基于超級網(wǎng)絡(luò)的空鐵聯(lián)合交通流分布模型*

戴福青 龐筆照 袁 婕 趙元棣

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院 天津 300300)

基于超級網(wǎng)絡(luò)的空鐵聯(lián)合交通流分布模型*

戴福青 龐筆照 袁 婕 趙元棣

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院 天津 300300)

針對城市間空鐵旅客出行需求與交通供給運量不匹配造成運力閑置或運力不足的現(xiàn)狀，研究了城市間空鐵聯(lián)合交通流分布問題.利用超級網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建空鐵聯(lián)合運輸超級路網(wǎng)，建立路網(wǎng)中節(jié)點和路段阻抗函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于路段綜合阻抗的權(quán)重模型和交通流分布模型，利用Floyd算法對模型進行求解，以上海—北京為例進行了算例分析.結(jié)果表明，模型可對城市間空鐵聯(lián)合運輸路網(wǎng)的交通流分布進行有效計算；通過與現(xiàn)行投入運量對比，有關(guān)部門可合理調(diào)配運力資源，優(yōu)化路網(wǎng)運力分布，解決交通供給量與實際運力不匹配問題.

空鐵聯(lián)運；超級路網(wǎng)；交通流分布；阻抗函數(shù)；Floyd算法

0 引 言

空鐵聯(lián)合運輸結(jié)合鐵路站點多、運量大和航空遠(yuǎn)距離快速直達等優(yōu)點必將得到全面發(fā)展.而空鐵聯(lián)合交通流分布是相關(guān)部門進行運力投放、運輸線網(wǎng)規(guī)劃以及合理配置運力資源的重要決策依據(jù)[1].

國內(nèi)外學(xué)者對此進行了研究，Okumura等[2]從旅客出行便利性角度出發(fā)，利用遺傳算法設(shè)計了最優(yōu)空鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)；Behrens等[3]建立嵌套混合Logit模型，分析了倫敦到巴黎航空和高鐵市場旅客出行行為，結(jié)論表明出行費用和便利性影響旅客出行選擇；Pellegrini等[4]從空鐵聯(lián)合路網(wǎng)規(guī)劃角度，討論了空鐵聯(lián)合運輸系統(tǒng)的容量，為歐洲單一天空和單一高鐵路網(wǎng)建設(shè)提供決策依據(jù).劉禎根等[5]分析了交通分布-交通分配組合模型，并結(jié)合實例提出組合模型求解算法；朱法勇等[6]根據(jù)靜態(tài)多路徑分配思想，建立綜合阻抗函數(shù)，研究并驗證了鐵路專線客流的分配模型；王素欣等[7]考慮交通擁擠程度，改進了BRP路阻計算方法；孟夢等[8]將超級網(wǎng)絡(luò)理論引入城市道路交通研究領(lǐng)域，構(gòu)造組合出行模式超級交通網(wǎng)絡(luò)，并建立了數(shù)學(xué)模型.

然而，以上方法大多從局部討論聯(lián)運線路設(shè)計和換乘樞紐選擇等問題，或單一研究鐵路專線交通流的分布，缺乏對城市間空鐵聯(lián)合交通流分布的整體性研究.結(jié)合空鐵聯(lián)運線路復(fù)雜和旅客出行影響因素繁多兩方面設(shè)計了一種空鐵聯(lián)合運輸超級路網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上，建立了空鐵聯(lián)合交通流分布模型，并給出模型求解算法，最后用算例驗證了模型的實用性和有效性.

1 空鐵聯(lián)運超級網(wǎng)絡(luò)模型

高鐵和航空作為兩種運輸方式在速度、旅客類型和出行費用等方面聯(lián)系緊密，而普通鐵路與上述二者差異較大.因此，僅研究高鐵和航空旅客運輸交通流在城市間的分布.

