深水懸鏈線式柔性立管參數敏感性分析

揭曉俠, 李家旺, 朱克強, 劉 建

(寧波大學 海運學院, 浙江 寧波 315211)

2017-04-25

國家自然科學基金(11272160)；國家自然科學基金青年項目(51309133)

揭曉俠(1990—)，男，江西玉山人，碩士生，主要從事海洋工程撓性管線結構動態響應研究。E-mail:jie123xiao456@126.com

李家旺(1981—),男,安徽望江人,副教授,研究方向為船舶與海洋結構物流體與結構物動力學性能、運動控制。

E-mail:lijiawang@nbu.edu.cn

1000-4653(2017)03-0039-05

深水懸鏈線式柔性立管參數敏感性分析

揭曉俠, 李家旺, 朱克強, 劉 建

(寧波大學 海運學院, 浙江 寧波 315211)

針對柔性立管所處的深水環境，選取應用較為廣泛的懸鏈線式布置方法，在特定的海洋環境中，在大型有限元軟件OrcaFlex上建立懸鏈線立管模型進行動力分析。選取懸掛角、立管末端錨固點位置和管內流體等關鍵參數進行參數敏感性分析。結果表明：懸掛角的變化對立管頂部曲率有作用，但立管底部曲率和最大張力對懸掛角的變化不敏感；立管末端錨固點位置變化對立管動力響應有明顯影響，布置立管時需重點考慮；立管曲率和彎矩對管內流體密度及流速的變化不敏感，但立管最大張力隨管內流體密度的增大而減小，隨管內流速的增大而增大。

懸鏈線； 柔性立管； 敏感性分析； OrcaFlex

海洋浮式生產系統由浮式生產平臺、立管和系泊系統組成。柔性立管是一種由金屬鎧裝螺旋纏繞聚合物圓柱組成的多層復合結構，各層間非黏結、可滑動，具有優良的彎曲性能。[1]柔性立管的上端與浮式平臺鉸接，下端與水下井口鉸接，實現兩者間的油氣傳輸；其適用水深可達3 000 m，可承受70 ℃的高溫和70 MPa的高壓。[2]柔性立管能代替剛性立管應用于深海石油開采中的原因在于其能大曲率彎曲，因而對浮式生產平臺的運動具有良好的順應性。

對柔性立管進行動態分析采用的方法有別于剛性立管，原因在于柔性立管的軸向剛度可比彎曲剛度大5個數量級，致使一般的有限元剛度法易產生數值病態系數矩陣，導致不良或不穩定的計算產生，且在時域中應用有限元法一般會產生復雜的程序。[3]凝集質量法可避免出現大系統耦合方程，展現出一定的優越性。柔性立管結構見圖1。

王安嬌等[3]利用集中質量法建立一種能考慮管內流體流動情況的非線性動力分析方法。孫麗萍等[4]基于集中質量法建立深水S型鋪管的三維數值模型，對其進行求解，并將其與利用商業軟件OrcaFlex得到的結果相對比，驗證程序的正確性。IWONA等[5]利用改進型剛性有限元方法離散細長構件預測立管運動，考慮水動力和附加質量的影響，與解析解和商業軟件結果相對比，證明方法的正確性。KORDKHEILI等[6]利用三維環形梁的拉格朗日有限元公式進行立管大位移和大扭轉動力分析，考慮浮力和穩態流的影響，將結果與其他文獻結果相比對。CHAI等[7]得到考慮彎曲和扭轉剛度的立管三維集中質量公式，可廣泛應用在系泊纜和立管上，并可解決與海床接觸的問題。

研究結果表明，在一般水深的作業環境中，由于懸鏈線布置具有結構簡單、施工方便、成本較低及對浮體運動的適應能力強等特點，故其是海洋管線布置的首選。[8]文獻[9]針對管道彎矩與曲率的非線性關系研究懸鏈線柔性立管的動力時域分析問題，但沒有考慮管內流體的影響。因此，這里在大型水動力學軟件OrcaFlex上建立懸鏈線柔性立管模型，重點考慮管內液體對立管的影響，同時分析懸掛角和錨固點位置等參數對立管動態響應的影響。

1 理論基礎

圖2為凝集質量法示意。[9]管道被分成若干個無質量段，每段的兩端都有1個節點。無質量段只模擬管道軸向特性，其他(諸如質量、質量和浮力)全部集中到節點上。一般的凝集質量模型僅考慮彈簧剛度，沒有計入阻尼特性，與實際立管差異較大。OrcaFlex上管道模型見圖2。在無質量段中間由軸向彈簧和阻尼來模擬管道的軸向剛度及阻尼。彎曲特性則由節點兩邊旋轉的彈簧和阻尼來模擬。

1.1有效張力的計算

有效張力的計算式為

Te=EA·ε+(1-2ν)(P0A0-PiAi)+

EA·C(dL/dt)/L0

(1)

