基于隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)的航班延誤分析*

貢英杰 劉君強(qiáng) 黃 亮

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016)

基于隨機(jī)集貝葉斯網(wǎng)的航班延誤分析*

貢英杰 劉君強(qiáng) 黃 亮

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016)

針對鮮有研究的航空聯(lián)盟對航班延誤的影響以及航空聯(lián)盟與延誤成因的組合關(guān)系，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理和隨機(jī)集理論，分別在完整樣本和僅有統(tǒng)計信息的情況下對航空公司的航班運(yùn)行情況進(jìn)行貝葉斯建模.通過對加入航空聯(lián)盟前后的延誤情況進(jìn)行對比分析、敏感性分析及與其他影響航班延誤的關(guān)鍵因素進(jìn)行組合分析，指出基于隨機(jī)集貝葉斯建模的方法能為延誤分析提供支持；加入航空聯(lián)盟后，航班延誤的整體情況得到改善；相對其他不可控的影響因素，航空聯(lián)盟、航空公司自身因素的組合改善能有效地減少延誤.

航空聯(lián)盟；航班延誤；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；隨機(jī)集理論

0 引 言

航班延誤的客觀原因可以分為航空公司自身原因、空管原因、流量控制、天氣原因等，從近5年的民航統(tǒng)計公報來看，航空公司原因的占比一直處于前三的位置.

許多針對航班延誤的研究是對延誤成因進(jìn)行分析及預(yù)測，并量化考量這些因素對其帶來的影響.徐濤等[1-3]通過貝葉斯方法建立了不同的航班延誤預(yù)測與波及的模型，對航班延誤情況進(jìn)行概率性預(yù)測，體現(xiàn)了其有效性；楊秀云等[4]基于動態(tài)排隊模型依據(jù)航班運(yùn)行流程對航班延誤進(jìn)行了仿真，得出各關(guān)鍵影響因素對航班延誤影響大??；Rutner等[5]以繁忙機(jī)場為研究對象，認(rèn)為有限的跑道容量是制約航班延誤的主要因素，改良跑道運(yùn)作策略能增加容量并減少航班延誤；Schaefer等[6]對機(jī)場航班延誤波及進(jìn)行了建模，模擬了天氣原因帶來的影響；Wong等[7]建立了出發(fā)和到達(dá)延誤模型來研究航班延誤的傳播方式、恢復(fù)措施以及個人因素的影響；Malone等[8]通過建立網(wǎng)絡(luò)模型對樞紐機(jī)場航班延誤的復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行分解學(xué)習(xí)，并計算了各個機(jī)場帶來的延誤情況；這些研究都關(guān)注了航班延誤的影響因素及傳播方式，并對不同延誤因素進(jìn)行了分析學(xué)習(xí).

目前的文獻(xiàn)鮮有航空公司加入航空聯(lián)盟后對其航班延誤的影響分析，同時多數(shù)研究都在航班延誤的因素相互獨(dú)立且不同時發(fā)生的基礎(chǔ)上進(jìn)行[9].這兩方面的主要難點(diǎn)在于航班延誤和航空聯(lián)盟之間影響關(guān)系不夠清晰，分析兩者之間的相關(guān)性以及組合原因的影響所需的實(shí)際數(shù)據(jù)也很難直接獲取.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在概率推理上是一種行之有效的方法，而隨機(jī)集理論能夠處理一些不確定或者不精確的信息，可以充分利用統(tǒng)計信息，解決缺少樣本數(shù)據(jù)的問題.將運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，并結(jié)合隨機(jī)集理論，以航班延誤情況為分析點(diǎn)對航空聯(lián)盟與航班延誤之間的關(guān)系做出分析，并與航班延誤的客觀原因的影響進(jìn)行組合分析.

1 基礎(chǔ)理論方法

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的圖形是一個有向無圈圖.圖中一個節(jié)點(diǎn)表示一類隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系用有向弧表示，通過各節(jié)點(diǎn)之間的條件概率計算，將各個條件概率作為節(jié)點(diǎn)之間的強(qiáng)度鏈接關(guān)系構(gòu)建網(wǎng)絡(luò).在d-分隔和條件獨(dú)立性假設(shè)的前提下，一個變量集U={X1,X2,…,Xn}的概率分布可以表示為

(1)

獲取觀測證據(jù)E后，可以根據(jù)貝葉斯定理來更新事件的后驗(yàn)概率，即由下式求得

(2)

貝葉斯網(wǎng)的建立主要為兩個方面的內(nèi)容，模型結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí).網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以簡單的以專家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行構(gòu)建；而參數(shù)估計把模型參數(shù)θ視作隨機(jī)變量，用先驗(yàn)概率分布來表示關(guān)于θ的先驗(yàn)知識，觀測到完整數(shù)據(jù)后，再對其后驗(yàn)概率分布進(jìn)行計算.

