改進(jìn)TOPSIS法的裝備可靠性評估方法

史金朋

(中國人民解放軍93868部隊(duì)，銀川 750025)

改進(jìn)TOPSIS法的裝備可靠性評估方法

史金朋

(中國人民解放軍93868部隊(duì)，銀川 750025)

裝備的可靠性是完成遂行任務(wù)必備條件，對裝備可靠性進(jìn)行評估可為任務(wù)決策提供理論支持;目前關(guān)于裝備可靠性評估方面的研究大多數(shù)都是基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的，而概率統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性受限于樣本的大小，從而使得基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的裝備可靠性評估因裝備樣本的大小而產(chǎn)生不可避免的或大或小誤差;為解決這一評估受樣本大小制約的問題，引入逼近理想點(diǎn)(TOPSIS)法;同時(shí)，針對TOPSIS法受主觀因素影響較大的問題，修定了該法評估指標(biāo)權(quán)重及理想解的確定方法，并在評估結(jié)果中引入了“合格分?jǐn)?shù)線”的概念，使得評估結(jié)果等級(jí)劃分有了量化依據(jù)，從而體現(xiàn)出了客觀性和科學(xué)性，然后構(gòu)建了某裝備基于該改進(jìn)TOPSIS法的可靠性評估模型;最后，通過示例分析，利用MATLAB計(jì)算驗(yàn)證了本文方法的正確性，評估結(jié)果可為裝備的使用者或指揮者提供決策依據(jù)。

裝備評估；可靠性；TOPSIS法

0 引言

裝備的可靠運(yùn)行是完成既定目標(biāo)任務(wù)的首要前提之一，評估裝備可靠性對分析預(yù)想目標(biāo)的可行性具有重要意義。然而，當(dāng)前在用裝備交融了多門學(xué)科、眾多領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的“望聞問切”等方法已不能很好檢測或評價(jià)其可靠性。

對此，已有部分研究取得了較好成績，主要表現(xiàn)為基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的裝(設(shè))備可靠性評估[1-5]，但這類方法的評估結(jié)果受裝備樣本數(shù)據(jù)影響較大。尤其在評估單一裝備時(shí)，由于歷史樣本數(shù)據(jù)較少，此種可靠性評估方法評估結(jié)果將不可避免地產(chǎn)生較大誤差。然而，基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)外的裝備可靠性評估研究卻很少見，如：文獻(xiàn)[6]通過主客觀打分建立了非線性指標(biāo)聚合的評估方法，雖不受樣本數(shù)據(jù)大小影響，但以主觀“打分”為基礎(chǔ)評估可靠性在一定程度上削減了客觀性。本文引入并改進(jìn)了逼近理想點(diǎn)(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，以下統(tǒng)稱TOPSIS)法，將評估對象置于所履行的目標(biāo)任務(wù)當(dāng)中，構(gòu)建可靠性評估模型，并以評估指標(biāo)的邊界為依據(jù)在評估結(jié)果中計(jì)算“合格”標(biāo)準(zhǔn)，以此劃分評估結(jié)果等級(jí)，以期為裝備的使用者提供較為準(zhǔn)確、客觀的評估結(jié)果。

1 現(xiàn)代裝備特性分析

在技術(shù)創(chuàng)新的有力驅(qū)動(dòng)下，現(xiàn)代裝備在宏觀上呈現(xiàn)出學(xué)科屬性交叉、知識(shí)領(lǐng)域交互、理論邊界模糊等特點(diǎn)，更向著綜合化、集成化、系統(tǒng)化的方向發(fā)展；在微觀上則呈現(xiàn)出電子與機(jī)械融合、硬件與軟件兼容等特點(diǎn)，更向著精細(xì)化、信息化、智能化的方向發(fā)展。這對裝備的操作使用、維護(hù)保養(yǎng)、測試維修、安全可靠等方面都提出了新的研究課題。

就可靠性而言[7]，是指裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能(目標(biāo)任務(wù)，以下簡稱任務(wù))的能力。對裝備可靠性的評估就是通過算法量化給出這種能力的大小，為裝備指揮者提供決策依據(jù)。對具體裝備來說，由于裝備的復(fù)雜性和高整合性，使得其可采集到的能表征其可靠性的參數(shù)指標(biāo)比較少，如何利用有限的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確評估裝備的可靠性是這一研究領(lǐng)域的瓶頸問題。

2 TOPSIS法改進(jìn)策略

TOPSIS法是于1981年提出的一種分析多目標(biāo)、多屬性問題的決策方法。

2.1 TOPSIS法基本思想

TOPSIS法的核心是構(gòu)造正理想解和負(fù)理想解，以判斷目標(biāo)問題與正、負(fù)理想解的偏離程度來確定決策方案的優(yōu)劣性。即當(dāng)目標(biāo)解越與正理想解近，且越與負(fù)理想解遠(yuǎn)時(shí)，則該目標(biāo)解就越優(yōu)。TOPSIS法基本流程[8]如圖1所示。

