基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合金裂紋診斷技術(shù)

杜 鴻，楊 毅

（麗水學(xué)院工學(xué)院，浙江麗水323000）

基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合金裂紋診斷技術(shù)

杜 鴻，楊 毅

（麗水學(xué)院工學(xué)院，浙江麗水323000）

給出一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的合金裂紋診斷技術(shù)。首先，建立一個(gè)具有單隱層結(jié)構(gòu)的輸入輸出模型來(lái)表示合金裂紋增長(zhǎng)過(guò)程。然后，利用超限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，即在合適的范圍內(nèi)隨機(jī)給定網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)權(quán)，對(duì)外權(quán)則通過(guò)最小二乘法來(lái)進(jìn)行全局優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)合金裂紋增長(zhǎng)的診斷和預(yù)測(cè)。

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；超限學(xué)習(xí)機(jī)；合金裂紋

0 引言

合金裂紋增長(zhǎng)趨勢(shì)的診斷，對(duì)于預(yù)測(cè)機(jī)械設(shè)備的安全使用壽命以及故障診斷來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。這方面的研究主要基于以裂紋長(zhǎng)度和開(kāi)裂壓力為狀態(tài)變量的疲勞裂紋變化的狀態(tài)方程[1-5]。此狀態(tài)方程是包含了高非線性項(xiàng)的一階差分方程，具有一步預(yù)測(cè)的能力。然而，由于此模型參數(shù)需要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代計(jì)算獲得，模型的準(zhǔn)確性在很大程度上依賴于對(duì)裂紋長(zhǎng)度、開(kāi)裂壓力等因素的準(zhǔn)確測(cè)量上。而且，由于非線性項(xiàng)的存在以及裂紋增長(zhǎng)過(guò)程的復(fù)雜性，研究人員通常利用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)建立表格，并以查表的方式獲得與裂紋增長(zhǎng)相關(guān)的參數(shù)。這種方法的缺點(diǎn)是費(fèi)時(shí)且不能適應(yīng)環(huán)境條件的變化。另外，基于一階差分方程的裂紋長(zhǎng)度計(jì)算依賴于精準(zhǔn)的開(kāi)裂壓力數(shù)據(jù)。當(dāng)開(kāi)裂壓力數(shù)據(jù)不是相當(dāng)精準(zhǔn)時(shí)，此模型不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋的增長(zhǎng)。為克服上述問(wèn)題，在這篇文章中，我們考慮用一個(gè)具有單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入輸出模型來(lái)描述裂紋增長(zhǎng)過(guò)程。選取開(kāi)裂壓力作為輸入數(shù)據(jù)，裂紋長(zhǎng)度作為輸出數(shù)據(jù)來(lái)建立一個(gè)簡(jiǎn)化的裂紋增長(zhǎng)模型。運(yùn)用極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，在合適的范圍內(nèi)隨機(jī)給定內(nèi)權(quán)，并運(yùn)用最小二乘法來(lái)優(yōu)化確定外權(quán)。仿真結(jié)果將表明，基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋增長(zhǎng)模型能對(duì)裂紋的增長(zhǎng)過(guò)程起到很好的預(yù)測(cè)和診斷效果。

1 問(wèn)題描述

在工程領(lǐng)域，疲勞裂紋的增長(zhǎng)經(jīng)常用以下具有高非線性項(xiàng)的一階差分方程來(lái)描述[1-5]：

其中

這里a（k）表示k次迭代后的裂紋長(zhǎng)度，h（ΔKekff）是非負(fù)單調(diào)遞增函數(shù)，ΔKekff是有效壓力強(qiáng)度因素范圍，Smax（k）和 So（k）分別表示最大遠(yuǎn)程壓力和開(kāi)裂壓力，F(xiàn)（a（k））是一個(gè)基于裂紋長(zhǎng)度的非線性修正項(xiàng)，非線性項(xiàng)U（smaxk-So（k））是單位階躍函數(shù)，定義如下：

