客流量對城市軌道交通網絡易損性的影響研究*

蔡 虹 朱金福 徐騰飛

(南京航空航天大學民航學院1) 南京 211106) (南京工業大學經濟與管理學院2) 南京 210094) (西南交通大學橋梁工程系3) 成都 610031)

客流量對城市軌道交通網絡易損性的影響研究*

蔡 虹1,2)朱金福1)徐騰飛3)

(南京航空航天大學民航學院1)南京 211106) (南京工業大學經濟與管理學院2)南京 210094) (西南交通大學橋梁工程系3)成都 610031)

采用考慮軌道交通網絡特點的廣義旅行時間模型結合基于Logit的隨機用戶均衡模型，分析了城市軌道交通網絡站點間的旅行時間.將該旅行時間代入傳統易損性的拓撲分析方法，建立了考慮站點能力限制的城市軌道交通網絡易損性分析方法.利用該模型，可以定量的衡量:城市軌道交通網絡各站點遭受不同模式的突發事件的破壞時的易損性.并以2008年北京市地鐵網絡為例，分析了客流量對城市軌道交通網絡易損性的影響.結果表明，城市軌道交通的客流量規模與災后站點破壞引發的流量重分配效應，都將影響各站點的易損性大小與易損性排序；特別是當網絡客流量規模整體較大時，交通需求模式變化將顯著影響各個站點的易損性指標；城市軌道交通網絡站點的破壞程度與站點的易損性指標呈現非線性的正相關性.

軌道交通網絡；易損性；Logit算法；隨機用戶均衡模型;擁堵效應

0 引 言

易損性(vulnerability)的概念越來越多地被用于定量研究突發事件對交通網絡性能的影響.因為與可靠性(reliability)相比，易損性分析更關注于災害發生后的后果，并不將突發事件發生概率納入研究，而是假設突發事件必將發生，因此易損性分析也常被稱為條件易損性分析[1-2].

國內外學者針對公路網易損性分析，在定義與定量計算方面開展了深入的研究工作.Deste等[3]分別從網絡節點的可到達性(accessibility)與廣義旅行時間的增加程度定義易損性.目前易損性雖然沒有形成明確統一的定義，但經過多位學者的不斷研究與實踐，其內涵已經被眾多學者接受，Mattsson等[4]進一步將其描述為：易損性是對各類風險造成的交通系統的癱瘓或者劣化程度的描述.可以通過比較不同場景下的路網性能，來描述災害對路網的影響.

在易損性定量分析中網絡拓撲分析被應用于易損性分析中[5-7].此外，Chen等[8]研究了出行者出行模式與網絡流量的不同對路網易損性的影響；張勇等[9]通過測定公路網絡的魯棒性指數來辨識路網的易損性；劉思峰等[10]提出了重要路段的辨識模型；楊露萍等[11]將路網用戶最終損失時間作為量度進行公路網絡易損性衡量.

總的來說，交通路網易損性分析方法可以分為兩類：拓撲易損性分析與交通系統易損性分析.拓撲易損性分析方法利用圖論知識，借助交通網絡損壞前后的拓撲特征變化(如效率、節點度、介數、強度，網絡直徑等)來分析易損性[12]，此分析方法能夠快速、準確的抓住交通網絡的靜態特征，但是無法真實反映交通流量及擁堵效應對交通網絡的影響；而交通系統易損性分析方法則更多的從真實的交通需求與供給能力出發，通過分析交通網絡中的旅行時間或運輸能力來分析易損性，但需要較為復雜的建模工具與技巧，計算規模偏大.

針對上述交通路網易損性分析方法的不足，本文提出將拓撲易損性分析中節點間的平均距離替換為廣義旅行時間，籍此反映流量對交通網絡性能的影響.并根據文獻[4]對于交通網絡易損性的定義將城市軌道交通網絡站點損壞定義為災害場景；將城市軌道交通網絡中站點間最短廣義旅行時間的變化率定義為易損性指標.針對軌道交通網絡特點，建立了適用于城市軌道交通系統的時間擁堵模型；據此結合基于Logit的隨機用戶均衡模型計算各OD對之間的廣義旅行時間，進而計算網絡效率；然后通過比較城市軌道交通路網受損前后路網效率的變化率來計算易損性；最后，通過調整參數來模擬不同交通流量下城市軌道網絡易損性的變化規律.

