節理面直剪試驗及抗剪強度參數優化分析

李澤棟， 程 述， 柯長仁， 任鴻飛

(1 湖北工業大學土木建筑與環境學院， 湖北 武漢 430068； 2 無錫城市發展集團， 江蘇 無錫 214000)

節理面直剪試驗及抗剪強度參數優化分析

李澤棟1， 程 述2， 柯長仁1， 任鴻飛1

(1 湖北工業大學土木建筑與環境學院， 湖北 武漢 430068； 2 無錫城市發展集團， 江蘇 無錫 214000)

基于不同粗糙度人工節理面直剪試驗，采用最小二乘法一元線性回歸和拋物線回歸兩種方法，對其抗剪強度參數優選分析。結果表明：利用最小二乘法一元線性回歸處理大樣本數據、線性關系的數據十分有效。

直剪試驗； 強度參數； 最小二乘法

隨著巖石力學理論的不斷深入，對于節理面的研究取得了顯著的發展，但其抗剪強度參數的不確定性始終都是學者研究的難點。由于大量的研究試驗基本上采用室內巖體試驗，與實際巖質工程中的諸多因素都不符，因而如何合理并切合實際地選取工程所涉及的強度參數尤為重要。

在巖體力學參數優化設計研究方面，李華曄[1]等采用隨機—模糊分析法對其強度參數進行優化設計，并運用到實際工程中。符文熹[2]等考慮巖石的漸變性特征，提出了巖體變形參數漸變取值模型，并通過驗算李家峽水電站監測資料，為巖體工程的力學參數分析提供了理論指導。本文通過對花崗巖取樣，人工加工成平直形和起伏形兩種不規則形狀的節理面(其中平直形節理面為小樣本數據，起伏性節理面為大樣本數據)，將兩種不同形狀的節理試件在不同的法向應力下進行不同的直剪試驗，得出相應的峰值抗剪強度，然后采用最小二乘法線性回歸和拋物線回歸兩種分析方法進行抗剪強度參數優選，并計算相關系數[3]，最后通過部分試驗數據驗算比較兩種方法的適用性。

1 試驗研究

1.1試件制備

本試驗所使用的花崗巖樣品來自于貴州畢威高速公路烏木鋪高邊坡。由于獲得天然節理面難度較大且不易保存和運輸，故采用人工澆注的素混凝土制作節理試樣，試樣澆筑料度等級為42.5標號的快硬水泥，澆筑料的配料設計比為：m(水泥)∶m(摻有少量礫石的干粗砂)∶m(水)=1∶1.5∶0.4，養護28 d達到足夠強度，同時保證盡量減少水分散失。節理面受剪面尺寸100 mm×100 mm，節理試樣見圖1，受剪面上、下巖石的厚度約為受剪面尺寸的一半，使受剪面平行于模盒邊框面，且高出模盒邊框5 mm，同時試樣剪切方向與模盒邊框的方向一致。

1.2直剪試驗設計及結果

圖 1 花崗巖節理試樣 圖 2 節理剪切受力方向

本文進行了在不同法向荷載作用下花崗巖不同形狀節理面的直剪試驗，按荷載控制方式施加法向荷載直至預定值，由于本文重點在于分析優化節理面抗剪強度參數。與節理面起伏角度、粗糙度、試驗中的剪切速率等影響因素均無太大關聯，只將節理面粗糙度分為平直形(小數據)和起伏形(大數據)兩種形狀描述。花崗巖節理面設定不同法向應力，施加水平向左的切向應力，切向加載增加速率為0.5 mm/min，花崗巖節理剪切受力方向如圖2所示，同時設定最大剪切位移以20 mm為定值。將制備好的樣品放入剪切盒里，確保上下兩塊按照事先做好的標記吻合良好,并保持穩定，同時避免節理面發生相對移動從而導致破壞。試驗時先通過水平千斤頂預加切向應力，然后通過垂直千斤頂分級施加預定的法向應力，測得破壞時的峰值抗剪強度并記錄。直剪試驗結果見表1。

