艦載雷達兩軸轉臺穩定方程推導

雷 杰，吳 彥，馮瑗瑗

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，江蘇 南京 211153)

艦載雷達兩軸轉臺穩定方程推導

雷 杰，吳 彥，馮瑗瑗

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，江蘇 南京 211153)

艦載雷達兩軸轉臺系統機械結構簡單，可對雷達天線法線的姿態角進行控制以保證雷達波束指向，但在艦船發生搖擺時，雷達波束繞天線法線發生旋轉。本文分析了大地直角坐標系和艦船直角坐標系的關系，在艦船直角坐標系中對艦載雷達兩軸轉臺系統的姿態角進行定義，用空間解析幾何法推導出已知艦船平臺羅經信號、天線法線姿態角時兩軸轉臺系統的穩定方程和波束旋轉角方程，為艦載雷達兩軸轉臺系統的伺服控制和波束相關補償提供理論依據。

兩軸轉臺系統；空間解析幾何法；姿態角；穩定方程；旋轉角方程

0 引 言

艦船在水面航行時船體會產生縱搖、橫搖運動和航向的改變，這些會對艦載雷達的波束指向產生重大影響。艦載雷達兩軸轉臺系統（見圖1）機械結構簡單，可對雷達天線法線的姿態角（方位角和俯仰角，相對大地）進行控制以保證雷達波束指向，但艦船發生搖擺時，雷達波束繞天線法線發生旋轉，所以兩軸轉臺系統通常適用于單束錐形波雷達。

1 坐標系及姿態角定義

平臺羅經提供艦船在大地直角坐標系O-XYZ中的縱搖角、橫搖角和航向角。原點O位于艦船甲板中心，X軸平行于水平面，正北為正；Y軸平行于水平面，正西為正；Z軸垂直于水平面XOY，鉛垂向上為正（見圖 2，圖中 H=40°，P=–10°，R=–15°）。

艦船航向角、縱搖角和橫搖角定義如下：

H為航向角，正北線OX順時針到線OXc （艦首線OM在水平面投影線）的角度，水平面內測量。

P為縱搖角，艦首線OM與水平面的夾角，在過艦首線OM的鉛垂面內測量，艦首線在水平面上方（艦首抬高）為正。

R為橫搖角，甲板面（面MON）繞艦首線OM旋轉的角度，即艦船左舷線ON和線OYc（過左舷線的艦船橫剖面與水平面交線）的夾角；其測量平面（橫搖面）垂直于甲板面且垂直于艦首線（即OM⊥橫搖面NOYc），左舷線在水平面上方（左舷抬高）為正。

圖1 艦載雷達兩軸轉臺系統示意圖Fig. 1 The sketch figure of the two-shaft-stabilized platform of the ship-borne radar

圖2 大地直角坐標系艦船姿態角Fig. 2 The attitude angles of ship in the geodetic coordinate system

Z軸在過艦首線OM的鉛垂面內，OM⊥OYc，OZ⊥OYc，可知OYc⊥鉛垂面MOZ，OYc⊥OXc，OXcYcZ為直角坐標系，即艦船直角坐標系（見圖3）。

圖3 艦船直角坐標系雷達兩軸轉臺系統姿態角Fig. 3 The attitude angles of the two-shaft-stabilized platform in ship coordinate system

大地直角坐標系繞Z軸順時針旋轉航向角H得艦船直角坐標系，本文公式在艦船直角坐標系（不考慮航向值）中推導。在不影響推導結果前提下，各姿態角的頂點設在O。

艦載雷達轉臺系統有2根軸：舷角軸和俯仰軸，舷角軸為天線轉臺（安裝在基座上，基座與甲板面一體）中心軸，舷角軸垂直于甲板面；俯仰軸安裝在天線轉臺上方，俯仰軸垂直于舷角軸。艦載雷達繞舷角軸和俯仰軸運動。

Ac 為天線甲板面舷角，天線轉臺繞舷角軸順時針運動的角度，即艦首線OM順時針到舷角線OJ（天線法線OG在甲板面MON內投影線）的角度，甲板面內測量。

Ec 為天線甲板面俯仰角，天線繞俯仰軸運動的角度，即天線法線OG與舷角線OJ的夾角，在平面GOJ（過天線法線且垂直于甲板面的平面）內測量，夾角在甲板面上方為正（因雷達機械結構限制，該角度一般不超過±30°）。