式(1)中：EA為管道軸向剛度，等于楊氏模量與截面積的乘積；ε為總平均軸向應變，ε=(L-λL0)/(λL0)；L為管段瞬時長度；λ為管段的膨脹系數；L0為管段初始長度；ν為泊松比；Pi,P0分別為內壓力和外壓力；Ai,A0分別為內截面積和外截面積；C為阻尼系數；dL/dt為長度變化率。

阻尼系數C表示管道的數值阻尼，其計算式為

C=(λa/100)Ccrit

(2)

式(2)中：λa為目標軸向阻尼；Ccrit為管段臨界阻尼值，Ccrit=(2ML0/EA)1/2。

a) 纜索模型簡單示意

b) 纜索模型詳細示意

1.2彎矩的計算

彎矩的計算式為

|M2|=EI·|C|+D·d|C|/dt

(3)

式(3)中：EI為彎曲剛度；D=(λb/100)Dcrit；λb為目標彎曲阻尼；Ccrit為管段彎曲臨界阻尼值，Ccrit=L0(M·EI·L0)1/2；M為管段質量，含管內流體。

1.3動力計算方法

運動方程為

M(p,a)+C(p,v)+K(p)=F(p,v,t)

(4)

式(4)中：M(p,a)為系統慣性載荷；C(p,v)為阻尼載荷；K(p)為剛度載荷；F(p,v,t)為外部載荷。

在隱式解法中，力、力矩、阻尼和質量等參數的計算方法與顯式解法相同，系統運動方程在時間步結束時被求解出。由于在時間步長結束時節點的位移、速度和加速度都未知，因此需用到迭代法。相應地，每一隱式時間步長相對于顯式需更長的計算時間，但隱式解法對于時間步較長的情況更加穩定和快速。因此，采用隱式解法對立管進行動力計算。

2 數值模型

在OrcaFlex上建立柔性立管懸鏈線式模型。立管頂端距離水面166 m，與SPAR平臺底端固接，通過設置立管的連接剛度為無窮大完成。立管末端錨定在不遠處海底，與海底的軸向摩擦系數設置為0.25。立管總長1 850 m,設置不同的立管分段，以便對敏感受力區進行分析。因此，頂端100 m和觸底段100 m劃分為1 m長的小段單元，而懸垂段和海床靜態立管劃分為5 m長的小段單元。

1 500 m柔性立管系統布置簡圖見圖3，相關參數見表1～表3。坐標系統見圖4，分為全局坐標系和局部坐標系。立管底部末端X的位置是相對于全局坐標系而言的。波浪方向的定義見圖5。

圖3 1 500 m水深柔性立管系統布置簡圖

參數數值立管長度/m1850頂端脫離角度/(°)8硬艙直徑/m30．50硬艙高度/m74．60參數數值軟艙尺寸/m30．48×30．48軟艙高度/m12主桁架/m93．20重心深度/m68

表2 柔性立管參數

表3 環境參數

圖4 坐標系統

圖5 波浪方向的定義

3 敏感性分析

設定懸掛角為10°，立管末端錨固點X坐標為653 m,管內流體密度為1 t/m3,流速為0.1 t/s，在5個波浪周期內進行時域仿真，得到立管動力響應見圖6。

由圖6可知，立管有效張力沿弧長方向不斷減小。立管有效張力主要來自于其自身懸掛質量，因此立管頂部張力值最大。沿著弧長方向，懸掛長度減小，立管張力隨之減小，在觸底點以后保持不變。立管曲率在頂點處和觸底點處有極大值，彎矩變化規律正比于曲率變化規律，也在頂點處和觸底點有極大值。頂點處的最大曲率值(0.25)比觸底點處的最大曲率值(0.003 8)大100倍，而兩者的彎矩僅相差12.3倍，原因在于模型中立管采用非線性彎曲剛度。彎曲剛度見圖7。

a) 有效張力

b) 曲率

c) 彎矩

d) 頂點曲率

圖6 立管動力響應

3.1改變懸掛角

為分析立管系統對懸掛角的敏感性[10]，懸掛角分別取6°,8°,10°,12°,14°和16°。在5個波浪周期內進行仿真，得到不同懸掛角下立管的曲率、彎矩和最大張力見圖8。

由圖8可知：隨著懸掛角的增大，立管頂點曲率先減小后增大，觸底點曲率保持不變；彎矩的變化規律與曲率的變化規律一致；立管最大張力始終保持在恒定值。由此可知，懸掛角只對立管頂部有明顯的作用，立管觸地部分和立管最大張力對懸掛角的變化不敏感。

