淺析C—C法和自相關函數法的橋梁變形序列

崔學敏

摘要：以某橋梁為例，對其變形的時間序列進行了分析。選取了該大橋上兩個點D₁和Q₁₉。為研究對象，截取了兩點的部分樣本數據。對D₁點的傾斜時間序列和Q₁₉最的沉降時間序列，采用C-C法和自相關函數法對觀測時間序列進行了混沌分析，計算了它們的時間延遲。計算表明，兩種方法得出的結果雖然有些不同，但是相差不大，驗證了兩種方法的可靠性。

關鍵詞：C-C法；自相關函數法；時間序列；時間延遲；混沌

1理論基礎

時間延遲τ選取的方法比較復雜。實際的觀測數據，存在著大量的噪聲和估計誤差，如果τ太小，將導致狀態矢量非常接近，相空間軌跡會向同一位置擠壓，每個狀態矢量會帶有大量的冗余信息，產生冗余誤差；如果τ太大，會導致前一時刻的動力學性態和后一時刻的動力學性態差別很大，使得即使簡單的圖形看起來也極為復雜，動力學系統失真，產生不相關誤差。選擇延遲時間的主要任務就是避免太大或者太小，使動力學性態得到保持，從而避免重構相空間失敗。

目前，通常取使x（c）與x（t+1）的自相關函數首次通過零點或到達0.1、1-1/e、0.5的τ延遲時間，因為此時是使x（c）與x（t+1）線性無關的最小值。

計算時間延遲τ的方法很多，但考慮到計算復雜性和使用的簡便性，比較常用的方法主要是自相關函數法和C-C法。

2工程實例

2.1工程數據。選取的數據為泰安市某橋梁D₁號橋墩柱傾斜觀測數據和橋墩墩臺沉降觀測中的Q₁₉號觀測點的數據。

D₁號橋墩柱傾斜觀測數據的位移量樣本長度n=50，橋墩墩臺沉降觀測中的Q₁₉號觀測點數據的樣本長度n=200。經Matlab編程得到此橋墩的位移與時間關系曲線如圖1、圖2所示，其中圖2所示為Q₁₉號觀測點數據的前60組數據。

從圖1、圖2可以看出，兩個時間序列既無線性趨勢，也無周期性變化，雜亂無章，需重構相空間找到其內在規律，在同胚意義下滿足“點軌跡”與原動力系統動力學等價。

2.2計算時間延遲

（1）采用C-C法進行時間延遲τ的求取，分別做出D₁號橋墩柱傾斜觀測數據和橋墩墩臺沉降觀測中的Q₁₉號觀測點的差值數據變量△S（t）和S_cor（t）關于τ的變化趨勢曲線圖，如圖3、圖5所示。

（2）采用自相關函數法求延遲時間τ，同理做出兩者的差值數據時間序列自相關函數關于時間τ的函數圖像，如圖4、圖6所示。

2.3分析

（1）對于D₁號橋墩傾斜變形數據時間序列時間延遲的求取。由圖3得出，：△S（t）和S_cor（t）的第一個近似極小值時，τ為2，所以由C-C法求的時間序列的時間延遲f=2。由圖4得出，當τ=2時，自相關函數下降到初始值的約（1-1/e）倍，故采用自相關函數法求得的延遲時間τ=2，驗證了C-C法所求得的延遲時間。

（2）同理可求Q₁₉號橋墩沉降觀測時間序列時間延遲。由圖5得出，△S（t）和S_cor（t）的第一個近似極小值時，τ為3，所以由C-C法求得時間序列的時間延遲τ=3。由圖6得出，當τ=2時，自相關函數下降到初始值的約（1-1/e）倍，故采用自相關函數法求得的延遲時間τ=2。由C-C法和自相關函數法求得的Q₁₉號橋墩沉降觀測時間序列時間延遲不相等，但相差不大，本文取較小值為最佳值。

結論：綜合以上計算和分析，可知，利用C-C法和自相關函數法計算得到的時間延遲，具有較強的可操作性，而且容易實現，真實準確。endprint