像素自相關矩陣的閾值自適應角點檢測算法

鄧小煉，杜玉琪，王長耀，王曉花

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像素自相關矩陣的閾值自適應角點檢測算法

鄧小煉1，杜玉琪1，王長耀2，王曉花1

（1. 三峽大學理學院，宜昌 443002； 2. 中國科學院遙感與數字地球研究所，北京 100101）

針對Harris角點檢測算法中角點響應函數（corner response function，CRF）系數閾值與非極大值抑制系數閾值需要人為設定所造成的可變性和隨機性等問題，該文提出一種通過計算圖像每個像素的自相關矩陣行列式值，構造特征角點圖像進行自適應閾值分割的改進Harris角點檢測算法。該算法首先通過計算原圖像經過方向濾波和低通濾波后各像素的自相關矩陣行列式值，以此構造特征角點圖像；然后采用OTSU算法計算特征角點圖像分割閾值，從而篩選出預選區域；最后結合改進的非極大值抑制方法提取有效角點。通過5組角點檢測對比試驗結果數據分析，不同類型圖像的角點檢測準確率均有提高，高分二號遙感影像的角點檢測準確率提高27.06個百分點，可以初步得出，該算法相比傳統Harris角點檢測算法不但能夠自動計算角點檢測的最佳閾值，而且能夠更準確地定位角點和去除邊緣偽角點，從而提高了角點檢測的精確度，該研究可為農業遙感影像數據檢測提供參考。

圖像處理；算法；角點檢測；自相關矩陣；特征角點圖像；非極大值抑制

0 引 言

角點通常是指圖像中梯度值與梯度變化率都非常大的像素點以及圖像邊緣曲線曲率極大的像素點，它能反映出圖像的局部特征，在降低信息數據量的同時有效地保留了圖像的重要特征[1]。角點檢測在目標識別[2]與跟蹤、光流計算、圖像配準[3]、相機標定、運動估計、三維測量[4]與重構等計算機視覺處理中發揮著極其重要的作用。此外，圖像配準和鑲嵌的自動化是農作物長勢遙感監測和信息快速獲取的關鍵技術之一；遙感變化檢測技術也是耕地快速高效提取和動態監測方法的關鍵技術之一。因此，角點檢測在農業信息化領域也發揮著極其關鍵作用。

目前，角點檢測的方法主要分為兩類：基于圖像灰度信息的方法和基于圖像邊緣輪廓特征[5]的方法。前者主要通過計算曲率[6]及梯度進行角點檢測，如SUSAN算法[7]，Harris算法[8-9]和Morevec算法[10]。而后者需要對圖像預分割、輪廓鏈碼提取和角點檢測[11-12]3個步驟，如基于邊界鏈碼的角點檢測[12-14]，基于邊界曲率的角點檢測[15]，基于邊界小波變換的角點檢測[16]。在基于圖像灰度信息的方法中，Harris角點檢測算法效果較為理想，在紋理較豐富的區域可提取大量特征點，對圖像旋轉、灰度變化、噪音和視點變換不敏感。眾多學者在此基礎上進行了改進，如趙萌等[17]提出一種針對高斯函數參數值自適應的Harris算法，但該算法需要在選定區域中設置多個值，并對不同值生成的預選角點響應函數采用約束準則篩選出最大值，算法較為復雜且運算時間較長；Mikolajczyk等[18]構建了具有尺寸不變的Harris-Laplace算子和仿射不變的Harris-affine算子；王玉珠等[19]應用B樣條函數替代了Harris算法中的高斯函數；Gevrekic等[20]提出的方法改進了Harris算法在光照改變條件下的穩定性；龍中杰等[21]應用領域像素取差法和Susan去角點的特性改進Harris算法；毛雁明等[22]提出雙閾值法解決了非極大值抑制時不易設置閾值的問題；李海等[23]使用直線檢測算法來進行角點的自動提取，在進行非極大值抑制時回避了閾值設定；Mokhtarian等[24]提出CSS(curvature scale space)算法圖像進行幾何變換時相當穩定，在多尺度空間下也能具有很好的魯棒性；Awrangjeb等[25]提出了基于CPDA(chord-point distance accumulation)角點檢測算法，采用點到弦距離累加CPDA來代替曲率的計算；周志艷等[26]提出的Harris角點檢測算法針對角點響應函數進行改進，然而圖像灰度標準差的選擇對角點的數量以及角點的匹配精度具有很大的影響。