高鐵和航空運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常由節(jié)點及節(jié)點間的邊組成，節(jié)點代表載運工具停靠點，邊代表具有通行容量、通行時間及通行費用的運輸段.隨著高鐵路網(wǎng)、航路網(wǎng)各自規(guī)模擴大且結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，同時，旅客出行方式多樣化又使得二者聯(lián)系更加緊密，單一路網(wǎng)無法全面描述組合出行模式下的聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)特征.因此，引入超級網(wǎng)絡(luò)理論[9]，建立包含高鐵路網(wǎng)和航路網(wǎng)的超級網(wǎng)絡(luò).

基于超級網(wǎng)絡(luò)及其擴展理論將圖1a)所示空鐵單一路網(wǎng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為圖1b)空鐵超級路網(wǎng)結(jié)構(gòu).

圖1 空鐵網(wǎng)結(jié)構(gòu)

2 綜合阻抗模型

2.1 路段阻抗模型

空鐵超級路網(wǎng)中包含：高鐵路段、航路段和換乘路段(高鐵站和機場間路段).對于路段阻抗，在出行費用和出行時間基礎(chǔ)上，引入引力場模型分析連接兩個節(jié)點城市的路段阻抗.Tinbergen基于引力模型提出一個經(jīng)濟學(xué)模型[10]，來分析兩個經(jīng)濟體間的貿(mào)易流量，模型表示為

(1)

式中：Imn為引力值；Lmn為城市m和城市n之間距離；K為引力常數(shù)；Gm和Gn分別為城市m和城市n人均GDP.

人均GDP可以有效反映一個城市工商業(yè)、旅游等產(chǎn)業(yè)的活躍程度，影響交通運輸業(yè)的發(fā)展，且人均GDP越大，旅客出行越注重時間成本，在引力場模型基礎(chǔ)上改進路段阻抗函數(shù)，分析兩個經(jīng)濟體之間的空鐵交通流量.結(jié)合式(1)可得引力值倒數(shù)和路段通行時間構(gòu)成時間成本阻抗；路段通行距離構(gòu)成距離成本阻抗.路段阻抗函數(shù)表示為

(2)

式中：Dmnτ，Lmnτ和Vmnτ分別為節(jié)點m與n之間路段阻抗、距離(km)和平均通行速度,km/h，τ=1，2,3分別表示高鐵路段、航路段和換乘路段的相應(yīng)參數(shù)；μ為票價折扣率；φ和w分別為出行時間權(quán)重和出行費用權(quán)重；fT為路段單位時間費用,元/(人·h)，fLmnτ為單位距離費用,元/(人·km).

2.2 節(jié)點阻抗模型

1) 不換乘節(jié)點阻抗 包括高鐵直達和飛機直達經(jīng)過的節(jié)點；高鐵直達考慮過站停留時間ts；飛機直達無節(jié)點阻抗,因此，不換乘節(jié)點阻抗函數(shù)表示為

Dp=tsfT

(3)

式中：fT同上定義；Dp為高鐵直達節(jié)點阻抗.

2) 換乘節(jié)點阻抗 包括空鐵換乘、高鐵換乘、飛機換乘三種模式.空鐵換乘節(jié)點阻抗包含三個主要部分：出站時間、乘車時間和費用、進站等候時間；其中高鐵出站時間和進站等候時間近似相等，機場候機時間與出機場擺渡車、等候提取行李等時間之和近似相等，它們之間關(guān)系見圖2.

圖2 空鐵換乘節(jié)點阻抗關(guān)系

高鐵和飛機換乘均為本場內(nèi)換乘，節(jié)點阻抗中只含換乘時間成本，取高鐵平均候車時間tC1，飛機平均候機時間tC2[11]，tC1=0.5 h，ts=0.05 h，tC2=1 h.旅客中轉(zhuǎn)換乘次數(shù)受出行時間、費用等因素影響且與出行距離密切相關(guān)，三種換乘方式對應(yīng)換乘次數(shù)與出行距離關(guān)系見表1.

表1 換乘次數(shù)與出行距離關(guān)系

綜上，建立換乘節(jié)點阻抗函數(shù)為

(4)

式中：fT同上定義；Dq為換乘節(jié)點阻抗；Lhc和Vhc分別為高鐵站與機場之間距離(km)和換乘車輛平均行駛速度,km/h.