1 城市軌道交通廣義旅行時間模型

tN1,1,N2,1=tN1,1,F1+tF1,N2,1+Tf

(1)

式中：tN1,1,F1為從N1,1到F1的時間；tF1,N2,1為從F1到N2,1的時間.

圖1 換乘站的虛擬節點與鏈

在城市軌道交通系統中，兩站點間的運行時間是與客流量無關的恒量，其由列車時刻表確定.而擁堵效應導致的旅行時間增長是由起點候車時間和換乘時間共同決定的.

列車行車間隔(Tc)定義為相鄰兩列車離開站點的時刻或相鄰兩趟列車的到達時間間隔[14].對于乘客而言，其等待時間Tw為乘客到達站臺直至列車離開站臺的時間.在公共交通系統中，等待時間的數學期望EX(Tw)取決于平均行車間隔EX(Tc)與行車間隔的變異系數Var(Tc)

(2)

當行車間隔小于某一閾值時，乘客到達站臺的時間可以假設為平均分布.地鐵網絡平均行車間隔小于公交車行車間隔，且因嚴格按照列車時刻表運行，其行車間隔的變異性系數可以假設為0，因此，乘客的平均等待時間為0.5Tc.

(3)

式中：[f]為截尾函數，表示僅取函數f的整數部分.

換乘的便利性會在很大程度上影響乘客的路徑選擇.一般情況下，乘客傾向于選擇換乘次數較少的線路.本文引入懲罰系數模擬這種選擇傾向[15].因此廣義換乘時間可以表達為

(4)

綜合考慮：列車運行時間Tta，候車時間和換乘時間，路徑i上的廣義旅行時間為

(5)

2 基于Logit的隨機用戶均衡模型

用戶均衡模型(user equilibrium,UE)將路徑選擇抽象為凸函數優化問題，其目標函數為

(6)

式中：

?r∈R,s∈S

(7)

為模擬乘客對路網信息判斷的隨機性，基于隨機用戶均衡模型(stochastic user equilibrium, SUE)，采用Logit模型考慮用戶的路徑選擇概率為[16]

(8)

3 城市軌道交通網絡易損性計算方法

利用考慮運輸能力的廣義旅行時間模型，可將路網效率定義為

(9)

式中：n為節點的數量；ρij為節點對(i，j)間最小廣義旅行時間.

當軌道交通網絡站點發生損壞時，一方面由于站點的損壞會導致節點對間連通性下降，延長廣義旅行時間；另一方面乘客的路徑重新選擇行為，會導致其余站點的流量重分配，從而可能引發站點堵塞，也將延長廣義旅行時間.最終，某一站點的損壞，將降低整個軌道交通路網的效率.

城市軌道交通網絡易損性計算流程描述為：

步驟2采用基于Logit的路徑選擇均衡模型分配流量.

步驟3按照式(9)計算正常軌道交通網絡系統的路網效率E(G).

步驟4初始化站點編號i=1.

步驟6檢查受損軌道網絡的每個OD對的聯通性.如果不聯通，假設乘客會選擇最近站點換乘.

步驟7采用基于Logit的隨機用戶均衡模型重新分配流量.

步驟8按照式(9)計算受損軌道交通網絡系統的路網效率E(D).

步驟9計算站點i受損后的易損性

(10)

步驟10如果站點數量i小于總的站點數n，則令i=i+1,并返回到步驟5；否則計算結束.

4 算例分析

圖2 北京地鐵網絡圖

表1 OD流矩陣 千人/h

地鐵的發車間隔和平均停站時間分別設為5 min和2 min；換乘懲罰系數γ為1.86；Logit流量分配算法中的參數θ為20；每個運行周期單趟列車的容量為2 460定員.