圖1 TOPSIS法基本流程

圖1中,設(shè)有m個(gè)評估對象，n個(gè)評估指標(biāo)的決策矩陣為X=[xij]m×n，其中i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。由式(1)進(jìn)行規(guī)范化處理得到規(guī)范化決策矩陣Y=[yij]m×n，其中：

(1)

實(shí)際上，每個(gè)評估指標(biāo)在評估體系中所占的比重不盡相同，即設(shè)對應(yīng)指標(biāo)權(quán)重為向量w=(w1,w2,…,wn)，其中w1+w2+…+wn=1，由此得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z=[zij]m×n，其中zij=wjyij。再設(shè)正理想解向量為Z+=(zj+)1×n，Z-=(zj-)1×n，其中：

(2)

需要說明的是：式(2)中max表示最優(yōu)解，而不是最大值；min表示最劣解，并不是最小值。又設(shè)評估對象到正負(fù)理想解的距離分別為d+和d-，則:

(3)

(4)

評估對象與正理想解的相對接近程度用C表示，則:

(5)

最終，評估對象的優(yōu)劣順序由C值確定，其值越大說明對應(yīng)評估對象越優(yōu)。

2.2 TOPSIS法分析

TOPSIS算法簡單易掌握，便于計(jì)算，可信度較高，且不受評估對象樣本大小、分布形態(tài)等方面的限制。但其受主觀因素影響較大，使得評估結(jié)果可信度在一定程度上打了折扣，主要體現(xiàn)在：1)評估指標(biāo)權(quán)重的選取；2)正、負(fù)理想解的確定。

原TOPSIS法的評估指標(biāo)權(quán)重選取主要憑借經(jīng)驗(yàn)判斷或?qū)＜掖蚍值戎饔^方法，或大或小地削弱了評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。研究表明[9]：對于選取多方案決策類的評估可通過引入信息熵權(quán)通過指標(biāo)變異程度的大小來解決這一問題，但本文是對裝備可靠性的評估，不能單純依指標(biāo)變異程度來衡量其重要性。

原TOPSIS法的正、負(fù)理想解來源于評估對象樣本數(shù)據(jù)的最值。一般情況下，樣本數(shù)據(jù)的采集受測量者工作態(tài)度、精神狀態(tài)及文化程度及評估對象本身屬性等方面要素影響較大。由此確定理想解，用于特定裝備可靠性評估時(shí)，會(huì)出現(xiàn)理想解“跑偏”的現(xiàn)象，從而會(huì)導(dǎo)致評估結(jié)果出現(xiàn)偏差。

2.3 TOPSIS法的改進(jìn)

基于以上分析，本文改進(jìn)主要針對評估指標(biāo)權(quán)重和評估對象正負(fù)理想解的確定兩個(gè)方面。

2.3.1 評估指標(biāo)權(quán)重修定方法

考慮到裝備的可靠性是針對其完成具體任務(wù)而言的，將評估指標(biāo)權(quán)重與既定的任務(wù)相關(guān)聯(lián)是合理的。這里區(qū)分裝備的評估指標(biāo)與任務(wù)之間的邏輯關(guān)系而施行不同的處理策略。評估指標(biāo)與裝備完成任務(wù)之間的邏輯關(guān)系(如圖2所示)簡化表征為“與”和“或”關(guān)系，若不是簡單的與或關(guān)系可通過邏輯關(guān)系計(jì)算變換為與或關(guān)系。

圖2 裝備評估指標(biāo)與任務(wù)邏輯關(guān)系

圖中，“⊕”表示邏輯或關(guān)系、“?”表示邏輯與關(guān)系。由圖可見任務(wù)T分別與指標(biāo)A1、A2、A3構(gòu)成邏輯與關(guān)系，又分別與指標(biāo)A4、A5構(gòu)成邏輯或關(guān)系。注：在實(shí)際計(jì)算中，任務(wù)T只體現(xiàn)邏輯關(guān)系而不參與數(shù)值計(jì)算。

實(shí)際上：評估指標(biāo)與目標(biāo)任務(wù)邏輯“與”關(guān)系體現(xiàn)為“必須正常”，如果此類“與”指標(biāo)出現(xiàn)異常則“一票否決”。因此，這此指標(biāo)權(quán)重一律平等，不應(yīng)區(qū)分大小，為計(jì)算方便設(shè)定權(quán)重為1；對于邏輯“或”關(guān)系，則指標(biāo)權(quán)重不受目標(biāo)任務(wù)限制，其權(quán)重有大小之分。為消減主觀因素影響，這里采用信息熵權(quán)方法確定邏輯“或”的指標(biāo)權(quán)重w°j[9]，即：