1.2 隨機(jī)集方法下的貝葉斯網(wǎng)

隨機(jī)集是指取值為集合的隨機(jī)元，是概率論中隨機(jī)變量(或隨機(jī)向量)概念的推廣.設(shè)(Ω，F(xiàn)，P)是一個概率空間，F(xiàn)是Ω上的σ代數(shù)，P為概率測度，(Θ，βΘ)是一個可測空間，βΘ是Θ上的σ代數(shù)，則稱映射X：Ω→2Θ為隨機(jī)集，表示為[10]

X={Ai,Mi},?i,1≤i≤2n

(3)

樣本數(shù)據(jù)較少或缺失時，經(jīng)典貝葉斯網(wǎng)絡(luò)無法直接通過樣本學(xué)習(xí)獲取網(wǎng)絡(luò)參數(shù).這種情況下，EM算法、隨機(jī)抽樣算法等都可以進(jìn)行近似的參數(shù)學(xué)習(xí)，其中EM算法可能陷入局部最優(yōu)的情況，而隨機(jī)抽樣算法在精度方面需要大量的抽樣次數(shù).基于隨機(jī)集理論對貝葉斯網(wǎng)的條件概率表進(jìn)行近似計算，需要明確節(jié)點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及各個節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)計參數(shù)，而對有標(biāo)記樣本數(shù)量沒有要求.并且在節(jié)點(diǎn)不多的情況下，相比其他兩個方法，計算量更小[11].

將航班延誤時間和延誤因素節(jié)點(diǎn)之間看作是匯連關(guān)系，則延誤因素節(jié)點(diǎn)和延誤時間節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系可以用一個函數(shù)ζ=f(ξ),ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)來表示，ξi是第i個因素節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，ξi為隨機(jī)變量，則ζ也是隨機(jī)變量.則由ζ=f(ξ)的相互關(guān)系以及隨機(jī)集的單調(diào)性原理可以得到隨機(jī)集的像，由式(3)的表達(dá)方式表示為{Rn，p}.基于隨機(jī)集的擴(kuò)張原理，則可以求得變量的上下概率分布[12]，該分布包含了變量的分布函數(shù)，則最終需要的條件概率見式(4).

基于隨機(jī)集方法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本思想在于通過隨機(jī)集的方法來獲取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中的條件概率表，只需要一定的統(tǒng)計樣本參數(shù)，而不需要大量的有標(biāo)記樣本，其建立步驟如下.

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理，獲取樣本的統(tǒng)計信息，確定貝葉斯網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率計算可以直接由統(tǒng)計或者先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)獲得.

步驟4基于區(qū)間數(shù)學(xué)的基本公式，由ζ=f(ξ)計算得到ζ對應(yīng)An的像的值區(qū)間Rn=f(An)，以及對應(yīng)的概率賦值p=∑{Mn|Rn=f(An)}.

步驟5基于步驟3得到的像及其相應(yīng)概率賦值可以構(gòu)造隨機(jī)變量ζ的數(shù)據(jù)包絡(luò).則貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的離散區(qū)間[a,b)所需的概率可以由式(5)計算.計算得到的概率區(qū)間隨著劃分的細(xì)化可以越來越精確，當(dāng)達(dá)到所需的精度時，則可以用數(shù)值來替代.

步驟6判斷是否獲取了所有需要的條件概率，若沒有則重復(fù)步驟2～5，否則就根據(jù)貝葉斯公式計算得到完整的條件概率表，即完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù).

進(jìn)行組合分析時，只需要給出相應(yīng)影響因素的狀態(tài)證據(jù)，即可由式(2)得到相應(yīng)的后驗(yàn)概率進(jìn)行相應(yīng)的分析；當(dāng)組合較少時，也可以直接計算相應(yīng)條件概率的近似區(qū)間進(jìn)行分析.