綜合阻抗包括路段阻抗和節(jié)點阻抗，將相鄰節(jié)點阻抗平均分配給連接相鄰節(jié)點的路段，表示為

(5)

式中：D*mnτ為相鄰節(jié)點m和n之間路段綜合阻抗；Drm和Drn分別為節(jié)點m和n處的總阻抗，Dr=Dpxδ1+Dqxδ2，xδ1、xδ2為0-1變量且xδ1+xδ2=1；a和b分別為與節(jié)點m和n直接相連的路段個數(shù).

2.3 最短線路阻抗

得到節(jié)點阻抗和路段阻抗，計算任意兩個節(jié)點間的最短距離矩陣.其中，超級路網(wǎng)每條邊的權(quán)值對應(yīng)路段綜合阻抗值.考慮到Floyd算法較Dijkstra算法對稠密圖計算性能和計算結(jié)果更佳[12]，適合空鐵超級路網(wǎng)計算.該算法步驟如下：

1) 構(gòu)造節(jié)點Vm一步到達節(jié)點Vn的阻抗矩陣D1=(D1mn)D1也是一步到達的最短距離矩陣.如果Vm和Vn之間無相連邊，且不能換乘，則令路段阻抗Dmnτ=+∞.

4) 比較矩陣Dk與Dk-1，當(dāng)Dk=Dk-1時，即得任意兩點間的最短距離矩陣Dk.

3 空鐵聯(lián)合交通流分布模型

3.1 路段權(quán)重模型

根據(jù)空鐵超級路網(wǎng)和其中任意兩點間最短距離矩陣，從起點S到終點T的方向依次計算每個路段的權(quán)重值.聯(lián)合交通流按照路段對應(yīng)權(quán)重進行分配.各路段初始權(quán)重W(m,n)τ與其對應(yīng)阻抗成線性負(fù)相關(guān)，隨路段數(shù)量增加單位路段權(quán)重減小，表示為

(6)

式中：Zr為路段數(shù)量；N為正整數(shù).

(7)

式中：Ti為終點是i的路段起點集合，當(dāng)達到終點T即i=T時，各路段權(quán)重計算完成.

3.2 交通流分布計算方法

根據(jù)路段權(quán)重計算交通流分布.首先將旅客出行總量按高鐵、飛機和空鐵聯(lián)運三種出行方式對應(yīng)權(quán)重進行分配；考慮載運工具單位運力性能(座位數(shù))不同，進行歸一化處理：

(8)

式中：M0為出行總量；Mτ為各出行方式從起點S到終點T的交通量總和；Gr為載運工具單位運力性能.

空鐵聯(lián)運交通量與高鐵和航空交通量的平均增長率密切相關(guān)；同時還與票價成線性反比關(guān)系[13-15]，空鐵聯(lián)運交通量增長關(guān)系式表示為

(9)

式中：M3為初始路段權(quán)重空鐵聯(lián)運交通流分布量，f(Mr)M3為空鐵聯(lián)運交通量與Mr(r=1,2)高鐵和航空交通量增長率的函數(shù)關(guān)系.

得到三種方式交通量分布進行內(nèi)部細(xì)分至各路段.從終點T到起點S的方向計算每個路段交通流分布量.節(jié)點n的交通量為E(m,n),m∈Ti，計算方程為

4 算例分析

選取上海至北京連線兩側(cè)各300 km范圍內(nèi)省會、直轄市及交通樞紐一級城市構(gòu)建空鐵超級路網(wǎng)，對聯(lián)合交通流分布模型進行驗證分析.

4.1 條件說明及參數(shù)標(biāo)定

1) 計算交通流分布，暫不考慮路段和場站容量限制.

2) 空鐵聯(lián)運換乘一般只在起終點城市周邊一定范圍內(nèi)進行，算例取起、終點換乘范圍300 km.

3) 同一城市高鐵站或機場數(shù)量2個及以上視為一個高鐵站系統(tǒng)或機場系統(tǒng)，可得表2換乘路段距離.