(6)

式中，yij為規(guī)范化矩陣元素。

最后，將所有權(quán)重進(jìn)行歸一化處理后，確定為最終權(quán)重向量。

2.3.2 評估對象理想解的確定

為避免如奇異值等非客觀樣本數(shù)據(jù)被選定為正、負(fù)理想解，本文將正理想解定義為對應(yīng)評估指標(biāo)的裝備出廠或研制定型時(shí)的理論數(shù)據(jù)。對于沒有此數(shù)據(jù)的指標(biāo)，取該評估指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)中最優(yōu)的1/10樣本平均值，如果樣本不能被10整除則向下取整但不能少于1。負(fù)理想解的選取與原TOPSIS法相同。

3 某裝備的可靠性評估模型

裝備的可靠性評估是針對裝備在完成某項(xiàng)既定目標(biāo)任務(wù)而開展的預(yù)評價(jià)。評估指標(biāo)應(yīng)選取能表征裝備健康狀態(tài)的參數(shù)，且應(yīng)以任務(wù)為依據(jù)，將能體現(xiàn)完成任務(wù)的參數(shù)也納入評估指標(biāo)體系。

某裝備的基于改進(jìn)后TOPSIS法的可靠性評估算法流程描述如下：

STEP1：確定評估裝備對象、目標(biāo)任務(wù)和評估指標(biāo)，并構(gòu)建決策矩陣；

STEP2：規(guī)范化處理決策矩陣，得到規(guī)范化決策矩陣；

STEP3：確定指標(biāo)權(quán)重。首先分析梳理出各指標(biāo)與目標(biāo)任務(wù)的與或邏輯關(guān)系：“與”關(guān)系，確定對應(yīng)指標(biāo)權(quán)重為1；“或”關(guān)系，對應(yīng)指標(biāo)權(quán)重依式(6)計(jì)算。其次，所有指標(biāo)權(quán)重確定后，進(jìn)行歸一化處理，使權(quán)重之和等于1。

STEP4：對STEP3中構(gòu)成“與”關(guān)系指標(biāo)首先進(jìn)行評估，如果該指標(biāo)當(dāng)前數(shù)據(jù)超出臨界值則一票否決：裝備不可執(zhí)行此任務(wù)。否則轉(zhuǎn)STEP5。

STEP5：分別依據(jù)2.3.2節(jié)方法及式(2)確定正、負(fù)理想解向量。

STEP6：依式(3)和式(4)計(jì)算評估對象與正負(fù)理想解距離。注：對于單一裝備，分別計(jì)算史上最優(yōu)(出廠理論解)、臨界值、當(dāng)前數(shù)據(jù)與正負(fù)理想解的距離；對于多臺(tái)同型裝備，分別計(jì)算各臺(tái)裝備平均史上最優(yōu)(出廠理論解)、臨界值、各臺(tái)裝備當(dāng)前數(shù)據(jù)與正負(fù)理想解的距離。其中，臨界值是指裝備某一指標(biāo)數(shù)據(jù)的合格范圍邊界，當(dāng)指標(biāo)臨界值的組合較多時(shí)應(yīng)分別計(jì)算。

STEP6：依式(6)計(jì)算各接近程度。其中，當(dāng)指標(biāo)臨界值的組合較多時(shí)，選取接近程度最大作為“合格分?jǐn)?shù)線”值。

STEP7：輸出評估結(jié)果。

裝備可靠性評估結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，其中合格線以計(jì)算各指標(biāo)“臨界值”的接近程度確定。所以，裝備可靠性評估等級(jí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程：優(yōu)秀、良好、合格區(qū)間邊界在合格線確定后向最優(yōu)方向三等分確定。裝備評估結(jié)果如表1所示。

表1 裝備可靠性評估結(jié)果

表1中：“理論分?jǐn)?shù)”指裝備在研制定型或出廠給出的理論指標(biāo)數(shù)據(jù)下的接近程度，定義為1；“史上最優(yōu)得分”是本裝備歷史最好時(shí)的指標(biāo)數(shù)據(jù)下的接近程度；“合格分?jǐn)?shù)線”是本裝備各指標(biāo)“臨界值”下的接近程度；“當(dāng)前狀態(tài)等級(jí)”是根據(jù)本裝備當(dāng)下指標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的評估結(jié)果等級(jí)。

4 示例分析

某裝備的評估指標(biāo)為：電阻1(允許范圍為1.0～1.5 Ω)、電阻2(允許范圍為0.6～1.0 Ω)、電壓(允許范圍為4～6 V)、振動(dòng)頻率。目標(biāo)任務(wù)為正常使用。其中電阻1、電阻2、電壓與其構(gòu)成“與”關(guān)系，振動(dòng)頻率為“或”關(guān)系。為節(jié)省篇幅，經(jīng)篩選后其基本樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 某裝備評估指標(biāo)基本數(shù)據(jù)