2 模型構(gòu)建

2.1 基于樣本的模型構(gòu)建

以國內(nèi)某樞紐機(jī)場2011年的航班運(yùn)行數(shù)據(jù)作為樣本，選取其中部分國內(nèi)主要航空公司(東航、南航、國航、海航、廈航、天航、首航、川航、上航、深航、山航)的正班離港航班數(shù)據(jù)，共計22.5萬條.對樣本進(jìn)行預(yù)處理，航班日期劃分為冬春航季和夏秋航季；計劃時間進(jìn)行離散化處理，分為00：00-08：00，08：00-11：00，11：00-15：00，15：00-21：00，21：00-24：00五個時間段；計算每個航班的延誤時間，延誤時間=實(shí)際時間-計劃時間，延誤時間小于零則代表航班提前起飛(或到達(dá))，延誤標(biāo)識由延誤時間決定，離港航班延誤30 min以上記為延誤航班；根據(jù)航班運(yùn)行的日期和所屬航空公司來界定是否加入航空聯(lián)盟，例如東航在6月21日前的航班視為未加入，之后的視為加入，所有航班數(shù)據(jù)有11.6萬條被標(biāo)記為加入航空聯(lián)盟的航班.

航班數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系比較明顯，可以直接根據(jù)相應(yīng)邏輯關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)模型，并通過直接的樣本計算獲取了各節(jié)點(diǎn)的條件概率表.得到圖1的簡化模型，可以更直觀地看出航空聯(lián)盟對同一個航空公司航班運(yùn)行的影響.

2.2 基于隨機(jī)集的模型構(gòu)建

此節(jié)構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)加入了航班延誤因素節(jié)點(diǎn)，選取航空公司、流量控制、天氣、軍事活動、旅客以及航空聯(lián)盟作為航班延誤的關(guān)鍵因素數(shù)據(jù).由于樣本數(shù)據(jù)中缺少航班延誤的具體原因，所以根據(jù)隨機(jī)集理論近似求得節(jié)點(diǎn)間的條件概率.

圖1 基于樣本數(shù)據(jù)的貝葉斯網(wǎng)

表1 隨機(jī)變量軍事活動以及航空聯(lián)盟基本概率賦值表

表2為根據(jù)步驟3～4計算每個焦元的區(qū)間以及概率賦值，并計算相應(yīng)的Rn，p，得到延誤時間分布區(qū)間及其概率賦值.

表2 航班延誤時間區(qū)間及概率賦值

圖2是由表2的得到的概率賦值所構(gòu)造的延誤時間的上下概率分布.根據(jù)航班延誤時間將對應(yīng)的延誤狀態(tài)等級分為{正常，輕微延誤，一般延誤，嚴(yán)重延誤}={[0,30),[30,60),[60,120),[120,+∞)}，則由式(5)得到相應(yīng)概率區(qū)間為

p(正常)=[0.099,0.213)

p(輕微延誤)=[0.106,0.314)

p(一般延誤)=[0.212,0.347)

p(嚴(yán)重延誤)=[0.334,0.374)

圖2 航班延誤時間的上下概率折線圖

當(dāng)隨機(jī)變量的區(qū)間劃分得越多時，得到上下概率分布的區(qū)間就越小，也更貼近真實(shí)的概率分布曲線，但同時也會帶來計算量的增大.將隨機(jī)變量劃分成30個區(qū)間時，同樣基于該方法可以計算得到如下近似結(jié)果.

p(正常)=[0.166,0.173)≈0.17

p(輕微延誤)=[0.185,0.196)≈0.19

p(一般延誤)=[0.267,0.286)≈0.28

p(嚴(yán)重延誤)=[0.355,0.365)≈0.36

此時得到的結(jié)果為發(fā)生軍事活動影響的條件下，未加入航空聯(lián)盟的航班發(fā)生不同延誤狀況的條件概率.同理可以計算得到其他條件下的延誤分布概率，根節(jié)點(diǎn)基本事件的發(fā)生概率可以由專家經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到，根據(jù)航班延誤的定義可以構(gòu)造延誤時間與延誤的條件概率表，最終得到圖3的貝葉斯網(wǎng)絡(luò).

圖3 基于隨機(jī)集方法的貝葉斯網(wǎng)

將圖1和圖3的模型進(jìn)行對比，以延誤時間節(jié)點(diǎn)計算其均方根誤差(RMSE)

式中：xm1,i，xm2,i分別為兩個模型中航班延誤時間分布節(jié)點(diǎn)的對應(yīng)概率，計算得到的結(jié)果說明分別由兩種方法得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在總體分布上很接近，基于隨機(jī)集方法得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與由實(shí)際運(yùn)行的樣本數(shù)據(jù)得到的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)基本一致.

