例談新課程背景下小學生數感的培養

魏寶平

摘要：數感是人們對數的感覺，簡單地說就是一種直覺。就像美術有“美感”，音樂有“樂感”，語文、英語有“語感”一樣。數感對于小學生來說是基本的數學素養。數感不是通過傳授而能得到培養的，也不是靠一堂課、一個單元的訓練就能培養起來的，數感的形成是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，是學生通過主動實踐和感知后逐步形成的。教學中，最重要的是要讓學生自己去理解、感知、發現，很多生活中的問題需要用數學方式去思考、用數學的思想去解決。因而，學習用數來概括表示自己對事物的理解，能將一些現象與數量建立起聯系，這是培養數感的有效途徑。

關鍵詞：數感情境估算應用

《義務教育數學課程標準（2011年版》指出：“數感主要表現在：理解數的意義；用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的方法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。”簡單地說，就是一種直覺。就像美術有“美感”，音樂有“樂感”，語文、英語有“語感”一樣。那么在平時的教學中，如何建立和培養學生的數感呢

一、數感——要在“生活情境”中感知

布魯納強調：“數學知識不是一個簡單的結果，而是一個過程。”因此，教師在平時的教學中應當根據小學生的年齡特點和思維特征進行教學，引導學生聯系身邊具體的、有趣的生活素材，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，以真實的生活實際和學生的經歷、體驗，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，理解數的實質，初步建立起數感。

如“認識100以內數”這個內容，引導學生去觀察四個小朋友用數進行描述的場景圖：我班有42名同學；我國有56個民族；我家養了75只兔子；我們的樓里住了24戶人家。先讓學生說一說：這四句話中用到了哪些數42、56、75、24。如果不用這些數，你覺得怎樣蓋住其中的數讓學生再讀。我們班有同學；我國有民族；我家養了兔子；我們樓里住了人家。然后問學生：你覺得怎么樣當學生覺得這樣說不具體、不完整時，再啟發學生，生活中的許多事都可以用數來表示，你也能用數來說一句話嗎“我家住在南農小區6幢”“我家養了12只鴿子”“我看的那本書有68頁”“我爸爸買了一盒巧克力里面有42顆”……讓學生說一說自己身邊的數，會使學生感到數學就在自己身邊。教學過程中提出的兩次不同要求的讀，學生獲得的感受是不同的，讓學生真正體會到了數的作用。這些學生身邊的事，使學生對100以內的數形成了一個鮮明的表象，為建立數感打下了良好的基礎。

二、數感——要在“估算猜想”中訓練

新課標在“教學建議”中指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”實際上，在現實生活中應用估算猜測遠比應用精確計算要多。因此在教學中，教師要創造性地開展教學，為學生提供充分的、熟悉的、可感知的現實背景，讓學生多估算、多交流、多體驗，增強估算意識，達到訓練學生數感的效果。

例如，在教學蘇教版數學一年級下冊“看圖讓學生說說自己和家人的年齡，猜圖上的人可能是誰”這個內容時，先讓學生說說自己幾歲（7歲、8歲），再讓學生說說家里人的年齡。“我爺爺今年66歲，奶奶65歲”“我爸爸今年38歲，我媽媽36歲”……然后出示圖：“圖上有一個小男孩叫小明，他和你們差不多大，他們家里有一個人今年64歲了，你猜猜這個人可能會是誰”學生很自然地說是他爺爺，也可能是他奶奶。這樣層層推進，逐步讓學生明確：和自己差不多大的小朋友年齡一般在7歲、8歲；父母年齡一般在三十幾歲；爺爺、奶奶年齡一般在60歲左右。在此基礎上，讓學生結合具體的情景猜測“這個人可能會是誰”，學生有了初步經驗，就不會“胡猜亂想”，很好地發展了學生的數感。

再如，教學“讓學生根據抓一把蠶豆有多少，猜測一把花生米、一把黃豆有多少”時，可先讓學生抓一把蠶豆數一數，一般在7、8、9粒，不到10粒；然后讓學生抓一把花生米猜一猜手中有多少粒，12粒、15粒、20粒，說一說為什么猜這么多再數一數；接著讓學生抓一把黃豆，猜一猜手中有多少粒，60粒、54粒、70粒，說一說理由，再數一數驗證。這樣“抓一抓”“猜一猜”“數一數”“比一比”“想一想”五個環節，環環緊扣，層層推進，緊緊圍繞“猜”這個大目標，讓學生在活動中反復實踐、反復體驗，通過這些具體數量的感知，深化了數概念的認識，從而鍛煉了思維，訓練了數感。

三、數感——要在“實際應用”中升華

現實世界是數學的源泉，生活的邊界就是教育的邊界。讓課堂走向生活，使學生能真正體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣，讓他們在應用數學知識解決實際問題中有效地建立起數感。

例如，蘇教版數學六年級上冊第78頁“大樹有多高”的實踐活動內容，我是這樣安排的：拿出一根中隊旗桿問學生，用這樣一根竹竿，能量出我們校園里的大雪松有多高嗎當學生回答不可能時，我告訴學生一群聰明的小朋友他們能，他們借助陽光照射，算出竹竿與影長的比值，最后算出了大樹的高度。接著，引導學生看教材封面圖，啟發學生討論具體的測量方法，需要準備的相應工具，然后把學生帶出教室，分成4個小組，發給他們同樣長的竹竿、卷尺，宣布4個組長負責后，由每小組自己分工，自由活動。活動前提醒兩點：（1）測量時都取整厘米數；（2）竹竿長與影長的比值保留兩位小數。活動中，各小組分工明確，活動積極性很高，很快算出了竹竿與影長的比值。然后，我又發下長度不同的竹竿，再讓各小組算出竹竿與影長的比值，引導學生通過比較不同的竹竿與影長的比值，得出：在同一地點，同時測量不同的竹竿，高度與影長的比值是相等的。學生根據發現的這個規律，量出大樹的影長，用“影長比值”算出了大樹的高度大約是8米。我又問學生兩個問題：（1）根據大樹的高度，你能目測出教學樓的高度嗎（2）根據大樹的高度，你能估計出自己的影長嗎通過討論交流、測量計算，學生得出了正確答案，也知道了自己的目測與實際的差距。在這個實際操作過程中，所有學生不斷修正自己的理解與認知，使抽象的數學知識與真實的生活實踐有效地聯系起來，從而積累了數感，也使數感在具體生活情景的應用中，得到升華。

數感的建立不是通過傳授就能形成的，也不是一兩節課就能培養起來的，它是一個潛移默化的過程，是一項長遠的任務。作為一線教師的我們，在實際教學中，要充分提供有助于培養學生數感的情境，使學生通過感知、訓練和積累，逐步形成數感，素養不斷提高。endprint