組合預測模型在經濟現象中的應用

王 安，范國鋒

（平頂山學院 數學與統計學院，河南 平頂山 467000）

組合預測模型在經濟現象中的應用

王 安，范國鋒

（平頂山學院 數學與統計學院，河南 平頂山 467000）

給出時間因子的概念,建立了具有時間因子的組合預測模型,給出遺傳算法求解辦法.該模型既克服了線性組合預測模型在某些預測時段的預測精度不高的缺點,又充分的整合了各單項預測方法的信息.最后實例驗證該預測方法的有效性和實用性.

組合預測模型；遺傳算法；G（1，1）

1 引言

組合預測模型就是給單項預測方法的預測值一個權重,對預測對象進行預測,得到更可靠的預測值,組合預測模型的研究方向主要是考慮如何確定模型間的權重,如吳祈宗,宋穎2003年提出的模糊組合預測方法對觀測值和各單項預測值進行模糊描述,將權系數看作一個模糊數,以組合模糊度最小為目標,建立模糊規劃模型來確定組合預測的權系數,來提高準確度[1].蔣良奎提出了一種用非線性規劃的kuh-Tucker條件來計算系數是方法,具有計算簡單容易實現的特點并能達到復雜預測同樣的預測精度[2].殷春武,石宇翔組合預測值序列與實際測量值序列偏差范數最小建立了廣義偏差最小權重確定模型來確定組合加權系數,給出了一種基于向量范數概念下的組合預測權重確定模型[3]等.

2 預備知識

為了加強時間的連續性影響,削弱時間的滯后性影響,在誤差平方和最小的基礎上,加入了時間因子,使得根據誤差平方和最小原理求出的預測值與真實值保持一致變化,求出下一時段的組合權重.根據預測量隨時間變動的特點,引入了時間因子的定義.

定義1 時間因子定義：時間因子是反映不同時間數據對預測值影響程度的一種權重ηt，t=p,p+1,…,n.

連續性時間因子的作用是提高近期數據的良好影響,削弱遠期數據的滯后影響,對于組合預測模型來說,時間因子可以使近期預測效果好的單項預測模型的權系數自動適當放大,使得權系數的確定具有時變性,結合組合預測的方法進而提高預測的穩定性和精確度.

3 符號說明

yi：第i個時段的實際值i=1,2,…,n.

yij：表示在第i個時段第j種單項預測方法的預測值i=1,2,…,n,…,j=1,2,…,m.

wj：表示第j種預測方法的權重系數j=1,2,…,m.

aij=yi-yij：為在第i個時段第j種單項預測方法的單項預測誤差.：第 i個時段的組合預測方法的預測值 i=1,2,…,n,….

εi：第i個時段的組合預測方法的預測值與真實值的誤差.

ηi：第i個時段的時間因子即第i個時段的組合預測方法的預測值與真實值的誤差平方的系數.

4 模型建立

第i個時段的組合預測方法的預測值：

第i個時段的組合預測方法的預測值的絕對誤差：

設w1,w2,…,wm分別為m種單項預測方法的加權系數,為了使組合預測保持無偏性,加權系數應滿足

具有時間因子的組合預測模型的數學模型

5.1 具有時間因子的組合預測模型

以回歸預測模型、指數平滑預測模型和GM(1,1)預測模型預測結果為基礎,利用建立的組合預測模型求解.程序運行效果如圖1所示.

圖1 組合預測模型誤差平方和與權系數變化圖

最優解模型的最優組合權重分別為：

得到組合預測模型為

分別取均方誤差(MSE),均方根誤差(RMSE),平均絕對誤差(MAE)和平均絕對相對誤差(MAPE)結果,對比結果顯示預測效果的四項評價指標,都是組合預測模型效果好,所以具有時間的組合預測模型能綜合單項預測模型各自的優點,達到良好的預測效果,組合后的模型預測原煤產量應該會更精確,預測穩定性也將大大提高.

5.2 結果對比

該煤礦原煤產量1989-2003年原煤實際產量具有時間的組合預測模型預測值與單項預測模型的比較見表1.

表1 具有時間的組合預測模型預測值與單項預測模型的預測結果對比表

分別取均方誤差(MSE),均方根誤差(RMSE),平均絕對誤差(MAE)和平均絕對相對誤差(MAPE)結果,對比結果顯示預測效果的四項評價指標,都是組合預測模型效果好,所以具有時間的組合預測模型能綜合單項預測模型各自的優點,達到良好的預測效果,組合后的模型預測原煤產量應該會更精確,預測穩定性也將大大提高.

6 主要結論

本文建立了具有時間因子的組合預測模型,對實例某煤礦原煤產量進行了三種單項預測模型的預測,包括回歸模型預測、指數平滑預測模型預測和灰色預測模型預測,用具有時間因子的組合預測模型進行預測,用遺傳算法實現了組合模型中單項預測模型權系數的求解.對具有時間因子時變權重的組合預測模型和單項預測模型進行對比,數據結果顯示具有時間因子的組合預測模型具有明顯的優越性.

〔1〕祈宗,宋穎.一種模糊組合預測方法[J].北京理工大學學報,2004(4):373~376.

〔2〕蔣良奎.組合預測權系數的一種計算方法[J].上海海運學院學報,1996(6):90~95.

〔3〕殷春武,石宇翔.廣義偏差最小的組合預測加權系數確定[J].統計與決策,2011(1):168~169.

O211.6

A

1673-260X（2017）10-0016-02

2017-07-05