邊坡坡角對臨坡地基承載力的影響研究

■林曉峰

(福建建暢工程技術有限公司，福州 350001)

邊坡坡角對臨坡地基承載力的影響研究

■林曉峰

(福建建暢工程技術有限公司，福州 350001)

針對山區公路橋臺施工常見的臨坡基礎問題，基于Prandtl極限承載力理論，采用極限上限分析法，推導了臨坡地基極限承載力的解析式，并對相關的影響因素進行了分析。計算結果表明：臨坡地基極限承載力隨粘聚力增大呈線性增大趨勢，隨內摩擦角的增大呈指數增大趨勢；邊坡的存在使得地基的極限承載力發生了衰減，隨著邊坡坡角的增大，臨坡地基的極限承載力衰減率逐漸增大，且隨著內摩擦角φ逐漸增大，極限承載力衰減程度逐漸增大。在實際工程問題中，應當充分考慮邊坡對臨坡地基的衰減效應，而不是簡單乘上一個固定的衰減系數。

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1 引言

隨著我國經濟快速的發展，交通建設得以大力開展，尤其是山區高速公路的建設。在山區高速公路的建設中，為滿足總體路線設計要求，由于地形的限制，常需要將橋臺基礎布置于邊坡坡頂處[1，2]，因此，為確保坡頂建筑結構的安全，設計工程人員需要考慮邊坡對地基承載力的影響問題。雖然工程中該形式的地基不斷增多，但地基承載力設計方法還相對滯后，規范上也并未明確規定此類地基的具體計算方法。目前，針對臨坡地基的極限承載力分析，主要還是將此類問題等效為水平地基，根據Terzaghi[3]提出的疊加法來計算，然后在此基礎上乘以一定的折減系數，雖然此類方法簡單方便，但由于其基本假設就是將地基考慮為對稱破壞模式，故無法體現臨坡地基中邊坡的影響。

本文基于Prandtl無重介質地基的極限承載力理論，通過上限分析法，采用理論推導的手段，推導了臨坡地基的極限承載力，探討了邊坡坡角對臨坡地基的極限承載力的衰減規律。

2 臨坡地基承載力的上限分析

2.1 基本原理

與極限平衡法和滑移線法不同，極限分析法[4-7]以一種理想的方法考慮了土體的應力應變關系，即流動法則，從塑性區能量耗散的角度考慮問題，進而建立了極限定理(上下限)，從而完美地簡化了問題的復雜性，不必一步一步進行彈塑性分析，而只需要按照一定規則即可得到相應的材料極限荷載的上限和下限值。

其中上限定理只考慮速度模式和能量耗散，而下限定理只考慮平衡及屈服，相比較而言，上限定理對于求解更為適用，因此本文采用上限定理對臨坡地基的極限承載力進行探討。

2.2 簡化模型

臨坡地基模型如圖1所示，均質土坡頂部存在一局部荷載作用Pu，β為邊坡坡角。根據Prandtl理論，可知該模型可分為3個不同分區，I區—主動區(OAB)，II—過渡區(OBC)，III—被動區(OCD)，且假定 I區和 III區為剛性區，也就是說該區域在滑動過程中不產生塑性變形。OBC塊體為過渡區，該區域發生徑向剪切變形，即在滑動過程中產生了塑性變形，滑面BC邊界為對數螺線。

圖1 計算簡圖

根據Prandtl機構，假設楔形體OAB塊體和三角形OCD塊體分別以速度v0和v1進行剛體運動，只在其邊界面AB和CD上發生塑性變形。根據屈服條件和相關聯流動法則，塊體OAB和OCD的速度v0和v1和與滑動面ABCD的夾角均為φ。可知臨坡地基模型中的幾何關系如下：

(1)I區主動區楔形體與坡頂平面的夾角。

(2)III區被動區等腰三角形與坡面的夾角。

(3)對數螺旋線方程。

式中，r0為起始半徑，θ為對數螺旋線半徑與起始半徑AB的夾角，φ為土體的內摩擦角。

(4)對數螺旋線終點半徑OC與起始半徑AB的夾角μ。

過渡剪切區OBC繞著O點進行轉動，并產生塑性變形，其對數螺旋線半徑由公式(3)確定，滑面BC上的運動速度v為：

2.3 外力做功

基于Prandtl機構，該臨坡地基模型中的外力則只有邊坡頂部的條形基礎荷載作用，基礎荷載Pu(見圖1)對臨坡地基滑動區域所作的外力功率為：

2.3 內能耗散

在地基破壞時，在滑動間斷面上會發生內能耗散，此外過渡剪切區也會發生內能耗散，允許塑性變形。其中AB間斷面上的內能耗散為：

CD間斷面上的內能耗散為：

對于對數螺旋剪切過渡區的內能耗散，包括對數螺旋區OBC和間斷面BC，如圖2所示。

圖2 對數螺旋剪切過渡區能量耗散

其中，BC間斷面上的內能耗散為：

其中：μ為OBC的頂角，可由公式(4)確定；lBC為對數螺旋區上BC間斷面的弧長；Δv為OBC半徑r中dr段上下兩點速度之差。根據公式(9)和(10)發現，OBC和BC的內能耗散功率相等。

