執行器飽和受限約束下鍋爐燃燒系統的魯棒預測控制

馮太合 陸子霖

(華南理工大學自動化科學與工程學院)

執行器飽和受限約束下鍋爐燃燒系統的魯棒預測控制

馮太合 陸子霖

(華南理工大學自動化科學與工程學院)

針對執行器飽和受限鍋爐燃燒系統，提出一種魯棒預測控制方法。首先，建立燃燒過程的線性參數變化系統模型，將執行器飽和受限轉變成凸包形式描述；進而，設計執行器飽和受限的魯棒預測控制器；最后，以某電站300MW機組鍋爐控制為實例，對所提出的方法進行驗證。結果表明：該方法可以在滿足執行器飽和受限約束的同時獲得滿意的性能。

執行器飽和 電站鍋爐燃燒過程 線性參數變化系統 魯棒預測控制

執行器飽和是物理系統中一種常見的非線性現象，由于受到物理限制，控制器信號傳輸到執行器時被限定在特定的范圍內。當系統存在執行器飽和約束時，由于控制器輸出信號被限制在飽和范圍內，進一步增加控制器輸出信號將不能改變執行器的輸出，系統的閉環性能可能會被極大地降低，已有諸多學者針對如何提高飽和約束下的控制性能展開了研究[1]。

鍋爐是現代燃煤電站的核心設備。燃煤電站鍋爐燃燒系統是一個典型的熱工過程，是復雜的物理化學過程，且具有強耦合性、強干擾、大滯后及影響因素眾多等特點[2]。這給燃燒系統的控制帶來了很大的困難。燃煤電站鍋爐燃燒系統的精確模型往往難以得到，有時即使得到了被控對象的精確模型，由于對象過于復雜，對象的模型需要進行簡化后才進行控制器的設計。因此，在存在一定范圍的參數不確定性和未建模動態時，筆者設計的控制器需要保證閉環系統仍然能夠保持穩定并保證一定的控制性能，所設計出來的控制器具有較好的魯棒性。

燃煤電站鍋爐燃燒系統的控制一直以來是熱工領域的研究熱點。Shi Y H等利用滑膜預測控制對鍋爐的主蒸汽壓力進行控制[3]。向立志等采用基于狀態空間模型的預測控制算法設計多輸入多輸出預測控制器[2]。童一飛和金曉明提出了一種基于廣義預測控制的燃燒過程多目標優化控制策略[4]。張雨飛等在對動態特性進行深入分析的基礎上，研究回料閥開度和一次風量對床溫、床壓的影響[5]。劉正峰等提出一種魯棒分布式預測控制對燃煤電站鍋爐燃燒系統中的主蒸汽壓力、煙氣含氧量和爐膛負壓進行控制[6]。在此基礎上，筆者針對火電鍋爐燃燒過程的執行器飽和受限約束，設計一種魯棒預測控制方法。

1 鍋爐燃燒過程與模型

筆者以文獻[6]給出的貴州黔西某電廠2號300MW燃煤機組(HG-1025/17.3-WM18型)為研究對象。該機組是哈爾濱鍋爐廠生產的，燃煤電站鍋爐燃燒系統的主要控制回路包括主蒸汽壓力、煙氣含氧量和爐膛負壓。根據文獻[7]，得到燃煤電站鍋爐的動態模型：

(1)

其中y1(s)、y2(s)、y3(s)分別表示主蒸汽壓力(MPa)、煙氣含氧量(%)、爐膛負壓(Pa)；u1(s)、u2(s)、u3(s)分別表示給煤量(kg/s)、給風量(m3/s)、引風量(m3/s)。

式(1)的傳遞函數可采用高階慣性環節來逼近, 即：

(2)

式中K——增益；

T——時間常數；

τ——延遲。

該傳遞函數與現場試驗比較吻合。

由于考慮的鍋爐燃燒過程具有多變量、模型不確定和執行器飽和受限約束的特點，筆者采用執行器飽和受限預測控制策略。實際生產中，鍋爐的工況存在大幅度波動，采用統一的模型描述不同負荷段難以準確描述燃燒過程。為了解決這個問題，筆者對每個子系統，在高負荷和低負荷段分別設定工作點，采用凸包描述對燃燒過程進行建模。筆者針對鍋爐燃燒過程LPV系統模型，研究鍋爐燃燒系統的魯棒預測控制方法。

為研究鍋爐燃燒系統的魯棒預測控制，筆者考慮如下系統的一般形式：

x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)σ(u(k))

(3)

[A(k)B(k)]∈Ω

Ω=Co{[A1B1],…,[ALBL]}

(4)

即[A(k)B(k)]=θ1[A1B1]+θ2[A2B2]+…+θL[ALBL]，其中，θ1,…,θL是時變可測參數。

為將執行器飽和受限轉換成一組凸包形式處理，給出如下基本引理。

(5)

(6)

其中，hiT是矩陣Hk的第i行。用這種方式，σ(Fkx)形式的飽和線性反饋被放在一組線性反饋的凸包內。則σ(Fkx)可以表示為：

(7)

2 執行器飽和受限魯棒模型預測控制設計

魯棒模型預測控制是要找到如下的控制輸入：

u(k)=Fkx(k)

(8)

使LPV系統(3)漸進穩定。將式(8)代入式(3)中，得到：

(9)

應用引理2可以得到：

(10)

并且，式(10)可以寫成如下形式：

(11)

選擇Pk>0，引入如下二次函數：

V(k+l|k)=x(k+l|k)TPkx(k+l|k)

(12)

