百試不開

盧聲怡

上一期，子盧和爸爸通過轉(zhuǎn)鑰匙圈發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)的秘密。這一期，他和子路幫助師母解決了鑰匙和鎖的配對問題。他們是用什么方法解決的呢？想知道？來，我們看故事吧！

我和子路剛走進(jìn)學(xué)校的前廳，就見師母手里握著一串鑰匙，望著那些收件柜子正在嘆氣。那些收件柜子是孔老師為方便大家與各地學(xué)校、研究所進(jìn)行學(xué)術(shù)交流而設(shè)置的。

師母除了管理食堂，平時還會幫忙打掃學(xué)校的衛(wèi)生，所以這四排各四格的收件柜子目前是由她掌管。等她給每個柜子貼上標(biāo)簽、配好鎖后，她再逐一把鑰匙分配給大家?？墒?，今天她遇到難題了。因?yàn)樗盏侥窘硯煾笛b配好的鑰匙時，不經(jīng)意往抽屜里一扔，現(xiàn)在她把16把鑰匙拿出來，發(fā)現(xiàn)全混在一起了。哪個柜子對應(yīng)哪把鑰匙，她已經(jīng)分不清了。

現(xiàn)在，她面對著那一排排收件柜子，不知如何是好。

每個柜子都掛著一把黃銅鎖，而開這些黃銅鎖的鑰匙就在師母手里，黃澄澄的，共16把，一把不多，一把也不少。

問題是，每把鑰匙對應(yīng)的是哪把鎖呢？

師母深嘆了一口氣，她有點(diǎn)后悔當(dāng)初沒聽孔老師的，干脆就不要配鎖，直接把柜門虛掩著就好，需要收發(fā)信件的人自由打開，沒有信件就關(guān)上，相信同學(xué)們都不會亂拿別人的信件?？墒牵?dāng)時師母反對這種提議。她認(rèn)為，但凡是個柜子，都應(yīng)該有鎖——

“沒有鎖，它還叫什么柜子？像你說的，那不如連柜門也拆掉好了，那樣更方便”。

師母萬萬沒想到，自己現(xiàn)在要面對鑰匙和鎖對不上號的麻煩。但因?yàn)槭亲约禾嶙h的，所以她也就不好意思去找孔老師想辦法了。

“算了，我還是一把一把地試吧！”她小聲嘀咕。

師母的左手隨手一抹，將16把鑰匙一行排開，從中挑了一把，向第一把鎖插去。

子路趕緊跑過去，問明原因后，連忙從師母手里接過鑰匙，請求說：“師母，我來吧！”

“這可是要試幾百下呀?！睅熌笖[擺手說，“孩子，你的好意我心領(lǐng)了。但你們是學(xué)生，你們要把時間花在讀書上，就不要浪費(fèi)在這兒了?！?/p>

“師母，我子路您還不知道，手腳麻煩，不，是麻利。這二百多下，不到中午我就幫您試好了?！?/p>

“一天之計(jì)在于晨，你們快去讀書，還是我來。”師母推開子路的手，催促他趕緊去學(xué)習(xí)。

“我來?！?/p>

“我來。”

聽著他們的對話，我突然覺得哪里不對，便問：“子路，你說要試二百多下，是不是256下？”

“對呀，對呀。你也算出來了？”

“你應(yīng)該是這樣想的，16把鑰匙，每把要試這16把鎖，所以就是16×16=256?！?/p>

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，你怎么算得這么快？”師母驚訝地問。

“這個我知道！”子路在旁邊插嘴，“這得感謝孔老師！多虧他平時叮囑我們背一些常見的數(shù)，什么平方數(shù)，三角形數(shù)，等等。所以我們對20以內(nèi)的平方數(shù)，那可是如數(shù)家珍，脫口而出。能心算16×16，一點(diǎn)也不奇怪。”

“看來學(xué)數(shù)學(xué)也需要適當(dāng)?shù)乇??！?/p>

“跑題了！回到正題上來。我想說的是，我不贊成‘一共需要試16×16下這個觀點(diǎn)。我覺得要試的次數(shù)遠(yuǎn)比這少得多。”我強(qiáng)調(diào)說。