表1 節理樣本試驗結果

2 節理面抗剪強度參數優化分析

2.1回歸分析方法

回歸分析法是在統計學的基礎上，了解兩個或多個變量間是否相關、相關強度，并建立數學模型。在對各種復雜且特殊的巖體工程設計分析時，由于實際環境和試驗樣本測定的局限性，只能通過對實驗參數的回歸分析，得出函數關系，近而大致估算巖體參數。巖體節理面抗剪強度參數數據回歸分析方法中，包括經驗類比法、點群中心法、優定斜率法、可靠度方法[4]、最小二乘法、隨機—模糊法[5-7]。然而巖石節理面的力學特性具有很大的變異性，空間分布的不確定性使得其具有極大的模糊性，采用最小二乘法和隨機—模糊法是很好的分析方法。由于最小二乘法適合于在樣本容量小于變量個數的情況下建立回歸函數，其統計特性具有一致的、無偏的、有效的特征，且計算方便簡單，本文主要針對最小二乘法線性回歸和拋物線回歸兩種分析方法進行抗剪強度參數優選分析。

2.2抗剪強度參數最小二乘法一元線性回歸分析

最小二乘法一元線性回歸分析主要是處理變量法向應力σ和峰值抗剪強度τ之間的關系，其數學函數的基本形式如：y=a+bx。根據微分學中求極值原理滿足如下方程：

(1)

運用最小二乘法一元線性回歸處理節理面抗剪參數基本原理是試驗數據點到回歸方程的垂直距離的平方和最小，節理面抗剪強度參數優化分析計算過程如下:

(2)

(3)

對抗剪強度參數線性回歸分析采用莫爾一庫侖強度曲線，函數表達式如下：

τ=σtanφ+c

(4)

將式(3)、(4)整合得出一元線性回歸方程各項變量如下公式：

(5)

(6)

節理面法向應力和峰值抗剪強度數據分別計算求值，其計算過程見表2。

表2 計算數據 MPa

平直狀人工節理面(小數據)最小二乘法一元線性回歸方程表達式：

τ1=0.798σ1+0.154

(7)

起伏狀人工節理面(大數據)最小二乘法一元線性回歸方程表達式：

τ2=1.089σ2+0.274

(8)

2.3抗剪強度參數最小二乘法拋物線回歸分析

節理巖石是包含眾多裂隙和缺陷的復合結構體，Griffith(1921)首次提出裂隙擴展引起材料破壞的條件，建立了Griffith裂紋模型。對節理面抗剪強度參數分析過程中，

可以引用Griffith強度理論

來描述巖石節理試樣從受力到破壞的過程。本文主要考慮作用在節理面的二維應力狀態，其滿足

τi2=ασi+β

(9)

運用式(2)和(3)函數關系得出拋物線回歸方程各向系數表達式[8]如下：

(10)

(11)

計算數據如表1、表2，則平直狀人工節理面(小數據)最小二乘法拋物線回歸方程為

τ12=1.27σ1-0.212

(12)

起伏狀人工節理面(大數據)最小二乘法拋物線回歸方程表達式：

τ22=3.863σ2-1.323

(13)

2.4數據驗算及分析

節理面樣本部分數據預測值與實測值對比分析見表3，將法向應力通過兩個不同的回歸方程得出相應的抗剪峰值抗剪強度，并與實測值對比。由表格可以看出一元線性回歸法的相對誤差很小，基本上控制在±3%以內，預測結果與實測結果基本一致，具有很高的精度。拋物線回歸方程相對誤差較大，預測結果與實測結果也具有一定的精度，但相比一元線性回歸具有一定的局限性，數據最大誤差11%。無論是一元線性回歸方程還是拋物線回歸方程，其大樣本的起伏狀節理面比小樣本的平直狀節理面的相對誤差小許多，擬合精度高，適用性較強。

表3 樣品預測值與實測值對比表

在對最小二乘法分析中，通常通過比較其相關系數r的值來檢驗該回歸方程是否具有顯著性問題，即實用價值。一元線性回歸相關系數計算公式如下：

(14)

拋物線回歸相關系數計算公式如下：

(15)

