金融市場中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拐點(diǎn)預(yù)測法

(上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)，上海 201620)

金融市場中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拐點(diǎn)預(yù)測法

胡悅

(上海對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)，上海 201620)

本文首先分析了前人學(xué)者在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對金融市場進(jìn)行預(yù)測時(shí)的局限和錯誤，提出了基于拐點(diǎn)預(yù)測的改進(jìn)方法，接著使用該方法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以上證綜指為例展開實(shí)證研究，并對模型進(jìn)行了評估，證明了模型的有效性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；金融市場；預(yù)測

1.引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其強(qiáng)大的擬合性能，在經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的重視。劉國宏(2005)利用深圳的具體經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證預(yù)測研究，證明基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測是可行和有效的，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測對于有效指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)決策具有較大的參考價(jià)值。劉德紅(2012)在《基于微觀結(jié)構(gòu)理論的證券市場可預(yù)測性研究》一文中，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上證綜指和萬科A的每分鐘收益率進(jìn)行了預(yù)測，取得了一定效果，表明使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上證綜指進(jìn)行預(yù)測是可行的。上證綜指自1991年發(fā)布以來，已經(jīng)成為中國股票市場的代表性指數(shù)，對上證綜指進(jìn)行預(yù)測，可以較好地對其他股票指數(shù)、個(gè)股、期貨、期權(quán)等衍生品進(jìn)行合理定價(jià)和交易。此外，依靠隨時(shí)可更新的模型內(nèi)在傳導(dǎo)機(jī)理和運(yùn)行結(jié)構(gòu)，以盡可能避免小概率事件，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種種優(yōu)勢是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和金融模型難以企及的。

2.價(jià)格預(yù)測法

過去十年間，有大量的學(xué)者研究了如何使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接預(yù)測股票市場、債券市場、匯率市場及其他衍生品市場的價(jià)格或點(diǎn)數(shù)，幾乎所有學(xué)者的論文得出了模型有效的結(jié)論。

在如下的例子中，使用上證綜指2000年1月至2016年12月的日收盤價(jià)共4112條數(shù)據(jù)樣本構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將數(shù)據(jù)3階前置并窗口化之后，作為輸入項(xiàng)，將原始收盤價(jià)格直接作為輸出目標(biāo)值，這是目前絕大多數(shù)該領(lǐng)域?qū)W者的做法。使用前7/8的樣本作為訓(xùn)練集，后1/8的樣本作為驗(yàn)證集。

訓(xùn)練集部分樣本如下表所示：

日期1收盤價(jià)1日期2收盤價(jià)2日期3收盤價(jià)3日期-目標(biāo)收盤價(jià)-目標(biāo)2000-01-041406.372000-01-051409.682000-01-061463.942000-01-071516.62000-01-051409.682000-01-061463.942000-01-071516.62000-01-101545.112000-01-061463.942000-01-071516.62000-01-101545.112000-01-111479.782000-01-071516.62000-01-101545.112000-01-111479.782000-01-121438.022000-01-101545.112000-01-111479.782000-01-121438.022000-01-131424.442000-01-111479.782000-01-121438.022000-01-131424.442000-01-141408.85

接下來，使用淺層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建上證綜指預(yù)測模型。模型為單隱層結(jié)構(gòu)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，激活函數(shù)為函數(shù)：

(1)

迭代次數(shù)為1000次，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)該迭代次數(shù)已足夠使該淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂。訓(xùn)練結(jié)果如下圖所示。大部分前人學(xué)者得到了這一結(jié)果，并認(rèn)為模型有效。

3.價(jià)格預(yù)測法的局限性

然而前人學(xué)者們忽略了一個(gè)嚴(yán)重的問題：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測值，實(shí)際上是輸入值的平移。例如，為了預(yù)測3天后的股票價(jià)格，研究者普遍會如上文選擇將前置3階的數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練，并直接將第4天的價(jià)格作為輸出目標(biāo)值，而這樣的模型輸出的預(yù)測值將不會是真正的預(yù)測值，而只會是和輸入值(3天前的值)非常接近的值。

這是因?yàn)锽P過程實(shí)際上是一個(gè)反向求導(dǎo)過程，算法會向著梯度——即損失函數(shù)一階導(dǎo)——的最小值靠近，但由于金融數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，梯度函數(shù)中充滿了各種局部極小點(diǎn)，算法在降低梯度的過程中，非常容易陷入局部極小，盡管統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證結(jié)果較理想。當(dāng)算法“認(rèn)為”直接平移3天前的數(shù)據(jù)能夠使誤差達(dá)到一個(gè)很小的水平(局部極小)時(shí)，就很難再繼續(xù)優(yōu)化了。因此，前人的經(jīng)驗(yàn)既有借鑒意義，也需要更深入的改進(jìn)和優(yōu)化。

從訓(xùn)練結(jié)果圖中可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不論是對訓(xùn)練集的擬合輸出，還是對驗(yàn)證集的預(yù)測輸出，似乎都是有效的。然而，放大訓(xùn)練結(jié)果圖后，可以看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合輸出和預(yù)測輸出在形態(tài)上均近似于目標(biāo)值的滯后。

