不同空間特征下插值精度及變化規律研究

魯立江　邱銀國　張偉　張振國

摘要：針對以往研究空間插值模型插值精度在數據采集及研究方法的不足，基于DEM數據構建了具有不同空間特征的采樣點集，在此基礎上研究了不同地形復雜度、不同采樣模式、不同采樣密度下的插值精度變化規律。結果表明：不同插值模型對采樣點集的空間特征要求不一、在同一采樣點集下的插值精度差異也較大。當采樣點集密度較大、空間特征較簡單時，插值模型普遍能取得較高插值精度。當數據點集不足時，反距離權重插值模型要求采樣點集盡量分布于地形特征點上（山脊、鞍部等），規則樣條插值模型要求采樣點間曲率較小且分布均勻，普通克里格插值模型要求先分析采樣點集的空間特征，然后根據空間特征選擇合適變異函數進行插值。

關鍵詞：空間插值模型；地形復雜度；采樣密度；采樣模式；插值精度

1引言

空間數據是進行空間分析的核心，但在實際的數據采集過程中，獲取連續無縫的數據很難實現，所以當已采集的數據較為可靠而整體數據量不能夠滿足要求時，就需要利用空間插值模型獲取連續無縫的空間數據。

不同的空間插值模型適用于具有不同空間特性的待插值點集，研究不同空間插值模型的插值精度具有重要意義。近些年來，許多學者和GIS軟件開發商對此進行了廣泛的研究。研究的方法或流程主要分為以下兩種：（1）針對某一區域采集到的待插值點集，采用一種或幾種空間插值模型進行插值，計算插值誤差及插值精度并得到結論；（2）用若干個函數模擬地形表面數據，對模擬的地形表面數據采集待插值點，然后采用一種或幾種空間插值模型進行插值計算并得出結論。

上述研究方法存在以下問題：（1）針對某一區域采集的數據可以較好的反映本區域的地形地貌，但得到的結論不能很好的推廣到其他區域，即普適性較差；（2）模擬數據速度快、數據準確，但與真實地形地貌存在較大差距，并且地形較為復雜時模擬數據存在較大困難；（3）很多研究者在進行數據采樣時采用均勻采樣等函數式采樣模式，與實際采樣中根據地形特征點進行采樣不符。

本文針對上述問題，結合真實DEM數據構建了一套較為全面的待插值點集，此點集具有以下特征：

Ⅰ.是在不同地形復雜度（分維值2.0-2.8）條件下采集，可以較好反映各種地形：

Ⅱ.以不同采樣模式采集，包含之前的均勻采樣模式，添加了人工采樣模式（選擇性采樣模式）及兩種方式結合的組合采樣模式。

Ⅲ.具有各種采樣密度。

插值模型主要分為地統計插值模型和非地統計插值模型，由于插值模型眾多且數據量太大，本文選取地統計插值模型中的普通克里格插值模型（OK）、非地統計插值模型中的反距離權重插值模型（IDW）和規則樣條插值模型（RS）為代表進行實驗。

文中所有插值運算在MATLAB7.0下進行。

文中采用均方根值作為衡量插值精度的標準。

2構建待插值點集

文中選取了中國華北、華中、西南、西北各區域的DEM數據，涵蓋中國境內的各種地形地貌，待插值點集即在此基礎上構建，構建流程如下。

（1）根據分形理論，以12km*12km為單位，計算全國范圍內DEM數據的地形復雜度（TopographicComplexity，TC），得到地形由簡單到復雜的9塊數據。

（2）為追求采樣效率，傳統采樣模式一般采用可以自動實現采樣的方式進行，如人字形采樣模式、規則格網采樣模式、線性采樣模式、圓環采樣模式（圖2）。傳統采樣模式雖然速度快且易實現，但與實際的采樣方式不符，所采集的數據也不能較好反映空間特性。本文采用三種采樣模式：規則格網采樣模式、選擇性采樣模式、組合采樣模式。選擇性采樣模式即根據實際測量過程中選點的要求進行采樣，采樣的位置不再均勻分布，而是分布與地形中的特征點如山脊、山谷等區域。組合采樣模式是規則格網采樣模式和選擇性采樣模式相結合的采樣模式。