為了利用（1）式迭代計(jì)算裂紋長(zhǎng)度，開(kāi)裂壓力經(jīng)常由下面的一階差分方程給出：

這里

其中Sflow表示流變應(yīng)力，Sy表示彎曲強(qiáng)度，E表示楊式模量，t和w分別表示試件厚度和半寬度。

備注1 應(yīng)用（1）～（12）來(lái)計(jì)算裂紋長(zhǎng)度和開(kāi)裂壓力時(shí)存在的問(wèn)題：

1）（1）式中裂紋增長(zhǎng)模型和（5）式中的開(kāi)裂壓力模型都需要通過(guò)考慮材料特性、機(jī)械部件和裂紋表面的幾何特性來(lái)更新參數(shù)，因此，通過(guò)這種迭代法求裂紋長(zhǎng)度和開(kāi)裂壓力是費(fèi)時(shí)的。

2）利用（1）來(lái)計(jì)算裂紋長(zhǎng)度在很大程度上依賴于式（5）～（12）中的開(kāi)裂壓力的計(jì)算。如果開(kāi)裂壓力測(cè)量不夠精確，準(zhǔn)確的裂紋長(zhǎng)度估計(jì)難以獲得。

3）非線性修正項(xiàng)F（a（k））的值是通過(guò)查表的方式來(lái)計(jì)算裂紋長(zhǎng)度和開(kāi)裂壓力的，但是預(yù)先準(zhǔn)備好的表不能適應(yīng)環(huán)境因素帶來(lái)的變化。

2 裂紋增長(zhǎng)過(guò)程的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

考慮到傳統(tǒng)的裂紋增長(zhǎng)模型所帶來(lái)的一系列問(wèn)題，在這篇文章中，我們將采用具有單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立裂紋增長(zhǎng)模型。與傳統(tǒng)的基于狀態(tài)空間的模型不同，我們將要建立的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種不依賴于狀態(tài)空間模型而只需要輸入輸出數(shù)據(jù)的模型。由于輸入輸出數(shù)據(jù)中包含了系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特征以及基于超限學(xué)習(xí)算法的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局逼近能力，所要給出的模型能對(duì)裂紋增長(zhǎng)給出精確的估計(jì)。模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。這里，Smax（k）和Smin（k）分別表示最大和最小遠(yuǎn)程壓力，他們與各自的延時(shí)輸入序列D一起，構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)的輸入層。這里延時(shí)序列的存在反映了當(dāng)前輸出與歷史最大遠(yuǎn)程和最小遠(yuǎn)程壓力之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。裂紋長(zhǎng)度ap（k）是模型的輸出。表示隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從圖上可以看到，這里只有單個(gè)隱層。wij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）是網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)權(quán)，由于采取的是超限學(xué)習(xí)機(jī)算法，內(nèi)權(quán)的取值是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)給定的。βi（i=1，2，…，m）是網(wǎng)絡(luò)的外權(quán)，其值將通過(guò)批處理最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。

下面具體給出圖1中各量之間的關(guān)系式。設(shè)輸入信號(hào)向量可表示為：

這里n1和n2分別表示最小和最大遠(yuǎn)程壓力的延時(shí)輸入的數(shù)目，且有n1+n2=n。輸入信號(hào)向量Xp（k）的下標(biāo)表示第p個(gè)輸入信號(hào)向量。在第p個(gè)輸入信號(hào)向量下，隱層節(jié)點(diǎn)的輸出可表示為：

圖1 基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋增長(zhǎng)模型

其中bi表示第i個(gè)偏置，內(nèi)權(quán)向量可表示成

在第p個(gè)輸入信號(hào)向量下的網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為

當(dāng)把所有的N個(gè)輸入信號(hào)向量全部輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中后，輸入輸出之間的關(guān)系可表示成以下矩陣形式

其中

設(shè)期望的輸出向量可表示為

在式（17）中，令A(yù)=D，并利用最小二乘法，則最優(yōu)的外權(quán)估計(jì)可表示為

其中H+=（HTH）-1HT稱為矩稱H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

備注2 當(dāng)矩陣HTH存在奇異性時(shí)，我們可利用正則化技術(shù)[6]去調(diào)整外權(quán)估計(jì)的表達(dá)式為：

其中r是取值為正數(shù)的正則化參數(shù)。

3 仿真結(jié)果

在仿真實(shí)驗(yàn)中，我們將用型號(hào)為2024-T351的鋁合金材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋增長(zhǎng)模型的有效性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于文［7］，在溫度23℃的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中獲得。在仿真實(shí)驗(yàn)中，內(nèi)權(quán)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成，偏置項(xiàng)采用白噪聲，隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n=15，正則化參數(shù)r=1 000。下面我們給出在兩種不同的壓力激發(fā)信號(hào)下的仿真結(jié)果。