“那當(dāng)然啦。運(yùn)氣好的時候，一試就中了，16把鑰匙只要試16下?！弊勇凡患偎妓鞯卣f，“可是，孔老師說過，解決問題不能靠運(yùn)氣，要考慮最倒霉的情況，所以說每把鑰匙都可能需要試16下，一共當(dāng)然就是要試16×16=256（下）啦?！?/p>

“你的結(jié)論有問題。”我從師母手里拿了一把鑰匙，將其舉起，“如果‘非常倒霉，這把鑰匙正好是最后一個柜子的，那么前15次都配不上。可是這第16次還需要試嗎？要把鑰匙插進(jìn)去才知道它是最后一個柜子的鑰匙？”

“當(dāng)然不需要。一共就16個柜子，前15個都不是，那它肯定就是第16個柜子的鑰匙了。”子路干脆地回答。

“真是聰明，第一把鑰匙最多只要試15下。”師母高興地說。

“對！”我繼續(xù)說，“然后呢？就算第一把鑰匙‘倒霉，要試到最后一把鎖才配對上，那么第二把鑰匙難道還要試這么多下嗎？”

“啊，對呀，你真是一語驚醒夢中人。在最倒霉的情況下，第一把只要試15下！”子路恍然大悟，“然后第二把，就算倒霉，它需要試的次數(shù)也比前一把少1下，只要14下。然后再下一把，又少1下，越來越少，越來越少……”

子路忍不住唱起歌來：“越來越少，啦啦啦啦；越來越少，啦啦啦啦……”

“哈哈！”在師母的笑聲中，我列出一個算式：15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

子路一看就認(rèn)出來了：“這是一個等差數(shù)列求和呢。這個我會算，可以用‘頭尾配對相加的辦法，15+1，14+2，13+3……每對的和都是16，15個數(shù)有7.5對，最后結(jié)果是……”

“其實(shí)我們還可以這樣算‘16×15÷2，因?yàn)?6是偶數(shù)，所以先用16÷2，得8，再乘15，結(jié)果就是120?！蔽覔屜日f道。

“還是你想問題想得深入，而且計(jì)算的時候還會注意怎樣算才會更簡單方便?！弊勇酚X得數(shù)學(xué)的思考，果然是一層層深入的，雖然辛苦艱難，但又吸引著解題者不斷前進(jìn)，欲罷不能。或許這就是數(shù)學(xué)的魅力吧！

“最多只要120下，這下我知道啦，還是我自己來一把一把地試吧?！苯?jīng)過我和子路剛剛那一番的討論分析，師母一掃愁容，信心十足。

“那怎么行，‘有事，弟子服其勞，您和孔老師的事就是我們的事，我們來。更何況這些收件柜子以后還是我們使用，我們理當(dāng)出份力?！弊勇钒汛芭_上的一排鑰匙都拿在手里，正要開始一把一把地試，突然看到了我，連忙把一半數(shù)量的鑰匙拍在我手里，“我從這頭開始，你從那頭開始，這樣就可以節(jié)省一半時間了。”

“哇，子路，你真是越來越聰明了！”我夸獎道。

數(shù)學(xué)點(diǎn)睛：許多時候，我們對事情的復(fù)雜程度的估計(jì)總是太簡單，有時又把它們想得過于復(fù)雜。就以試鑰匙為例，除非運(yùn)氣非常非常好，否則不可能一試就開，16把鑰匙15下就全對應(yīng)上自己的鎖了；也不需要每把鑰匙都試遍所有的鎖。從數(shù)學(xué)的角度思考，每一把鑰匙的試驗(yàn)結(jié)果都會影響到下一把，也就是已經(jīng)找到鑰匙的鎖就不需要再試驗(yàn)了。所以說，真正要試的次數(shù)既不是非常少，也不會非常多，具體的數(shù)量，完全是可以計(jì)算的。endprint