A 為天線方位角，線OXc順時針到方位線OK（天線法線OG在水平面投影線）的角度，水平面內測量。

E 為天線俯仰角，天線法線OG與方位線OK的夾角，在平面GOK（過天線法線的鉛垂面）內測量，夾角在水平面上方為正。

φ 為波束旋轉角，平面GOK與平面GOJ的夾角（銳角）。沿天線法線方向看（點O到G），面GOK繞天線法線OG逆時針到面GOJ的角度φ為正，順時針為負。

A 為波束旋轉方位角，線OXc順時針到旋轉方位線OS（平面GOJ與水平面的交線，取該交線與天線法線OG夾角為銳角的部分）的角度，水平面內測量；At 為雷達目標真方位角，由大地直角坐標系和艦船直角坐標系的關系可知，雷達目標真方位值即為航向角H與天線方位角A值之和。

2 穩定方程推導

工程項目中，往往是已知艦船平臺羅經信號（P，R）和天線姿態角（A，E），求解穩定方程（即執行環節角度（Ec，Ac））和波束旋轉角φ。取線OM、線ON、線OG、線OJ、線OK、線OS等為單位長度（見圖 3，圖中 P=–10°，R=–15°，Ac=50°，Ec=+20°，A=41.55°，E=+23.82°，A=49.44°，φ=+18.94°）。

2.1 甲板面方程

由空間解析幾何法，艦首線上M點（見圖3）空間坐標為(cosP, 0, sinP)，左舷線上N點（見圖4）空間坐標為(–sinR sinP, cosR, sinR cosP)，甲板面過O，M，N三點，得其方程為：

圖4 N點空間坐標Fig. 4 The space coordinates of point N

2.2 過天線法線垂直于甲板面的平面方程

天線法線上G點（見圖5）空間坐標為(cosAcosE,–sinAcosE, sinE)，由方程（1）可知甲板面法線（設為OF）方向向量為(sinP, tanR, –cosP)，過O，G，F三點的平面即為過天線法線垂直于甲板面的平面，得其方程為：

其中，

圖5 G點空間坐標Fig. 5 The space coordinates of point G

2.3 舷角線向量

設甲板面MON與過天線法線垂直于甲板面的平面GOJ的交線（過原點O）方向向量為由方程（1）和方程（2）得該交線一般方程：

由上方程組得：

2.4 天線甲板面舷角Ac和俯仰角Ec

天線甲板面舷角Ac為：

當n40時，當n4＞0 時，

雷達波束甲板面俯仰角Ec為：

當k4sinE時，，當k4＞sinE時，

2.5 波束旋轉方位角A′

由方程（2），水平面（方程為z=0）與過天線法線垂直于甲板面的平面GOJ的交線（過原點O）的一般方程為：

該交線點向式方程為：

波束旋轉方位角A′為：

2.6 波束旋轉角φ

由2.2節可知，過天線法線垂直于甲板面的平面方程為：

可得：

3 數據驗證

驗證推導公式，當P，R，E，A分別過奇點時，可用其近似值代替；如0用0.001代替，這樣既可避免推導過程中出現無窮大值（公式分母為0），又不會影響驗證結果。

設縱搖是幅值5°，周期5 s的正弦信號，橫搖是幅值20°，周期8.5 s正弦信號，方位增量為60°/s，俯仰值E=+10°，雷達轉臺系統數據見圖6，數據與工程實踐相符。

圖6 兩軸轉臺系統數據Fig. 6 Data of the two-shaft-stabilized system

4 結 語

本文推導出已知平臺羅經數據（P，R）和雷達天線法線姿態角（A，E）時兩軸轉臺系統穩定方程和波束旋轉角 φ 的方程，為艦載雷達兩軸轉臺系統伺服控制和雷達波束相關補償提供理論依據。

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Steady-state equation derivation for the two-shaft -stabilized platform of the ship-borne radar

LEI Jie, WU Yan, FENG Yuan-yuan
(The 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153, China)

The mechanical structure for the two-shaft-stabilized platform of the ship-borne radar is simple, which keep the direction of radar beam by controlling the attitude angles of the antenna normal, but the radar beam rotates around the antenna normal when ship swung. The relationship between geodetic coordinate system and ship coordinate system is analyzed,the two -shaft-stabilized system’s attitude angles of the ship-borne radar in ship coordinate system are defined, when the value of platform compass and the ship-borne radar antenna normal’s attitude angles are given, this paper provides a way to the two-shaft -stabilized system’s steady-state equations and the radar beam’s rotation angle equation by use of space analytic geometry method, which provides a theoretical basis for the ship-borne radar serve control and correlative compensation method.

two- shaft -stabilized system；space analytic geometry method；attitude angle；steady-state equation；rotation angle equation

TN959

A

1672 – 7649(2017)10 – 0127 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.10.025

2016 – 12 – 05；

2017 – 04 – 01

雷杰(1985 – )，男，碩士，工程師，研究方向為雷達伺服系統。