4) 據(jù)2016年10月1日前開通的城際、高鐵線路和航班運行線路，得表3高鐵路段距離，表4飛行航段距離，結(jié)合表1得三種出行方式換乘次數(shù)：X=1，Y=1，Z=0，數(shù)據(jù)源自：2016版鐵路運行圖、2016版中國民航航路圖.

5) 據(jù)各節(jié)點城市2015年人均GDP數(shù)據(jù)，見表5，算例取時間權(quán)重φ=0.5，費用權(quán)重w=0.5，引力常數(shù)k=10.路段單位時間費用fT由2015年底人均GDP換算得fT=28.75.

6) 取高鐵、飛機和機場巴士平均運行速度分別為250，600和40 km/h；路段單位距離費用fLmn1=0.5，fLmn2=0.75，fLmn3=1.8；飛機平均運力180座/架；標(biāo)準(zhǔn)高鐵列車CHR3定員610座/列；機場巴士30座/輛.

表2 空鐵換乘路段距離 km

表3 高鐵路段距離 km

表4 飛行航段距離 km

表5 節(jié)點城市年人均GDP 萬元

4.2 模型求解

構(gòu)建前文提到的城市對上海—北京空鐵超級路網(wǎng)，根據(jù)表3得空鐵換乘城市和高鐵換乘城市.由式(5)計算各路段綜合阻抗；路網(wǎng)中邊的權(quán)值等于路段綜合阻抗值，結(jié)合Floyd算法利用MATLAB編程計算得到任意節(jié)點間最短距離矩陣見表6.

表6 任意節(jié)點間最短距離矩陣

現(xiàn)假設(shè)上海地區(qū)到北京地區(qū)旅客出行量M0為100 000人次，根據(jù)表6最短距離矩陣，結(jié)合交通流分布模型計算得到高鐵、航空各路段權(quán)重比例和交通量分布見表7～8.

表7 高鐵路段權(quán)重比例及交通量

表8 航空路段權(quán)重比例及交通量

結(jié)合表7～8數(shù)據(jù)可得城市對上海—北京空鐵超級路網(wǎng)各路段權(quán)重、交通流分布圖見圖3.

圖3 空鐵超級路網(wǎng)及各路段參數(shù)

表9為路段車次數(shù)量和交通量.

表9 路段車次數(shù)量和交通量

由表7～9數(shù)據(jù)，結(jié)合式(8)載運工具運力關(guān)系，可得路段車次與路段交通量關(guān)系見圖4.

圖4 路段車次數(shù)量與交通量關(guān)系

由圖4可知，模型計算得各路段交通量分布與實際投入運力基本吻合.其中路段代號1～3對應(yīng)上海到南京路段，投放車次比例大于路段交通量分布比例3.1%；路段代號3～5對應(yīng)南京到徐州路段，交通量分布比例大于投放車次比例2.4%.據(jù)此可為有關(guān)部門規(guī)劃交通路網(wǎng)和優(yōu)化路段運力分布提供決策依據(jù)，其余路段分析過程同理.

4.3 交通流分布與票價折扣率μ的關(guān)系

飛機票價折扣隨市場需求、節(jié)假日等因素動態(tài)變化，從費用角度影響旅客出行方式的選擇，進而影響旅客出行量在航空和高鐵的分布比例.從航空公司市場運營角度分析交通流在航空、高鐵和空鐵聯(lián)運三種出行方式分布比例隨飛機票價折扣率μ的變化關(guān)系.由式(2)μ越小，路段阻抗越小，路段分配交通量越大.取μ為0.1～1，結(jié)果見圖5.

圖5 票價折扣率與交通流分布關(guān)系

5 結(jié) 論

1) 針對城市間空鐵旅客出行需求與交通供給運量不匹配的現(xiàn)狀，綜合考慮旅客出行成本、節(jié)點城市人均GDP等因素，建立了基于超級網(wǎng)絡(luò)的空鐵聯(lián)合交通流分布模型.所提模型能有效得出城市間空鐵聯(lián)合交通流分布與現(xiàn)有供給運力之間的關(guān)系，為科學(xué)配置空鐵運力資源、優(yōu)化空鐵聯(lián)合交通網(wǎng)絡(luò)提供理論支撐.