如圖2所示，在第一個(gè)循環(huán)中加載最大為100 MPa和最小為-350 MPa的壓力后，接下來(lái)的循環(huán)中，最大壓力和最小壓力分別穩(wěn)定在59 MPa和29.5 MPa。為確保能捕捉到裂紋增長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)特性，我們采取50個(gè)循環(huán)采樣一次，并取前30次取樣數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外權(quán)。如圖3所示，實(shí)線表示由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所繪制的裂紋長(zhǎng)度曲線，虛線表示由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出所繪制的裂紋長(zhǎng)度曲線。從圖中我們看出，用20%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所訓(xùn)練出來(lái)的外權(quán)能夠很好的預(yù)測(cè)接下來(lái)的從1 500～5 000個(gè)循環(huán)的裂紋長(zhǎng)度。圖4顯示了在第二種激發(fā)壓力下的情況。在第二次的仿真實(shí)驗(yàn)中，我們采取30個(gè)循環(huán)采樣一次，并取前30次取樣數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外權(quán)。圖5顯示，在第二種激發(fā)壓力的情況下，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)裂紋長(zhǎng)度。兩種仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裂紋增長(zhǎng)模型能在不同的激發(fā)壓力條件下有效地預(yù)測(cè)裂紋的變化趨勢(shì)。

圖2 周期性激發(fā)壓力

圖3 裂紋長(zhǎng)度測(cè)量值與估計(jì)

圖4 周期性激發(fā)壓力

圖5 裂紋長(zhǎng)度測(cè)量值與估計(jì)值

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了如何運(yùn)用單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建裂紋增長(zhǎng)過(guò)程的模型，運(yùn)用了超限學(xué)習(xí)機(jī)算法，隨機(jī)在一定范圍內(nèi)給定內(nèi)權(quán)，僅對(duì)外權(quán)利用批處理最小二乘法進(jìn)行全局優(yōu)化。仿真結(jié)果表明了所給出方法的有效性。

［1］PATANKAR R P，RAYA，LAKHTAKIAA.Astate-space model offatigue crack dynamics［J］.International Journal ofFracture，1998，90（3）：235.

［2］PATANKAR R，RAY A.State-space modelling of fatigue crack growth in ductile alloys ［J］.Engineering Fracture Mechanics，2000，66（2）：129.

［3］RAY A，PATANKAR R.Fatigue crack growth under variable-amplitude loading:Part I Model formulation in state-space setting［J］.Applied Mathematical Modelling，2001，25（11）：979.

［4］RAY A，PATANKAR R.Fatigue crack growth under variable-amplitude loading:Part II– Code development and model validation［J］.Applied Mathematical Modelling，2001，25（11）：995.

［5］PATANKAR P，QU R.Validation of the state-space model of fatigue crack growth in ductile alloys under variable-amplitude load via comparison ofthe crack-openingstress data［J］.International Journal ofFracture，2005，131（4）：337.

［6］HAYKINS.Neural networks and learningmachines［M］.NewJersey：Pearson Prentice Hall，2009.

［7］DABAYEH A,TOPPER T.Changes in crack-opening stress after underload and overload in 2024-T351 aluminium alloy［J］.International Journal ofFatigue，1995，17（4）：261.

Crack Gowth Process Diagnosis Based on Single-Layer Feedforward Neural Network

DUHong,YANGYi
（FacultyofEngineering,Lishui University,Lishui 323000,Zhejiang）

In this paper，a crack growth process diagnosis approach is proposed based on single-layer feedforwad neural network（SLFN）.Firstly，we represent crack growth process through an input and output model with a single hidden layer.Then，we utilize the Extreme Learning Machine（ELM），which randomly selects input weights in a proper range and optimizes output weights via least square method，to train the nerual network.With this approach，the diagnosis and prediction of crack growth process can be achieved.

SLFN；ELM；crack length of alloy

10.3969/j.issn.2095-3801.2017.05.013

TP183

A

2095-3801（2017）05-0076-06

2017-05-08；

2017-06-19

浙江省教育廳科研項(xiàng)目“基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別的進(jìn)一步研究”（Y201432200）

杜鴻，男，浙江麗水人，講師，博士生。