具有隨機(jī)時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)化離散系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋H∞控制

李艷輝 李玉龍

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院)

具有隨機(jī)時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)化離散系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋H∞控制

李艷輝 李玉龍

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院)

針對前向通道和反饋通道均存在隨機(jī)時(shí)延和丟包現(xiàn)象的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCSs)，研究了關(guān)于離散時(shí)域下魯棒H∞控制器的設(shè)計(jì)問題。采用伯努利分布描述隨機(jī)時(shí)延和丟包現(xiàn)象，將閉環(huán)NCSs建模為隨機(jī)參數(shù)系統(tǒng)。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論和增廣狀態(tài)空間法，得到閉環(huán)NCSs均方指數(shù)穩(wěn)定的H∞性能判據(jù)；利用LMI技術(shù)和錐補(bǔ)線性化算法，給出動態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計(jì)方法。最后，把這種方法應(yīng)用于攪拌斧反應(yīng)器中，仿真驗(yàn)證了所提控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng) 時(shí)延和丟包 動態(tài)輸出反饋H∞控制器 線性矩陣不等式 攪拌釜反應(yīng)器

目前，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked Control Systems，NCSs)被廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)控制領(lǐng)域，如化工生產(chǎn)、遙感機(jī)器人及航空航天等。然而，受網(wǎng)絡(luò)帶寬、傳輸速率等約束條件的影響，信息在傳輸過程中會出現(xiàn)隨機(jī)時(shí)延和丟包的現(xiàn)象，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。近年來，具有時(shí)延和丟包問題的NCSs已經(jīng)成為國內(nèi)外控制領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1,2]。文獻(xiàn)[3]通過增廣狀態(tài)空間法，對前向通道和反饋通道均存在短時(shí)延和丟包的NCSs，將NCSs建模為包含4個(gè)子系統(tǒng)的線性切換系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了低保守性的魯棒H∞控制器。文獻(xiàn)[4]研究了一類具有混合時(shí)延和丟包的非線性NCSs，解決了含有無窮分布時(shí)滯的濾波器設(shè)計(jì)問題。文獻(xiàn)[5]將傳感器和濾波器之間存在隨機(jī)時(shí)延和多丟包的NCSs建模為隨機(jī)參數(shù)系統(tǒng)，降低了結(jié)果的保守性。在實(shí)際應(yīng)用中，信號通過網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)會伴隨時(shí)延和丟包現(xiàn)象，故必須分析前向通道和反饋通道通信約束對系統(tǒng)的影響。然而文獻(xiàn)[6,7]只考慮網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)時(shí)延現(xiàn)象，對丟包現(xiàn)象缺少進(jìn)一步的研究。另外，一些文獻(xiàn)對時(shí)延和丟包做了合并[8]或給出了假設(shè)條件，有失一般性。在考慮雙通道通信約束且不做合并和假設(shè)的情況下，筆者應(yīng)用狀態(tài)增廣思想，針對網(wǎng)絡(luò)化離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)了動態(tài)輸出反饋控制器。

筆者采用伯努利0-1分布描述通道中存在的隨機(jī)時(shí)延和丟包過程，建立隨機(jī)參數(shù)系統(tǒng)模型，并利用LMI技術(shù)和錐補(bǔ)線性化算法設(shè)計(jì)動態(tài)輸出反饋控制器，使得閉環(huán)NCSs均方指數(shù)穩(wěn)定且滿足給定的H∞控制性能。

1 問題的描述

網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)如圖1所示，時(shí)延和丟包同時(shí)存在于前向通道和反饋通道中。

圖1 具有時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

考慮如下離散系統(tǒng)被控對象模型：

(1)

系統(tǒng)的測量方程為：

(2)

設(shè)計(jì)如下的輸出反饋控制器：

(3)

給出如下伯努利分布的統(tǒng)計(jì)概率和統(tǒng)計(jì)特性：

(4)

(5)

結(jié)合式(1)～(3)，得到如下閉環(huán)控制系統(tǒng)：

(6)

v(k)=[wT(k)wT(k-1)]T

(7)

Ad1=-Ac1Ad2=-Ac2

Ad3=Ac2Ad4=Ac1

Dd2=-Cc2Dd3=Cc2

定義1對?ξ(0)≠0，存在κ≥1，0<τ<1，使得E{‖ξ(k)‖2}≤κτkE{‖ξ(0)‖2}成立，則系統(tǒng)被稱為均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的。

筆者的目標(biāo)是設(shè)計(jì)輸出反饋控制器(3)滿足：

a. 當(dāng)外部擾動v(k)=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)(6)均方指數(shù)穩(wěn)定；

引理1V(ξ(k))為Lyapunov函數(shù)，若存在ρ≥0、φ>0、φ>0和0<ψ<1使得φ‖ξ(k)‖2≤V(ξ(k))≤φ‖ξ(0)‖2，E{V(ξ(k+1))|ξ(k)}-V(ξ(k))≤ρ-ψV(ξ(k))成立，則有E{‖ξ(k)‖2}≤(φ/φ)(1-ψ)kE{‖ξ(0)‖2}+ρ/φφ。

2 H∞性能分析

本節(jié)筆者建立了滿足閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(6)均方意義下指數(shù)穩(wěn)定且滿足H∞性能約束的動態(tài)輸出反饋控制器存在的充分條件，為下文控制器的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