本文針對Harris算法中角點響應函數系數閾值和非極大值抑制系數閾值的設定具有很大的隨機性和動態可變性，容易造成角點檢測效果不理想，因此提出一種新的思路：直接利用圖像像素的自相關矩陣計算得出特征角點圖像，之后進行自適應的閾值分割，并采用改進的非極大值抑制方法對預篩選結果進行處理，最終檢測出具有較高定位精度的最佳角點。此外，除了常見的JPG、BMP等圖像格式之外，本文改進算法更適用于遙感多光譜影像，因為遙感影像的波段數較多，圖像特征相比通用圖像格式更多，可以反映出更多的在可見光波段無法反映的地物光譜特征，因此更有利于角點檢測。

1 Harris角點檢測原理

Harris角點檢測算法是通過微分運算和自相關矩陣來檢測角點的，其中微分運算能夠反映像素點在任意方向灰度的變化量[27]，因而能夠有效地區分出角點和邊緣點。設像素點(,)的灰度值為(,)。若以像素點(,)為中心的小窗口，在,方向上分別移動微小的位移,，則灰度(,)變化的表達式為

()的矩陣形式為

由以上各式得出(,)的性質主要由自相關矩陣決定，由于自相關矩陣的特征值不易計算，通常選擇計算每個像素點的角點響應函數CRF

系數為Harris算法的經驗常數，一般為0.04～0.06。以每個像素點為中心取其3×3的鄰域，若中心像素點的角點響應函數值大于某個設定的閾值并且是該鄰域的最大值，則該像素點可判定為角點[28]。

2 改進的自適應Harris角點檢測算法

2.1 改進算法的思想

Harris角點檢測算法是一種經典的角點檢測算法，雖然具有旋轉和仿射變換不變性，但在實際應用中仍存在一些不足：1）Harris算法在提取角點時，需要在設定閾值的基礎上進行非極大值抑制，而且閾值的設置決定了角點提取的準確度，閾值設定偏大則會引起角點的丟失，偏小則會導致提取大量偽角點；2）Harris算法中的角點響應函數中的系數需要隨圖像的變化進行人為調整，智能化程度低，使其在實際應用中效率降低。針對上述問題，本文提出一種基于圖像像素自相關矩陣的改進的Harris角點檢測算法：首先，對圖像做方向濾波，再進行高斯平滑，減少噪聲點的干擾；然后計算圖像像素的自相關矩陣行列式，以此構造特征角點圖像；最后對特征角點圖像進行OTSU閾值分割篩選出預選區域，結合改進的非極大值抑制方法提取鄰域最佳角點。該算法舍棄了經典Harris算法中的角點響應函數和非極大值抑制閾值2個參數，直接從與圖像角點檢測真正相關的像素自相關矩陣入手，避免了Harris算法需要設定2個閾值的隨機性和不確定性等缺點。無需人為調整閾值大小，通過OTSU計算得出自適應閾值，以期提高工作效率和角點檢測精度，突出體現角點檢測智能化的特點。具體改進算法的流程圖如圖1所示。