由式(14)、(15)得平直狀(小樣本)一元線性相關系數r=0.981，起伏狀(大樣本)一元線性相關系數r=0.999，平直狀(小樣本)拋物線相關系數r=0.967，起伏狀(大樣本)拋物線相關系數r=0.977。就相關系數而言，一般地利用最小二乘法的一元線性回歸分析和由拋物線回歸分析方法得到的方程的相關系數很接近，此即說明兩者結果接近能比較真實地反映實驗數據的情況。大樣本數據相關系數比小樣本相關系數大，且接近1，表明大樣本數據所得出的回歸方程更具有顯著性。由以上四組數據可以看出其相關系數都接近1，表明試驗數據法向應力與峰值抗剪強度具有明顯的線性關系，在進行參數優化分析時更適合采用最小二乘法一元線性回歸法。

兩組節理面回歸方程對比見圖3、圖4，可以看出采用最小二乘法一元線性回歸方程能很好地反映實測數據點的情況，實測數據點總是均勻地分布在一元線性方程的兩側，因而能反映實測數據點的實際情況。而利用最小二乘法拋物線的回歸曲線存在一定的局限性，從圖上可以看出，在一定的范圍內與實測數據接近，但隨著應力的增大，實測點數據越來越偏離曲線。

圖 3 平直狀節理面(小樣本)回歸方程對比

圖 4 起伏狀節理面(大樣本)回歸方程對比

3 結論

1)在對巖石節理面直抗剪強度參數進行優化分析時，采用最小二乘法所得的擬合方程具有一定的精度，分析原理簡單，計算數據處理直觀，可以廣泛地應用到實際巖體工程中。

2)就本次試驗而言，采用最小二乘法拋物線回歸方程處理參數存在一定局限性，其相對誤差呈現遞增的趨勢，要求在處理參數時就實際工程具體分析；而一元線性回歸法所得擬合值與實測值基本吻合，相對誤差在可控范圍之內。特別是對于處理自身具有線性關系的數據，利用一元線性回歸方程具有極大的優勢。

3)處理節理面抗剪強度參數大樣本實測數據中，兩種回歸方程的相對誤差均比小樣本數據的相對誤差小，表明大樣本數據所得出的回歸方程更具有實用性。而其中最小二乘法一元線性的擬合方程結果合理，預測精度較高，具有較強的適用性，運用該方法分析此類問題十分有效。

[1] 李華曄，黃志全，劉漢東.巖基抗剪參數隨機—模糊法和小浪底c、f值計算[J].巖石力學與工程學報，1997,6(2):155-161.

[2] 符文熹，尚岳全，孫紅月等.巖體變形參數漸變取值模型及工程應用[J].工程地質學報，2001,10(2):198-203.

[3] 劉漢東.巖石力學參數優選理論及應用[M].河南：黃河水利出版社，2006.

[4] 楊強，陳新，周維垣.抗剪強度指標可靠度分析[J].巖石力學與工程學報，2002,21(6):868-873.

[5] 李胡生,魏國榮.用隨機一模糊線性回歸方法確定巖石抗剪參數[J].同濟大學學報199321(3):421-429.

[6] 劉春.黃麥嶺磷礦邊坡巖體抗剪強度參數的隨機一模糊法取值研究[J].巖石力學與工程學報.20052(4):653-656.

[7] 王鵬,李安貴,蔡美峰等.基于隨機一模糊理論的巖石抗剪強度參數的確定[J].巖石力學與工程學報.200524(4):547-552.

[8] 王亦顯.節理巖石力學參數測定[D].長沙：中南大學，1992.

[責任編校：張巖芳]

DirectShearTestandShearStrengthParametersOptimizationofJointPlane

LI Zedong1, CHENG Shu2, KE Changren1, REN Hongfei1

(1SchoolofCivilEngin.,ArchitectureandEnvironment,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China; 2WuxiUrbanDevelopmentGroup,Wuxi214000,China)

The direct shear test of joint plane is the basis of the study on the failure mechanism and strength of rock mass. The strength parameters(cohesion and internal friction angle) optimization analysis is of great value for the dam foundation rock mass structure model, decision and construction optimization. The paper, based on the direct shear test of artificial joint surfaces with different roughness, conducted optimization analysis of shear strength parameters using two methods of least square regression and parabola regression. The results show that the least square method is effective to deal with the large sample data and the data of linear relationship.

direct shear test; dtrength parameters; least square method

2016-12-23

李澤棟(1993-)， 男， 湖北仙桃人，湖北工業大學碩士研究生，研究方向巖石力學與工程

1003-4684(2017)05-0019-04

TU458

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