2) 從航空公司市場運營角度分析：旅客出行總量一定時，隨飛機票價折扣增大，航空運輸和空鐵聯(lián)運分配交通量增加，高鐵分配交通量減少.

[1] 中華人民共和國交通運輸部.“十三五”現(xiàn)代綜合交通運輸體系發(fā)展規(guī)劃[Z].北京:中華人民共和國交通運輸部，2017.

[2] OKUMURA M, TSUKAI M. Air-rail inter-model network design under hub capacity constraint [J]. Proceedings of the Eastern Asia Society for Transportation Studies,2007(7):180-194.

[3] BEHRENS C, PELS E. Intermodal competition in the London-Paris passenger market: high-speed rail and air transport [J]. Tinbergen Institute Discussion Paper,2012,71(3):278-288.

[4] PAOLA P, JOAQUIN R. Single european sky and single european railway area: a system level analysis of air and rail transportation [J]. Transportation Research Part A: Policy and Practice, Elsevier,2013(1):64-86.

[5] 劉禎根,鄧衛(wèi).交通分布-交通分配組合模型研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版)，2006,30(6)：1031-1033.

[6] 朱法勇,王正彬.客運專線客流多路徑分配模型與算法[J].交通運輸工程與信息學(xué)報，2016,14(1)：76-81.

[7] 王素欣,王雷震.BPR路阻函數(shù)的改進研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(交通科學(xué)與工程版),2009,33(3):446-449.

[8] 孟夢,邵春福.組合出行模式下多方式交通流分配模型與算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2014,44(1)：47-53.

[9] SHEFFI Y. Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods [M]. New Jersey: Prentice Hall,1985.

[10] TINBERGEN J. Shaping the world economy: suggestions for an international economic policy[M]. New York：Twentieth Century Fund,1962.

[11] 鐘紹林,王修華.北京西站客流集散特征調(diào)查[J].鐵道運輸與經(jīng)濟,2005,27(2)：37-39.

[12] 熊偉.運籌學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014.

[13] 蘇鑫.乘客對飛機票價的定價方法的影響[D].濟南：山東大學(xué),2016.

[14] 蔡曉春.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型與計算方法研究[D].北京交通大學(xué)，2011.

[15] 蘇娟.城市軌道交通客流分配研究[D].北京交通大學(xué)，2009.

The Air-rail Integrated Traffic Flow Distribution Model Based on Super-road Network

DAIFuqingPANGBizhaoYUANJieZHAOYuandi

(CivilAviationUniversityofChina,CollegeofAirTrafficManagement,Tianjin300300,China)

To deal with the increasing serious situation of the vacancy or the short of air-rail transport resources caused by the unmatched volume between passenger’s requirements and the given transport resources in city pairs, the problem of air-rail integrated traffic flow distribution was investigated. The air-rail integrated super-network was constructed by using super-network theory, and the impedance functions of node and path in super-network were established accordingly. Then the weight model and the traffic flow distribution model based on the integrated impedance of the path were designed, and the Floyd algorithm was used to calculate the model. Finally, sample city pairs were selected to be applied to the air-rail super-network model. The results show that the presented model can effectively calculate the volume of air-rail integrated traffic on super-road network. By comparing with the current traffic capacity, the relevant departments can allocate capacity resource reasonably and optimize the distribution of road network capacity. The mismatched problem of traffic supply and actual capacity will also be solved.

air-rail integrated transportation; super-road network; traffic flow distribution; impedance function; floyd algorithm

U113

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.05.012

2017-08-10

戴福青(1962—)：男，碩士，教授，主要研究領(lǐng)域為空域規(guī)劃與飛行程序設(shè)計

*國家自然科學(xué)基金民航聯(lián)合基金項目(U1533106)、中國民航大學(xué)研究生科技創(chuàng)新資助項目(Y17-17)資助