（3）采樣點非常密集或非常稀疏時，各插值模型插值精度普遍較高、差異較小，所以采樣點集密度不能太大、太小。本文采樣點密度為6種，即分別為18個/km²（以下表示為Points/km²）、15Points/km²、12Points/km²，9Points/km²、6Points/km²、3Points/km²。

3插值及結果分析

采用反距離權重插值模型、規則樣條插值模型、普通克里格插值模型對上述獲得的待插值點集進行插值運算，統計其插值誤差及插值精度（圖1）。

在均勻格網采樣中，反距離權重插值模型的插值精度要明顯遜色于其他兩種插值模型，另外兩種插值模型的插值精度相接近；在選擇性采樣中，三種插值模型的插值精度出現較大的波動，沒有一種模型表現良好且穩定，主要的原因是采樣點集數據空間特性復雜，選擇性采樣花費大量時間和人力，但很難保持像規則格網采樣那樣穩定的采樣質量，所以插值精度出現波動的情況：組合采樣下的插值精度介于上述兩者之間，反距離權重插值模型表現較差但并沒有均勻格網采樣中的那樣明顯，這與組合采樣的基本原理也是相符的。

當采樣模式變為組合采樣后后，反距離權重插值模型（IDW）的插值精度沒有較大變化，插值精度變化幅度都很小，插值精度平均提升了1.6%：規則樣條插值模型的插值精度出現了大幅度的提升，插值精度平均提升了21.9%：普通克里格插值模型出現了較小范圍的提升，其中61.1%的采樣點集的插值精度出現提升，插值精度平均提升了3.5%。

由以上論述可以看出，當樣點由均勻分布向非均勻分布過渡時，反距離權重插值模型的插值精度一般是提高的，規則樣條插值模型的插值精度會隨著非均勻分布的程度出現不同程度的下降，克里格插值法的插值精度變化較小且變化方向并不穩定。另外我們可以看到，隨著地形復雜度的增加，這種影響會變得更加強烈。

4結論

根據上述分析，得到如下結論：

（1）在待插值點數據充足時，插值模型表現普遍良好，只有在插值數據匱乏、空間特性復雜時，不同的插值模型的插值精度才會出現差距。

（2）規則樣條插值模型在規則格網采樣模式中的插值精度最高，產生的插值誤差也較小。在選擇性采樣模式和組合采樣模式中，規則樣條插值模型的插值精度迅速降低，產生的誤差也增大不少，尤其是在選擇性采樣模式中。這說明規則樣條插值模型適宜在待插值數據點分布均勻、規則時使用，待插值數據點越不均勻，規則樣條插值模型的插值精度越低。

（3）反距離權重插值模型在組合采樣模式中的插值精度最高。在規則格網采樣模式中，反距離權重插值模型的表現較差。在選擇性采樣模式和組合采樣模式中，反距離權重插值模型插值精度出現了較大提高，尤其是在組合采樣模式中。這說明針對地貌特征點選取采樣點可以有效提高反距離權重插值模型的插值精度，如果在選擇性采樣的同時保持采樣點的較均勻分布，則可以更大程度上提高其插值精度。

（4）普通克里格插值模型的表現并不穩定，在三種采樣模式中，普通克里格插值模型都有表現最好、最壞的情況，但多數情況下其插值精度是介于其他兩種插值模型之間的。普通克里格插值模型的插值精度受待插值點集的空間特性的影響較大，如果插值時選擇的變差模型不能較好的反應待插值點的空間特性，插值的結果會很不理想，所以在利用普通克里格插值模型進行插值運算時，需要對待插值點集的空間特性進行深入探索并選擇相對合適的變差模型及參數。endprint