(8)

成立，則閉環(huán)系統(tǒng)(6)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的且滿足給定的H∞性能指標(biāo)γ。

其中：

證明選取Lyapunov函數(shù)為Vk(ξ(k))=ξT(k)Pξ(k)+ξT(k-1)Rξ(k-1)。其中，P=diag{P1,P2}和R=diag{R1,R2}為正定對稱矩陣。

根據(jù)Schur補(bǔ)引理，由式(8)可得Ξ的展開式小于0，所以有E{Vk+1(ξ(k+1))|ξ(k)}-Vk(ξ(k))=ηT(k)Ξη(k)<0,故ηT(k)Ξη(k)≤-λmin(-Ξ)ηT(k)η(k)≤-εηT(k)η(k)。其中，0<ε≤λmin(-Ξ)。則存在0<ε≤φ，其中φ=max{λmax(P),λmax(R)}，滿足E{Vk+1(ξ(k+1))|ξ(k)}-Vk(ξ(k))≤-εVk(ξ(k))/φ=-ψVk(ξ(k))，0<ψ<1。而且φ‖ξ(k)‖2≤Vk(ξ(k))≤φ‖ξ(k)‖2，其中φ=min{λmin(P),λmin(R)}。

由引理1，知E{‖ξ(k)‖2}≤(φ/φ)(1-ψ)kE{‖ξ(0)‖2}，可得閉環(huán)系統(tǒng)(6)是均方指數(shù)穩(wěn)定的。

3 動態(tài)輸出反饋H∞控制器設(shè)計(jì)

基于定理1，筆者利用LMI技術(shù)，并采用全等變換和變量替換法，得出動態(tài)輸出反饋控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

(9)

(10)

(11)

成立，那么閉環(huán)系統(tǒng)(6)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的，并且滿足給定的H∞控制性能γ。

其中：

I2=diag{I,I}

同時(shí)，動態(tài)輸出反饋控制器為：

(12)

(13)

變量替換后即可得到式(9)。另外，控制器對應(yīng)的傳遞函數(shù)形式為：

G(z)=Cc(zI-Ac)-1Bc

(14)

由此得到控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)(12)。而式(10)、(11)容易獲得，可參考文獻(xiàn)[6] 和文獻(xiàn)[9]。證畢。

注3：定理2中控制器參數(shù)的求解需采用錐補(bǔ)線性化算法，具體算法如下：

4 實(shí)例仿真

控制器的應(yīng)用對象為攪拌斧反應(yīng)器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下攪拌斧反應(yīng)器結(jié)構(gòu)

物料以一定濃度As和溫度T0進(jìn)入反應(yīng)器，通過不斷調(diào)整冷卻劑溫度T(k)使生成物濃度Cs(k)和反應(yīng)器溫度Ts(k)滿足生產(chǎn)要求。選取無量綱參數(shù)：流量Fs=0.031，體積V=100，反應(yīng)物起始濃度Cs(0)=0.313，速率系數(shù)分別為k1=0.127，k2=0.071，k3=0.008。通過定義以下變量進(jìn)行無因次化轉(zhuǎn)換[10,11]：

Cc=[-0.0179 0.0099]

圖3 開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，利用增廣狀態(tài)空間法和LMI技術(shù)，采用伯努利分布描述離散時(shí)域下NCSs中存在的隨機(jī)時(shí)延和丟包問題，將NCSs建模為隨機(jī)參數(shù)系統(tǒng)，并給出了動態(tài)輸出反饋H∞控制器的設(shè)計(jì)方法。將它應(yīng)用于攪拌斧反應(yīng)器中，仿真驗(yàn)證了所提控制器設(shè)計(jì)方法的有效性，所得的結(jié)果為該方法擴(kuò)展到化工生產(chǎn)中提供了理論參考。

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DesignofDynamicOutputFeedbackH∞ControllerforNetworkedDiscreteTimeSystemswithRandomPacketDropoutsandTimeDelays

LI Yan-hui, LI Yu-long

(CollegeofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity)

Considering the fact that random time delays and packet dropouts exist in the networked control systems’(NCSs) forward channel and feedback channel, the robustH∞control in discrete-time domain was studied. Having Bernoulli distributions adopted to describe the random time delays and packet dropouts and the closed-loop NCSs modeled as stochastic parameter systems. Based on Lyapunov stability theory and augmented state-space method, aH∞criterion was obtained for the mean-square exponential stability of the closed-loop NCSs. By using the linear matrix inequality(LMI) technique and the cone complementary linearization algorithm, a design method for the dynamic output feedback controller was presented. Applying this method to the stirred tank reactor proves the effectiveness of the proposed method for the controller design.

networked control system, time delays and packet dropouts, dynamic output feedbackH∞controller, linear matrix inequality, stirred tank reactor

TP273

A

1000-3932(2017)01-0006-07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61673102)；中國高等教育機(jī)構(gòu)博士基金項(xiàng)目(20132322120003)；黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F201403)；黑龍江省博士后科學(xué)研究發(fā)展基金項(xiàng)目(LBH-Q13177)；東北石油大學(xué)培育基金項(xiàng)目(XN2014112)。

李艷輝(1970-),教授, 從事魯棒控制、濾波和智能控制方向研究工作, LY_hui@hotmail.com。

2016-06-29，

2016-08-25)