圖7 立管彎矩隨曲率變化

3.2錨固點變化

為分析立管系統對立管末端錨固點的敏感性，分別設定錨固點X坐標為453 m,553 m,653 m,753 m和853 m。不同錨固點下立管的曲率、彎矩和最大張力見圖9。

a) 曲率

b) 彎矩

c) 最大張力

a) 曲率

b) 彎矩

c) 有效張力

由圖9可知，隨著立管末端錨固點X坐標的增大，立管頂點的曲率先減小后增大，立管觸地點曲率持續減小，彎矩變化規律與曲率變化規律一致。最大張力隨著錨固點的遠離而線性增大。因為隨著錨固點的遠離，立管的懸掛長度變長，所以最大張力會增大，而立管觸地點會更加平緩，立管觸地點的曲率會減小。

3.3管內流體密度和流速變化

表6為不同管內流體密度下立管的曲率、彎矩和最大張力，表7為不同管內流速下立管的曲率、彎矩和最大張力，圖10為最大張力隨管內流體密度和流速的變化。

表6 不同管內流體密度下立管曲率、彎矩和最大張力

表7 不同管內流速下立管曲率、彎矩和最大張力

a) 最大張力隨流體密度的變化

b) 最大張力隨流速的變化

由表6、表7和圖10可知:立管的曲率和彎矩對管內流體的密度及其流速的變化不敏感;但是,立管的最大張力隨著管內流體密度的增大而減小，隨著管內流體的流速增大而增大;當立管內流體的密度增加時，相當于立管變重，立管懸掛長度變小，因此立管最大張力減小。

4 結束語

在深水石油工程實踐中,柔性立管正日益取代剛性立管；而懸鏈線布置法安裝簡單、成本較低，成為海洋工程立管敷設的首選。在大型水動力學軟件OrcaFlex上建立深水柔性立管懸鏈線模型，通過對懸掛角、立管末端錨固點位置和管內流體等關鍵參數進行參數敏感性分析，得到以下結論：

1) 懸掛角只對立管頂部曲率有明顯作用，立管觸地部分曲率和立管最大張力對懸掛角的變化不敏感。

2) 隨著立管末端錨固點的遠離，立管懸掛長度增加，立管頂點曲率先減小后增大，立管觸地點曲率持續減小，彎矩變化規律與曲率變化規律一致，最大張力線性增大。

3) 立管的曲率和彎矩對管內流體的密度及其流速的變化不敏感。但是，立管的最大張力隨著管內流體密度的增大而減小，隨著管內流體流速的增大而增大。

[1] 盧青針,馮俐,閻軍. 考慮非線性彎曲剛度的柔性立管時域分析[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2013,34(11):1352-1356.

[2] 丁鵬龍,李英,劉志龍. 陡波型柔性立管浮力塊參數優化及應用[J]. 海洋工程, 2014,32(4):18-23.

[3] 王安姣,陳加菁. 柔性立管的非線性動力分析[J]. 海洋工程, 1991,9(3):12-22.

[4] 孫麗萍,宋環峰,艾尚茂. 基于集中質量法的深水S型鋪管動力響應研究[J]. 中國海洋平臺, 2015,30(2):70-76.

[5] IWONA A W, LUCYNA B, LUKASZ D. An Analysis of Dynamics of Risers During Vessel Motion by Means of the Rigid Finite Element Method[J]. Ocean Engineering,2015,106:102-114.

[6] KORDKHEILI H S A， BAHAI H， MIRTAHERI M. An Updated Lagrangian Finite Element Formulation for Large Displacement Dynamic Analysis of Three-Dimensional Flexible Riser Structures[J]. Ocean Engineering,2011,38(5-6):793-803.

[7] CHAI Y T, VARYANI K S, BARLTROP N D P. Three-Dimensional Lump-Mass Formulation of a Cate-nary Riser with Bending, Torsion and Irregular Seabed Interaction Effect[J]. Ocean Engineering,2002,29(12):1503-1525.

[8] 陳希恰,宋磊建,杜夏英,等. 深海臍帶纜總體響應特性研究[J]. 海洋工程裝備與技術,2015,2(2):111-117.

[9] Orcina. OrcaFlex Manual: Version 9.7a[M]. Cumbria: Orcina, 2012.

[10] 孫麗萍，周佳，王佳琦. 深水柔性立管的緩坡型布置及參數敏感性分析[J]. 中國海洋平臺, 2011,26(3):37-42.

ParameterSensitivityAnalysisofCatenaryFlexibleRiserinDeepWater

JIEXiaoxia,LIJiawang,ZHUKeqiang,LIUJian

(Faculty of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

For deep-water environment of flexible riser, the commonly used catenary configuration is selected. In the specific ocean surroundings, the model of catenary riser is built with finite element software OrcaFlex. Parameter sensitivity analysis is made with the variation of top angle, mooring point and flow inside riser. Results show: the variation of top angle can affect the curvature of a top riser, while curvature of touch down point and max tension are not sensitive to it; Riser mooring point has clear influence on dynamic response of riser, which needs additional considerations; the curvature and bend moment of the riser are not sensitive to the variation of density and velocity of flow inside riser, but maximum tension decreases with the increasing density and increases with increasing velocity.

catenary; flexible riser; sensitive analysis; OrcaFlex

P756.2

A