圖1 基于像素自相關矩陣的角點檢測算法流程圖

2.2 改進算法的實現步驟

由于Harris角點檢測響應函數CRF受系數影響，所以角點提取的效果依賴于系數的設定，因此對于某一幅圖像可能需要多次人工交互調整系數才能獲得理想的檢測結果。考慮到人為設定系數的隨機性，本文對經典的Harris角點檢測算法進行了改進，通過計算圖像像素的自相關矩陣行列式來構造特征角點圖像，在此基礎上通過OTSU算法計算特征角點圖像的自適應分割閾值來篩選出角點預選區域，最后采用改進的非極大值抑制方法來判定鄰域最佳角點，這樣避免了人為設定所造成的誤差，提高了檢測效率與精確度。

2.2.1 計算像素自相關矩陣構造特征角點圖像

計算灰度圖像上像素點(,)在水平方向與垂直方向上的梯度、及其乘積，通過高斯平滑函數(,)對其進行濾波計算，得出圖像像素的自相關矩陣，在此應該注意掌握高斯平滑窗口的尺寸，以不超過7×7為宜。若窗口選擇偏大在卷積運算過程中會導致角點位置的偏移；若窗口選擇偏小會由于噪聲點的影響呈現出較多的偽角點。計算圖像每個像素自相關矩陣的行列式，在此基礎上構造特征角點圖像。

2.2.2 對特征角點圖像進行OTSU閾值分割

1類和2類以及整幅圖像的灰度均值1，2，T分別為

1類和2類的方差分別為

以此對特征角點圖像進行閾值分割，篩選出預選區域。

2.2.3 使用非極大值抑制方法提取最佳角點

為了提高檢測效率以及準確性，本文根據Neubeck[30]等改變模板窗口大小以及分塊處理的方法，采用改進的非極大值抑制算法對圖像預選區域進行閾值分割并提取角點，具體算法步驟如下。

首先，計算圖像像素自相關矩陣行列式得出圖像的梯度變化劇烈區域，將這些預選區域劃分成多個尺寸為(+1)×(+1) 像素的正方形子區，如圖2所示；其次，設定一個窗口為3×3像素的正方形模板，在該子區中對應的每個正方形模板搜索梯度為極大值的候選點，圖2中的黑點表示該子區中篩選出的候選點集；最后，對該子區中的候選點集結合自適應閾值做完整鄰域的角點檢測。依照上述方法對整體預選區域執行非極大值抑制，剔除邊緣上的偽角點，從中檢測出圖像的最佳角點。該方法可以減少運算量，快速精準地檢測出角點。

圖2 改進的非極大值抑制方法示意圖

3 試驗與結果分析

3.1 試驗方法

為了驗證本算法角點檢測的性能，選擇角點特征比較明顯的5幅圖像，包括經典的立方體圖像，某高校宿舍樓圖像，某大廈圖像，以及高分二號遙感圖像作為數據源，采用經典的Harris算法和本文提出的改進算法進行仿真試驗，并對檢測結果進行數據對比分析。試驗環境為Inter(R) Core(TM)2處理器、2GB內存、64位Window7操作系統、Matlab R2014b

3.2 試驗結果

角點檢測試驗結果如圖3～圖7所示。圖3－圖7分別為針對立方體、高校宿舍樓、建筑大廈圖像及高分二號遙感影像進行的角點提取的對比試驗結果。

圖3 立方體圖像角點檢測算法結果對比

圖4是采用高校宿舍樓圖像進行角點提取的對比試驗結果，其中圖4a為原圖，圖4b為對原圖進行自相關行列式計算得出的特征角點圖像，圖4c為采用經典的Harris算法和本文改進算法提取的角點差異圖，圖4d為局部差異圖。圖4c和圖4d中紅色十字為Harris算法提取結果，綠色圓圈為本文算法提取結果。