引理3 假設給定狀態反饋控制律Fk,p(p=1,…,L)，那么，橢圓集Ω(Pk,γk)是閉環系統(10)的不變集。如果存在矩陣Hk,p∈Rm×n(p=1,…,L)，滿足如下條件：

(13)

證明引入魯棒穩定性條件，得到：

V(k+l+1|k)-V(k+l|k)≤-x(k+l|k)TQx(k+l|k)-u(k+l|k)TRu(k+l|k)

(14)

對式(14)進行l=0到l=∞的累加，得到：

Jk≤V(k|k)

(15)

給定一個上界值Vk≤γ(k|k)，則有：

Jk≤γk

(16)

如果式(14)成立，則橢圓集Ω(Pk,γk)是閉環系統(11)的不變集，式(14)可改寫成：

(17)

將式(11)代入式(17)可得：

(18)

那么，如果存在矩陣Hk,p∈Rm×n(p=1,…,L)滿足式(13)，則式(18)成立。引理3證畢。

于是，LPV系統的魯棒模型預測控制問題描述為：

(19)

條件(13)滿足，λ=1，…,L,j=1,…,2m

優化問題(19)可以轉化成線性矩陣不等式優化求解問題。

(20)

(21)

該式可以轉化為式(20)的第1個約束條件。應用Schur補引理，條件|hk,ix(k)|≤1等價于式(20)的第2個約束條件，其中zk,i=hk,iXk。

應用Schur補引理，式(13)可以轉化為：

(22)

(23)

整理得到：

(24)

那么，如果式(20)的第3個約束條件成立，則式(24)成立。定理1證畢。

基于定理1，筆者提出的飽和受限鍋爐燃燒系統的魯棒預測算法過程如下：

a. 初始時刻，給定初始狀態，系統約束權重Q和R；

b. 通過求解式(20)得到狀態反饋控制律F(k)，進而計算控制器輸出u(k)=F(k)x(k)；

c. 施加控制作用u(k)到鍋爐燃燒系統中；

d. 在下一個采樣時刻k=k+1，重復步驟a～c。

3 仿真研究

筆者考慮300MW燃煤機組，在高負荷和低負荷段分別設定工作點，辨識出模型為[7]：

(25)

(26)

對上述模型以采樣時間Ts=0.5s離散化可以得到系統的離散時間模型。應用魯棒模型預測控制對該系統進行控制。仿真結果如圖1所示，可以看出主蒸汽壓力、煙氣含氧量和爐膛負壓這3個控制目標，筆者所提控制方法可以滿足控制要求。

圖1 魯棒模型預測控制效果

4 結束語

燃煤電站鍋爐燃燒系統是一個典型的熱工過程，其執行器通常受到飽和約束限制，傳統控制難以獲得滿意的控制效果。筆者針對鍋爐燃燒系統的執行器飽和受限問題，建立線性參數變化系統模型，并將執行器飽和受限約束轉變成凸包形式描述，設計魯棒模型預測控制方法，獲得了較好的控制效果，從而為燃煤電站鍋爐燃燒系統的優化控制提供了一種參考方法。

[1]CaoYY,LinZ.Min-MaxMPCAlgorithmforLPVSystemsSubjecttoinputSaturation[J].IEEProceedings-ControlTheoryandApplications,2005,152(3): 266～272.

[2] 向立志, 張喜東, 李榮,等.多變量預測控制在鍋爐燃燒系統中的應用[J].化工自動化及儀表, 2006, 33(2):20～24.

[3]ShiYH,WangJC,ZhangYF.SlidingModePredictiveControlofMainSteamPressureinCoal-firedPowerPlantBoiler[J].ChineseJournalofChemicalEngineering, 2012,20(6):1107～1112.

[4] 童一飛, 金曉明.基于廣義預測控制的循環流化床鍋爐燃燒過程多目標優化控制策略[J].中國電機工程學報, 2010, 30(11): 38～43.

[5] 張雨飛, 許立偉, 陳霈,等. 循環流化床鍋爐燃燒系統的模糊控制[J].東南大學學報(自然科學版), 2012, 42(z2):308～313.

[6] 劉正峰, 王景成, 史元浩, 等. 基于魯棒分布式預測控制的燃煤電站鍋爐燃燒系統多目標控制[C].全國冶金自動化信息網2015年會論文集.北京：北京鋼研柏苑出版有限責任公司，2015：208～211.

[7]HuT,LinZ,ChenBM.AnalysisandDesignforDiscrete-timeLinearSystemsSubjecttoActuatorSaturation[J].Systems&ControlLetters,2002,45(2): 97～112.

RobustPredictiveControlofPowerStationBoilerCombustionSystemSubjectedtoActuatorSaturation

FENG Tai-he, LU Zi-lin
(CollegeofAutomationScienceandTechnology,SouthChinaUniversityofTechnology)

In this paper, a robust predictive control was proposed for the power station boiler combustion system subjected to actuator saturation. Firstly, having a linear parameter varying (LPV) model for the combustion process built and having the actuator saturation transformed into polytopic uncertainties description; and then having robust predictive controller designed for the combustion system subjected to actuator saturation; finally, having the boiler control of a 300MW generating unit taken as an example to verify the proposed algorithm shows that, this robust predictive control method proposed can achieve control performance as required.

actuator saturation, power station boiler combustion process, linear parameter variation system, robust predictive control

TH865

A

1000-3932(2017)07-0628-05

2017-02-06，

2017-05-15)

國家自然科學基金項目(61174098)。

馮太合(1976-)，工程師，從事工業自動化系統的研究，thfengscut@163.com。