針對地鐵網絡中各主要換乘站點分別發生災害喪失功能的場景，利用本文模型，可以計算各換乘站點的易損性指標，結果見圖3的C3工況.由圖3可知，C3工況中換乘站點的易損性指標明顯大于C1工況(不考慮客流量信息的純粹拓撲易損性分析方法結果)與C2(考慮初始交通網絡的客流量信息，但不考慮災后乘客路徑重新選擇后的客流量重分配情況)工況.這說明：在城市軌道交通網絡中，不僅較大客流量產生的擁堵效應對站點易損性指標有影響；同時，在突發情況下，由于部分站點功能喪失導致的客流量重分配效應也將加劇其余未損站點的客流量與擁堵效應，從而進一步影響站點易損性指標.

圖3 北京地鐵網絡換乘站易損性

為考慮換乘站中僅上行或者下行線路喪失運輸能力的情況，本文計算了換乘站虛擬節點的易損性指標，見圖4.本文特引入OD需求比例參數λ來調整OD需求矩陣，以描述不同OD需求規模.特別的，當λ=0時，本模型計算的易損性指標將退化為拓撲易損性指標.表2為λ=0，1.0，2.0時，各換乘站點的易損性指標及易損性排名。由表中可以看出，交通流量的規模，不僅改變各個站點易損性指標，也將改變站點的易損性排序.

圖4 換乘站單條線路完全受損條件下的易損性

針對具體站點，圖5為F2與F4的易損性指標隨著客流量規模變化的情況.總的來說，站點易損性隨著客流量規模的增大而增加，但不呈現線性趨勢；值得注意的是，客流量規模對每個站點易損性的影響程度不同，F2比F4的易損性變化明顯，上升速率更快.

表2 換乘站點的易損性指標與排名

圖5 換乘站F2及F4在不同流量下的易損性

如果將OD-1矩陣中的(F1,H12)和(F1,H6)的數據做交換得到新的需求矩陣OD-2，并計算OD-2模式下的換乘站易損性，并與OD-1需求矩陣的計算結果比較，見圖6.計算結果表明，當λ的值較小即客流量不大的情況下，不同的OD模式下，對站點易損性影響不大；但是，當λ的值較大，不同模式下的OD流會使得站點易損性明顯變化.這是因為，客流量較小時，地鐵網絡中擁堵效應不明顯，因此OD模式改變不會顯著影響易損性分析結果；而當客流量較大時，不同的OD需求模式將導致地鐵網絡中的擁堵狀況明顯改變，因此對站點的易損性分析有較大影響.

圖6 北京地鐵不同OD模式下的易損性

利用本文提出的模型，不僅可以計算出站點完全損壞時的易損性指標，利用參數η還可計算軌道交通站點部分損壞時的站點易損性指標。以站點F3與F6為例，圖7為不同破壞水平下，站點的易損性指標的變化情況。由圖7可知，站點破壞程度與易損性具有明顯的正相關性，其次，站點破壞程度與易損性的呈現非線性關系.

圖7 不同破壞程度下的換乘站F3，F6易損性分析

5 結 論

1) 城市軌道交通的日?？土髁恳幠Ｅc災后站點遭破壞所引發的客流量重分配效應，都將影響各站點的易損性與重要性.

2) 當交通路網中的客流量規模較大時，交通需求模式變化將顯著影響各個站點的易損性指標；而當交通路網中客流量規模較小時，交通需求模式對各站點的易損性影響不明顯.

3) 由于各個站點的易損性指標，受到客流量規模與需求模式的影響，因此，在利用易損性分析結果進行站點重要性排序以及政策決策中，應充分考慮不同場景或突發事件下的客流量規模與需求模式變化，進行綜合判斷.

4) 城市軌道交通網絡站點的被破壞程度與站點的易損性指標呈現非線性的正相關性.

[1] JENELIUS E,MATTSSON L G.Road network vulnerability analysis:conceptualization, implementation and application[J]. Computers, Environment and Urban Systems,2015,49(1):136-147.

[2] JENELIUS E, PETERSEN T, MATTSSON L G. Importance and exposure in road network vulnerability analysis[J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice,2006,40(7):537-560.