2.4 極限承載力表達式

綜上可知，內能耗散的總功率為：

根據能量守恒，邊坡處于失穩的極限狀態時，外力功率應等于內能耗散的總功率，即

化簡可得到該臨坡地基的極限承載力表達式：

公式(13)對應的是土體具有粘聚力和內摩擦角的情況，對于純黏土，即內摩擦角φ=0°時，過渡區OBC的BC間斷面則變成了一個以坡頂O點為圓心、r為半徑的圓，那么此時邊坡的極限承載力的解析表達式就可寫為：

3 敏感性分析

根據上述推導的公式，以圖1所示的臨坡地基為例，對不同c、β、φ條件下的臨坡地基承載力進行敏感性分析。

3.1 粘聚力對極限承載力的影響

由公式(13)可知，在坡角β與內摩擦角φ一定時，極限承載力Pu成呈線性增大關系，如圖3所示。

圖3 粘聚力對極限承載力的影響

3.2 內摩擦角對極限承載力的影響

由公式(13)可知，在粘聚力c與內摩擦角φ一定時，極限承載力Pu呈一個復雜的函數關系 (圖4)。取c為20kPa、坡角為20°，發現極限承載力隨內摩擦角的增大呈對數增大趨勢，即增長速率逐漸增大，曲線可以采用簡化的指數函數進行擬合：

圖4 內摩擦角對極限承載力的影響

3.3 邊坡坡角對極限承載力的衰減效應承臺內力分析

根據公式(13)，取不同坡角β和不同內摩擦角φ，計算得到對應的極限承載力，見圖5。從圖5可知，邊坡坡角越大，極限承載力越小。而且，內摩擦角越大，極限承載力越大，但隨著坡角逐漸增大，內摩擦角對極限承載力的貢獻逐漸減小。

圖5 極限承載力與坡角的關系曲線

為體現邊坡對極限承載力的衰減效應，通過數據處理，得到不同坡角下的極限承載力衰減率，見圖6。從圖6可發現，極限承載力衰減率隨邊坡坡角的增大而增大。

當內摩擦角φ=0°時，根據公式(14)可得，極限承載力衰減率隨坡角的增大呈線性增大的趨勢。即對于純黏土地基，邊坡越陡，極限承載力越低，當為臨坡地基發展為垂直邊坡時，其極限承載力是水平地基的40%左右，衰減明顯。

隨著內摩擦角φ逐漸增大，曲線逐漸變凸，即隨著坡角的增加，極限承載力衰減程度變大，但增幅逐漸降低，線性關系逐漸變為對數關系。

圖6 極限承載力衰減率與坡角的關系曲線

綜上可說明，邊坡的存在使得臨坡地基相對于水平地基的極限承載力產生了衰減效應，以垂直邊坡為例，其衰減率可達到60%以上，對于內摩擦角越大的臨坡地基，坡角的衰減效應更為顯著。因此在具體工程設計中，對于臨坡地基，應當考慮邊坡對地基極限承載力的衰減效應，而不是簡單地乘以一個衰減系數而已。

4 結語

本文以Prandtl無重介質地基的極限承載力理論為基礎，通過理論推導計算，得到了粘聚力、內摩擦角、坡角對極限承載力的影響，并著重分析了坡角對極限承載力衰減效應的影響。結論如下：

(1)和水平地基一樣，臨坡地基極限承載力隨粘聚力增大呈線性增大趨勢。

(2)隨著內摩擦角的增大，臨坡地基的極限承載力逐漸增大，呈指數曲線關系。隨著坡角逐漸增大，內摩擦角對極限承載力的貢獻逐漸減小。

(3)隨著邊坡坡角的增大，臨坡地基的極限承載力衰減率逐漸增大。且隨著內摩擦角φ逐漸增大，極限承載力衰減程度也逐漸增大，臨坡地基極限承載力衰減率與坡角的關系曲線逐漸變凸，從直線變為曲線。在實際工程問題中，應當充分考慮邊坡對臨坡地基的衰減效應，而不是簡單乘上一個固定的衰減系數。

[1]鄭穎人，陳祖煜，王恭先，等.邊坡與滑坡工程治理[M].北京：人民交通出版社，2007：1-28.

[2]NI Pengpeng，WANG Shuhogn，ZHANG Simiao，et al.Response of heterogeneous slopes to increased surcharge load[J].Computers&Geotechnics，2016，78：99-109.

[3]TERZAGHI K.Theoretical soil mechanics[M].New York：John Wiley and Sons.1943：5-96.

[4]胡衛東，曹文貴，袁青松.基于非對稱雙側破壞模式的臨坡地基承載力上限分析[J].巖土力學，2016，37(10)：2787-2794.

[5]張學言.巖土塑性力學[M].北京：人民交通出版社，1993.

[6]Chen W F.Limit analysis in soil mechanics[M].Amsterdam：Elsevier Science，1991.

[7]龔曉南.土塑性力學[M].杭州：浙江大學出版社，1997.