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 加入聯(lián)盟前后對比分析

圖4為2011年東航、南航及該機(jī)場總體延誤情況，通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析航空聯(lián)盟的影響.南航在2007年加入天合聯(lián)盟，其每個月的總體延誤概率上始終處于機(jī)場整體延誤概率的下方，優(yōu)于機(jī)場整體情況；東航在6月21日加入航空聯(lián)盟，對比前半年和后半年東航和機(jī)場整體的后驗(yàn)延誤概率情況，前6個月延誤概率在整體延誤概率的折線附近上下移動，兩者基本持平，后6個月的延誤概率處于整體折線的下方較多，略優(yōu)于機(jī)場整體延誤概率.通過與機(jī)場整體延誤情況的對比，可以看出：在東方航空加入航空聯(lián)盟，天合聯(lián)盟與該機(jī)場建立合作伙伴關(guān)系后，東航在2011年下半年的航班產(chǎn)生延誤的概率上相比前半年有了一定的改善.

圖4 2011年南航、東航、機(jī)場整體延誤概率圖

由圖1可得加入航空聯(lián)盟之前和之后的航班延誤的條件概率，將航空聯(lián)盟也視為航班延誤的一個影響節(jié)點(diǎn).基于樣本數(shù)據(jù)可以與航季以及計劃起飛時間之間的影響進(jìn)行對比，二值變量如航季、航空聯(lián)盟和延誤率節(jié)點(diǎn)，可以直接比較對最終延誤概率的影響.聯(lián)盟的影響由P(delay|alliance=Y)-P(delay|alliance=N)， 航季的影響由P(delay|season=ws)-P(delay|season=sa)計算可得，結(jié)果可知，加入航空聯(lián)盟之后的航班與未加入的航班延誤僅相差13%，而不同航季之間的航班延誤率相差了23.8%，這說明航空聯(lián)盟這一屬性的影響比航季的影響小.對于有多個取值的節(jié)點(diǎn)，可以計算三個節(jié)點(diǎn)對航班延誤時間節(jié)點(diǎn)的互信息[13]來進(jìn)行比較，見表3.

表3 節(jié)點(diǎn)間互信息計算表

表3中變量與延誤時間的互信息所占比重越大，表明影響越顯著.模型中三個父節(jié)點(diǎn)對航班延誤時間產(chǎn)生的影響由大到小依次為航班時段、航季和航空聯(lián)盟.航空聯(lián)盟相對于航季和航班的計劃時間的影響略顯薄弱，但是考慮到航季和航班時段這些航班計劃中基本屬于固定信息，是否加入航空聯(lián)盟是航空公司的策略之一，可以作為航空公司改善航班延誤的一種手段.

3.2 航空聯(lián)盟與主要航班延誤成因的組合分析

對于影響航班延誤的外在原因，需要將航空聯(lián)盟與航班延誤成因因素進(jìn)行組合分析.

圖5將旅客，天氣，流量控制，航空公司，軍事活動和航空聯(lián)盟分別記為因素A,B,C,D,E,F.依次組合，根據(jù)貝葉斯條件概率的計算可以得到加入航空聯(lián)盟前后不同原因下發(fā)生航班延誤的條件概率.加入航空聯(lián)盟之后，同時發(fā)生了A,B,C三個因素的情況下，航班產(chǎn)生延誤的概率比未加入航空公司時僅發(fā)生A,B兩個因素的概率低10%.相同的組合因素發(fā)生時，加入航空聯(lián)盟后發(fā)生航班延誤的條件概率總是小于未加入航空聯(lián)盟.當(dāng)所有因素都發(fā)生時，得到的結(jié)果很接近，但是考慮到每個影響因素自身發(fā)生的概率并不高，多個因素組合發(fā)生的概率相當(dāng)?shù)?，也就失去了其?shí)際意義.由此可以得出，當(dāng)多個航班延誤原因同時發(fā)生時，加入航空聯(lián)盟可以有效地減少航班延誤發(fā)生的概率.

圖5 各因素組合時的延誤概率變化

表4為在加入航空聯(lián)盟并改善某一因素之后，由模型計算得到的航班延誤概率.航空公司加入航空聯(lián)盟，并在航空公司自身因素上進(jìn)行改善時(表中D+F)，航班延誤概率為圖中最低的0.383.考慮到實(shí)際進(jìn)行改善所需的經(jīng)濟(jì)成本，只考慮兩兩組合改善的情況，得出的結(jié)果是航空公司和航空聯(lián)盟的組合能得到航班延誤的條件概率最低.另外，在實(shí)際運(yùn)行中，模型所分析的五個因素中軍事活動和天氣屬于不可控因素，流量控制因素也存在著一定程度的不可控，旅客和航空公司自身屬于較為可控的因素，因此加入航空聯(lián)盟也可以成為航空公司改善航班運(yùn)行的一種手段.要想以最小的調(diào)整換取最大的航班延誤改善，建議航空公司在加入航空聯(lián)盟的基礎(chǔ)上，對航空公司自身因素進(jìn)行改進(jìn).