[3] DESTE G, TAYLOR M. Modeling network vulnerability at the level of the national strategic transport network[J]. Journal of the Eastern Asia Society for transportation studies,2001,4(2):1-14.

[4] MATTSSON L G, JENELIUS E. Vulnerability and resilience of transport systems—a discussion of recent research[J]. Transportation Research Part A,2015,81(11):16-34.

[5] CRIADO R, HERNANDEZ B B, ROMANCE M.Efficiency, vulnerability and cost: an overview with applications to subway networks worldwide[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos,2007,17(7):2289-2301.

[6] YIN H Y, XU L Q. Measuring the structural vulnerability of road network: A network efficiency perspective[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science),2010,15(6):736-742.

[8] CHEN A, YANG C, KONGSOMSAKSAKUL S, et al.Network-based accessibility measures for vulnerability analysis of degradable transportation networks[J]. Networks and Spatial Economics,2007,7(3):241-256.

[9] 張勇，屠寧雯，陶駿杰.道路交通網絡脆弱性動態辨識方法[J].交通運輸工程學報,2014,26(5):74-81.

[10] 劉思峰，萬壽慶，陸志鵬.復雜交通網絡中救援點與事故點間的路段重要性評價模型研究[J].中國管理科學,2009,17(1):119-124.

[11] 楊露萍,錢大琳.道路交通網絡脆弱性研究[J].交通運輸系統工程與信息,2012,12(1):105-110.

[12] NAGURNEY A, QIANG Q. A network efficiency measure for congested networks[J]. EPL,2007,79(3):380-395.

[13] RODRGUEZ N E, GARCA P, JUAN C.Measuring the vulnerability of public transport networks[J]. Journal of transport geography,2014,35(1):50-63.

[14] XU X Y, LIU J, LI H Y. Probabilistic model for remain passenger queues at subway station platform[J]. Journal of Central South University,2013,20(3):837-844.

[15] SI B F, ZHONG M, ZHANG H Z. An improved dial’s algorithm for logit-based traffic assignment within a directed acyclic network[J]. Transportation Planning and Technology,2010,33(2):123-137.

[16] DENG Y L, LI Q M, LU Y. A research on subway physical vulnerability based on network theory and FMECA[J]. Safety Science,2015,80:127-134.

[17] 林湛，蔣明清，劉劍鋒.城市軌道交通客流分配的改進Logit模型及方法[J].交通運輸系統工程與信息，2012,12(6):145-151.

Influence Study of Passenger Flow Capacity on the Vulnerability of the Urban Rail Transit Network

CAIHong1,2)ZHUJinfu1)XUTengfei3)

(CollegeofCivilAviation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing211106,China)1)(EconomyandManagementSchool,NanjingTechUniversity,Nanjing210094,China)2)(DepartmentofBridgeEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)3)

Combining the Logit based Stochastic User Equilibrium and Generalized Travel Time model for the urban rail transit, the travel time between the stations in the unban rail transit network was analyzed. A vulnerability analysis for the urban rail transit network incorporating the transport capacity constraint was presented in this paper by introducing the Generalized Travel Time into the traditional topological approach. Based on the model, the vulnerability of network in different emergency could be analyzed quantitatively. Moreover, the influence of passenger flow capacity on the vulnerability of Beijing metro network in 2008 was studied. The results show that both magnitudes of OD demand and passenger flow reassigning effect among stations after disaster have influences on the assessment of vulnerability index and ranking of each metro station. Especially, when the metro network was busy, the change of OD demand patterns would impact on the vulnerability of stations distinctly. Thus, a nonlinear positive correlation between the damage level of metro stations and vulnerability were found.

unban rail transit network; vulnerability; logit algorithm; stochastic user equilibrium; congestion effect

U121

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.018

2017-08-01

蔡虹(1978—)：女，博士生，講師，主要研究領域為城市交通運輸與規劃

*2016年度江蘇省高校哲學社會科學研究一般項目(2016JB630029)、2016年南京工業大學青年社科基金項目(qnsk2016014)、2016年教育部社科基金未立項扶持項目(ZX17442520001)、國家自然科學基金項目(71671089，71171110，71371097)資助