注：圖c, d中紅色十字為Harris算法提取結果，綠色圓圈為本文算法提取結果。下同。

圖5 Harris與本文算法高層建筑物圖像角點檢測結果對比

除了通用的圖像格式數據外，針對角點檢測是遙感圖像配準和鑲嵌自動化的關鍵步驟，本文進行了針對高分二號遙感影像的2組試驗（圖6，圖7）。其中圖6為高分二號遙感影像GF2_PMS2_E116.7_N40.0_20160609_L1A0001633143北京首都國際機場的部分圖像開展角點檢測試驗。圖7是應用高分二號遙感影像GF2_PMS1_E82.7_N44.7_20160626_L1A0001666662中農作物植被的部分影像進行的角點提取的對比試驗結果。

圖6 Harris與本文算法高分二號遙感融合影像角點檢測結果對比

圖7 農作物植被部分遙感影像Harris算法與本文算法角點檢測結果對比

從以上2種算法的角點檢測結果差異圖中可以直觀看出本算法角點檢測結果優于經典Harris算法，具體數據見表1和表2列出。其中表1包含圖像不同算法的重要參數，表2中的標志點數表示標記出的角點數，正確數表示檢測出的真正角點數，漏檢數表示未被檢測出的角點數，誤檢數表示檢測出的偽角點數，準確率為檢測出的角點數與圖像總角點數之比。

表1 所有附圖參數一覽表

表2 角點檢測統計

從以上對比試驗結果以及表格分析可得出，圖3為簡易的立體幾何圖形，其Harris算法的準確率比改進算法低30.51個百分點，圖4和圖5為建筑物圖像，其Harris算法的準確率比改進算法分別低13.36個百分點和3.07個百分點，圖6和圖7為高分二號遙感影像，其Harris算法的準確率比改進算法分別低7.55個百分點和27.06個百分點，對于不同類型的圖像，改進算法的準確率均有提升。Harris算法容易誤提取出邊緣上的偽角點，角點提取的準確率不高，并且角點定位存在偏差。這些缺點取決于Harris算法采用了較為單一固定的系數和非極大值抑制系數的閾值，使該算法只能針對某些特定圖像提取較好的結果，而在實際應用中，并不適應其他圖像。若要改善提取效果，則需反復試驗更改2個閾值，增大工作量降低運算效率。本算法避免了閾值的反復設定，應用OTSU算法直接從特征角點圖像中計算出分割閾值，從而篩選出預選區域，最后通過改進的非極大值抑制方法檢測出最佳角點。改進的算法具有較好的智能性，避免了設定Harris算法中角點響應函數系數閾值與大抑制系數閾值的隨機性和主觀性，能夠獲得更多的有效角點，減少了偽角點的提取，并且具有較高的定位精度。從圖4d、圖5d、圖6d中可以明顯看出，本論文算法較傳統算法能夠更準確地定位角點。圖3d中的六棱柱最上面的2個角點均未能檢出，主要原因是圖像已經過拉伸處理，原圖中這兩個角點的灰度值很低，在單閾值情況下較難檢測出來，可以考慮分窗口檢測，每個窗口單獨計算閾值，這樣提取效果會更好些。圖5c和圖6c的Harris算法角點提取總數雖然比本文算法的角點提取總數多，但是很多角點都是位于圖像的邊緣輪廓，并非圖像中有價值的角點，相比而言，本文算法所提取出的角點更有實際價值。

4 結 論

本文針對經典Harris角點檢測算法中角點響應函數的系數和閾值的隨機性以及需要設定非極大值抑制系數閾值等方面的不足，提出采用自相關矩陣和自適應閾值相結合的改進算法。應用自相關矩陣對圖像進行處理，提取特征角點圖像，在此基礎上應用OTSU分割算法得到自適應閾值，避免了人為設定閾值的隨機性和反復性，并提出改進的非極大值抑制方法。與經典的Harris算法相比較，本算法有如下幾個優勢：1）通過直接計算圖像像素的自相關矩陣行列式來構造特征角點圖像，改進優化了角點檢測模型；2）可以不依賴于人為設定參數，提高了角點檢測的智能性和時效性；3）能夠較準確地定位角點并剔除偽角點，具有更好的檢測性能，針對農作物植被遙感圖像角點檢測的準確率校經典Harris算法提高27.06個百分點；4）能夠針對多種圖像格式進行角點檢測，具有更強的適應性。如何更為客觀地評價角點檢測結果，構造更為有效的角點檢測分析模型，拓展其在農業信息化領域的作用，也是值得進一步研究的方向。

