunov穩定性理論，子系統S2在控制律(27)的作用下漸進穩定，即控制器(27)可實現機器人的角度跟蹤控制。

最后，依據解耦公式(11)，可以求解出左右輪的控制輸入力矩ur和ul。

3 仿真結果

利用Matlab/Simulink工具搭建系統模型，并設計系統模型參數進行仿真研究，驗證上述方法的有效性。

子系統S1中，取a1=-0.08，b1=0.42；子系統S2中，取a2=-0.12，b2=2.82。

設定控制目標：線速度vd=1.0，角度φd=0.8cost-2。采用控制器(17)來跟蹤線速度，采用控制器(27)來跟蹤角度，控制律參數設為c1=c2=c3=10。仿真結果如圖2-圖6所示。

圖 2 線速度跟蹤

圖 3 角度跟蹤

圖 4 位置跟蹤

圖 5 右輪控制輸入

圖 6 左輪控制輸入

圖2為機器人線速度跟蹤軌跡圖，表明在極短時間內機器人的線速度達到了1 m/s，且能夠持續高精度跟蹤；圖3為機器人角度跟蹤軌跡圖，實際軌跡與給定軌跡完全吻合，表明跟蹤誤差極小，跟蹤精度高；圖4為機器人仿真時間內的運動軌跡；圖5和圖6為機器人左右輪的控制輸入，力矩初始瞬間的跳變，保證了線速度和角度到達給定跟蹤軌跡的快速性。綜上可得，基于管道輪式移動機器人的動力學模型，設計的反演控制器是真實有效的。

4 結論

針對非完整管道輪式移動機器人，本文設計了一種反演控制器，實現了其線速度和角度的跟蹤控制目標。首先建立機器人的動力學模型，并對其進行解耦，將復雜系統轉化為兩個獨立的子系統，并針對子系統分別設計控制器，最后仿真結果驗證所提控制方法的有效性。但是本文所提控制方法是基于理想條件下的跟蹤控制方法，在城市排水管道的實際檢測過程中會遇到各種難以預測的復雜干擾，因此，針對外界環境不確定性的跟蹤控制器設計是將來的重點研究方向。

[1] 黃仁來, 白清芹. 市政排水管網的養護管理 [J]. 中國新技術新產品, 2017, 3(5): 103-104.

[2] 王立權, 賈守波, 郭黎濱, 等. 城市排水管道機器人控制系統研究 [J]. 機床與液壓, 2008, 36(6): 96-98.

[3] 蔡輝. 排水管道檢測機器人的設計及應用 [D]. 長沙：湖南大學, 2012.

[4] Craig J J. Introduction to Robotics: Mechanics and Control[M]. 北京：機械工業出版社, 2005.

[5] 于浩. 非完整輪式移動機器人運動規劃與控制研究 [D]. 青島：中國海洋大學, 2014.

[6] Chen J, Dixon W E, Dawson M, et al. Homography-based visual servo tracking control of a wheeled mobile robot[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2006, 22(2):406-415.

[7] 葉錦華. 不確定非完整輪式移動機器人的運動控制研究 [D]. 廣州：華南理工大學, 2013.

[8] Brockett R W. Asymptotic stability and feedback stabilization [J]. Differential geometric control theory, 1983, 27(1): 181-191.

[9] Pomet J B. Explicit design of time-varying stabilizing laws for a class of controllable systems without drift [J]. Systems & Control Letters, 1992, 18(2): 147-158.

[10] Jiang Z P, Nijmeujer H. Tracking control of mobile robots: A case study in backstepping [J]. Automatica, 1997, 33(7): 1393-1399.

[責任編校：張眾]

BacksteppingTrackingControlMethodforNonholonomicUrbanPipelineRobots

TU Jun, CHEN Hao

(SchoolofMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

In recent years, wheeled mobile robots used for drainage pipeline detection receive wide attention due to its flexibility. The wheeled mobile robot belongs to underactuated system with nonholonomic constraint, so the research on its control strategy can promote the development of nonholonomic control theory. Based on the dynamics model of the robot, this paper proposes a set of backstepping tracking controllers to realize the high-precision tracking control of velocity and angle. The simulation results verified the effectiveness of the proposed control method. The results in this paper provide a theoretical foundation for the further research on the external environment uncertainty control method.

nonholonomic constraint; pipeline robot; wheeled mobile robots; backstepping tracking control

2017-04-10

涂 君(1983-)， 男， 湖北鄂州人，工學博士，湖北工業大學副教授，研究方向為電磁超聲無損檢測方法與應用

陳 浩(1988-)，男，湖北漢川人，湖北工業大學碩士研究生，研究方向為無損檢測

1003-4684(2017)05-0108-04

TP242

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