表4 各因素與航空聯(lián)盟組合改善的延誤概率

4 結(jié) 束 語

研究表明，基于貝葉斯概率統(tǒng)計和隨機(jī)集的基本理論，可以基于樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和隨機(jī)變量之間的函數(shù)關(guān)系建立相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，得到的模型與基于完整樣本數(shù)據(jù)的模型之間誤差較小，能夠地反映加入航空聯(lián)盟前后航空公司航班的整體延誤情況.結(jié)合不同的模型數(shù)據(jù)分析，對比加入聯(lián)盟前后的延誤概率數(shù)據(jù)，并對航班運(yùn)行時的內(nèi)在屬性行了敏感性分析，可以發(fā)現(xiàn)加入航空聯(lián)盟能對航空公司的航班延誤產(chǎn)生較為明顯的改善.同時，研究結(jié)果也可以為航空公司的航班延誤改進(jìn)提供決策依據(jù)，考慮實(shí)際進(jìn)行改善措施需要的經(jīng)濟(jì)成本以及實(shí)際可操作性而言，只對其中兩個因素進(jìn)行組合改善時，加入航空聯(lián)盟并對航空公司自身改善是最有效的手段.

[1] 徐濤,丁建立,王建東,等.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班延誤與波及分析模型[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報,2009,21(15):4818-4822.

[2] 曹衛(wèi)東,丁建立,劉玉潔.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的航班離港延誤預(yù)警分析[J].計算機(jī)應(yīng)用研究,2008,25(11):3388-3390.14

[3] 丁建立,趙鍵濤,曹衛(wèi)東,等.基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)的航班延誤傳遞分析[J].計算機(jī)工程與設(shè)計,2015(12):3312-3316.

[4] 楊秀云,王軍,何建寶.航班延誤關(guān)鍵影響因素及影響程度識別-基于動態(tài)排隊模型的分析[J].統(tǒng)計與信息論壇,2014,29(4):88-95.

[5] RUTNER S M, WHITAKER J. Alternatives for reducing delays at the United States' busiest airports[J]. Transportation Journal, 1997,36(3):18-25.

[6] SCHAEFER L, MILLNER D. Flight delay propagation analysis with the detailed policy assessment tool[C]. Proceedings of the 2001 IEEE Systems, Man, and Cybernetics Conference,USA, 2001.

[7] WONG J T, TSAI S C. A survival model for flight delay propagation[J]. Journal of Air Transport Management, 2012,23(7):5-11.

[8] PYRGIOTIS N, MALONE K M, ODONI A. Modelling delay propagation within an airport network[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies, 2013,27(2):60-75.

[9] 張連文.貝葉斯網(wǎng)引論[M].北京：科學(xué)出版社,2006.

[10] 蘭旭輝,熊家軍,陳勁松,等.基于隨機(jī)集的多源信息表示方法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2012(S1):24-27.

[11] 徐曉濱.不確定性信息處理的隨機(jī)集方法及在系統(tǒng)可靠性評估與故障診斷中的應(yīng)用[D].上海：上海海事大學(xué),2009.

[12] 趙亮.基于隨機(jī)集理論的QMU關(guān)鍵技術(shù)研究[D].北京：中國工程物理研究院,2016.

[13] 梁吉業(yè),馮晨嬌,宋鵬.大數(shù)據(jù)相關(guān)分析綜述[J].計算機(jī)學(xué)報,2016(1):1-18.

Flight Delay Analysis Based on Random Set Bayesian Network

GONGYingjieLIUJunqiangHUANGLiang

(CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

In order to evaluate the impacts of airline alliances on flight delays and the combined effects of alliances with different factors which were barely investigated, according to Bayesian network and random set theory, the Bayesian models of flight delay analysis were separately built based on abundant samples and only statistics. Throughout the research, the extent of flight delays before and after joining the alliance was compared and their sensitivity was analyzed, as well as the combination of other key factors. The results indicate that the proposed method can strongly support the delay analyse and decision. The flight delay status tends to improve after joining the alliance. The combined improvements of the alliance and airlines can effectively ameliorate the impacts of flight delays relative to other uncontrollable factors.

airline alliance; flight delay; bayesian network; random set theory

TP391

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.026

2017-08-04

貢英杰(1993—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)槊窈浇煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?/p>

*國家自然科學(xué)基金與民航聯(lián)合基金項(xiàng)目資助(U1533128)