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An adaptive threshold corner detection algorithm based on auto-correlation matrix of image pixel

Deng Xiaolian1, Du Yuqi1, Wang Changyao2, Wang Xiaohua1

(1443002,;2100101,)

Harris algorithm is a classical corner detection algorithm. It can extract corners of image quickly and has a certain degree of anti-noise ability, but it has corner location error to some extent. It needs to artificially set 2 threshold parameters, and it can not easily eliminate false corners such as edge points, so it has somewhat lower accuracy of corner detection. For above-mentioned reasons, a modified Harris corner detection algorithm based on auto-correlation matrix of image pixel was proposed in this paper, and the purpose was not only to solve the problem of the variability and randomness of setting thresholds for corner response function (CRF) and non-maximum suppression in Harris algorithm, but also to improve the accuracy of corner location. In our paper, the most important innovation is embodied in 2 aspects: One is avoiding to set 2 thresholds of traditional Harris corner detection algorithm artificially, the other is locating corner more accurately by modified non-maximum suppression method. Firstly, original image was filtered by directional filtering and Gaussian low-pass filtering, and feature corner image was constructed by calculating determinant of every pixel’s auto-correlation matrix. Potential corners of image could be heightened effectively, which had more significant intensity than other surrounding pixels, and could be recognized easily in feature corner image. Secondly, in order to improve intelligent level of the modified algorithm, we selected adaptive OTSU algorithm to determine segmentation threshold. The segmentation threshold of feature corner image could be calculated by OTSU algorithm, and the pre-selected regions were obtained. So the search range of corner detection was significantly decreased. On the basis, an optimized non-maximum suppression method was adopted in our research, which could divide each pre-selected region into several 3×3 square subranges, and correct corners were extracted from potential corners of each square subrange, false corners were eliminated effectively. Finally, in order to validate the efficiency and reliability of the modified algorithm, 5 groups of comparison experiments were performed in our research. Five images, including generic image format (jpg, bmp), and multi-band remote sensing image format (GF-2 data), were selected to test performance of the modified algorithm and Harris algorithm, which contained the total of detection corners, the number of correct corners, the number of false corners, the number of omissive corners, and the detection rate of correct corners. According 5 groups of comparison experiments, the accuracy of corner detection in different types of images is improved, for crop vegetation remote sensing image, the accuracy of corner detection is improved by 27.06 percentage points. We can draw a conclusion that the improved algorithm can not only calculate the optimal threshold automatically, but also locate the corners more accurately. Therefore, our modified algorithm can greatly improve the precision of corner detection. The proposed algorithm is more accurate and efficient than traditional algorithm, its adaptive characteristic makes it easy to be integrated in an image processing system or image registration module, and it has higher feasibility and application value. Experiments also show that there is some insufficiency to be improved in our research, for example, some corners in picture of cubes could not be detected correctly with either our modified algorithm or Harris algorithm. In our future research, we propose to partition an image into several sub-image blocks, and independently determine each sub-image block’s segmentation threshold by OTSU algorithm, so that the corners not prominent in full image can be significantly strengthened in sub-image blocks, and can be detected correctly. The research could provide reference for agricultural remote sensing image data detection.

image processing; algorithms; corner detection; auto-correlation matrix; feature corner image; non-maximum suppression

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.18.018

TP391.41

A

1002-6819(2017)-18-0134-07

2017-03-09

2017-08-11

遙感科學國家重點實驗室課題(Y6Y00200KZ)

鄧小煉，男，重慶人，博士，副教授，主要從事遙感信息處理，模式識別，變化檢測等方面的研究。Email：345937408@qq.com