取振動(dòng)頻率的“理論數(shù)據(jù)”為歷史最好前10位平均值83 Hz。考慮到部分指標(biāo)臨界值關(guān)于理論數(shù)據(jù)對稱，將臨界值組合簡化為兩個(gè)，其中臨界振動(dòng)頻率取史上最劣頻率，則該裝備的評估決策矩陣為：

利用Matlab7.1進(jìn)行依本文第2和第3節(jié)內(nèi)容計(jì)算，得：權(quán)重向量為(0.2848，0.2848，0.2848，0.1456)；選取的正、負(fù)理想解分別為(1.2，0.8，5，83)和“史上最劣值”對應(yīng)的加權(quán)規(guī)范化決策矩陣值(0.1063，0.0800，0.1099，0.0160)和(0.1328，0.1200，0.1407，0.0809)；“史上最優(yōu)”、“史上最劣”和“當(dāng)前狀態(tài)”、“臨界值1”和“臨界值2”接近程度分別為0.9765、0、0.7082、0.5540和0.2229。由于當(dāng)前狀態(tài)數(shù)據(jù)均在指標(biāo)的允許區(qū)間內(nèi)，不存在“一票否決”。即，該裝備可靠性評估結(jié)果如表3所示。

表3 某裝備可靠性評估結(jié)果

根據(jù)表3，可見0～0.554為不合格，0.554～0.703為合格，0.703～0.852為良好，0.852～1為優(yōu)秀。根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)得分可見該裝備當(dāng)前狀態(tài)良好，可以完成既定目標(biāo)任務(wù)。另外，根據(jù)表3還可以得出：該臺(tái)裝備基本上完成了研制定型的指標(biāo)要求；狀態(tài)雖處于良好，但接近合格，可能處于“亞健康”狀態(tài)，需加強(qiáng)維護(hù)保養(yǎng)。以上結(jié)果與該裝備實(shí)際情況相符。為防止采集到的當(dāng)前指標(biāo)數(shù)據(jù)異常，可依此方法通過最近多批次數(shù)據(jù)進(jìn)行評估驗(yàn)證再得出結(jié)論。

5 結(jié)論

改進(jìn)后的TOPSIS法，使裝備評估指標(biāo)權(quán)重更加客觀、理想解的來源更加合理：權(quán)重的選取以裝備所履行的目標(biāo)任務(wù)為依據(jù)區(qū)分邏輯關(guān)系分別確定，這樣將裝備置于任務(wù)中進(jìn)行評估更具科學(xué)性；理想解首選裝備研制或出廠的理論數(shù)據(jù)更具“理想”性，同時(shí)克服了以最優(yōu)“樣本”為理想解的樣本本身帶來的誤差。裝備評估結(jié)果中引入“合格分?jǐn)?shù)線”使評估結(jié)果等級(jí)不再是一個(gè)無量化依據(jù)的模糊量，使評估結(jié)果的可信度更高。

本文方法簡單易懂，評估過程緊貼裝備所擔(dān)負(fù)目標(biāo)任務(wù)等實(shí)際情況，評估不受裝備評估指標(biāo)樣本大小影響，結(jié)果較準(zhǔn)確可靠，既適合單一裝備的可靠性評估也適用于多臺(tái)裝備的可靠性評估。

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A Reliability Evaluation Method of Equipment on Improved TOPSIS

Shi Jinpeng

(No.93868 Unit of PLA, Yinchuan 750025, China)

The reliability of equipment was necessary to carry out the task conditions, equipment evaluation could provide theoretical support for the decision task.Most reliability research of equipment evaluation was on probability statistics, however, the accuracy of probability and statistics was limited by the size of the sample, so that the reliability evaluation based on probability and statistics was inevitable which was either largly or smally. In order to solve the problem that the evaluation was restricted by sample size, the method of TOPSIS was introduced. At the same time, aiming at the problem that TOPSIS method was influenced by subjective factors, the ascertained method of evaluation index weight and ideal answers on the TOPSIS were improved, and the evaluation model of equipment reliability based on this improved TOPSIS was build.This paper get rid of the restraint of sample capacity,and also the concept “qualified point line” was introduced into the evaluation result, so that the classification of the evaluation results had a quantitative basis, which reflected the objectivity and scientific. Lastly, the method on this paper was checked to be correct by the example and MATLAB,The evaluation results could provide the decision basis for the user or the commander of the equipment.

equipment evaluation; reliability; TOPSIS

2017-04-18；

2017-05-09。

史金朋(1986-)，男，河北廣平人，技師，主要從事裝備評估方向的研究。

1671-4598(2017)08-0300-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.08.077

TP302.7

A