修改模型結(jié)構(gòu)、修改樣本結(jié)構(gòu)、修改樣本來源類別，仍將得到類似的結(jié)果。經(jīng)過測試，使用DBN、SAE、RNN、LSTM等深度學(xué)習(xí)模型直接預(yù)測股票價(jià)格、點(diǎn)數(shù)，也會得到同樣的結(jié)果，依然會陷入局部極小。

因此作者認(rèn)為，以目前現(xiàn)有的算法、模型，使用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)直接預(yù)測金融產(chǎn)品的價(jià)格是幾乎不可能的。若使用不包含輸入項(xiàng)的目標(biāo)值訓(xùn)練模型，雖然可以避免上述問題，但此時(shí)模型相當(dāng)于在進(jìn)行無限分類，對模型和設(shè)備的要求超出了客觀現(xiàn)實(shí)條件。目前的條件下，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行金融預(yù)測需要另尋他法。

4.拐點(diǎn)預(yù)測法

作者認(rèn)為，可行的改進(jìn)方法之一是對金融序列的拐點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，以此為基礎(chǔ)可以構(gòu)建擇時(shí)模型。

同樣使用上證綜指2000年1月至2016年12月的日收盤價(jià)共4112條數(shù)據(jù)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。使用三階前置窗口化的數(shù)據(jù)作為輸入項(xiàng)，使用簡單標(biāo)注的底部拐點(diǎn)作為目標(biāo)值。樣本中，目標(biāo)值的0表示改日非底部拐點(diǎn)，100表示該日收盤價(jià)是底部拐點(diǎn)。訓(xùn)練集部分樣本如下表所示：

日期1收盤價(jià)1日期2收盤價(jià)2日期3收盤價(jià)3日期-目標(biāo)拐點(diǎn)-目標(biāo)2000-01-041406.372000-01-051409.682000-01-061463.942000-01-0702000-01-051409.682000-01-061463.942000-01-071516.62000-01-101002000-01-061463.942000-01-071516.62000-01-101545.112000-01-111002000-01-071516.62000-01-101545.112000-01-111479.782000-01-121002000-01-101545.112000-01-111479.782000-01-121438.022000-01-1302000-01-111479.782000-01-121438.022000-01-131424.442000-01-140

拐點(diǎn)的標(biāo)注情況如下圖所示。其中，紅色點(diǎn)表示階段底部拐點(diǎn)，綠色點(diǎn)表示階段頂部拐點(diǎn)。

使用多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型，模型為4隱層結(jié)構(gòu)，每一層隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為10個(gè)，激活函數(shù)為函數(shù)。使用前95%的樣本集作為訓(xùn)練集，使用后5%的樣本集作為驗(yàn)證集。迭代6000次后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂，訓(xùn)練結(jié)束。訓(xùn)練結(jié)果如下圖所示，其中，藍(lán)色“+”號為目標(biāo)值，綠色“*”號為訓(xùn)練集的擬合輸出結(jié)果，紅色“.”號為未加入訓(xùn)練過程的驗(yàn)證集的預(yù)測輸出結(jié)果。從訓(xùn)練結(jié)果圖中可以看到，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，模型已經(jīng)得到充分訓(xùn)練。

對基于后5%驗(yàn)證集的預(yù)測輸出值進(jìn)行回測，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴；販y結(jié)果如下文的4張結(jié)果圖所示。回測具體時(shí)間段為2016年3月3日至2016年12月31日，共206個(gè)交易日。用于回測的模擬賬戶共有100萬元資金，模型發(fā)出底部拐點(diǎn)信號后，以上證綜指點(diǎn)數(shù)為價(jià)格，買入100單位指數(shù)，并于從下1個(gè)交易日開始計(jì)算的第5個(gè)交易日平倉。

模型在該時(shí)間段內(nèi)最終取得了3.30%的收益，年化收益率為3.90%。2016年市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為1.50%，該時(shí)段的無風(fēng)險(xiǎn)利率為1.26%，低于模型取得的收益率。模型的夏普比率為1.6392，說明模型是有效的。但模型的CAPM收益率為12.04%，且最終收益率低于市場收益率，說明模型尚有改進(jìn)空間。

年化收益率3.90%β2.4179最終收益率3.30%協(xié)方差0.0004平均收益率0.92%標(biāo)準(zhǔn)差0.0124無風(fēng)險(xiǎn)利率1.26%E(ri)0.1204市場收益率5.72%夏普比率1.6392

本文旨在提出正確使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對金融市場進(jìn)行預(yù)測的方法，故在模型數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)選取時(shí)予以簡化，并未達(dá)到最優(yōu)。例如，輸入的訓(xùn)練集僅為3階窗口化的上證綜指收盤價(jià)，目標(biāo)值的標(biāo)定也有改進(jìn)空間，操作策略也過于簡單。不過這些缺陷都不影響本文模型的有效性及本文的論點(diǎn)。

5.結(jié)論

本文分析了前人學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對金融市場進(jìn)行預(yù)測時(shí)的局限性和錯誤，并使用拐點(diǎn)預(yù)測法對上證綜指進(jìn)行了實(shí)證研究，接著對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了評估，驗(yàn)證了該模型的有效性。

[1] 劉國宏.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測研究[D].天津大學(xué)，2005.

[2] 劉德紅.基于微觀結(jié)構(gòu)理論的證券市場可預(yù)測性研究[D].北京交通大學(xué)，2012.